Интерпретация матрицы нагрузок

Возвращаясь к непосредственно факторному анализу, прежде всего, необходимо поговорить о математической трактовке матрицы .

Из предположений модели следует, что.

.

Если еще предполагается, что случайные величины нормированы, то представляет собой корреляционную матрицу случайных векторов и, т. е. .

Теперь перейдем к содержательной интерпретации нагрузочной матрицы. Предположим, что нам удалось каким-то образом оценить матрицу. Еслиая строка полученной матрицы содержит только маленькие элементы, то можно считать, что некоррелирован с другими признаками, а поскольку мы допускаем только линейные зависимости, то и независим.

Более того, из предположений модели следует, что.

.

Если все нагрузки наый признак малы, то основная доля его дисперсии приходится на частный фактор. Таким образом, мы можем считать шумовым признаком.

Если — единственный большой элемент как вой строке, так и вом столбце, то также следует считать независимым с другими признаками. Однако в этом случае некоторая доля его дисперсии объясняется влиянием на негого общего фактора. Дальнейшее использование этого заключения зависит от специфики решаемой исследователем задачи.

Наконец, если существуют два признака и такие, что нагрузки каждого фактора для них примерно одинаковы, причем нагрузка хотя бы одного фактора велика (т.е. -ая иая строки матрицы почти равны, и имеют хотя бы по одному большому элементу), то и зависимы между собой. Таким образом, эти два признака можно заменить их некоторой комбинацией, или же один из признаков можно просто напросто исключить из рассмотрения. В любом случае, появляется возможность уменьшить количество признаков на один.