Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: «Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° «Π½Π΅» ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ (p), Π΅ΡΠ»ΠΈ 1) Π±Π΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ «Π½Π΅» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (q); 2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ «Π½Π΅» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ®. ΠΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ «Π½Π΅» ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (q) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ «Π½Π΅» Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Π£ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΠΠ
1. Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
2. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
3. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ (Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ) ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ
4. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ
5. ΠΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
1. Π‘Π£Π©ΠΠΠ‘Π’Π¬ Π‘Π£ΠΠΠΠΠΠ―
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΡΡΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, — Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΈΠ»ΠΈΡ-ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅», «ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°». ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΈΡ-ΡΡΠ±Π°», «Π ΡΡΡΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ p, q, r, s, t…c ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΈΡΡΠΈΠ½Π°» Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «Π»ΠΎΠΆΡ» — 0, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° 0,1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
2. ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π‘ΠΠ―ΠΠ ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π£ΠΠΠΠΠΠ―ΠΠ. ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠ ΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ Π‘ΠΠΠΠΠ«Π₯ Π‘Π£ΠΠΠΠΠΠ
Π ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
«ΠΈ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
«ΠΈΠ»ΠΈ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
«ΠΈΠ»ΠΈ» Π² ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
«Π΅ΡΠ»ΠΈ…, ΡΠΎ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
«Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
«Π½Π΅», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
Π Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ·Π°ΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ°, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. Π‘Π²ΡΠ·ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Ρ | q | pq | pq | Ρq | pq | pq | |||
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ p ΠΈ q Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p ΠΈ q.
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ p q — Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p ΠΈ q.
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ p q — ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p ΠΈ q.
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ p q — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p ΠΈ q.
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ p q — ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p ΠΈ q.
Π‘ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p q — ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p ΠΈ q.
Π ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ — ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ· «Π½ΠΎ» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ. Π΄. Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π»ΠΎΠΆΡ», ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ: «ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΡ «.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
Ρ — ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΡ;
q — ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
(p q) q p
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
p | q | p | pq | (pq) | ((p)q)p | ||
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ 0,0 Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ.
3. Π£Π‘ΠΠΠΠΠ«Π (ΠΠΠΠΠ’ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ) Π‘ΠΠΠΠΠΠΠΠ
Π Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ (ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄) Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° pq ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ p ΠΈΠ»ΠΈ q. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ p, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ q.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (ΠΌΠΎΠ΄ΡΡΠ°) ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²:
1.Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
((pq)p)q,
Π³Π΄Π΅ p ΠΈ q — ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ: «ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· p ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ q ΠΈ p ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ q ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ». ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΎΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ. Π ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡ. Π ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ». ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Ρ | q | ((pq)p)q | |
1 0 1 | |||
1 1 1 | |||
0 0 1 | |||
1 1 1 | |||
(Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ).
2. ΠΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ:
((p q) q) p
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅Π½. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
p | q | (p q) q p | |
1 0 1 | |||
1 1 0 | |||
0 0 1 | |||
1 1 1 | |||
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ «ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π½, ΡΠΎ Π΄Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π½».
3. ΠΠΎΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅». ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ:
((p q) p) q
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
p | q | ((p q)) q | |
1 1 1 | |||
1 1 0 | |||
0 0 1 | |||
1 0 1 | |||
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ «ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΡΡΡ Π² ΠΡΠ³Π°Π½ΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΡΡΡ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅. Π― Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΡΡΡ Π² ΠΡΠ³Π°Π½ΡΠΊΠ΅», Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ «Π― Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΡΡΡ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅».
4. ΠΠΎΠ΄ΡΡ «ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
((p q) q) p
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅Π½. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
p | q | ((p q) q) p | |
1 1 1 | |||
1 0 1 | |||
0 0 1 | |||
1 0 1 | |||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΎΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ».
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ
((p q) r) r) (p q)
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ: «ΠΡΠ»ΠΈ p ΠΈ q ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ, ΡΠΎ r ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ. ΠΠΎ r Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ p Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ q Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, «ΠΡΠ»ΠΈ Ρ 0 ΠΈ y0, ΡΠΎ xy0. ΠΠΎ xy 0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ x<0, Π»ΠΈΠ±ΠΎ y<0»
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ:
((p q) (q r)) (p r)
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ: «ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· p ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ q, ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· q ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ r, ΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· p ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ r». Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΠΉΠ±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΠΉΠ±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ, ΡΠΎ Ρ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Ρ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Ρ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Ρ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ».
