Модель для получения оценки

Сущность оценки параметров — это выделение информации о параметрах из доступных данных, получаемых путем измерения. Для получения оценки используется идентификационная модель, которая связывает возможные данные с неизвестными параметрами. Довольно общей идентификационной моделью является линейная параметрическая форма (69].

где у — выходной вектор, а — вектор неизвестных параметров, W (t) — матричная функция, которая называется сигнальной матрицей. Выходной вектор и сигнальная матрица должны быть известны из данных, получаемых путем измерения сигналов системы.

В каждый момент времени идентификационная модель (12.42) представляет собой линейную систему уравнений относительно неизвестных параметров. Если даны измерения у(t) и W (t) на некотором интервале времени, то имеем бесконечное число уравнений вида (12.42). Если даны значения у(t) и W (t) в I дискретных точках, то имеем систему из I уравнений. Получение оценки неизвестных параметров сводится к решению этих избыточных уравнений для г неизвестных параметров. Для получения оценки для г параметров необходимо иметь по меньшей мере г уравнений. Однако чтобы получить хорошую оценку параметров при присутствии шумов и ошибки в модели, желательно иметь данные в большем количестве точек.

При определении оценки в реальном масштабе времени уравнения решаются рекурретно, так как данные об y (t) и W (t) обновляются с течением времени. Быстрота и точность оценки зависят от двух факторов: идентификационной модели и метода решения.

Модель (12.42) является достаточно общей. Любая линейная система может быть представлена в такой форме после надлежащего преобразования. Преобразование сводится к пропусканию измеряемых сигналов через фильтры, на выходе которых получаем преобразованные сигналы. Поэтому преобразование линейных систем в идентификационную модель называют фильтрацией.