Собственная проводимость полупроводника

Проводимость полупроводника, обусловленная переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости называется собственной. На рис. 10.12 изображен график температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника р = р (Т). Сравните эту зависимость с представленным на рис. 10.9 графиком температурной зависимости удельного сопротивления металла, которая определяется формулой (10.48). Как видно из рис. 10.12, удельное сопротивление полупроводника монотонно убывает при возрастании температуры, в то время как удельное сопротивление металла растет прямо пропорционально абсолютной температуре.

Рис. 10.12.

Температурная зависимость удельного сопротивления чистого полупроводника

Зависимость удельной электропроводности полупроводника от температуры можно установить при помощи формулы (10.57). Подвижности.

fi_e и /1/, электронов и дырок в полупроводнике так же, как и подвижность электронов в металле, уменьшаются с ростом температуры из-за рассеяния волн де Бройля на нерегулярностях кристаллической решетки, связанных с тепловыми колебаниями атомов. Однако зависимость удельной электропроводности полупроводника от температуры определяется главным образом экспоненциальной зависимостью от температуры концентраций (10.59) электронов и дырок. Подстановка выражений (10.59) в формулу (10.55) приводит к зависимости.

где АЕ — ширина энергетической щели, а₀ — положительный множитель, зависимость которого от температуры является более «слабой» по сравнению с экспоненциальной зависимостью следующего за ним множителя. Эта формула определяет зависимость удельной электропроводности чистого полупроводника от температуры. При этом удельное сопротивление полупроводника будет зависеть от температуры так:

График этой зависимости соответствует графику на рис. 10.12.

Рис. 10.13. Зависимость логарифма проводимости от обратной температуры для чистого полупроводника.

Прологарифмируем обе части равенства (10.60). Получим:

Согласно этому равенству логарифм проводимости In а зависит от обратной температуры 3 = 1 /кТ по линейному закону (рис. 10.13). В самом деле, такие зависимости были установлены экспериментально. По этому графику можно определить значение ширины энергетической щели.

АЕ для исследуемого полупроводника. Пусть значению = (кТ) ¹ обратной температуры соответствует значение проводимости сг:

а значению fa = (ЛТг)" ¹ — значение проводимости <�тг:

Исключив из этих равенств In <�т₀, придем к формуле.

Измерив значения Т_} Та, <�т и а?, по этой формуле можно вычислить значение ширины энергетической щели АЕ.