Решение систем уравнений

Филиал Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета в г. Череповце

Кафедра естественнонаучных дисциплин

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИКА»

Вариант № 3

Студентки Ким

Марины Робертовны Группы 2ФКП-10

Череповец,

Задание 1

Решите систему уравнений по формулам Крамера, и методом Гаусса:

Решение по формуле Крамера:

(3 + 0 + 8) — (8 + 0 + 6) = 11 — 14 = -3

(- 5 — 16 — 4) — (-4 — 8 — 10) = - 25 + 22 = -3

(12 + 0 +20) — (32 + 0 + 6) = 32 — 38 = -6

(-3 + 0 — 16) — (-10 + 0 — 12) = - 19 + 22 = 3

Решение методом обратной матрицы

(3 + 0 + 8) — (8 + 0 + 6) = 11 — 14 = -3

Решение методом Гаусса:

Задание 2

Даны вершины треугольника А (-11;15), В (-18;-9), С (-2;3). Составьте: уравнение медианы и высоты, проведенной из вершины А. Сделайте чертеж.

Сторона АВ точек А (-11;15) В (-18;-9).

Сторона АС точек А (-11;15) С (-2;3)

Сторона ВС точек В (-18;-9) С (-2;3)

АМ — медиана М (-10;-3)

— уравнение АМ АН+ВС; К₁*К₂= - 1

ВС: 16у — 12х — 72=0;

Задание 3

Найти пределы:

а) б) в)

а)

б) в)

Задание 4

Найти производные функций:

а) б) в)

а)

б)

в)

Задание 5

Исследуйте функцию и постройте график функции:

1. Найдем область определения функции Т.к. ,

то функция не является ни четной, ни нечетной.

2. Функция претерпевает разрыв в точке х = 2

3. Асимптоты графика

х — 2 = 0

х = 2 — вертикальная асимптота

горизонтальной асимптоты — нет

у = к*х + с

наклонная асимптота

4. Точки пересечения графика с осями координат.

С осью Оу: если х=0, то С осью Ох: если у=0, то

5. Исследуем функцию на возрастание, убывание и экстремум. Для этого найдем производную функции.

Из получаем

откуда не существует

Задание 6

уравнение функция предел производная Исследовать функцию на экстремум: