Методика обучения математике учащихся 7-9х классов с использованием схемных и знаковых моделей учебного материала
Существует n = 2k, для, а ≥ 0, ± n √ а. D>0 — два действительных разных. D=0 — два действительных равных. О2: n √ а ≥ 0 — арифметический. Х1=0 или ах+b=0×2 = — b / a ах2 + с = 0. Неприведенное приведенное. Свойства d = аn +1 — аn q = bn+1/bn. Корни натуральной степени. N = 2k +1, для всех а, но один! ТЕОРЕМА ВИЕТА х2 + pх + q = 0. Пояснения к конспектам. Уравнения Функции хn = а. У 1) х = + n√ а… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- Глава 1. Проблема использования схемных и знаковых моделей учебного материала в обучении
- 1. 1. Схемные и знаковые модели учебного материала как способ выделения существенного, главного в учебном материале и как средство наглядности
- 1. 2. Современное состояние использования схемных и знаковых моделей учебного материала в процессе обучения математики
- Глава 2. Система схемных и знаковых моделей учебного материала по математики: вопросы содержания и методики их применения в учебном процессе
- 2. 1. Принципы использования схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики в 7−9 классах
- 2. 2. Диагностика уровня интеллектуального развития учащихся и уровня сформированности общеучебных умений и навыков
- 2. 3. Организация деятельности учащихся при использовании схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики в 7−9 классах
- Глава 3. Организация педагогического эксперимента и его итоги
- Заключение
- Список литературы
Методика обучения математике учащихся 7-9х классов с использованием схемных и знаковых моделей учебного материала (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
десят. дробь J — иррациональные бесконечная непериодич. дробь R = Q U J всякая десятичная дробь.
ВИДОИЗМЕНЕНИЯ.
5 10.
5 = ― = ― = 5,0 = 5, (0).
1 2.
2 18.
— 2 = - ― = - ― = …
1 9.
― = 0,75.
4 8.
― = 0,(216).
37 1 31.
— 5 ― = - 5, 1(6) =- ―.
6 6 75 3.
0,75 = ― = ―.
100 4 216 8.
0,(216) = ―― = ―.
999 37 16 — 1 15 1.
5,1(6)=5――= 5―=5―.
90 90 6.
8-А-4.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ О1: ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) неприведенное О2: а — I коэффициент, b — II коэффициент, с — свободный член ВИДЫ: полное ах2 + bх + с = 0 или 1×2 + pх + q = 0.
Неприведенное приведенное.
неполное ах2 + bх = 0.
ах2 + с = 0.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.
1) с = 0 2) b = 0 3) c ≠ 0 и b≠ 0 4) если b делиться на 2 ах2 + bх = 0.
х (ах +b) =0.
х1=0 или ах+b=0×2 = - b / a ах2 + с = 0.
x 2 = - c / a.
x1,2 = ± √ - с / a.
ах2 + bх + с = 0.
D = b 2 — 4ac.
дискриминант.
— b ± √ D.
х 1,2 = ――.
2а ¼ D =(b/2)2-ac.
— b/2 ±√D/4.
x1,2 = ――――.
a.
СУЩЕСТВОВАНИЕ КОРНЕЙ.
D>0 — два действительных разных.
D=0 — два действительных равных.
D<0 — ø … (корней нет).
ТЕОРЕМА ВИЕТА х2 + pх + q = 0.
х1 и х2×1 + х2 =-p или — b / a (корни х1 • х2 = q или c / a Разложение трёхчлена ах2 + bх + с = a (x — x1)(x — x2).
9-А-1.
КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ.
О1: n √ а = b: b n = a.
О2: n √ а ≥ 0 — арифметический.
Существует n = 2k, для, а ≥ 0, ± n √ а.
n = 2k +1, для всех а, но один!
СВОЙСТВА.
(ВСЕ КОРНИ СУЩЕСТВУЮТ!).
n√ а ∙ b = n√ a ∙n √b (().
а n√a.
n√ —— = —— (().
b n √b.
n√k√a= nk √a.
nk√ amk = n√ am.
2k√a2k =│a │.
(n√ а) n = a.
Уравнения Функции хn = а.
n = 2k у =2k √ х (x≥0).
у 1) х = + n√ а, если, а ≥ 0,.
0 х.
у =2k+1 √ х.
у.
0 х 2) ø, если а<0.
n = 2k +1.
x = n √ а.
9-А-2.
ПРОГРЕССИИ.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ Определение (аn).
аn+1 = аn + d (bn).
bn+1 = bn • q.
(q≠0; 1) Формула n — го члена аn = а1 + d (n-1).
bn = b1 • qn+1 Сумма 2a1-d (n-1).
Sn = ――― • n.
или.
a1+ аn.
Sn = ――― • n.
b1(qn-1).
Sn = ―――.
q — 1.
или.
bnq — b1.
Sn = ―――.
q — 1.
Свойства d = аn +1 — аn q = bn+1/bn.
Бесконечно убывающая.
│q│<1.
b1.
S = ―――.
q — 1.
Учащиеся пишут конспекты по алгебре в отдельной тетради. В этой же тетради учащиеся по своему усмотрению заносят некоторые справочные материалы. Например таблицы степеней чисел, тригонометрические формулы, различный вспомогательный материал.
Каждый конспект отрабатывается в двух видах: воспроизвести письменно и излагается устно. Причем при устном изложении для оценок «4» и «5», учащиеся должны привести все доказательства, а на «3» — только формулировки и некоторые доказательства. Все конспекты прорабатывается неоднократно и в течении всех лет учебы постоянно повторяются.
