Основные понятия и уравнения теории пластичности

пластичность деформация напряжение Пластичностью называется свойство материала претерпевать остаточную деформацию без нарушений сплошности под действием нагрузки.

Теория пластичности устанавливает общие законы образования в твердых телах пластических деформаций и действующих на всех стадиях пластического деформирования напряжений, вызываемых внешними воздействиями. Теория пластичности рассматривает тела, которые не подчиняются свойствам упругости. После удаления с таких тел внешнего воздействия они не восстанавливают первоначальную форму, т. е. получают остаточные деформации.

Тело, не подчиняющееся законам упругости с самого начала нагружения, называется пластическим телом. Диаграмма растяжения такого тела приведена на рис.

Рис. 1.

Если же тело в начале нагружения обладает упругими свойствами (участок 1 на рис) и только с некоторой стадии в нем появляются остаточные деформации, оно называется упруго-пластическим телом.

Рис. 2.

В теории пластичности рассматриваются две различные задачи:

• — изучение процесса деформирования тел на всех стадиях нагружения;
• — определение только лишь несущей способности.

Первая задача относится к математической теории пластичности. В ней рассматривается определение напряжений, деформаций и перемещений от заданной нагрузки в любой момент нагружения, определение границы между упругой и пластической зонами, определение остаточных напряжений и деформаций при частичном и полном снятии нагрузки.

Вторая задача относится к прикладной теории упругости. В ней исследуется лишь предельное состояние тела без изучения промежуточных стадий деформирования.

Законы пластического деформирования зависят от того, растет или уменьшается нагрузка. В связи с этим различают два вида деформации: активную и пассивную.

Эти виды деформирования легко разграничить при простом растяжении-сжатии, чистом сдвиге и чистом изгибе. Активной в этих случаях будет деформация, при которой напряжение растет по абсолютной величине, а пассивной — при которой напряжение убывает по абсолютной величине.

При сложном напряженном состоянии активной называется деформация, при которой в данный момент интенсивность напряжений (15) имеет значение, превышающее по абсолютной величине все предыдущие ее значения. Пассивной в этом случае называется такая деформация, при которой интенсивность напряжений по абсолютной величине меньше хотя бы одного из предыдущих ее значений.

При активном деформировании пластическая деформация растет, при пассивном — остается постоянной. Активную деформацию называют процессом нагружения, а пассивную — иногда разгрузкой.

На законы пластического деформирования существенно влияет характер нагружения тела. Различают простое и сложное нагружения.

Простым называют такой процесс нагружения, при котором внешние силы возрастают пропорционально одному параметру. Такое изменение нагрузок обеспечивает постоянство направлений главных напряжений и деформаций в каждой точке тела.

Сложным является такое нагружение, при котором возрастанию хотя бы одной из сил не соответствует пропорциональное возрастание остальных сил.