Обработка результатов Марковской цепи

По окончанию генерации Марковской цепи исследователь получает значения интересующего его параметра в следующем виде:

• (Где в — значение коэффициента бета, i — респондент, j — уровень, rшаг Марковской цепи, n — число респондентов, k — число итераций Марковской цепи)
• · ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА ЗНАЧЕНИЙ В ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА СХОДИМОСТИ ДЛЯ J-ОГО УРОВНЯ

может быть описана следующим образом:

(Где в — значение коэффициента бета, i — респондент, j — уровень, rшаг Марковской цепи, n — число респондентов, k — число итераций Марковской цепи) Формула z описывает процедуру подсчета среднего значения в по всем респондентам для каждой итерации. Результат данной процедуры представлен на графике сходимости (Рис. Z), где каждая цепь одного цвета иллюстрирует j-й уровень.

Рисунок 2. Средние значения частичных полезностей в по всем респондентам.

Обязательным условием качественного байесовского анализа является сходимость Марковской цепи, поэтому построение графика сходимости является первой процедурой, которую необходимо провести по окончанию анализа. По графику сходимости мы можем диагностировать сходимость цепи. Главным критерием сходимости является стабилизировавшаяся кривая средних значений. Стабилизацию можно описать равенством дисперсий средних значений на разных участках цепи. Участок цепи, который не является стабильным объявляется периодом «burn in» и не используется при дальнейших расчетах.

· ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЧАСТИЧНЫХ ПОЛЕЗНОСТЕЙ ДЛЯ J-ОГО УРОВНЯ:

(Где в — значение коэффициента бета, i — респондент, j — уровень, rшаг Марковской цепи, n — число респондентов, k — число итераций Марковской цепи, вводится b — шаг Марковской цепи после периода burn-in).

Формула z описывает процедуру подсчета индивидуальной полезности, т. е. среднего значения в по всем итерациям для каждого респондента.

· ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА ЧАСТИЧНЫХ ПОЛЕЗНОСТЕЙ ПО ВСЕЙ ВЫБОРКЕ ДЛЯ J-ОГО УРОВНЯ:

(Где в — значение коэффициента бета, i — респондент, j — уровень, rшаг Марковской цепи, n — число респондентов, k — число итераций Марковской цепи, b — шаг Марковской цепи после периода burn-in).

Частичная полезность по всей выборке рассчитывается как среднее значение всех индивидуальных полезностей j-ого атрибута.

· ПОСТРОЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЧАСТИЧНЫХ ПОЛЕЗНОСТЕЙ ПЕРВОГО РЕСПОНДЕНТА ДЛЯ J-ОГО УРОВНЯ:

(Где в — значение коэффициента бета, i — респондент, j — уровень, rшаг Марковской цепи, n — число респондентов, k — число итераций Марковской цепи, b — шаг Марковской цепи после периода burn-in).

На рисунке z приведен пример распределения плотности вероятности.

Рисунок 3. Пример распределения плотности вероятности в для j-ого уровня.