Теоретические основы развивающего обучения математике

Психолого-педагогические основы развивающего обучения

Социальный заказ общества школе требует целенаправленного совершенствования процесса обучения, изменения его содержания, методов и прежде всего определяется теми целями, которые поставлены перед системой образования. Сегодня цели системы образования в России стали отражать не только интересы общества, но и интересы каждого субъекта образовательной деятельности.

Л. Г. Петерсон^[1] отмечает, что реализация этой цели требует выполнения целого комплекса задач, среди которых основными являются:

• • формирование мышления через обучение деятельности;
• • формирование системы ценностей и ее проявлений в личностных качествах;
• • формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы.

Решение этих и других задач предполагает новую структуру взаимодействия между учителем и учеником в процессе обучения. Коснемся здесь опыта японских школ, который нам представляется интересным. Одним из основных принципов обучения и воспитания в школах Японии является внушение ребенку идеи, что он всегда должен сравнивать себя с самим собой, а не с другими, и стремиться стать лучше, чем был вчера, а не лучше, чем сосед. Там не говорят: «посмотри на Мишу, как он хорошо себя ведет» или «как он хорошо решает задачи». Там говорят: «Вчера ты был лучше, чем сегодня», «сегодня ты справился лучше, чем вчера, а завтра сумеешь сделать еще успешнее».

Этот принцип воспитания, направленный на вполне достижимую цель собственного совершенствования, уменьшает число внутренних и внешних конфликтов и способствует укреплению здоровья.

В связи с вариативностью образовательных систем сегодня особенно остро встала проблема согласования технологии и учебного содержания при переходе от одной образовательной программы к другой как по вертикали, так и по горизонтали.

До настоящего времени содержание школьного образования главным образом нацеливалось на усвоение знаний, умений и навыков, а не на развитие личности. Это явилось следствием традиционного информационно-объяснительного подхода к построению содержания образования, когда большой удельный вес знаний дается в готовом виде учителем без опоры на самостоятельную работу учащихся. Это привело, как известно, к таким негативным последствиям, как отождествление всестороннего гармоничного развития личности с ее всесторонней образованностью, примату информированности личности над ее культурой, рационально-логической стороны познания над чувственно-эмоциональной.

Концепция начального образования, равно как и общего среднего образования, на первый план выдвигает сегодня формирование личности школьника.

Следует с удовлетворением отметить, что образование, в том числе и математическое, все больше приобретает развивающий характер.

Заметим, что говорить о развивающем обучении и воспитании можно лишь в русле того или иного конкретного понимания деятельности.

Органическое слияние образования, воспитания и развития достигается лишь в условиях развивающего обучения на уроке. Но заметим при этом, что все инновационные процессы, в том числе и реализация на практике идей развивающего обучения и деятельностного подхода, должны учитывать и сохранять лучшие традиции отечественной школы.

Термин «развивающее обучение» трактуется в психолого-педагогической и методической литературе по-разному. Ответы на вопросы: «Что такое развивающее обучение?», «Что надо развивать у учащихся?», «Определяют ли обучение и воспитание человека процессы его психического развития?», «Каков характер связи обучения и воспитания с психическим развитием?» — остаются до сих пор весьма противоречивыми.

Что же касается последнего из перечисленных выше вопросов, то следует отметить, что если обучение надстраивается над развитием, как отмечал Л. С. Выготский, «плетется в хвосте» у развития, то мы будем иметь приоритет информационной функции обучения, его нацеленности на «отработку» знаний, умений и навыков, если же обучение «ведет за собой развитие», то в таком случае приоритет отдается развивающей функции обучения.

В истории психологии были созданы различные теории, которые диаметрально противоположно объясняли характер взаимосвязи обучения и воспитания с психическим развитием человека. Так, сторонники одной из них, отрицают существенное влияние, оказываемое воспитанием и обучением на психическое развитие человека, таким образом, ими отрицается само существование развивающего обучения и воспитания. Представители другой группы признают определяющую роль обучения и воспитания в психическом развитии человека.

Отвечая на вопрос: «в каком соотношении находятся процессы обучения и развития?», Д. Б. Эльконин подчеркивал, что сложность состоит в том, «что сами категории обучения и развития разные. Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности. Давно замечено, что можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т. е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки»^[2].