4. Π ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ«Π Π‘ΠΠΠΠΠΠΠΠ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° «ΠΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠ½, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ½. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ». ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
((p q) p) q
ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ: «ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ p ΠΈΠ»ΠΈ q, Π° p — Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ q — ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ». Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ p, ΠΈΠ»ΠΈ q, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
((p q) q) p
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
((p q) p) q
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
((p q) q) p
Π’Π°ΠΊ, ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ «ΠΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠ½, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠ½. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ» Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠ½, ΠΈ ΡΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄. Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π³Π΅ΡΠ±ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΠ°Π»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Π³Π΅ΡΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΏΠ°Π»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ» Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ· Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅Π»Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΠ°ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ p q. ΠΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ «Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ p ΠΈ q ΠΎΠ±Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ».
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(((p q) (p q)) p) q
ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ: «ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ p ΠΈΠ»ΠΈ q, ΠΈ p ΠΈ q Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ p ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ q Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ».
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
5. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ
Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ p q. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°:
(pq) p)>q
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ p ΠΈ q Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
(pq) q) >p
pq) p > q
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(pq) q) > p
pq) p > q
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
(pq) q)> p
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ (Ρ.Π΅. Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅Π½).
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ
( p q r ) p) >(q r )
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
( p q r ) (p q)) > r
Π ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΡΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π, ΠΈΠ»ΠΈ Π, ΠΈΠ»ΠΈ Π. Π Π΅ΡΡΡ Π
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π Π½Π΅ Π΅ΡΡΡ Π ΠΈ Π
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π Π΅ΡΡΡ Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ, Π Π΅ΡΡΡ Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π· q, Π Π΅ΡΡΡ Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π· r ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ°:
( p q r ) p) > (q r )
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ, Π½ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ:
Π ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π», Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠΉ ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π» Π½Π΅ Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠΉ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π» Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ±ΠΈΠ΄ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΠΉ.
6. ΠΠΠΠΠΠΠ«
Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΡΠ° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌ.
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
(p>r) q >r)) pq)) > r
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ: «ΠΡΠ»ΠΈ p ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ r ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ q ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ r ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ q ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ r ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ». Π ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ (p), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ®; ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ q), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ®. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ p) ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (q). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ®». ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
((p>q) (r>s) (pr)) > (qs).
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ: «ΠΡΠ»ΠΈ p, ΡΠΎ q, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ r, ΡΠΎ s. ΠΠΎ p ΠΈΠ»ΠΈ r. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ q ΠΈΠ»ΠΈ s».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: «ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ (p), ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ Π»Π°Π³Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ° (q); Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΡΡ , Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ — Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ®, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π»Π°Π³Π΅ΡΡ (s). ΠΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ (pr). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ Π»Π°Π³Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ Π»Π°Π³Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ° (qs».
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
((p > q) (p > r) (q r)) > p.
ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: «Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° „Π½Π΅“ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ (p), Π΅ΡΠ»ΠΈ 1) Π±Π΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ „Π½Π΅“ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (q); 2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ „Π½Π΅“ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ®. ΠΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ „Π½Π΅“ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (q) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ „Π½Π΅“ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ (r). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° „Π½Π΅“ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ (p)».
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
((p > q) (r > s) (q s)) > (pr).
ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: «ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π±ΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΠ½Π° (p), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ±Ρ (q). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π³Ρ ΠΏΠΎ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ®, ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΡ (s). ΠΠΎ Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ±Ρ (q) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΡΠ΅ΡΡ (s). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΠ½Π° (p) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ (q).
ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ’Π£Π Π
1. ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°. Π. — Π₯Π°ΡΠ½ΡΠΊ Π. Π‘. 2005 Π³.
2. ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° — ΠΈΡΡΠΊΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΈΠΌΠΈΡΡΠ·Π΅Π² Π.Π.- Π. 2000 Π³.
3. Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ — ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π. 2004 Π³.
4. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠ² Π. Π. 1999.
5. ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ — Π. 2000.
6. Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. — ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° — 2003 Π³.
7. Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π±ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π. Π. — Π. 2000 Π³.