Обработка и анализ результатов ЦКРП

При реализации рототабельных планов с целью уменьшения общего числа проводимых опытов не проводят параллельных опытов для оценки воспроизводимости экспериментов. Дисперсию воспроизводимости оценивают по экспериментам в центре плана.

Формулы для расчета коэффициентов полинома и их дисперсий при рототабельном планировании:

В формулах (2.55)—(2.62):

Обработка результатов при реализации ЦКП предполагает статистические проверки гипотез воспроизводимости результатов экспериментов, значимости коэффициентов и адекватности моделей.

Матрица ЦКРП является неортогональной, она позволяет минимизировать ошибки в определении Y, связанные с неадекватностью представления результатов исследования полиномом 2-го порядка.

Полученная модель 2-го порядка используется для нахождения оптимальных технологических режимов. Данную модель тщательно анализируют и методами аналитической геометрии приводят к канонической форме.

При преобразовании прежде всего освобождаются от линейных членов переносом начала координат в точку О_ь затем — от эффектов взаимодействия поворотом осей координат.

Для двух независимых переменных в результате получают уравнение в канонической форме.

Таким образом, преобразование регрессионного уравнения к каноническому виду выполняется в два этапа.

На первом этапе осуществляется параллельный перенос начала координат в точку О_ь освобождаясь при этом от линейных членов. Координаты точки 0₁ определяют из решения системы уравнений, представляющих собой частные производные соответственно поХ_х и поХ₂, т. е.

После переноса центра координат исходные величины Y, Х_ь Х₂ связаны с новыми Y, Х{, Х₂ соотношениями:

В новой системе координат уравнение принимает вид

На втором этапе при помощи поворота осей координат освобождаются от эффекта взаимодействия. Угол поворота у (рис. 2.13) осей координат определяется из уравнения

Рис. 2.13. Эллиптическая поверхность отклика.

После поворота осей около нового центра координат О_г исходные значения факторов Х_г иХ₂ будут связаны с новыми Х[, Х₂ соотношениями:

Тогда уравнение в каноническом виде в новой системе координат будет иметь вид (2.63).

Коэффициенты канонического уравнения В_п и В₂₂ находятся при решении системы

Поверхность отклика в зависимости от вида канонического уравнения может быть трех типов. Если коэффициенты В_и и В₂₂ имеют одинаковые знаки, то поверхность отклика — эллиптический параболоид, центр которого — искомый экстремум (см. рис. 2.13). В этом случае для нахождения оптимальной точки используют уравнение 2-го порядка, для чего приравнивают к нулю значения компонентов градиента:

и решается система уравнений.

При разных знаках В_п и В₂₂ поверхность отклика относится к типу минимакса, или «седла». Для нахождения оптимальных технологических режимов нужно двигаться по благоприятному крылу седла. Если один из коэффициентов В, равен нулю, то поверхность отклика имеет вид возрастающего возвышения. Для отыскания оптимума следует двигаться по гребню, пока это допускают возможности технологического процесса.