Постоянный ток. 
Постоянный ток

R1,. Ом.

R2,. Ом.

R3,. Ом.

R4,. Ом.

R5,. Ом.

R6,. Ом.

R7,. Ом.

E1,. В.

E2,. В.

E3,. В.

E4,. В.

E5,. В.

E6,. В.

J,. А.

I1,. А.

• 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Решить на ЭВМ.
• 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.
• 3. Составить баланс мощностей для исходной системы.
• 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.
• 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.
• 6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Задание 1.

Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ.

Упростим исходную схему:

• — вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы.
• — заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать.
• — Вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС:

До преобразования:

После преобразования: ток кирхгоф мощность.

Схема:

• 1. Количество ветвей m=6,
• 2. Количество узлов n=4,
• 3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: I1 = I7 + I4.

Второй узел: 0 = I3 + I4 + I5.

Третий узел: I1 + I3 = I2.

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа [m — (n-1)]=3

Первый контур: -E1 — E 4 + E 3 = - I 1R1 — I 4R4 + I 3R3.

Второй контур: E1 + E 2 + J R 7 = I1 R 1 + I 2 R 2 + I 7 R 7.

Третий контур: E5 — E 2 — E 3 = I 5 R 5 — I 2 R 2 — I 3 R 3.

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть:

I7 + I4 = I1.

I4 + I3 + I5 = 0.

I2 — I3 = I1.

I3R3 — I4R4 + E1 = E3 — E4 + I1R1.

I5R5 — I2R2 — I3R3 = E5 — E2 — Е 3.

I2R2 + I7R7 — E1 = E2 + JR7 — I1R1.

Составим матрицы, характеризующие нашу систему, и решаем в программе MathCad:

Знак плюс показывает, что направление тока совпадает с выбранным.

Задание 2.

Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

Схема:

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: E1 — E 4 + E3= II (R 1+R 4+R 3) — I IIR3 — IIIIR1.

Второй контур: — E2 + E 5 — E3 = III (R2 + R5 + R3) — IIR3 — IIIIR2.

Третий контур: E1 + E 2 + J R 7= IIII (R 1+R 2+R 7)-IIR1-IIIR2.

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, и учтем, что II = III — I1:

E1 — (III — I1)*(R 1+R 4+R 3) + I IIR3 + IIIIR1 = E4 — E3.

III (R2 + R5 + R3) — (III — I1) R3 — IIIIR2= - E2 + E 5 — E3.

IIII (R 1+R 2+R 7)-(III — I1) R1-IIIR2 — E1= E 2 + J R 7.

Составим матрицы, характеризующие нашу систему, и решаем в программе MathCad:

Получаем:

I4 = - I I = I1 — I II = 3 — 3.3 = -0.3 A.

I7 = I II = 3.3 A.

I2 = I II — I III = 5.8 A.

I5 = - I III = - 2.54 A.

I3 = -I III + I I = 2.84 A.

E1 = 7.9 B.

Знак плюс показывает, что направление тока совпадает с выбранным.

Задание 3.

Составить баланс мощностей для исходной системы.

У E*I + У J*U = У I2 * R.

У Pист. = E1*I1 + E2*I2 + E3*I3 + E4*I4 + E5*I5 — J*U31, где.

U31 = (I7 + J) * R7 = 8.3 В У Pист. = (7.9*3 + 50*5.7+ 40*2.7 + 30*(-0.2) + 40*(-2,55) — 8.3)Вт = 23.7 + 285 + 108 — 6 — 102 — 8.3.

У Pист. = 300 Вт У Pпот. = R1*(I1)2+ R2*(I2) 2 + R3*(I3) 2 + R4*(I4) 2 + R5*(I5) 2 + + R6*(I6) 2 + R7*(I7) 2.

У Pпот. = (32 * 5 + (5.7)2 * 5 + (2.7)2 * 6 + (-0.2)2 * 5 + (-2.55)2 * 2 + 02*2 + (3.6)2 * 2) Вт У Pпот. = 300 Вт У Pист. = У Pпот.

Баланс мощностей выполняется.

Задание 4.

Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

Напряжение V1:

U1 = ц1 — ц2 = E2 — E5

U1 = 10 В Напряжение V2:

ц 4= ц3 — I2R2 + E5.

ц 3 — ц4 = - I2R2 + E2 = 50В — 5,7А * 5Ом = 21.5 В.

Задание 5.

Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2), а также найти величину Э.Д. С., которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление.

I2 = (Eekw + E2) / (Rekw + R2).

Eekw = U43 = ц 4 — ц 3 = - E7 + I7хR7 — I1хR1 + E1.

E7 = J*R7 = 2 В Пусть ц 2 = 0, тогда ц1*G11 = J11.

G13 = 1/(R1+R3).

G13 = 1/11.

G57=1/(R5+R7).

G57=¼.

G4 = 1/R4.

G4 = 1/5.

ц 1 = J11/G11.

G11 = G4 + G13 + G57.

J11 = E4G4 + (E3 — E1) G13 + (E5 — E7) G57.

ц 1 = (6 В/Ом + 3,3В/Ом + 9,5 В/Ом) / (0,2 1/Ом + 0,25 1/Ом + 0,09 1/Ом) ц 1 = 37,6 В.

I1x = (E1 — E3 + ц 1) / (R1 + R3).

I1x = 1,4 А.

I7x = (E7 — E5 + ц 1) / (R7 + R5).

I7x = 0,4 А.

Eekw = -2В — 1,4*5 В + 0,4*2 В + 3,8 В = -4,4 В.

R40 = R1R3 / (R1+ R3+ R4).

R40 = 1,9 Ом.

R10 = R1R4 / (R1+ R3+ R4).

R10 = 1, 6 Ом.

R20 = R3R4 / (R1+ R3+ R4).

R20 = 1,9 Ом.

Rekw = R40 + ((R10+ R7)*(R20+ R5))/(R10+ R20+ R5+ R7).

Rekw = 3,7Ом.

I2 = (Eekw + E2) / (Rekw + R2).

I2 = (-4,4 В + 50В) / (3,6Ом + 5 Ом) = 5,74 А.

I'2 = |2*I2| = (Edop. — Eekw — E2) / (Rekw + R2).

Edop. = (-2)*I2 * (Rekw + R2) + Eekw + E2.

Edop. = 55,32 В.

Задание 6.

Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.