Создание упрощенной математической модели движения судна, управляемого рулем и винтом

УДК 656.61.052:519.711

А. Д. Пипченко (ОНМА)

создание упрощенной математической модели движения судна, управляемого рулем и винтом

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными или практическими задачами. Применение автоматизированных систем при эксплуатации современных судов облегчает и делает более эффективной работу плавсостава. Создание таких систем невозможно без разработки соответствующих математических аппаратов, описывающих те или иные процессы управления судном. В частности при создании электронных систем судовождения необходима разработка математической модели движения судна (ММДС), отображающей с требуемой точностью процесс поведения судна при различных внешних и управляющих воздействиях.

Такая модель может иметь следующие области применения:

· Проверка и анализ судовых систем судовождения во время их создания и в ходе эксплуатации.

· Средство предсказания поведения судна в различных условиях эксплуатации.

· Основа компьютерных тренажеров по управлению судном.

· Основа системы управления судном без экипажа.

Анализ последних достижений и публикаций, в которых начато решение данной проблемы, и выделение нерешенных ранее частей общей проблемы. В настоящее время известно множество подходов к задаче математического моделирования поведения судна. Ввиду недостатка опытных данных, либо из-за сложности математического описания определенных процессов модель судна претерпевает ряд упрощений либо используется в строго определенных условиях (частные ММДС). К тому же на сегодняшний день нет общедоступной компьютеризированной ММДС, которая бы легко настраивалась на различные типы судов и различные внешние условия, т. е. информации из маневренного буклета было бы достаточно для моделирования процесса динамики судна с допустимой в судовождении точностью.

Постановка задачи. Учитывая трудность точного математического отображения процессов, происходящих при движении судна на границе раздела двух вязких сред целесообразно разделить создание ММДС на следующие этапы:

1. Создание упрощенной модели движительно-рулевого комплекса (корпус-руль-винт).

2. Последующее усложнение модели путем пошагового добавления новых компонентов. (Например, постоянного угла дифферента, переменных углов крена и дифферента, осадки, влияния мелководья и стенок канала, ветро-волновых воздействий и течения).

В данной статье описывается первый этап: создание упрощенной математической модели движения судна, управляемого рулем и винтом, на ЭВМ.

Изложение материала исследования с обоснованием полученных научных результатов. Модель динамики судна представляет собой систему взаимосвязанных дифференциальных уравнений. Чаще всего при моделировании форму корпуса судна принимают за эллипсоид вращения. При составлении уравнений используется принцип Даламбера, согласно которому сумма всех сил и моментов, действующих на судно, при учете инерции, равна нулю. За основную систему координат при разработке модели принимается жестко связанная с судном прямоугольная система координат. Начало координат находится в центре тяжести судна, ось Х ориентирована по диаметральной плоскости, ось Y ориентирована по плоскости мидель — шпангоута, ось Z перпендикулярна осям X и Y и проходит через центр тяжести (0 оси Z находится на основной плоскости) [1−5, 10]. На данном этапе исследования с целью упрощения задачи рассмотрим алгоритм решения применительно к системе, описывающей движение крупнотоннажного судна на глубокой тихой воде, в безветренную погоду без учета крена и дифферента, управляемого рулем и винтом [1, 2, 4]:

где

V _x,_y — проекции вектора линейной скорости судна на продольную и поперечную оси соответственно;

_z — проекция вектора скорости вращения на вертикальную ось, характеризующая рыскание судна;

_x,y , _z — соответствующие ускорения;

m_x,m_y — присоединенные массы относительно продольной и поперечной осей соответственно;

J_z — присоединенный момент инерции относительно вертикальной оси;

m_x = (1+k₁₁)D,

m_y = (1+k₂₂)D,

J_z = (1+k₆₆)J_zz;

k_ij — соответствующие коэффициенты присоединенных масс и моментов;

D — водоизмещение судна;

J_zz — момент инерции судна относительно вертикальной оси;

Входными величинами системы (1) являются число оборотов винта и угол перекладки руля.

Выходными величинами являются составляющие вектора скорости судна — V_x, V_y, скорость вращения судна вокруг вертикальной оси Z — _z, курс судна К, радиус кривизны поворота R_s, угол дрейфа судна и координаты судна в прямоугольной, не связанной с центром тяжести, системе координат x₁, y₁.

На рис. 1 приведены оси координат и элементы движения судна в горизонтальной плоскости, а также уравнения связи, используемые для получения некоторых выходных величин.

