Правило знаков. 
Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных

Нулевая гипотеза формулируется как отсутствие существенного различия между двумя типами приборов, станков и других объектов и проверяется сравнением двух рядов наблюденных значений х, и х (i = 1, 2, …, JV) некоторого признака (например, размера одного и того же изделия, изготовляемого на двух станках одной модели). Предполагается, что наблюдения х, и х/ независимы друг от друга так же, как и последовательность самих N наблюдений. Гипотеза Н₀ заключается в том, что случайные величины X, и Х подчиняются одному и тому же, хотя бы и неизвестному заранее, закону распределения.

Регистрируются знаки «плюс» или «минус» разностей х, их- (i = 1, 2, N), вероятность появления каждого из них.

Разности, равные нулю, исключаются из числа х₍ — х-. Проверка гипотезы Н₀ основывается на несущественности рас;

K_N(+)

хождения между частостью i_v(+) = —- и вероятностью.

N

Р (+) = 0,5 или аналогичной частостью I_N (-) и той же вероятностью, имеющей место, если Н₀ истинна. Здесь K_N(+) и K_N(~) означает соответственно число разностей со знаком (+) или со знаком (-). Оценку производят по наименьшему m_N из двух чисел K_N при выбранном уровне существенности Р₀.

Вычисленные критические числа m_N для Р₀ = 0,01; 0,05 и 0,1 приводятся в табл. 1.7.

Если

то гипотезу Н₀ отвергают, и тогда можно утверждать о существенных различиях между сравниваемыми рядами наблюдений х₍ и х-.

Таблица 1.7. Критические значения.

Пример 1.34.

Сравнить погрешность измерения на двух приборах, А и В для линейных измерений с одинаковой чувствительностью, но с различными измерительными усилиями: Q_A =75 Г и Q_A = 250 Г. Определим знаки разностей между двумя рядами измерений на приборах, А и В диаметров 55 деталей из пластмассы. Подсчитываем числа K_N разноименных знаков разностей между измерениями каждой из деталей на приборе, А и измерениями на приборе В. Оказывается следующее: K_N (+) = 14 и K_N (-) = 36. Наименьшее m_N =14 и число опытов N = 50, так как пять измерений имели разность, равную нулю.

Если задаться уровнем существенности Р₀ = 0,05 (5% — уровень), то согласно табл. 1.7 m_N = 17. Следовательно, имеется существенное различие между влиянием измерительного усилия обоих приборов, так как 14 < 17, т. е. неравенство (1.79) имеет место.