Педагогическая теория и школьная практика неопровержимо доказали развивающую роль обучения и воспитания в становлении личности ребенка, показав их существенное влияние как на общее психическое развитие детей, так и на развитие их специальных способностей.

Большое значение в подтверждении этого вывода имеют работы двух психологических школ, возглавляемых в свое время Л. В. Занковым и Д. Б. Элькониным, В. В. Давыдовым. Ввиду огромного значения результатов, полученных исследователями этих двух школ и с целью верной ориентации учителя в сущности и в методологии этих теорий развивающего обучения, остановимся на них подробнее, но прежде отметим следующий факт. Анализ известных психолого-педагогических теорий (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Д. Б. Эльконин и другие) показывает, что все они имеют общие деятельностные основания, а именно:

• • в них рассматривается включение ученика в активную познавательную деятельность как инструмент для формирования новых способностей;
• • все авторы теорий развивающего обучения указывают на изменение функций участников учебного процесса, учитель в новых условиях выполняет функцию управленца, организатора процесса, а ученик является субъектом деятельности в базовом процессе;
• • во всех теориях развивающего обучения отмечается ведущая роль теоретических знаний в процессе формирования способностей учащихся к учебной деятельности;
• • все авторы отмечают важность реализации идей педагогики сотрудничества.

Разработка теории развивающего обучения под руководством Л. В. Занкова осуществлялась в рамках следующих дидактических принципов:

• 1) обучение на высоком уровне трудности;
• 2) изучение программного материалы быстрыми темпами;
• 3) ведущая роль теоретических знаний;
• 4) целенаправленная и систематическая работа над развитием всех учащихся класса, в том числе и наиболее слабых.

Центральная педагогическая идея Л. В. Занкова — направленность на общее развитие ребенка, которое он трактует как целостное движение психики. Каждое новообразование в психике в ходе общего развития возникает как следствие взаимодействия и ума, и воли, и чувств ребенка, как следствие их целостного, нерасчлененного единства. Изучение общего развития школьника Л. В. Занков проводил по следующим направлениям: деятельность наблюдения, мышления, практические действия, эмоционально-волевые особенности.

Если традиционные этапы получения знаний таковы: информативные, репродуктивные, частично-поисковые, творческий путь, — то Л. В. Занков с самого начала обучения строит учебный процесс на самостоятельной исследовательской деятельности учащихся. Это дало возможность получить следующие результаты в учебно-воспитательном процессе:

• а) ученики достигают не собственно учебных успехов (традиционные знания, умения и навыки), а приобретают новообразования в общем психическом развитии;
• б) у учащихся обнаруживается сформированность умения проводить наблюдения, которые проявляются в способности ребенка выделять большое число признаков у объекта наблюдения, в способности истолковывать увиденное в форме обобщенного суждения;
• в) ученики отличаются особенностью мыслительной деятельности;
• г) при решении различного рода задач ученики стремятся к самостоятельному обоснованию предпринимаемых ими шагов, высказывают предположения, рассуждают вслух, что свидетельствует об их активности и критичности их мысли;
• д) ученики приобретают способность к самостоятельному планированию предстоящих действий, к осуществлению самоконтроля;
• е) учащиеся не просто положительно относятся к учению, они увлечены им;

в процессе учения проявляется яркость их эмоциональных реакций;

• ж) ум школьников приведен в движение, что позволяет им получить знания не информативным способом, а в ходе продуктивной самостоятельной деятельности;
• з) ученики способны к самопознанию, самоконтролю, саморегуляции своих действий, поступков, поведения;
• и) у учащихся воспитывается отношение к себе как к ценности — ориентация на себя, на свою личность, на свой внутренний мир.

Сравним задачи и цели развивающего обучения по Л. В. Занкову с задачами и целями традиционного обучения (табл. 1.1, 1.2).

Сравнительный анализ задач обучения математике.

Сравнительный анализ целей обучения математике.

Таблица 1.2

Из табл. 1.1 ясно, что если по традиционной системе в 5—6-х классах задачи обучения математике строятся на предметно-ориентированной основе, то по системе Л. В. Занкова эти задачи подчинены личностноориентированной парадигме.

Как мы видим из табл. 1.2, традиционная система цели обучения математике концентрирует вокруг одной — овладение знаниями, умениями и навыками. И это приводит на практике к тому, что учителя, работающие по традиционной программе, сосредотачивают внимание в основном на обучающей цели и крайне недостаточно реализуют в учебном процессе развивающие и воспитательные цели.

Теория развивающего обучения, разрабатываемая под руководством Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова, строится в рамках психологического исследования, которое ставит своей первоначальной задачей «установить, какие психологические новообразования могут возникнуть в период младшего школьного возраста», и в качестве таких новообразований ими были названы: учебная деятельность и ее субъект, абстрактно-теоретическое мышление, произвольное управление поведением (рефлексия)¹.

В. В. Давыдов выдвинул ряд общих положений, которые должны лежать в основе процесса формирования теоретического мышления у учащихся: усвоение знаний, носящих общий и абстрактный характер, предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями; учащиеся должны обнаруживать в учебном материале генетически исходное, существенное, всеобщее отношение и воспроизводить его в особых предметах, графических и буквенных моделях, позволяющих изучать эти свойства в чистом виде^[3][4].

Психологической основой методической системы развивающего обучения выступает теория учебной деятельности; учебная деятельность «детерминирует возникновение основных психологических новообразований… определяет общее психическое развитие младших школьников, формирование их личности в целом»^[4].

Основой развивающего обучения служит его содержание, от которого производим методы организации обучения. В. В. Давыдовым доказано, что развивающий характер учебной деятельности связан с тем, что ее содержанием являются теоретические знания, восходящие от абстрактного к конкретному. Различают следующие функции развивающего обучения:

• • оно способствует возникновению внутри учебной деятельности психологических новообразований у школьников, от уровня сформированное™ которых зависит успешность их обучения в средней школе;
• • оно приводит к существенным изменениям в самой учебной деятельности;
• • оно формирует в процессе учебной деятельности общие умственные действия: анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.;
• • оно формирует и развивает такие свойства личности, как кодирование, прогнозирование, перенос.

Кодирование понимают как направленность мыслительной деятельности ученика на усвоение перевода словесной информации в образную и наоборот.

Прогнозирование — направленность мыслительной деятельности ученика на прогноз ответа задачи.

Перенос понимается в психологической литературе как возможность использования сформированных знаний при решении задач нового вида, задач творческого характера.

В основу развивающего обучения математике В. В. Давыдовым положена концепция действительного числа, усвоение идеи которой начинается с овладения учащимися понятия величины и с изучения ее общих свойств.

Курс начальной математики, таким образом, определил следующую систему его основных учебных задач^[6]:

• 1) введение детей в сферу отношений величин — формирование у них абстрактного понятия математической величины;
• 2) раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа — формирование у них абстрактного понятия числа и понимания основной взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);
• 3) последовательное введение детей в область различных частных видов чисел (в область натуральных, дробных, отрицательных чисел) — формирование у них понятий об этих числах как одного из проявлений общего кратного отношения величии при определенных конкретных условиях;
• 4) раскрытие детям однозначности структуры математической операции (если известно значение двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемента) — формирование у них понимания взаимосвязи элементов основных арифметических действий.

Таким образом, переход детей от изучения общих свойств величин к выделению ее частных видов, имеющих форму числа (натурального, позиционного, дробного, отрицательного и т. д.), — это главная линия построения курса начальной математики по Д. Б. Эльконину и В. В. Давыдову.

А. В. Белошистая под математическим развитием ребенка младшего возраста понимает «целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности»¹.

Учебная деятельность, направленная на развитие учащихся, должна обеспечивать формирование у них как специфических учебных действий, которые направлены на усвоение знаний в их конкретном содержании, так и общелогических действий, которые обеспечивают общий подход к анализу учебного материала и способов ориентации в нем (это действия преобразования, сравнения, классификации и т. п.).

И. С. Якиманская отмечает: «Организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но и дает существенные сдвиги в умственном развитии. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний»^[7][8].

Приемы умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение и т. д.) выполняют в процессе развивающего обучения различные функции:

• • они являются способами организации учебной деятельности школьников;
• • они являются способами познания ребенка, которые становятся достоянием субъекта, характеризуя его интеллектуальный потенциал и познавательные способности;
• • они являются способами включения в процесс познания различных психических функций: эмоций, чувств, воли, внимания.

В качестве основного средства организации учебной деятельности, как отмечает Н. Б. Истомина-Кастровская^[9], выступают учебные задания.

В зависимости от характера познавательной деятельности учащихся выделяют такие учебные задания: репродуктивные, тренировочные, частично-поисковые, творческие.

В зависимости от того, как будет выстроена последовательность этих типов заданий, будет отдан приоритет либо обучающей, либо развивающей функции учебно-воспитательного процесса на уроках математики.

В традиционном начальном курсе математики эта последовательность может быть представлена в таком виде:

• а) на этапе объяснения нового учебного материала — учебные задания на подражание, носящие репродуктивный характер;
• б) на этапе закрепления знаний — учебные задания тренировочного характера, выполнение которых предполагает использование знаний, умений и навыков в ситуациях, сходных с теми, в условиях которых они формировались;
• в) на этапе применения знаний — учебные задания тренировочного характера, требующие применения знаний, умений и навыков в вариативной ситуации, а также учебные задания частично-поискового и творческого характера.

Как было показано в исследованиях Н. Б. Истоминой-Кастровской¹, для развивающего курса начальной математики, целью которого является формирование приемов умственной деятельности в процессе усвоения знаний, умений и навыков, последовательность используемых типов учебных заданий должна быть другой; можно сказать, что она выстраивается в обратном порядке.

Л. Г. Петерсон целевые требования к начальной подготовке сформулировала в соответствии с основными характеристиками допонятийного периода познания (периода эмпирического обобщения).

К деятельностным целям Л. Г. Петерсон относит^[10][11]:

• 1) оформленное положительное самоопределение к учебной деятельности на уровне смыслового фиксирования нормы деятельности;
• 2) оформленные способности к основным мыслительным операциям и видам учебной деятельности, перечисленным для минимального уровня содержательных целевых требований;
• 3) сформированные на уровне демонстрации способности к видам учебной деятельности, соответствующим содержательным целевым требованиям повышенного уровня;
• 4) способность к нормотворческой деятельности и рефлексии собственной деятельности в условиях подводящего или побуждающего диалога;
• 5) демонстрация способности к деятельности в коммуникации при освоении учебного содержания и самостоятельного выбора позиции в коммуникации.

Здесь же отметим, какие целевые требования к периоду обучения в 5—6 классах Л. Г. Петерсон выдвигает в своих исследованиях^[4]. Эти целевые требования обусловлены особенностями этапа подготовки способностей, обучающихся к деятельности на понятийном уровне.

Деятельностные цели:

• 1) оформления к норме деятельности, построенной на понятийном уровне;
• 2) оформление способностей к нормореализаторской и нормотворческой деятельности, а также рефлексии собственной деятельности;
• 3) оформление способностей к основным мыслительным операциям, зафиксированным на уровне понятий;
• 4) формирование норм коммуникативного взаимодействия на уровне фиксирования в коммуникации занимаемой позиции и демонстрации соблюдения норм деятельности в этой позиции.

Параметры, определяющие систему деятельности, и способы задания этих параметров приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Параметры, определяющие систему деятельности.

Структура урока определяется последовательностью деятельностных шагов, включающих в себя все виды деятельности. Эту последовательность деятельностных шагов Л. Г. Петерсон называет интегративной технологий деятельностного подхода^[13].

Как показывает анализ, проблема развивающего обучения напрямую связана с проблемой формирования у младших школьников теоретического мышления.

Результаты развития у младших школьников теоретического мышления возможно отследить, осуществляя психолого-педагогическую диагностику сформированности действий анализа, планирования, рефлексии, моделирования и системы теоретических понятий (А. Л. Венгер, А. Б. Воронцов, В. А. Гуружапов, А. 3. Зак, Л. И. Тимченко, И. Н. Федекин, Б. Д. Эльконин и другие), что позволяет педагогам своевременно осуществлять корректировку в образовательном процессе.

О. В. Поповой¹ предложена модель развития теоретического мышления школьников, в которой нашли отражение и другие аспекты, влияющие на результативность работы педагога: применение особых мыслительных операций (анализ, синтез, содержательная абстракция, теоретическое обобщение), освоение системы учебных действий школьника в ходе решения учебной задачи. Приведем разработанную О. В. Поповой, модель развития теоретического мышления у младших школьников (рис. 1.1).

Также О. В. Поповой разработана особая технология внедрения указанной модели, которая отражена на рис. 1.2^[14][4].

Под термином «технология» она понимает систему обоснованных действий активных участников (педагогов, учащихся) процесса обучения, осуществление которых позволяет достигнуть основной цели обучения, т. е. воспитать субъекта учения, способного к самосовершенствованию, обладающего высоким уровнем развития теоретического мышления (см. рис. 1.2). Успешность и продуктивность обучения и развития теоретического мышления возможны при создании благоприятных условий для организации «квазиисследовательской» деятельности. Разработанная технология реализации модели развития теоретического мышления младших школьников опирается на субъект-субъектные отношения учащихся и педагогов. Она предполагает единство деятельности в направлении учащихся и учителя.

На уровне учащихся:

• 1) психолого-педагогическая диагностика уровня сформированности теоретического мышления младших школьников проводится параллельно в целях сопоставления ее результатов и выработки верного решения в отношении каждого ученика (для обеспечения условий, учитывающих особенности развития каждого школьника);
• 2) построение индивидуальной «траектории» развития мышления у школьников и класса в целом, прогнозирование результатов деятельности осуществляются с опорой на полученные результаты диагностики;
• 3) овладение системой теоретических понятий путем решения учебно-исследовательских задач позволяет целенаправленно осваивать познавательные действия (анализировать, планировать, рефлексировать, моделировать).

Рис. 1.1. Модель развития теоретического мышления у младших

школьников

На уровне учителя:

• 1) выявление уровня теоретических знаний и практических умений у педагогов по изучаемой проблеме позволит правильно построить методическую работу с учителями;
• 2) теоретико-технологическая подготовка учителя (спецкурсы, лекции, семинары, деловые игры, самообразование) подразумевает освоение вопросов теории и методических аспектов. Она осуществляется посредством глубокого изучения педагогами содержания учебных предметов, анализа их возможностей, овладения методическими знаниями, осмысления собственного опыта и практики коллег;
• 3) конструирование педагогом процесса освоения системы теоретических понятий через применение особой типологии уроков позволяет учителю организовать предметно-практическую деятельность так, что младший школьник, опираясь на теорию русского языка, осознанно осуществляет орфографические действия, формируя, таким образом, навык грамотного письма;
• 4) рефлексия как познание и анализ педагогом оснований собственных действий и выявление главных направлений будущей деятельности применяется на всех этапах мониторинга, помогает совершенствоваться самому учителю и успешно (с учетом индивидуальных и возрастных особенностей) обучать школьника.

Рис. 1.2. Технология реализации модели развития теоретического мышления у младших школьников

Рассмотрение понятия «развитие в обучении» с методологических позиций показывает, что это целостный непрерываемый процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Процесс преодоления противоречия создает условия для развития ученика, в результате которого отдельные его знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Но это происходит только в том случае, если между старыми и вновь формируемыми знаниями и умениями устанавливаются преемственные связи. Таким образом, проблема развития ученика в процессе обучения тесно связана с проблемой установления преемственных связей.

В связи с особенностью процесса обучения, где взаимодействуют два субъекта: «учитель» и «ученик», — в проблеме преемственности в обучении необходимо рассматривать два аспекта:

• 1) внешний: деятельность учителя по установлению преемственных связей в процессе обучения;
• 2) внутренний: организация процесса обучения, обеспечивающая установление преемственных связей самим учеником.

В литературе (В. А. Байдак, Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Л. Г. Петерсон, В. М. Туркина, В. А. Черкасов, Т. А. Ягудина и другие) предлагаются пути решения проблемы в первом аспекте (внешняя преемственность), что не решает всей проблемы в целом.

В. М. Туркина рассматривает проблему преемственности в развивающем обучении математике, где ученик является субъектом деятельности, а потому обращается ко второму аспекту этой проблемы. Она отмечает: «Установление преемственных связей в обучении математике рассматривается нами как перестройка самим учеником своего опыта, знаний и умений в новое целостное умение, что обеспечивает развитие математических способностей ученика»¹.

В качестве средства для разрешения учениками противоречий используются специально созданные учебные математические ситуации, в центре которых находится противоречие, возникшее между имеющимся опытом ученика и невозможностью решить неизвестную для ученика задачу. В процессе обсуждения учащимися возникшего противоречия и способов его устранения создается «поле преемственности»: ученик осознает границы своего знания и незнания математики, с помощью партнера (учитель, взрослый, ученик и др.) находит средства для разрешения возникшего противоречия.

