Определение понятия «модель». Классификация моделей и методов моделирования в обучении математике

Определение понятия модель. Классификация моделей и методов моделирования в обучении математике

Моделирование в настоящее время привлекает пристальное внимание, и получило необычайно широкое применение во многих областях знаний: от философских и других гуманитарных разделов знаний до ядерной физики, от проблем радиотехники и электротехники до проблем механики и т. д. Превратилось: а) в общенаучный, в высшей степени эффективный инструмент познания; б) в метод прогнозирования; в) в метод машинной имитации долгосрочных программ.

«Под моделью — понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображает и воспроизводит объект так, что её изучение даёт новую информацию об этом объекте». (Штоф В. А. Моделирование и философия. М., 1966, с.19). «Модель — это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе».

(Уемов А. И. Логические основы метода моделирования. М., 1987, с.48).

Моделирование — главный способ познания нами нас самих и окружающего мира. Моделируемый объект называется оригиналом, моделирующий — моделью. Модели классифицируют исходя из наиболее существенных признаков объектов. Этими признаками являются: 1) закон функционирования и характерные особенности выражения свойств и отношений оригинала; 2) основания для преобразования свойств и отношений модели в свойства и отношения оригинала.

Модели можно разделить:

• — по первому признаку на логические (по законам логики в сознании человека) и материальные (по объективным законам природы) модели; в свою очередь логические модели делятся на образные, знаковые, образно-знаковые (смешанные) модели;
• — материальные модели — на функциональные, геометрические, функционально-геометрические модели;
• — функциональные и функционально-геометрические модели в зависимости от физической однородности и разнородности с оригиналом разделяются на физические и формальные;
• — по второму признаку различают условные (на основании условия или соглашения), аналоговые (на основании умозаключения по аналогии, непрерывные) и математические (математические методы выражения) модели; моделирование познание материальный
• — из математических моделей можно выделить расчетные (математическое представление — формулы, уравнения, графики, алгоритмы и т. д.) и соответственные (математические зависимости) модели; из соответственных выделяются подобные модели (пропорциональность переменных величин к соответствующим переменным оригинала);
• — подобные модели могут быть логическими и материальными;
• — подобные материальные модели разделяют на аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные и гибридные) модели.

В общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

• 1. Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию.
• 2. Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала в натуре.
• 3. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию.
• 4. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.
• 5. Перенос результатов исследования модели на оригинал.
• 6. Проверка этих результатов.

Таким образом, основными задачами являются: во-первых, выбор модели и, во-вторых, перенос результатов исследования моделей на оригинал.