Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. 
Построение развертки

Для построения кривой линии, получаемой при пересечении цилиндрической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано в § 9.1 в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость.

Заметим, что любую цилиндрическую поверхность плоскость, расположенная параллельно образующей этой поверхности, пересекает по прямым линиям (образующим).

Вид линии пересечения широко применяемого в технике прямого кругового цилиндра плоскостью определяется положением плоско;

Рис. 9.1.

Рис. 9.2.

сти относительно оси. Эта линия — окружность, если плоскость перпендикулярна оси;

• — две прямые (проекции 1 «2″ и 3 „4″ на рис. 9.1) или одна прямая (касательная}, если плоскость параллельна оси (след а
• — эллипс (1—2— 3—4 на рис. 9.2), если плоскость расположена под углом к оси.

Образование выреза на цилиндре двумя плоскостями, а (а“) || д₃ и У (Y'») показано на рис. 9.3.

Цилинлр с наклонным срезом. Рассмотрим построение чертежа цилиндра со срезом проецирующей плоскостью под некоторым углом к его оси (не равным 0° и 90°), натурального вида среза и развертки цилиндра (рис. 9.4, 9.5).

Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости Я|. Следовательно, все точки цилиндрической по;

Рис. 9.3.

верхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью а (а"), проецируются на плоскость Я: в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1', 2', 3', 4', 5', 6', 79', 10', 11' и 12' эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1″, 2″, 3″, 4″, 5″, 6″, 7″, 8″, 9 «, 10 „, 11“, 12» отмеченных точек на фронтальном следе а" секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи.

Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью — эллипс, большая ось 10'" 4 «' которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая Г» 7″ ' — профильная проекция отрезка — 1—7.

Если расположить на рис. 9.4 плоскость, а под углом 45° к оси, то профильная проекция эллипса фигуры сечения будет окружность.

Если острый угол между осью цилиндра и секущей плоскостью будет меньше 45°, то малая ось эллипса на профильной проекции (рис. 9.4) станет равной диаметру цилиндра.

Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью, а построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости я₄, перпендикулярной плоскости я₂. Большая ось эллипса — отрезок /^IV7^IV = 1″ 7″ , малая — отрезок 4^r'10'^v — d.

Построение развертки (рис. 9.5). Полная развертка состоит из четырех частей: развертки боковой поверхности, ограниченной пятью отрезками прямой линии, и кривой А₀1₀В₀ — синусоидой; натурально;

Рис. 9.4.

го вида фигуры сечения; круга основания цилиндра; сегмента, полученного на верхнем основании.

Полная развертка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник с высотой, равной цилиндру, и длиной L = ж!, где d — диаметр цилиндра. Для построения на развертке точек линии среза развертку основания цилиндра делят на такое же число частей, как и при построении проекций линии среза. Проводят через точки деления образующие и отмечают на них высоту до точек эллипса среза — точки /₀, 2_й и 12о, 3₀и 11₀, 4о и 10о, 5₀ и %, 6₀ и 8о, 7₀. Соединяют построенные точки плавной кривой — синусоидой. Натуральный вид фигуры среза цилиндра плоскостью выполнен ранее (/ ^lv2 ^IVJ^lv… 12^lv) и его по координатам строят на развертке.

Построим на чертеже цилиндра проекции точки, указанной на развертке точкой М₀. Для этого отметим хорду /₂ между образующей,.

Рис. 9.5.

на которой расположена точка Л/₀, и образующей точки 4. По хорде /₂ строим горизонтальную проекцию М' (см. рис. 9.4) и по известной высоте ее расположения найдем ее фронтальную проекцию М" .