С методологической точки зрения В. М. Туркина рассматривает преемственность как «связь между различными этапами или ступенями развития целого (способностей ученика, его умений и т. д.), основная задача которой состоит в сохранении отдельных элементов целого при изменении его как системы»^[16][4].

С философской точки зрения преемственность — это не только подготовка к новому, но, что более важно и существенно, сохранение и развитие необходимого и целесообразного старого, связь между новым и старым как основа поступательного развития процесса.

Современные основные задачи, связанные с проблемой преемственности и требующие решения, можно охарактеризовать следующим образом:

• • определение общих и специфических целей образования на каждой из ступеней обучения (начальная школа и основная школа) и, на основе поступательной взаимосвязи этих целей, определение преемственных целей (сохраняющихся и развивающихся на обоих этапах);
• • построение на этой основе единой взаимосвязанной и согласованной методической системы обучения (целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации) с обоснованием преемственных связей этих параметров на разных возрастных этапах;
• • построение единой содержательной линии в предметных областях, согласующейся с обоснованием методической системы и исключающей необоснованные содержательные и процессуальные перегрузки учащихся.

Так как движущей силой развития является процесс разрешения противоречий, то устанавливаемая при этом преемственная связь является стабилизирующим фактором в развитии.

Структуру мышления учащихся исследовали многие ученые, мы же приведем результаты исследования Н. Н. Егоровой^[18], которые представим в табл. 1.4 и на рис. 1.3.

В последнее время все чаще и чаще задается вопрос: «А надо ли так преобразовывать содержание и методику преподавания в начальной школе, если в основной школе в 5—6-х классах все усилия учителей по развивающему обучению школьников идут прахом?» По каким причинам это происходит? Чаще всего в ответ звучит: «Учителя основной школы не берутся работать по новым учебно-методическим комплектам, и усвоенное в начальной школе предлагается в 5-м классе изучать как новое. Тем самым теряется мотивационный компонент учебной деятельности: снижается интерес к изучаемому содержанию, нет опоры на имеющиеся представления и опыт, не ощущается продвижение в познании, отсутствует переживание ситуации успеха».

Важнейшей характеристикой системы учебных заданий, которые используются в развивающем обучении, являются их обучающие и контролирующие функции. В рамках традиционного обучения, направленного на отработку знаний, умений и навыков, приоритет в системе учебных заданий отдается контролирующей функции, что оказывает существенное влияние на мотивационную сферу учащихся; познавательная мотивация отступает на второй план, что негативно сказывается на развивающей функции обучения.

Структура мышления.

учащихся 5—6-х классов.

Таблица 1А

Рис. 1.3. Структура мышления по Н. Н. Егоровой

Традиционная система оценки знаний, умений и навыков учащихся ориентирует учителя скорее на развитие памяти у учащихся, но не на развитие у них мышления. Действующая сейчас в школе система оценок выясняет не то, что ученик знает, а то, что он не знает, и оценка выставляется путем вычитания из максимальной оценки неуспехов школьника вместо суммирования его успехов.

Критерии оценок должны выяснять степень понимания и сознательного усвоения знаний учащимися. Контрольно-тестирующие задания, вопросы должны будить активную сознательную мысль ученика. Заметим, что зачастую точная формулировка, воспроизведенная учеником, еще не есть свидетельство полного благополучия; ученик может дать правильный ответ, не понимая сути, а лишь опираясь на хорошую память. А поэтому на уроках математики чрезмерное увлечение вопросами типа: «Что называется???», «Запишите формулу…», «Назовите основные свойства…», «Как формулируется???» — не позволяет выявить такое важное качество знаний у учащихся, как сознательность. Ответы же на вопросы типа: «Почему???», «Обоснуй…», «Объясни…», «Сравни…», «На чем основан… ?», «Покажи…», «Приведи примеры…», «Проанализируй…» и т. п. — требуют глубокого осмысления.

В связи со сказанным заметим, что работа памяти должна рассматриваться в неразрывном единстве с мышлением; для ребенка раннего возраста мыслить — значить вспомнить, а для подростка вспомнить — значит мыслить.

Заметим, что подлинное творческое мышление может начаться лишь там, где создается проблемная ситуация. М. Н. Скаткин и И. Я. Лернер отмечают, что основные черты творческой деятельности проявляются в следующем: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию, видение новой проблемы и возможных путей ее решения, видение новой функции объекта, комбинирование известных способов деятельности в новый, видение структуры объекта, построение принципиально нового способа решения в отличие от других известных¹.

