Методы составления математической модели процесса

Математическая модель позволяет целенаправленно исследовать механизм технологического процесса в целом, изучить его отдельные стороны и явления, а также влияние различных параметров на него, чтобы найти такое сочетание, которое обеспечит оптимальное условие проведения процесса. Для изменения параметров в допустимых пределах варьируют размеры аппарата, т. е. решают проблему масштабного перехода.

С помощью теории подобия (физического моделирования) определяют, каким условиям должна удовлетворять модель, чтобы результаты проведенных на ней опытов могли быть адекватно перенесены на промышленную установку.

Существует четыре основных метода.

• 1. Точные методы. Эти методы позволяют аналитически получать исходные величины, нс допуская каких-либо упрощений исходной задачи. Это, как правило, решение линейных задач, описываемое в частных производных (уравнения Лапласа, Фурье и им подобных). Однако подавляющее число задач химической технологии и химической термодинамики невозможно решить аналитическими методами из-за нелинейности уравнений или граничных условий, либо из-за зависимости коэффициентов уравнения от координат, либо из-за сложной формы границ. Но с применением компьютерных технологий эти задачи упростились.
• 2. Асимптотические методы позволяют решать сложные задачи путем сопоставления упрощенных модельных уравнений, без которых невозможно выявить соответствующий физический механизм, адекватно интерпретировать и четко понять решение. Асимптотические методы позволяют не только получить первое приближение при разложении соответствующей функции в ряд, но и формализованные высшие разложения. При этом используют не только первое приближение, но и приближения более высоких порядков. К сожалению, в большинстве случаев эти методы, как правило, применяют интуитивно без понимания соответствующего механизма.
• 3. Численные методы основаны на замене любых дифференцируемых функций соответствующими приближенными конечными аппроксимациями. Численные методы универсальны и позволяют эффективно решать различного рода задачи. Но чтобы гарантировать адекватность и точность результатов в случае решения достаточно сложной задачи, вычисления необходимо проводить по различным схемам, что является большим недостатком метода. Кроме того, численные результаты, как правило, остаются на совести автора, так как их невозможно проверить, но тем не менее численные результаты остаются основным аппаратом решения технических и экономических задач.
• 4. Приближенные методы основаны на глубоком понимании физической сущности явления. Конкретные представлени я о механизме рассматриваемого явления или процесса черпаются непосредственно из практической деятельности или эксперимента. В ряде случаев приближенные формулы более удобны, чем вычисления с помощью ЭВМ. Приближенные методы очень удобны для получения достаточно грубых оценок. Недостатки всех приближенных методов — их невысокая точность, отсутствие характерной математической обоснованности.

Наилучшие результаты дает оптимальное сочетание различных методов как на этапе постановки задачи, так и на этапе реализации решения.