Расчёт цилиндрических зубчатых передач на изгиб

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:

(2.3.19).

При выводе расчётной формулы для определения напряжений изгиба принимают следующие допущения:

1) вся нагрузка зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются); 2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт.

Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой, которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб и сжимающую, где — угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления .

Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т. е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис. 2.3.13.

Рисунок 2. Эпюры распределения напряжений по ширине зуба.

Напряжения определяются отношением внешней силы к моменту сопротивления сечения.

Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:

(2.3.20).

где и — расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм2.

Ft — окружная сила, H,.

b и m — ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм,.

YF — коэффициент формы зуба — величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения YF для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике,.

• -коэффициент нагрузки при расчете на изгиб,
• — коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач),
• — коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), — коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки,
• — допускаемое напряжение изгиба,
• — предел выносливости зубьев при изгибе,
• — коэффициент долговечности при изгибе,

— базовое число циклов при изгибе,.

= 1,55- 1,75 — допускаемый коэффициент запаса прочности, Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии.

(2.3.21).

Модуль зубьев m определяют расчётом на изгиб, исходя из межосевого расстояния, полученного из условия контактной прочности. В этом случае для получения расчётной формулы надо в выражении (2.3.20): заменить ft на 2Т/d, где. Тогда, решив уравнение относительно модуля m, при некоторых средних значениях коэффициентов, и получим формулу для приближенного определения модуля:

(2.3.22).

В эту формулу вместо подставляют меньшее из и. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного. Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия. То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.