Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. 
Эквипотенциальные поверхности

Как ранее показано, работа сил электростатического поля при перемещении заряда q₀ может быть записана с одной стороны, как, с другой же — как убыль потенциальной энергии, т. е.. Здесь dr — есть проекция элементарного перемещения dl заряда на направление силовой линии, — есть малая разность потенциалов двух близко расположенных точек поля. Приравняем правые части равенств и сократим на q₀. Получаем соотношения.

.

.

Рис. 1.13. Эквипотенциальные поверхности (сплошные) и силовые линии (пунктирные) поля точечного положительного заряда

Последнее соотношение представляет связь основных характеристик электростатического поля Е и. Здесь — быстрота изменения потенциала в направлении силовой линии. Знак минус указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала. Поскольку, можно записать проекции вектора на координатные оси:. Отсюда следует, что. Выражение, стоящее в скобках, называется градиентом скаляра и обозначается как grad.

Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком .

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, потенциал всех точек которых одинаков. Потенциал поля одиночного точечного заряда. Эквипотенциальные поверхности в данном случае есть концентрические сферы с центром в точке расположения заряда q (рис. 1.13). Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконечное множество, однако принято чертить их с густотой, пропорциональной величине Е.