Опорные конспекты позволяют не только обобщать, повторять необходимый теоретический материал, воспитывать умении постоянно им пользоваться, но и дают огромный выигрыш во времени, который используется для решения задач и для обязательной тщательной работы над ошибками после каждой проверочной работы, что является одним из важнейших моментов в обучении.
Пояснения к конспектам.
7-А-1. Содержит почти весь знакомый из 6 класса материал. Приводится сразу на одном уроке. Запись + () «джентльмен» означает, что знак «+» при раскрытии скобок действует как джентльмен, т. е. просто уходит, а знак «.
-" всем вредит, т. е. меняет все знаки.
7-А-2. Приводится полностью на одном уроке.
7-А-3. Приводится сразу, кроме 4, 5, 6-го определений, которые заполняются в 9 классе.
7-А-4. Приводится сразу до п. «Разложение на множители», который заполняется позже. Последние формулы приводятся в 8−9 классах.
ЗАКОНЫ.
как у N.
СВОЙСТВА.
а а=0.
— =0 <=>
b b≠0.
Список литературы
- Айзенк Г. Ю. Проверьте свои способности /пер. с англ. М.: Педаго-гика-Пресс, 1992. 176 с.
- Бабаджанова Т.Е. Методика использования опорных схем как средства формирования положительной мотивации изучения русского язы¬ка. Автореф. дисс… канд. пед. наук. Ташкент, 1997. — 24 с.
- Бабанский Ю.К. Как оптимизировать процесс обучения // Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология», № 2. М.: Знание, 1978.-48 с.
- Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987. — 96 с.
- Богоявленский Д.К. Формирование приемов умственной работы как путь развития мышления и активности ученика. // Вопросы психологии. -1962. -№ 4. -С.39−80.
- Богоявленский Д.К., Менчинская Н. А. Психология усвоения зна¬ний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. — 346 с.
- Боне Эдвард де. Рождение новой идеи: о нешаблонном мышлении /пер. с англ. М.: Прогресс, 1976. — 143 с.
- Брумлинский А.В. Психология мышления и проблемы обучения. М.: Знание, 1983. -96 с.
- Брунер Дж. Процесс обучения /пер. с англ. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-32 с.
- Воробьев А.Н. Тренинг интеллекта. М.: Лесн. пром-сть, 1989. -175 с.
- Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Собр. соч.: В 6 т. — М.: Педагогика, 1982. — Т.З. — С.144−156.
- Выготский Л.С. Предисловие к русскому переводу книги Э. Торн-дайка «Принципы обучения, основанные на психологии» // Собр. соч.: В 6 т. — М.: Педагогика, 1982. — Т.6. — С.176−195.
- Выготский Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте // Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. — С.438−452.
- Выготский Л.С. Развитие высших психологических функций. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. — 500 с.
- Гара Н.Н. Учить творчеству (Из опыта работы): Книга для учите¬ля. М.: Просвещение, 1991. — 95 с.
- Гладышева Н.К. Теоретические основы преподавания физики. Ав-тореф. дисс… докт. пед. наук. М., 1997. -24 с.
- Дайри Н.Г. Основное усвоить на уроке. М.: Просвещение, 1987. -128 с.
- Дедок В.Р. О развитии творческих способностей учащихся // Уче¬ные записки Московского пед. ин-та им. В. И. Ленина. № 378. — М., 1970. -С.157−194.
- Древо У. Вопросы и ответы о формах хороших уроков в школе. Берлин, 1980. — 72 с.
- Дубровина И.В., Круглова Б. С. Особенности обучения и психиче¬ского развития школьников 13−17 лет. М.: Педагогика, 1988. — 135 с.
- Евдокимов В.И. Научные основы повышения эффективности обу¬чения средствами наглядности. Автореф. дисс… докт. пед. наук. Киев, 1990.-23 с.
- Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического ис-следования. М.: Педагогика, 1982. — 160 с.
- Занков Л.В. Дидактика и жизнь. М.: Просвещение, 1968. — 175 с.
- Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990.-418 с.
- Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, 1960. — 175 с.
- Занков Л.В. О проблеме воспитания и развития // Советская педа¬гогика. — 1958. — № 3. — С.85,87.
- Сиденко А.С. Основы теории развивающего обучения // Физика в школе. — 1997. — № 6. — С.20−23.
- Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследо¬ваний. М: Педагогика, 1986. — 150 с.
- Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения: проблемы и суждения. М.: Педагогика, 1984. — 95 с.
- Усова А.В. Развитие исследований по формированию у школьни¬ков обобщенных учебно-познавательных умений. Челябинск: Изд-во ЧГПИ, 1992.-11 с.
- Усова А.В. Система форм учебных занятий в условиях развиваю¬щего обучения // Совершенствование процесса обучения физике в средней школе. Челябинск: Изд-во ЧГПИ, 1983. — С. 14−23.
- Усова А.В., Бобров А. А. Формирование учебных умений и навы¬ков учащихся на уроках физики. М.: Просвещение, 1988. — 111 с.
- Фурман Б.В. Обучение учащихся с помощью опорных конспектов // Среднее специальное образование. — 1981. — № 3. — С.33.
- Фурман Б.В. Опора в обучении как средство активизации познава¬тельной деятельности учащихся. Дисс… канд. пед. наук. Харьков, 1991. -218 с.
- Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка. М.: Педагогика, 1979. — 93 с.
- Шаталов В.Ф. Педагогическая проза: Из опыта работы школ г. До¬нецка. М.: Педагогика, 1980. — 95 с.
- Шаталов В.Ф. Точка опоры: Из опыта работы школ г. Донецка. М.; Педагогика, 1987. — 159 с.
- Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М.: Педагогика, 1989. -334 с.162
- Щукина Г. И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979. — 160 с.