Теория линейной обратной связи

Величину выходного значения параметра при ООС и ПОС всегда можно рассчитать. Классический пример расчёта можно привести для электронного усилителя с обратной связью.

Обычно величина ПОС и ООС определяется коэффициентом обратной связи, величина которого лежит в диапазоне от 0 до 1.

• 0 — обратная связь отсутствует.
• 1 — полная обратная связь.

Рассмотрим ООС на примере электронного усилителя.

В математике функции с обратными связями называют неявными функциями.

Рис. 4.3 Блок-схема системы с обратной связью На рисунке 4.3. приведена блок-схема системы с обратной связью.

На рис. 4.3. обозначены:

• 1 — блок функции обратной связи;
• 2 — блок сумматора;
• 3 — блок функции прямой связи;

x — входной сигнал; s — промежуточный; p — сигнал обратной связи;

y — выходной сигнал;

p=L (y) — функция обратной передачи;

y=F (s) — функция прямой передачи.

Для различных функций y=F (s): для линейной, степенной, экспоненциальной можно создать системы с обратными связями, а также вычислить решения для обратных связей, применяя аналитические формулы или алгоритмы.

Уравнение обратной связи для линейной функции. ООС

В усилителях происходит усиление сигнала и функция прямой передачи имеет вид:

y=в • s.

Такую функцию назовём линейной.

Рассмотрим блок схему на рис. 4.3. Для отрицательной обратной связи, применённой в линейной функции, исходные уравнения:

y= в • s.

функция прямой передачи (блок 3).

где в — коэффициент усиления з=dy/y.

коэффициент обратной связи (блок 1).

где dy — количество выходного сигнала, подаваемого на входной сумматор.

p=- з • y.

функция обратной передачи (блок 1).

s=x+p.

функция сумматора (блок 2).

В результате получаются два уравнения, определяющие s и y.

(4.18).

(4.19).