Финансовые вычисления

Министерство высшего образования РФ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Контрольная работа № 1

по дисциплине «Финансовые вычисления»

Учебное пособие: Красина Ф.А.

Вариант № 1

Выполнил студент Гр. з-881-а Специальность 80 100

Максаева Татьяна Петровна г. Томск 2014

Задача 1 .

Предприниматель поместил в банк в сумме 500 тыс. руб. по 10% годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц?

Решение:

m = 4

r = 10% = 0,10

По формуле FV = PV (1+nr), имеем:

FV = 500(1 + 0,10/4) = 500*1,025 = 512,5 тыс. руб.

Клиент каждый квартал будет получать сумму F — P = 512,5 — 500 = 12,5 тыс. руб.

При выплате простых процентов каждый месяц m = 12 сумма к получению за квартал составит: FV = 500(1 + 3*0,10/12) = 500*1,025 = 512,5 тыс. руб.

Следовательно, при выплате простых процентов сумма одинакова при выплате процентов ежемесячно или ежеквартально.

2. 10 апреля предприниматель получил ссуду в банке под простую учетную ставку 20% годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 750 тыс. руб. Определить точным и приближенным способами сумму, полученную клиентом.

Решение:

F = 750

d = 0,20

Для решения воспользуемся формулой наращения по простой учетной ставке:

Pn = F (1 — d * t/T)

используя обыкновенный процент с точным числом дней:

t = 322 — 100 = 222 дня, получаем: P = 750(1 — 0,20 * 222/360) = 657,5 тыс. руб.

2) используя обыкновенный процент с приближенном числе дней:

t = 7 * 30 + 8 = 218 дней, получаем: P = 750(1 — 0,20 * 218/360) = 659,17 тыс. руб.

3) используя точный процент с точным числом дней:

t = 322 — 100 = 222 дня, получаем: P = 750(1 — 0,20 * 222/365) = 658,77 тыс. руб.

3. Предприниматель получил ссуду в банке в размере 20 млн руб. сроком на 5 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 25% процента годовых, на оставшиеся 3 года ставка равна 23% годовых. Найдите доход банка за 5 лет, если сложные ссудные проценты начисляются ежеквартально.

Решение:

P = 20 000

r1 = 0,25/4, n1 = 2 r2 = 0,23/4, n2 = 3

По формуле Fn = P (1 +r1)n1 * (1+r2)n2 находим при начислении сложных процентов ежегодно:

F (5) = 20000(1 + 0,25/4)2 * (1 + 0,23/4)3 = 20 000 * 1,123 * 1,183 = 26 570,18 тыс. руб.

D = 26 570,18- 20 000 = 6570,18 тыс. руб.

Доход банка составит 6,6 млн руб. при начислении сложных процентов ежегодно.

4. Вексель на сумму 800 тыс. руб. учитывается за 2 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учете по сложной учетной ставке 20% годовых?

Решение:

Используем формулу наращения по сложной учетной ставке: P = F (1 — d) n

P = 800(1 — 0,2)2 = 800 * 0,64 = 512 тыс. руб.

Предъявитель вексель получит сумму 512 тыс. руб.

5. Банк учитывает вексель за 300 дней до срока погашения по сложной учетной ставке 10% годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?

Решение:

Для определения эквивалентности простой годовой ставки находим формулу, приравнивая соответствующие множители наращения.

P = F (1 — d*t/T) получим P = F (1 — 0,1 — 300/360) = 0,83F

Для нахождения искомой ставки воспользуемся формулой:

d = т. е. 16,9%

Следовательно, должна быть применена простая годовая процентная ставка 16,9%.

6. Три платежа: 10 000 долл., срок погашения 15 мая; 20 000 долл., срок погашения 15 июня; 15 000 долл., срок погашения 15 августа заменяются одним платежом со сроком погашения 1 августа на основе простой процентной ставки. Определить сумму нового платежа.

Решение:

10 000 долл., срок погашения в течении 78дней (15мая по 1 августа)

20 000 долл., срок погашения в течении 48дней (15июня по 1 августа)

15 000 долл., срок погашения в течении -15дней (с 15августа на 1 августа)

F=10000(1−78/360)+20000(1−48/360)+15000(1+15/360)=

=7833,33+17 333,33+15 625=40791,66

7. На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 12%.

Решение:

Сначала найдем индекс инфляции за год.

Обозначим среднемесячный индекс инфляции, тогда = (1 + 12/3) = 1,04. Тогда индекс инфляции за год составит:

= ()12 = (1,04)12 = 1,60 103.

Пусть r — процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь нейтрализующие действие инфляции, находится из равенства:

1+ r=.

Тогда искомая процентная ставка за полгода должна быть больше,

чем r = - 1 = 1,60 103 — 1 = 0,60 103, т. е. 60,103%.

а) При начислении процентной ставки раз в полгода, для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение: (1 + r2/2)2 = откуда:

r2 = 2() = 2() = 0,530 638 036 992, т. е. 53,06%.

б) При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r4/4)4 =, откуда:

r4 = 4(- 1) = 4(- 1) = 0,499, т. е. 49,9%

в) при ежемесячном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r12/12)12 =, откуда:

R12 = 12(- 1) = 12(- 1) = 0,479 998, т. е. 47,9998%.

8.В банк на депозит внесено 5000долл, срок депозита — полгода, простая ссудная ставка равна 5% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.

Решение:

P=5000; n = 0,5; t= 0,03; r=0,05

Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 5121 долл.,

9. Страховая компания заключила договор с предприятием на 5 лет, установив годовой страховой взнос в сумме 800 тыс. руб. Страховые взносы помещаются в банк под сложную процентную ставку 10% годовых, начисляемую ежемесячно. Определите сумму, которую получит по данному контракту страховая компания при следующих условиях: а) взносы поступают в конце года; б) взносы поступают равными долями в конце каждого полугодия (по 400 тыс. руб.); в) взносы поступают равными долями в конце каждого квартала (по 200 тыс. руб.).

Решение:

а) воспользуемся формулой:

процент ставка доход

FVpst = А * FM3(10%, 5) = 800 • ((1 + 0,10)5 + (1 + 0,10)4 + (1 + 0,10) 3+(1 + 0,10)2 + (1 + 0,10))=5368 тыс. руб.

б) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет размер 800/2 = 400 тыс. руб., а процентная ставка на полгода 10/2 = 5%.

FVpst = 400 * FM3(5%, 6) =400 • ((1 + 0,05)6 + (1 + 0,05)5 + (1 + 0,05)4+(1 + 0,05)3 + (1 + 0,05)2 + (1 + 0,05))=2856 тыс. руб.

в) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет размер 800/4 = 200 тыс. руб., а процентная ставка на квартал 10/4 = 2.5%.

FVpst = 200 * FM3(2.5%, 4) =200 • ((1 + 0,025)4 + (1 + 0,025)3 + (1 + 0,025)2+(1 + 0,025)) =850.8 руб.

10. Раз в полгода делается взнос в банк по схеме постнумерандо в размере 500 долл. Банк ежемесячно начисляет сложные проценты по ставке 8% годовых. Какая сумма будет на счете через 5 лет?

При А=500 r=0.67% n=10

FV=500*10,37=5183,35 долл.

Через 5 лет на счету накопится 5 183 350 долл.