Расчёт главной составной балки

Составные балки применяют в тех случаях когда прокатные не удовлетворяют условиям прочности, жёсткости, общей устойчивости, то есть при больших пролётах и изгибающих моментах.

Расчетная схема главной составной балки рабочей площадки — однопролетная балка пролетом L с шарнирным опиранием, нагруженная расчетной равномерно распределенной нагрузкой q, к которой приводятся сосредоточенные силы в местах опирания балок настила (рис.2).

Расчётная погонная нагрузка на главную балку, кН/м:

q = qn Ч гf Ч В=14,5*1,25*6=108,75,.

где qn — в исходных данных.

Максимальный расчётный изгибающий момент, кН/м:

Мmax = (q Ч L2) / 8=(108,75*162)/8=3480кН/м;

Максимальная поперечная сила, кН:

Qmax = (q Ч L) / 2=(108,75*16)/2=870кН/м ,.

где L — пролёт главной балки, м.

НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СОСТАВНОЙ БАЛКИ

Проектирование составных балок выполняют в два этапа. На первом компонуют и подбирают сечение, на втором — проверяют прочность и устойчивость балки.

Компоновку составного сечения начинают с установления высоты балки.

Из условия экономичности, характеризующейся наименьшим расходом стали, вначале вычисляют оптимальную высоту балки:

hopt = 3v (1,5 Ч лw Ч Wcal)= 3v (1,5*6,77*10,4=1,6 ,.

где гибкость стенки лw = hef / tw при отсутствии подвижной нагрузки на поясе балки принимают для балок со стенкой, укреплённой поперечными рёбрами жёсткости лw = 5 v (Е / Ry),.

где Е = 2,06Ч 105 МПа — модуль упругости стали;

Ry — расчётное сопротивление для листовой стали толщиной до 20 мм.

Требуемый момент сопротивления определяют по формуле:

Wcal = Мmax / Ry Ч гс =3480/335*1=10,4 .

Минимальную высоту балки, обеспечивающую предельный прогиб, определяют по формуле:

hmin = (5ЧRyЧL)/(24ЧЕЧгfЧfu) =(5*335*16)/.

(24*206 000*1,25*0,003)=14,7,.

где fu — предельный прогиб главной балки (исходные данные);

гf — осредненный коэффициент надежности по нагрузке;

Ry — расчетное сопротивление листовой стали толщиной более 20 мм.

Назначаемая окончательно высота составной балки должна быть близкой к hopt (обычно на 5 — 10% меньше полученного по формуле hopt, но не меньше hmin).

Балки в целях унификации конструкций рационально принимать высотой, кратной 100 мм. После установления высоты балки определяют толщину стенки tw из следующих условий:

а) обеспечения прочности стенки на срез на опоре (при опирании балки на опорное ребро):

tw = (кЧ Qmax) / (h ЧRs Ч гc)=(1,5*870)/(1,6*180*1)=4,5,.

где к — коэффициент, принимаемый при опирании балки с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки равным к = 1,5;

h — высота составной балки назначенная;

Q — максимальная поперечная сила;

б) обеспечение местной устойчивости стенки без дополнительного укрепления её продольным ребром:

tw? h / лw =4,5?0,2;

Рекомендуемые толщины стенки балки:

• — (8…12мм) — кратно 1 мм;
• — при большей толщине кратно 2 мм.

Стенки толщиной (14…24 мм) проектируют в балках высотой 2…5 метров при значениях h / tw = 160…230.

Окончательно толщина стенки назначается, если соблюдается условие (Ry в МПа):

tw = (hef / 5,5) v (Ry / Е)=(155,6/5,5) v (335/206 000)=8;

В сварных балках пояса обычно принимают из одиночных листов универсальной стали, в связи с чем толщина tf и ширина bf поясных листов должны соответствовать сортаменту на эту сталь (приложение А).

При назначении размеров пояса толщина поясных листов tf предварительно назначается в пределах 18 — 32 мм (в соответствии с сортаментом на широкополосную сталь — приложение А).

Из условия свариваемости поясов со стенкой необходимо соблюдать требование:

tw tf 3 tw =8224,.

где tw — толщина стенки.

Вычислим высоту стенки:

hef = h — 2Ч tf =155,6 .

Требуемую ширину поясного листа bf определяют из расчёта геометрических характеристик сечения. Для этого вычисляют:

1) Требуемый момент инерции всего сечения балки, см4:

I = Wcal Ч (h / 2)=10,4*(1,6/2)=832см4;

2) Момент инерции стенки, см4:

Iw = (tw Ч hef3) /12=(0,8*155,63)/12=25 115,25см4;

3) Требуемый момент инерции поясов, см4:

If = I — Iw =25 115,25−832=24 283,25;

4) Требуемая площадь одного пояса, см2:

Af = 2 If / (h — tf)2=2*24 283,25/(160−2,2)2=1,95 см² ;

5) Требуемая ширина пояса, см:

bf = Af / tf =1,95/2,2=0,89 см;

• — Ширину пояса bf рекомендуется выдерживать в пределах (1/3 — 1/5) h из условия обеспечения общей устойчивости балки.
• — По конструктивным соображениям ширину пояса принимают:

bf 180 мм или h / 10;

— Требование по обеспечению местной устойчивости балки:

bеf / tf? 0,5 v (Е / Ry)=0,5 v206000/315=12,8.

где bеf — свободный свес поясного листа (bеf? bf / 2);

Ry — расчетное сопротивление листовой стали в соответствии с принятой толщиной tf .

Если размеры пояса не отвечают указанным требованиям, то изменяют толщину поясного листа в ту или иную сторону и определяют новую ширину пояса. По полученным данным компонуют сечение составной балки, вычисляют для него геометрические характеристики:

I — требуемый момент инерции:

I = Iw + If = (tw Ч hef3) / 12 + 2Чbf Ч tf [0,5(h — tf)] 2 =832;

W — требуемый момент сопротивления:

W = 2Ч I / h = I / (h/2)=2*832/160=10,4;

В учебных целях производят проверку прочности по нормальным напряжениям:

у = Мmax / W? Ry Ч гc =3480/10,4=334,5?335 *1.

Перенапряжение не допускается, а недонапряжение для удовлетворительно подобранного сечения балки должно составлять не более 5%.