Математическая постановка задачи

При гармонической зависимости внешнего магнитного поля от времени, напряженность поля удобно представить в комплексном виде. Магнитное поле внутри проводящего цилиндра определяется уравнениями Максвелла в квазистационарном приближении 1, 4. Зависимость этого поля от радиальной координаты r и t имеет вид где , — толщина скин-слоя определяется соотношением .

В формулу (1) входят функции Бесселя нулевого порядка, определяемые степенным рядом Для анализа выражения (1) приведем его к виду, удобному для применения методов вычислительной математики. Рассмотрим — ряд, являющийся знаменателем в формуле (1). Учтем, что .

Введем безразмерную переменную, тогда как функция z, примет вид В сумме (3) выделим действительную и мнимую части, т. е. представим.

.

Несложно показать, что Ряды (4) и (5) знакопеременные, поэтому их можно численно суммировать с заданной точностью. Функцию, стоящую в числителе соотношения (1), также представим в виде комплексного числа. Величина определяется рядом (4), где аргументом является величина, h — безразмерная радиальная координата, равная, (). Величина определяется суммой (5), где z заменена на величину. в новых переменных примет вид Формула (6) стандартным образом 2 приводится к виду где.

Величина является безразмерной амплитудой поля (6). определяет сдвиг фазы магнитного поля внутри цилиндра относительно внешнего магнитного поля. Действительная часть выражения (7) определяет магнитное поле внутри цилиндрического образца. Величины и являются функциями z. Величины и зависят от z и h. Это означает, что z и h являются управляющими параметрами исследуемой физической системы. Магнитное поле внутри цилиндра определяется тремя параметрами a,, , входящими в. Помимо этого, магнитное поле сложным образом зависит от радиальной координаты. Все эти зависимости можно определить, только используя компьютерные технологии.