Статистические методы
Средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле: Абсолютные приросты, темпы роста и прироста предприятий по годам (цепная система). Результаты расчетов показателей оформите в таблице. Таблица 1 — Исходные данные стоимости продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб… Читать ещё >
Статистические методы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 1
Стоимость продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.
Таблица 1 — Исходные данные стоимости продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.
№ п.п. | Производство продукции | Основные фонды | № п.п. | Производство продукции | Основные фонды | |
177,5 | 187,2 | 124,3 | 123,0 | |||
130,9 | 144,1 | 135,7 | 134,8 | |||
112,5 | 110,4 | 109,5 | 110,4 | |||
144,6 | 147,5 | 215,6 | 213,5 | |||
214,3 | 211,8 | 163,2 | 156,7 | |||
125,0 | 111,5 | 270,5 | 268,2 | |||
207,8 | 205,3 | 84,8 | 85,0 | |||
110,4 | 107,5 | 107,7 | 108,5 | |||
75,2 | 75,0 | 224,4 | 223,0 | |||
108,3 | 110,5 | 120,0 | 110,8 | |||
290,1 | 259,3 | 92,1 | 91,5 | |||
105,8 | 105,0 | 211,3 | 210,6 | |||
262,0 | 265,5 | 208,1 | 206,5 | |||
С целью установления зависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав 4 групп с равными интервалами.
По каждой группе и по всем группам предприятий в целом посчитать:
1. Число предприятий.
2. Общую стоимость основных фондов и среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.
3. Общую стоимость производства продукции и ее среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.
Результаты группировки оформить в таблице. Назвать вид таблицы и вид группировки.
Сделайте выводы.
Решение:
Определим размер интервала по формуле:
Где Xmax — максимальное значение признака;
Xmin — минимальное значение признака;
n — заданное количество групп.
Определяем границы для каждой группы и производим группировку.
Таблица 2 — Границы групп
Группы | Границы групп | ||
Нижняя | Верхняя | ||
I | 75,2 | 129,0 | |
II | 129,0 | 182,8 | |
III | 182,8 | 236,6 | |
IV | 236,6 | 290,4 | |
Таблица 3 — Группировка по стоимости производства продукции
Группы по стоимости производства продукции, тыс. усл. руб. | № п/п | Производство продукции, тыс. усл. руб. | Основные фонды, тыс. усл. руб. | |
75,2 — 129,0 | 75,2 | 75,0 | ||
84,8 | 85,0 | |||
92,1 | 91,5 | |||
105,8 | 105,0 | |||
107,7 | 108,5 | |||
108,3 | 110,5 | |||
109,5 | 110,4 | |||
110,4 | 107,5 | |||
112,5 | 110,4 | |||
120,0 | 110,8 | |||
124,3 | 123,0 | |||
125,0 | 111,5 | |||
Итого | 1272,9 | 1249,1 | ||
129,0 — 182,8 | 130,9 | 144,1 | ||
135,7 | 134,8 | |||
144,6 | 147,5 | |||
163,2 | 156,7 | |||
177,5 | 187,2 | |||
Итого | 751,9 | 770,3 | ||
182,8 — 236,6 | 207,8 | 205,3 | ||
208,1 | 206,5 | |||
211,3 | 210,6 | |||
214,3 | 211,8 | |||
215,6 | 213,5 | |||
224,4 | 223,0 | |||
Итого | 1281,5 | 1270,7 | ||
236,6 — 290,4 | 262,0 | 265,5 | ||
270,5 | 268,2 | |||
290,1 | 259,3 | |||
Итого | 822,6 | 793,0 | ||
Всего | 4128,9 | 4083,1 | ||
Таблица 4 — Зависимость между стоимостью продукции и основными производственными фондами предприятий за отчетный период
Группы по стоимости продукции, тыс. усл. руб. | Число предприятий, шт. | Стоимость производства продукции, тыс. усл. руб. | Стоимость основных фондов, тыс. усл. руб. | |||
Общий | Средняя на 1 предприятие | Всего | Средняя на 1 предприятие | |||
4=3:2 | 6=5:2 | |||||
75,2 — 129,0 | 1272,9 | 106,1 | 1249,1 | 104,1 | ||
129,0 — 182,8 | 751,9 | 150,4 | 770,3 | 154,1 | ||
182,8 — 236,6 | 1281,5 | 213,6 | 1270,7 | 211,8 | ||
236,6 — 290,4 | 822,6 | 274,2 | 793,0 | 264,3 | ||
Итого | 4128,9 | 158,8 | 4083,1 | 157,0 | ||
Вывод: По данным таблицы 4 видно, что с увеличением стоимости производства продукции, стоимость основных фондов уменьшается. Однако во второй группе с увеличением стоимости производства продукции, увеличивается и стоимость основных фондов.
