Множественная или многофакторная регрессия

Изучение связи между 3-мя и более связанными между собой признаками называется множественной или многофакторной регрессией.

При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при парной регрессии, т. е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком y и факторными признаками x1, x2, …, xn. и найти функцию у=f (x1, x2, …, xn).

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: парный регрессия квадрат связь.

• 1. Выбор формы связи, т. е. уравнения регрессии;
• 2. Отбор факторных признаков;
• 3. Обеспечение достаточно большого объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Наиболее приемлемым способом определения вида исходного уравнения регрессии является метод перебора различных уравнений. Сущность данного метода заключается в том, что большое чисто уравнений регрессии, отобранных для описания связей какого-либо социально-экономического явления или процесса, реализуется на ЭВМ с помощью специально разработанных алгоритмов перебора с последующей статистической проверкой на основе критерия Стьюдента и критерия Фишера.

Реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:

• 1. Линейная
• 2. Степенная
• 3. Показательная
• 4. Параболическая
• 5. Гиперболическая

Проблема отбора факторных признаков для построения модели взаимосвязи может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа.

• 1. Метод экспертных оценок. Как эвристический метод анализа основных макроэкономических показателей. Основан на интуитивно-логических предпосылках и содержательно-качественном анализе. Анализ экспертной информации проводится на базе расчета и анализа непараметрических показателей связи.
• 2. Шаговая регрессия. Сущность данного метода заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Одновременно используется и обратный метод, т. е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе t-критерия Стьюдента. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения.

Сложность и взаимное переплетение отдельных факторов, обуславливающих исследуемое экономическое явление (процесс), могут проявляться в так называемой мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель.

Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8.

Аналитическая форма выражения связи результативного признака и ряда факторных называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии, или моделью связи. Уравнение линейной множественной регрессии имеет следующий вид:

где — теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

x1, x2, …, xk — факторные признаки;

а1, а2, …, аk — параметры модели (коэффициенты регрессии).

Система нормальных уравнений с k-неизвестными по числу параметров. Имеет следующий вид:

Одним из способов построения множественных уравнений регрессии является построение модели связи в стандартизированном масштабе. Модель регрессии в таком масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты по формуле:

где — значение признака в натуральном масштабе.