Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ составлСния матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ процСсса

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ЧислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ основаны Π½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ аппроксимациями. ЧислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ эффСктивно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ достаточно слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, вычислСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ схСмам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся большим нСдостатком… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ составлСния матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ процСсса (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль позволяСт Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ тСхнологичСского процСсса Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ влияниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обСспСчит ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ условиС провСдСния процСсса. Для измСнСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚. Π΅. Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ подобия (физичСского модСлирования) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ условиям Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ модСль, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ пСрСнСсСны Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ установку.

БущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

  • 1. Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ аналитичСски ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ исходныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, нс Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ исходной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, описываСмоС Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (уравнСния Лапласа, Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ…). Однако ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ химичСской Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ…имичСской Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ аналитичСскими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° нСлинСйности ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условий, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° зависимости коэффициСнтов уравнСния ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†. Но Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ.
  • 2. АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сопоставлСния ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ физичСский ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. АсимптотичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€ΡΠ΄, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ разлоТСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких порядков. К ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π±Π΅Π· понимания ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
  • 3. ЧислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ основаны Π½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ аппроксимациями. ЧислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ эффСктивно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ достаточно слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, вычислСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ схСмам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся большим нСдостатком ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, числСнныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ числСнныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основным Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тСхничСских ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  • 4. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ основаны Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ физичСской сущности явлСния. ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прСдставлСни я ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ рассматриваСмого явлСния ΠΈΠ»ΠΈ процСсса Ρ‡Π΅Ρ€ΠΏΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ экспСримСнта. Π’ Ρ€ΡΠ΄Π΅ случаСв ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ вычислСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π­Π’Πœ. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ для получСния достаточно Π³Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ. НСдостатки всСх ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² — ΠΈΡ… Π½Π΅Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠ°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, отсутствиС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ матСматичСской обоснованности.

ΠΠ°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сочСтаниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡ‚Π°ΠΏΠ΅ постановки Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΡ‚Π°ΠΏΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