Задача 2
Данные о стоимости проданных товаров (товарооборот, тыс. усл. руб.) и численности работников торгового предприятия за два периода:
Таблица 5 — Исходные данные стоимости проданных товаров
№ п.п. | Базовый период | Отчетный период | |||
Товарооборот в расчете на 1 работника | Число работников, чел. | Товарооборот в расчете на 1 работника | Общий товарооборот за период | ||
28,3 | 35,2 | 250,1 | |||
35,5 | 42,4 | 346,2 | |||
37,4 | 45,3 | 462,0 | |||
30,6 | 40,1 | 258,4 | |||
25,2 | 37,5 | 215,5 | |||
Исчислите средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию в целом за каждый период и проанализируйте динамику, определив изменение показателя в денежном выражении и в процентах.
Дайте обоснование выбору формул для расчета средней величины в каждом периоде.
Сделайте выводы.
Решение:
Средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле:
где — товарооборот на одного работника по торговому предприятию, тыс. усл. руб.;
— значение частоты повторения признака.
Таблица 6 — Данные для определения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции в базисном периоде
№ п.п. | Итого | ||||||
Число работников, чел. () | |||||||
Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. () | 28,3 | 35,5 | 37,4 | 30,6 | 25,2 | ; | |
Расчетные данные | |||||||
Общий товарооборот за период, тыс. усл. руб. () | 198,1 | 284,0 | 374,0 | 244,8 | 151,2 | 1252,1 | |
Средняя арифметическая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в базисном периоде:
Определим среднюю гармоническую взвешенную товарооборота на одного работника по торговому предприятию по формуле:
Средняя гармоническая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в отчетном периоде:
Таблица 7 — Показатели анализа динамики средней себестоимости единицы продукции
Секции | Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. | Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. | Абсолютные приросты, тыс. усл. руб. | Темпы прироста, % | |
28,3 | 35,2 | +6,9 | 124,4 | ||
35,5 | 42,4 | +6,9 | 119,4 | ||
37,4 | 45,3 | +7,9 | 121,1 | ||
30,6 | 40,1 | +9,5 | 131,1 | ||
25,2 | 37,5 | +12,3 | 148,8 | ||
Вывод: Значения товарооборота в расчете на 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличиваются. В денежном выражении максимальное увеличение товарооборота произошло для пятой секции. В процентном выражении наименьший темп прироста составляет 119,4% для второй секции.
Задача 3
Результаты выборочного обследования содержания влаги в продукции.
Таблица 8 — Исходные данные выборочного обследования содержания влаги в продукции
Влажность, % | До 10 | 10−14 | 14−18 | выше 18 | |
Число проб | |||||
Определить:
1. Средний процент влажности всей партии обследованной продукции.
2. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
3. Модальное значение содержания влаги в продукции.
Сделать выводы по вычисленным показателям.
Решение:
Таблица 9 — Расчетные показатели
Влажность, | Количество проб, | Средний процент влажности всей партии обследованной продукции, | Расчетные показатели | ||||
6−10 | |||||||
10−14 | |||||||
14−18 | |||||||
18−22 | |||||||
Итого | ; | ; | ; | ||||
Средняя арифметическая взвешенная процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле:
где — значение частоты повторения признака.