Указанные учебные действия направлены на формирование умений формулировать возникшее затруднение в виде вопроса, выделять цель деятельности в форме учебной задачи, планировать свою дальнейшую деятельность по ее решению. В литературе (Е. И. Лященко, Л. М. Фридман, В. А. Якунин и другие) под учебной задачей понимается задача, в процессе решения которой ученик усваивает общий способ выполнения действия, а также в процессе решения которой происходят изменения в ученике.

В. М. Туркина под учебной задачей понимает «задачу, которую поставил учащийся для себя сам и которая направлена на поиск общего принципа выполнения действия»^[19][20].

Постановка и решение учебной задачи является одной из ситуаций, создающих «поле преемственности». Процесс постановки и решения учебной задачи состоит из нескольких этапов:

• • конкретно-практическая математическая задача;
• • осознание и формулировка сути затруднения;
• • осознание границы знания и незнания;
• • формулировка учебной задачи;
• • выявление общего способа решения задачи;
• • освоение общего способа решения задачи.

Для запуска механизма процесса установления содержательных преемственных связей самими учениками в процессе развивающего обучения математике необходимо организовать диалоговое общение на уроке.

В заключение этого параграфа приведем советы А. Н. Лука¹, которые он дает учителям по развитию творческого мышления у учащихся.

• • Не соглашайся с ответом ученика, если ответ просто затвержен и принят на веру. Требуй доказательств.
• • Никогда не разрешай спор учащихся самым легким способом, т. е. попросту сообщив им правильный ответ или способ решения.
• • Внимательно слушай своих учеников, лови каждую высказанную им мысль, чтобы не упустить случая раскрыть для них что-то новое.
• • Постоянно помни — обучение должно опираться на интересы, мотивы и чаяния школьников.
• • Расписание уроков и школьные звонки не должны быть определяющим фактором школьного процесса.
• • Уважай свои собственные «сумасшедшие идеи» и прививай другим вкус к нестандартному мышлению.
• • Никогда не говори своему ученику: «Нам некогда обсуждать твою идею».
• • Не скупись на ободряющее слово, доброжелательную улыбку, дружеское поощрение.
• • В процессе обучения не может быть постоянной методики и раз и навсегда установленной программы.
• • Повторяй эти заповеди каждый вечер, пока они не станут частью тебя самого.

• [1] Петерсон Л. Г. Теория и практика построения непрерывного общего образования (на примере курса математики для дошкольников, начальной школы и 5—6 классовосновной школы): автореф. дис. … д-ра пед. наук. М.: Изд-во АПК и ПРО, 2002.
• [2] Эльконин Д. Б. Психология игры. М.: ВЛАДОС, 1999. С. 251.
• [3] Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996.
• [4] Там же.
• [5] Там же.
• [6] Давыдов В. В. Теория развивающего обучения.
• [7] Белошистая А. В. Указ. соч. С. 11.
• [8] Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. С. 70.
• [9] Истомина-Кастровская Н. Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе: дис. … д-ра пед. наук. М., 1995.
• [10] Истомина-Кастровская Н. Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе.
• [11] Петерсон Л. Г. Теория и практика построения непрерывного общего образования.
• [12] Там же.
• [13] Петерсон Л. Г. Теория и практика построения непрерывного общего образования.
• [14] Попова О. В. Педагогические условия развития теоретического мышления младших школьников (на примере предмета «Русский язык»): автореф. дис. … канд. пед.наук. Омск: ООИПКРО, 2004.
• [15] Там же.
• [16] Туркина В. М. Установление преемственных связей в преподавании математикив условиях развивающего обучения: автореф. дис… д-ра. пед. наук. СПб.: Изд-во РГПУ, 2003. С. 6.
• [17] Там же.
• [18] Егорова Н. Н. Формирование культуры мышления учащихся 5—6 классов при обучении математике в контексте деятельностного подхода: автореф. дис. … канд. пед.наук. Саранск: МУК НГПУ, 2003.
• [19] Скаткин М. Н., Лернер И. Я. Ознакомление учащихся с методами науки как средство связи обучения с жизнью // Советская педагогика. 1963. № 10. С. 28—30.
• [20] Туркина В. М. Указ. соч. С. 17.