Тень прямой линии

Тень горизонтально-проецирующей прямой

Рассмотрим построение тени прямой, перпендикулярной плоскости проекций Н (тень столба). На рис. 10 изображены два отрезка [АВ]. Рассмотрим первый столб. Через каждую точку отрезка [АВ] проходит световой луч, множество этих лучей образует световую плоскость.

Поскольку эта плоскость содержит отрезок [АВ] - на основании признака перпендикулярности двух плоскостей она будет горизонтально-проецирующей и пересечет плоскость Н по прямой. Любая прямая определяется парой несовпадающих точек, следовательно, для построения тени отрезка [АВ] достаточно определить тени двух его точек.

Заметим, что точка В (b, b') принадлежит плоскости Н (столб упирается в землю этой точкой), поэтому b = bТ. Одна из искомых точек определена. Построим тень верхней точки столба — точки, А (а, а'). Рассуждения для ее построения приведены выше.

Действительная тень точки, А — точка аТ принадлежит плоскости Н. Соединив одноименные проекции точек (аТ и bТ) получим тень отрезка прямой [АВ], которая является следом РН лучевой плоскости Р. Другой отрезок [АВ] расположен близко к стене (плоскости V) поэтому частично тень данного отрезка будет отброшена на нее. Следуя предыдущим рассуждениям, отметим, что b = bТ, а действительная тень точки, А — аТ ' окажется на стене. Поскольку точки bТ и аТ ' находятся в разных плоскостях проекций их нельзя соединить, поэтому воспользуемся мнимой тенью аТ (ф), которая определяется пересечением двух множеств — прямой, параллельной оси X, и горизонтальной проекцией луча, проходящего через точку А. Теперь одноименные проекции точек bТ и аТ (ф) можно соединить, как лежащие в одной плоскости Н.

Рис. 10. Построение тени столба

Построенный отрезок [bТ аТ (ф)] - это горизонтальный след лучевой плоскости Р. Поскольку точка аТ (ф) расположена во второй четверти пространства, мнимая часть тени отрезка показана вспомогательной тонкой линией (рис. 10). Точка пересечения отрезка [bТ аТ (ф)] c осью X называется точкой преломления. Она одновременно принадлежит плоскостям H и V поэтому ее можно соединить с точкой аТ ' и получить тень того же столба на плоскости V (на стене) это будет фронтальный след лучевой плоскости P.

Из приведенных выше рассуждений можно сделать вывод: тени прямой линии на плоскостях проекций представляют собой следы световой (лучевой) плоскости.

Воспользуемся построенными тенями точки, А и усложним задачу. Пусть требуется на отрезке [АВ] определить точку К (k, k'), которая отбросит тень на ось Х. Поскольку ось X одновременно принадлежит плоскостям H и V можно отметить, что kТ = kТ '- точка преломления. Проведем через эту точку световой луч, параллельный S, в обратном направлении (рис. 10) и определим проекции искомой точки. Такой прием, который был применен в поставленной задаче, называется способом обратных лучей.