Модальный размер процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле:
где М0 — статистическая мода;
Х0 — нижняя граница (минимальное значение) модального интервала;
i — размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала);
— частота модального интервала;
— частота предмодального интервала;
— частота интервала после модального.
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
Коэффициент вариации определяется по формуле:
Вывод: Большинство проб имеет процент влажности обследованной продукции 13,3%. Процент влажности всей партии обследованной продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 12%. В среднем процент влажности всей партии обследованной продукции отклоняется на 85,71%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%.
Задача 4
Сеть предприятий бытовых услуг населению административной единицы на начало каждого года.
Таблица 10 — Исходные данные сети предприятий бытовых услуг населению
Годы | |||||||
Количество предприятий | |||||||
Для изучения динамики количества предприятий исчислить:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста предприятий по годам (цепная система). Результаты расчетов показателей оформите в таблице.
2. Среднегодовое количество предприятий.
3. Средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.
По исчисленным показателям сделать выводы.
Решение:
Таблица 11 — Показатели анализа динамики предприятий по годам
Годы | Количество предприятий, шт | Абсолютные приросты (цепные), шт. | Темпы роста (цепные), % | Темпы прироста (цепные), % | |
; | ; | ; | |||
105,8 | 5,8 | ||||
102,5 | 2,5 | ||||
102,8 | 2,8 | ||||
104,1 | 4,1 | ||||
104,3 | 4,3 | ||||
Итого | ; | ; | |||
Среднегодовое количество предприятий определяется по формуле:
Где П1, П2, П3, П4, П5, П6 — количество предприятий в первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой годы соответственно, шт;
n — количество лет.
Средний абсолютный прирост из цепных показателей количества предприятий определяется:
Средний темп роста из цепных показателей количества предприятий определяется:
Средний темп прироста количества предприятий из цепных показателей определяется:
Вывод: Среднегодовое количество предприятий составляет 287 шт. В среднем ежегодный прирост количества предприятий составил в размере 11 шт. В среднем ежегодный темп роста количества предприятий составил 103,9%, а средний ежегодный прирост количества предприятий составил 3,9%.
Задача 5
Данные о реализации товара «А» на рынках города за два периода.
Таблица 12 — Данные о реализации товара «А»
№ п.п. | Базовый период | Отчетный период | |||
Цена за единицу, усл. руб. | Количество товара «А», тыс. ед. | Цена за единицу, усл. руб. | Общая стоимость продажи товара, тыс. усл. руб. | ||
Вычислить:
1. Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава).
2. Общий индекс цен товара «А» постоянного состава.
3. Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов.
Дайте экономическое обоснование исчисленным показателям.
Решение:
Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава) определяется:
где — средняя цена товара «А» в отчетном периоде, усл. руб.;
— средняя цена товара «А» в базисном периоде, усл. руб.
Средняя цена товара «А» в базисном периоде определяется:
гдеn0 — количество товара «А», тыс.ед.
Средняя цена товара «А» в отчетном периоде определяется:
.
Средняя цена товара «А» в отчетном периоде:
Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава):
Индекс цен товара «А» постоянного состава:
Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов:
Вывод: Средняя цена за единицу товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4,2%, в том числе за счет повышения цен на товар «А» — на 4,4%, за счет изменения количества товара средняя цена снизилась на 0,2%, что связано с увеличением доли продажи на рынке, где цена на товар была более дешевой.
Задача 6
Для изучения тесноты связи между стоимостью основных фондов (факторный признак, Х) и производством продукции (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи № 1.
Межгрупповую и общую дисперсию для расчета корреляционного отношения определить по значениям результативного признака.
Поясните полученное значение корреляционного отношения.
