ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌ Πi ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ui, ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌ Bj — ΡΠΈΡΠ»Π° vj. ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π° k-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π‘ij — ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Πi ΠΈ Πj: vj[k] - ui[k] Cij, i 1, …, m; j 1, ., ΠΏ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² Πi, Πj Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π‘ij, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Xij Π² ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Ρ m ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ n ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ nm, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n+m. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n+m-1 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n+m-1, ΡΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ — ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π€ΠΎΠ³Π΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΎ-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΠ΅Π½Π³Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.