Нелинейные динамические системы такого рода удобно решать с помощью систем математического моделирования, в частности с помощью Matlab Simulink 6.5.0.1. Составленная с помощью этой программы модель позволяет выполнить математический расчет движения судна в реальном и ускоренном времени при различных управляющих и внешних воздействиях. Траектория движения центра тяжести судна отображается в виде графической зависимости. Кроме того, в ходе работы программы можно получить численное отображение выходных значений параметров, а также получить графики этих параметров на любом промежутке вычисления. При решении ДУ можно использовать ряд численных методов интегрирования (метод трапеций, метод Дорманда-Прайса, метод Розенброка). В основе большинства из этих методов лежит метод Рунге-Кутта. Модель имеет достаточно удобную структуру для внесения новых компонентов. Для того чтобы, например, заменить руль и винт рулевой насадкой, необходимо лишь удалить соответствующие блоки, содержащие уравнения сил и вставить новые. При этом можно создать базу данных, содержащую блоки и файлы расчета коэффициентов (для различных типов судов и вариантов моделирования).

Функционирование ММДС в среде Matlab Simulink осуществляется следующим образом. В исходном текстовом файле задаются геометрические характеристики корпуса, руля и винта (либо другого движительно-рулевого комплекса). В этом же файле приводятся формулы для расчета постоянных коэффициентов, зависящих от вышеуказанных характеристик судна. Математическая модель состоит из ряда функциональных блоков, соединенных между собой связями и образует замкнутую систему, т. е. выходные величины после их вычисления подставляются в расчетные формулы и вычисляются в ходе работы программы заново. В окне параметров симуляции выбирается метод, промежуток и максимально допустимая погрешность интегрирования, а также максимальное и минимальное значение шага интегрирования (в зависимости от решаемой задачи). Структурная схема расчета параметров математической модели показана на рис. 2.

Проверка достоверности ММДС, предложенной автором, была выполнена во время прохождения практики на самовыгружающемся балкере «CSL Spirit». В результате расчета и подстановки в модель коэффициентов для вышеуказанного судна (L = 225 m, B = 32.2 m, T = 8.8 m) получена траектория движения центра тяжести при выполнении маневра «циркуляция» (угол перекладки руля — 35 на правый борт, начальная скорость — 15.8 узлов), приведенная на рис. 3 (координаты даны в кабельтовых).

Выводы и перспектива дальнейшей работы по данному направлению:

· В качестве исходной математической модели была принята система (1).

· При воплощении ММДС на ЭВМ была выбрана система математического моделирования Matlab Simulink 6.5.0.1.

· Для решения данной системы, благодаря своей простоте и высокой точности, были выбраны численные методы интегрирования, в основе которых лежит метод Рунге-Кутта.

· Упрощения математической модели на первом этапе создания, можно добиться, вводя следующие условия: судно движется на глубокой тихой воде, в безветренную погоду, крен и дифферент не учитываются.

· Приведенная структура уравнений с переменными коэффициентами, по сравнению с более упрощенными моделями с постоянными коэффициентами [1, 3, 5], удобна тем, что в нее легко добавлять новые компоненты и удалять ненужные. Это позволяет приспосабливать модель к требуемым расчетам.

· Разработанная ММС позволяет при задании различных управляющих воздействий рассчитывать траекторию движения судов заданного типа.

1. Справочник по теории корабля. Т. 3. /Под ред. Я. И. Войткунского. — Л.: Судостроение, 1984 — 542 с.

2. Управление судном. Учеб. Для вузов /Демин С.И. и др. — М.: Транспорт, 1991. — 359 с.

3. Ю. А. Лукомский, В. Г. Пешехонов, Д. А. Скороходов Навигация и управление движением судов. Учебник. — СПб.: «Элмор», 2002. — 360 с.

4. Вагущенко Л. Л., Цымбал Н. Н. Системы автоматического управления движением судна. 2-е изд., перераб. и доп.- Одесса: Латстар, 2002 — 310 с.

5. Гофман А. Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна. СправочникЛ.: Судостроение, 1988. — 360 с.

6. Теория и устройство судов. Учебник/Ф. М. Кацман, Д. В. Дорогостайский, А. В. Конов, Б. П. Коваленко. — Л.: Судостроение, 1991. — 416 с.

7. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ — М.: Наука, 1989. — 240 с.

8. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практикаМ.: «Нолидж», 2001. — 1296 с.

9. Testing and Extrapolation Methods/Maneuverability/Validation of Maneuvering Simulation Models. International Towing Tank Conference, 2002. — 11 p.

10. W. Naeem, R. Sutton, SM Ahmad Pure pursuit guidance and model predictive control of an autonomous underwater vehicle for cable/pipeline tracking. / Journal of Marine Science and Environment №. C1 2004, p. 25 — 35.

Аннотация В статье приведен вариант создания базовой математической модели движения судна, управляемого рулем и винтом, на основе системы математического моделирования Matlab Simulink 6.5.0.1. Преимуществом данной модели является ее «открытая архитектура», т. е. возможность изменения модели путем преобразования отдельных ее компонентов.

Литература

 — 10 источников, иллюстраций — 3.