Задачи с решениями

4.1. Немецкий физик О. Штерн поставил эксперимент для проверки максвелловского распределения молекул газа по скоростям (рис. 4.14).

При нагревании нити С, расположенной по оси коаксиальных цилиндров и покрытой серебром, испаряющиеся атомы серебра образуют газ и свободно движутся в вакууме. Часть их вылетает в щель цилиндра А, но траектории D достигает цилин;

Рис. 4.14.

дра В и оседает на нем слоем d. Приведем цилиндры во вращение с одинаковой угловой скоростью со. Как по следу атомов на цилиндре В определить их скорость v в радиальном направлении?

Решение. За время движения атомов от щели к цилиндру В тот успевает повернуться на некоторый угол. Смещение / полоски серебра определяется временем t движения атомов между цилиндрами и линейной скоростью и поверхности внешнего цилиндра:

где v — скорость атомов серебра. Из этих равенств получаем.

Примечание. При вращающихся цилиндрах полоска серебра оказалась более размытой, чем при неподвижных. Следовательно, как и предсказывал Максвелл, атомы серебра имеют разные скорости. Чем больше молекул имеет данную скорость, тем плотнее осадок серебра в данном месте полоски. Оптическое исследование плотности слоя показало, что по ширине полоски она изменяется в соответствии с распределением Максвелла.

4.2. При взлете истребителя барометр на борту показывал давление 1,01 • 10 ' Па, а в полете — 0,8−10 ' Па. Температура за бортом в обоих случаях 7 °C. Какова высота полета? Молярная масса воздуха 29 г/моль.

Дано: р = 1,01 -10⁵ Па; р = 0,8 * 10^Г> Па; t = 7 °C = 280 К; М = 29 г/моль = = 29−10 ³ кг/моль.

А — ?

Решение. В соответствии с барометрической формулой.

Отсюда Подставляя данные, получим h ~ 1900 м.

4.3. Какова установившаяся скорость падения парашютиста массой 80 кг при росте 1,7 м и ширине грудной клетки 0,4 м, если при затяжном прыжке тело горизонтально, а руки разведены в стороны?

Дано: / = 1,7 м; b = 0,4 м.

и — ?

Решение. Установившуюся скорость можно определить в соответствии с формулами (4.33), (4.34) и табл. 4.1, откуда следует с = 0,3. Положим миделево сечение S = lb = = 0,7 м². С учетом раскинутых рук сечение считают иногда квадратным: S = /² — 2,9 м². Принимая среднее из этих значений 5 = 1,8 м² и подставив данные в формулу (4.34), получим и ~ 49 м/с (~ 180 км/ч).

Примечание. В зависимости от высоты и состояния атмосферы скорость падения составляет 50—150 м/с, но может быть и много выше. Так, австрийский парашютист Ф. Баумгартнер, прыгнув в специальном скафандре головой вниз с высоты ~39 км (!), достиг скорости 1343 км/ч, в то время как скорость звука при 0 °C составляет 1193 км/ч!

4.4. Воздушный шар, наполненный гелием массой 2 г при температуре окружающей среды 27 °C, в процессе подъема увеличился в объеме на 10%. Какую работу совершил гелий?

Дано: т = 2 г = 2• 10 ³ кг; М = 4• 10 ³ кг/моль; t = 27 °C = 300 К; V₂ =

Л-?

Решение. Поскольку процесс изотермический,.

(

В данном случае Л = RTIn 1,1.

Подставляя данные, получим Л ~ 119 Дж.

4.5. В одном из советских орудий времен Второй мировой войны масса снаряда — 25 кг; его скорость при вылете из дульного среза — 800 м/с; масса пороховых газов (равная массе заряда) — 3,8 кг; теплотворная способность пороха (верхняя граница) — Q = 10 МДж/кг. Определим КПД орудия.

Дано: т_сп = 25 кг; v₀ = 800 м/с; т_г = 3,8 кг; X = 10 МДж/кг.

КПД — ?

Решение. Полагая полезной энергией Е_пол дульную энергию снаряда, а затраченной Е — энергию, выделившуюся при сгорании заряда, получим.

Подставляя данные, получим г = 0,21.

Примечание. Полученный результат сопоставим с КПД авиационных двигателей.