Обработка и анализ результатов ЦКРП
При разных знаках Вп и В22 поверхность отклика относится к типу минимакса, или «седла». Для нахождения оптимальных технологических режимов нужно двигаться по благоприятному крылу седла. Если один из коэффициентов В, равен нулю, то поверхность отклика имеет вид возрастающего возвышения. Для отыскания оптимума следует двигаться по гребню, пока это допускают возможности технологического процесса… Читать ещё >
Обработка и анализ результатов ЦКРП (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
При реализации рототабельных планов с целью уменьшения общего числа проводимых опытов не проводят параллельных опытов для оценки воспроизводимости экспериментов. Дисперсию воспроизводимости оценивают по экспериментам в центре плана.
Формулы для расчета коэффициентов полинома и их дисперсий при рототабельном планировании:
В формулах (2.55)—(2.62):
Обработка результатов при реализации ЦКП предполагает статистические проверки гипотез воспроизводимости результатов экспериментов, значимости коэффициентов и адекватности моделей.
Матрица ЦКРП является неортогональной, она позволяет минимизировать ошибки в определении Y, связанные с неадекватностью представления результатов исследования полиномом 2-го порядка.
Полученная модель 2-го порядка используется для нахождения оптимальных технологических режимов. Данную модель тщательно анализируют и методами аналитической геометрии приводят к канонической форме.
При преобразовании прежде всего освобождаются от линейных членов переносом начала координат в точку Оь затем — от эффектов взаимодействия поворотом осей координат.
Для двух независимых переменных в результате получают уравнение в канонической форме.
Таким образом, преобразование регрессионного уравнения к каноническому виду выполняется в два этапа.
На первом этапе осуществляется параллельный перенос начала координат в точку Оь освобождаясь при этом от линейных членов. Координаты точки 01 определяют из решения системы уравнений, представляющих собой частные производные соответственно поХх и поХ2, т. е.
После переноса центра координат исходные величины Y, Хь Х2 связаны с новыми Y, Х{, Х2 соотношениями:
В новой системе координат уравнение принимает вид
На втором этапе при помощи поворота осей координат освобождаются от эффекта взаимодействия. Угол поворота у (рис. 2.13) осей координат определяется из уравнения
Рис. 2.13. Эллиптическая поверхность отклика.
После поворота осей около нового центра координат Ог исходные значения факторов Хг иХ2 будут связаны с новыми Х[, Х2 соотношениями:
Тогда уравнение в каноническом виде в новой системе координат будет иметь вид (2.63).
Коэффициенты канонического уравнения Вп и В22 находятся при решении системы
Поверхность отклика в зависимости от вида канонического уравнения может быть трех типов. Если коэффициенты Ви и В22 имеют одинаковые знаки, то поверхность отклика — эллиптический параболоид, центр которого — искомый экстремум (см. рис. 2.13). В этом случае для нахождения оптимальной точки используют уравнение 2-го порядка, для чего приравнивают к нулю значения компонентов градиента:
и решается система уравнений.
При разных знаках Вп и В22 поверхность отклика относится к типу минимакса, или «седла». Для нахождения оптимальных технологических режимов нужно двигаться по благоприятному крылу седла. Если один из коэффициентов В, равен нулю, то поверхность отклика имеет вид возрастающего возвышения. Для отыскания оптимума следует двигаться по гребню, пока это допускают возможности технологического процесса.