Решение:
Таблица 13 — Взаимосвязь между стоимостью основных фондов и производством продукции
Исходная информация | Расчетные показатели | ||||||
Группы по производству продукции, тыс. усл. руб. | Количество предприятий, шт. | Средняя стоимость производства продукции на 1 предприятие, тыс. усл. руб. | Основные фонды, тыс. усл. руб. | Отклонение средней групповой от общей | Квадраты отклонений | Произведение квадрата отклонений на число предприятий | |
75,2 — 129,0 | 104,09 | 1249,1 | 52,95 | 2803,70 | 33 644,43 | ||
129,0 — 182,8 | 154,06 | 770,3 | 2,98 | 8,88 | 44,40 | ||
182,8 — 236,6 | 211,78 | 1270,7 | 54,74 | 2996,47 | 17 978,81 | ||
236,6 — 290,4 | 264,33 | 793,0 | 107,29 | 11 511,14 | 34 533,43 | ||
Итого | 157,00 | 4083,1 | ; | ; | 86 201,07 | ||
Средняя оплата труда для всех работников:
Межгрупповая дисперсия:
Таблица 14 — Расчеты для определения общей дисперсии
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 187,2 | 144,1 | 110,4 | 147,5 | 211,8 | 111,5 | |
35 043,84 | 20 764,81 | 12 188,16 | 21 756,25 | 44 859,24 | 12 432,25 | ||
30,2 | 12,9 | 46,6 | 9,5 | 54,8 | 45,5 | ||
912,04 | 166,41 | 2121,56 | 90,25 | 3003,04 | 2070,25 | ||
Итого | ; | ; | ; | ; | ; | ; | |
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 205,3 | 107,5 | 75,0 | 110,5 | 259,3 | 105,0 | |
42 148,09 | 11 556,25 | 5625,00 | 12 210,25 | 67 236,49 | 11 025,00 | ||
48,3 | 49,5 | 82,0 | 46,5 | 102,3 | 52,0 | ||
2332,89 | 2450,25 | 6724,00 | 2162,25 | 10 465,29 | 2704,00 | ||
Итого | ; | ; | ; | ; | ; | ; | |
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 265,5 | 123,0 | 134,8 | 110,4 | 213,5 | 156,7 | |
70 490,25 | 15 129,00 | 18 171,04 | 12 188,16 | 45 582,25 | 24 544,89 | ||
108,5 | 34,0 | 22,2 | 46,6 | 56,5 | 0,3 | ||
11 772,25 | 1156,00 | 492,84 | 2171,56 | 3192,25 | 0,09 | ||
Итого | ; | ; | ; | ; | ; | ; | |
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 268,2 | 85,0 | 108,5 | 223,0 | 110,8 | 91,5 | |
71 931,24 | 7225,00 | 11 772,25 | 49 729,00 | 12 276,64 | 8372,25 | ||
111,2 | 72,0 | 48,5 | 66,0 | 46,2 | 65,5 | ||
12 365,44 | 5184,0 | 2352,25 | 4356,0 | 2134,44 | 4290,25 | ||
Итого | ; | ; | ; | ; | ; | ; | |
Основные фонды, тыс. усл. руб. | 210,6 | 206,5 | 4083,10 | |
44 352,36 | 42 642,25 | 731 262,21 | ||
53,6 | 49,5 | ; | ||
2872,96 | 2450,25 | 79 442,81 | ||
Итого | ; | ; | Итого | |
Общая дисперсия:
Общая дисперсия упрощенным способом:
Корреляционное отношение:
Вывод: Производство продукции зависит от стоимости основных фондов на 97,6%. Влияние других факторов составляет 2,4%. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая.
Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 1996 г.
Ефимова М.Е., Петрова Е. В., Румянцев В. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 1996 г.
Спирина А.А., Башина О. Э. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 2001 г.
Шмойлова Р. А. Теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2001 г.
Харченко Л.П., Долженкова В. Г., Ионин В. Г. Статистика: Учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2003 г.