Цепи переменного тока с ферромагнитными элементами

Значительная часть электротехнических устройств, содержащих элементы с ферромагнитными сердечниками, работает при переменных токах и напряжениях. Для расчета этих устройств необходимо использовать динамические характеристики, устанавливающие зависимость мгновенных значений напряжений от токов и (г), магнитных потоков от токов Ф (г) и др. Для различных частот и материалов эти зависимости меняют свой вид. При этом появляется ряд особенностей, обусловленных магнитной вязкостью, гистерезисом, вихревыми токами и поверхностным эффектом.

Нелинейная зависимость напряжения от тока и (г) в устройствах с ферромагнитными элементами приводит к появлению явлений, недостижимых в линейных цепях. В некоторых случаях эти явления нежелательны (например, появление несинусоидальных токов, высших гармонических составляющих), в других случаях на их основе разрабатывают специальные устройства.

Особенности цепей переменного тока с ферромагнитными элементами

В технической литературе нелинейные магнитные цепи называют цепями со сталью.

1. При расчетах цепей со сталью в большинстве случаев нельзя принимать индуктивность L и взаимную индуктивность М постоянными.

Так, индуктивность катушки с тороидальным ферромагнитным сердечником (рис. 6.19) можно определить, пренебрегая магнитными потоками рассеяния, следующим образом:

Так как по закону полного тока Hi = Iw, то Н = -у, где / — длина маг;

нитопровода, w — число витков катушки. Подставляя напряженность Н в предыдущее уравнение, получим.

Рис. 6.19. Катушка с ферромагнитным сердечником:

а — кривая намагничивания; 6 — схема катушки индуктивности Поскольку относительная магнитная проницаемость сердечника ц (Я) изменяется в больших пределах — от 10³— 10^D до 1 (см. рис. 6.19), то индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником тоже изменяется в больших пределах. При увеличении тока в катушке увеличивается напряженность магнитного поля Н, вследствие чего уменьшается относительная магнитная проницаемость сердечника р и индуктивность катушки L.

2. В цепях с ферромагнитными сердечниками (в большинстве случаев) падение напряжения на активном сопротивлении значительно меньше величины ЭДС, поэтому считают, что приложенное напряжение уравновешивается в основном возникшей ЭДС. Для переменного магнитного потока Ф = Ф_шсо$со? связь между ЭДС и магнитным потоком, или потокосцеплением, имеет вид (при отсутствии рассеяния)

откуда действующее значение ЭДС

Следует обратить внимание на то, что ЭДС? отстает по фазе от потока Ф на ти/2.

Таким образом,.

Из этого уравнения также следует и другая особенность — магнитный поток и индукция в ферромагнитном сердечнике при переменных токах, в основном, определяются приложенным напряжением, т. е.

При постоянном токе магнитный поток определяется в основном током — точнее магнитной индукцией, связанной нелинейной зависимостью с напряженностью магнитного поля, которая, в свою очередь, определяется током, т. е.

3. В цепях со сталью возникают несинусоидальные напряжения и токи (рис. 6.22). В ряде случаев такие напряжения и токи удобно заменять эквивалентными синусоидами. Амплитуда эквивалентной синусоиды равна действующему значению соответствующей несинусоидальной величины, умноженному на %/2, а сдвиг фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока определяется, но формуле.

где U — действующее значение напряжения и1 — действующее значение тока г Р — активная мощность несинусоидального тока.

Если одна из величин (и или /) синусоидальна, то эквивалентная синусоида, полученная для второй величины, ориентируется по фазе относительно первой. Если и и / несинусоидальны, то за начальную фазу эквивалентной синусоиды напряжения может быть выбрана начальная фаза основной гармоники напряжения и.

Представление несинусоидальных величин в виде эквивалентных синусоид позволяет проводить их анализ с помощью векторных диаграмм.

4. При изменении магнитного ноля в ферромагнитном материале часть энергии магнитного поля преобразуется в тепло.

Мощность, соответствующая этой части энергии, называется потерями в стали и обозначается Р_ст; в расчетах обычно пользуются удельными потерями в стали р_ст (ватт на килограмм).

Потери в стали состоят из потерь от гистерезиса (потерь от перемагничивания) и динамических потерь. Удельные потери от гистерезиса, обозначаемые р_г, вызываются необратимыми процессами в стали при перемене ориентации областей самопроизвольного намагничивания. Они пропорциональны частоте.

Для вычисления удельных потерь от гистерезиса применяется приближенная формула.

где а, — коэффициент, зависящий от сорта материала; / — частота; В_т — амплитуда магнитной индукции.

Динамические потери вызываются вихревыми токами, индуктированными в массе магнитного материала, и отчасти магнитной вязкостью, которая особенно заметно проявляется на крутых участках петли гистерезиса при малых изменениях поля. В большом числе практических случаев динамические потери можно отождествлять с потерями от вихревых токов.

Удельные потери от вихревых токов.

где b — толщина листа; а_1} — коэффициент, зависящий от сорта стали и толщины листа.

Из этого выражения следует, что удельные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату частоты и квадрату толщины листа. Следователыю, одним из способов уменьшения р_в является уменьшение толщины листа. Однако листы нельзя изготовлять очень тонкими. В частности, уменьшению толщины листов препятствует то обстоятельство, что при этом увеличиваются удельные потери от гистерезиса р_г

Для различных частот существуют различные оптимальные толщины листов. Так, при частоте 400 Гц применяют листы толщиной 0,1—0,35 мм, а при частоте 50 Гц — листы толщиной 0,35—0,5 мм.

5. При частотах 1000 Гц и выше сказывается поверхностный эффект, в результате которого магнитная индукция не одинаково распределяется по сечению магнитопровода (она больше на периферии и меньше в центре сечения).

Из-за поверхностного эффекта и увеличения потерь в стали применение сердечников, собранных из стальных листов, при высоких частотах нецелесообразно. При высоких частотах применяют сердечники из ферритов, обладающих большим удельным электрическим сопротивлением.

Ферритами называют магнитные материалы полупроводникового типа. Ферритовые сердечники изготовляются из порошков прессованием с последующим отжигом. Подобно другим полупроводниковым материалам, они чувствительны к изменениям температуры и сохраняют свои магнитные свойства примерно до +120°С.

6. При одном и том же материале сердечника с увеличением частоты напряжения питания динамические кривые намагничивания располагаются ниже и становятся более пологими (рис. 6.20). Кривые получены в результате испытаний для конкретного сорта стали. Для других сортов характер кривых может существенно отличаться. Эти кривые приближенно характеризуют зависимость В = /(Я) и не отображают ее неоднозначность. Неоднозначная зависимость В = /(Я) характеризуется динамической петлей гистерезиса. Ширина петли увеличивается с увеличением частоты магнитного поля. Расширение петли гистерезиса вызывается увеличением составляющей, компенсирующей вихревые токи (динамические потери). При этом учитываются одновременно не только гистерезис, но и вихревые токи, что в ряде случаев удобно.

Листовые ферромагнитные материалы для улучшения магнитных свойств подвергают особой обработке, в результате которой материалы приобретают магнитную анизотропию, т. е. зависимость магнитной проницаемости от направления магнитного поля. Сердечники при этом кон;

Рис. 6.20. Динамические кривые намагничивания:

1 — при частоте 50 Гц; 2 — при частоте 1000 Гц струируют таким образом, чтобы направление магнитного поля соответствовало наибольшим значениям р.