Управление запасами при детерминированном спросе

Спрос с постоянной интенсивностью. Формула Уилсона и ее модификации

Будем рассматривать только идеализированные ситуации, когда условия работы системы управления можно считать полностью известными и детерминированными. Поэтому политика управления запасами определяется только эффектом концентрации и ограничениями на поставки и запас.

Простейшая из этих ситуаций такова^[1]. Пусть спрос в течение времени Т имеет постоянную интенсивность (является равномерным), т. е. в единицу времени потребляется фиксированное количество X. Этот спрос должен обязательно удовлетворяться, т. е. чистый запас всегда неотрицателен и, следовательно, совпадает с фактическим. Откажемся от каких-либо ограничений. Ясно, что при К = 0 поставки тоже должны поступать равномерно и надобность в запасах отсутствует. Но при К > 0 поставки надо осуществлять партиями конечного объема. Целью решаемой задачи является выбор объемов партий и моментов их прихода на склад.

Пусть для простоты начальный запас равен нулю. Обозначим qj объем поставки, приходящей в момент ?/, 0 < < … < … t_f < … L При произвольных д/, ?/, удовлетворяющих условию x (i) > 0, t е 10; 7], график изменения запаса имеет вид, представленный на рис. 6.1, я, поскольку в промежутках между поставками запас убывает с постоянной скоростью X.

Рис. 6.1. Динамика запаса на складе при мгновенной поставке и равномерном спросе.

Нетрудно показать, что на оптимальность могут претендовать только графики поставок, имеющие вид, как на рис. 6.1, 6. Решение задачи оптимизации (минимизации суммарных издержек) графика поставок дает qj = cу для всех /, и если период планирования достаточно велик, то получаем, что.

где h — удельные издержки хранения. Эта формула для наиболее экономичного размера партии многократно и разными способами получалась различными авторами, но в литературе обычно носит название формулы Уилсона. Это одна из основных формул ТУЗ. Из этой формулы вытекает, что при оптимальной политике поставки должны осуществляться периодически с длительностью цикла (периодом).

Процесс изменения запаса x (t) при этом также является периодической функцией, график которой является правильной пилообразной кривой (рис. 6.1, в).

Вместе с тем ясно, что если начальный запас отличен от нуля, периодичность x (t) на |0; Т не имеет места: первая фаза заключается в использовании начального запаса, без дополнительных поставок, и только вторая — в периодическом пополнении запаса поставками q_opt.

Формула Уилсона с наибольшей простотой и ясностью выражает роль эффекта концентрации в управлении запасами. Конечно, она дает оптимальный результат только в рамках рассмотренной простейшей модели, но и в более сложных ситуациях ее можно использовать как разумное приближение. Центральная роль «платы за заказ» в определении объема поставок заставляет особо тщательно относиться к выяснению смысла и величины этого параметра в реальных задачах. Это можно будет увидеть в гл. 7.

Рассмотрим некоторые модификации вышеописанной модели^[2]. Оставляя выполненным предположение о поведении спроса с постоянной интенсивностью, изменим предположения о поставках.

• [1] Методические указания к курсу «Динамическое программирование» / сост. Т. II. Пер-возванская. Л.: Изд-во ЛГУ, 1984.
• [2] Хедли ДжУайтин Т. Анализ систем управления запасами. М.: Наука; Физматгиз, 1969.