Специфика расчетов режимов сложных электрических сетей

Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов и напряжений в ветвях и узлах многоконтурной схемы замещения. Зачастую задача дополнительно усложняется учетом различия в коэффициентах трансформации трансформаторов, включенных в эти контуры. Необходимые расчеты оказываются крайне трудоемкими. Количество расчетных операций резко возрастает с увеличением числа замкнутых контуров в схеме замещения сети. Большая сложность электрических сетей современных электрических систем, схемы замещения которых содержат десятки и сотни узлов и замкнутых контуров, ставит практически непреодолимые препятствия выполнению расчетов «вручную». Эти трудности определили широкое использование ЭВМ.

Применение ЭВМ требует использования таких методов формулировки задачи и ее решения, которые могут быть достаточно просто переведены на «язык машин». Эта задача с успехом решается при применении методов матричной алгебры и теории графов, Поэтому все современные аналитические методы расчета режимов сложных электрических сетей используют символику и правила этих математических дисциплин.

При расчетах токораспределения в электрических сетях в качестве известных величин рассматриваются токи нагрузок, вычисляемые по известным мощностям нагрузок потребителей. Эти токи, наряду с известными параметрами линий, образующих рассматриваемую сеть, определяют режим сети. Можно поэтому считать, что получаемое в результате расчета токораспределение является результатом действия в расчетной схеме некоторых источников тока, включенных в точках присоединения нагрузок. Такие источники иногда называются источниками задающих токов. На а показан узел схемы сети, с которым соединена нагрузка, потребляющая ток U. При представлении нагрузки источником задающего тока б ток этого источника удобно ориентировать в направлении от источника к узлу, причем, очевидно Ii = -Iiу Совокупность нагрузочных токов, которые иногда называются узловыми, может характеризоваться столбцевой матрицей.

Совокупность задающих токов, отвечающих этим нагрузкам, может быть записана также в форме столбцовой матрицы.

причем Ji = -Iу

Искомыми величинами при расчетах токораспределения в сети являются токи в ветвях, совокупность которых тоже можно записать в виде столбцевой матрицы.

Целью расчета токораспределения является определение матрицы токов ветвей. Поскольку токи в ветвях зависят от задающих токов, параметров элементов схемы сети и ее конфигурации, а также от э. д. с, Имеющихся в схеме, то задача нахождения токораспределения требует установления взаимной связи между всеми перечисленными величинами в матричной форме. При этом в виде матриц должны быть записаны совокупности токов, э.д.с. и параметров элементов сети; кроме того, в матричной форме должна быть отражена конфигурация схемы сети.

Взаимная связь между этими матрицами устанавливается уравнениями, которые отвечают I и II законам Кирхгофа. Уравнения I закона Кирхгофа, как известно, записываются при определении токораспределения для токов в ветвях, сходящихся во всех узлах схемы, кроме одного, который выбирается произвольно и называется балансирующим узлом. Уравнения II закона Кирхгофа записываются для всех независимых контуров схемы.