Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ 1-Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° a11 0, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ:1) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π°21 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; 2) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π°31 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ d1j = 1j/a11, j = 2, 3, …, n+1 dij = aij — ai1d1j i = 2, 3, …, n; j = 2, 3, …, n+1.ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ — Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 2-ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 2-ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°.
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
4. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
5. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
6. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
7. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°).
8. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
9. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
10. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π²ΡΠ°.
11. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
12. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
13. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
14. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°.
15. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
16. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
17. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
18. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
19. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
20. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
21. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ.
22. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
23. ΠΠ°Π·ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
24. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ
25.Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
26. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
27.Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
28. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
29. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°.
30. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
31. Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
32. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
33. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ.
34. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
35. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
36. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
37. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
38. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
39. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
40. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π».
41. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π».
1. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 2-Ρ ΡΡΠ°Π²Π½. Π‘ 2-ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡ. 2-Ρ ΡΡΠ°Π²Π½. Π‘ 2-ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π².
a11x1+a12x2=b1
a21x1+a22x2=b2
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
=a11 a12
a21 a22
x1=b1 a12
b2 a22
x2=a11 b1
a21 b2
— ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΈΠ·Π².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ x1 ΠΈ x2 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π». ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ². ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±. Π§Π»Π΅Π½ΠΎΠ² b1 ΠΈ b2. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π². x1 ΠΈ x2 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ . ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
x1=x1/; x2=x2/.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ =0, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆ. Π Π΅Ρ. ΠΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° m ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ aij — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π° bi — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ n ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠ±ΡΠ΅ 4 ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 2-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ D=|A|.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡ. 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ
a11 a22-a21a12
Π‘Π²-Π²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
1. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. ΠΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ². ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ
2. ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ 2-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏ.
3. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. Π‘ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±. Π Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
4. ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ. ΠΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄.
5. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π». ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡ.) ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. Π Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
6. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌ. Π-Π». ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±. ΠΠΏΡΠ΅Π΄. ΠΡΠΈΠ±. Π ΡΠΎΠΎΡΠ². ΡΠ»Π΅ΠΌ. ΠΡ. ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ., ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌ.
7. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. Π Π°Π²Π΅Π½ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π². ΠΠ»Π΅ΠΌ. Π.-Π». ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡ) Π½Π° ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ. ΠΠΎΠΏ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, Ρ. Π΅. Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΡΡ 0.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ: xi = i/, Π³Π΄Π΅ = ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄. ΠΠ°ΡΡ., Π° i — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° i ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°, Ρ. Π΅. bi = 0, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ 0 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x1 = x2 = … = xn = 0. ΠΡΠΈ = 0 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
9 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² aij, Π³Π΄Π΅ i-Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π° j-Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄. Π Π°Π²Π΅Π½ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π². ΠΠ»Π΅ΠΌ. Π.-Π». ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡ.) Π½Π° ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ. ΠΠΎΠΏ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Aij Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aij — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅
(-1) i+jMij, Π³Π΄Π΅ Mij ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aij.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ Mij ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Aij ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π°Π·-ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΆΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
4. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ 3 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π².
a11 a12 … a1n
A = a21 a22 … a2n
an1 an2 … ann
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎ
Π x = Π·Π°ΠΏΠΈΡ. Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π*Ρ =Π (1)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΎΡΠ».
ΠΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΡ. Π-1
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½.(1)
Π‘Π»Π΅Π²Π° Π½Π° Π-1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π-1 *Π*Ρ = Π-1 *Π; Π-1 *Π*Ρ =Π.
Π*Ρ = Π-1 *Π; Π*Ρ =Ρ Π₯= Π-1 *Π ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ρ *Π=Π, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌ. Π₯= Π-1 *Π
6. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, i — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° z (a = Re z), Π° b— ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ (b = Im z).ΠΡΠ»ΠΈ a =Re z =0, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b = Im z = 0, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ — ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ. A (a, b)
B
a
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠY — ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
5 ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊ-ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ.
Π³Π΄Π΅ aij — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π° bi — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ n ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊ-Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ:
1. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ 2-Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
2. ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ
3.ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π£Ρ. ΠΡ., ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆ. ΠΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π ΡΡΠ·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Ρ., Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡ Π΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡ. Π‘ΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Ρ., ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄. Π‘ΠΈΡΡ. ΠΠ±Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ 1-Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° a11 0, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ:1) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π°21 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; 2) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π°31 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ d1j = 1j/a11, j = 2, 3, …, n+1 dij = aij - ai1d1j i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1.ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ — Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.* = Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: z = 3; y = 2; x = 1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΡΠ²Π΅Ρ: {1, 2, 3, 4}.
7. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.1) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
;;2) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅,
Π‘ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ — ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
3) ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:4) ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.ΠΠ· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ n - ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΠ°Π²ΡΠ°.(ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π°ΠΌ Π΄Π΅ ΠΡΠ°Π²Ρ (1667 — 1754) — Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°Π²ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ³Π»ΠΎΠ².ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ sin2 ΠΈ cos2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ .ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΠ°Π²ΡΠ°:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π’.ΠΊ. Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.5) ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡΡΠ΄Π°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n — ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
20. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ-Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊ-Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1. Π½Π°ΠΏΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ΅Π½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ. ΠΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ — ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ -, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ΅Π½. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ (), Π΅ΡΠ»ΠΈ > 0. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ (), Π΅ΡΠ»ΠΈ < 0.ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
25 Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²-Π²Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. = cos
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: = 2; = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ = 0. = ;(+) = + ;(m) = (m) = m ();ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ = xa xb + ya yb + za zb;ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ:;ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ (5 + 3)(2 —), Π΅ΡΠ»ΠΈ 10- 5+ 6- 3 = 10, Ρ.ΠΊ.
40. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ-ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ >0, ΡΠΎ ,
2. ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
26.ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:1), Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ, 2) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ
3), ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ: ΠΈΠ»ΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:1) ;2), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ = 0;3) (m)= (m) = m ();4) (+) = + ;5) ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (xa, ya, za) ΠΈ (xb, yb, zb) Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ=6) ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ .ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ. = (2, 5, 1); = (1, 2, -3).
37. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1., Π³Π΄Π΅ Π‘ = const. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΈ g (x) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΏΡΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 5. ΠΡΠ»ΠΈ f(x)>0 Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = Π° ΠΈ , ΡΠΎ Π>0.ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ f (x) < 0, f (x) 0, f (x) 0.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 6. ΠΡΠ»ΠΈ g(x) f(x) u(x) Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = Π° ΠΈ , ΡΠΎ ΠΈ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π>0, ΡΡΠΎ f (x)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 7. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΈ Ρ Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = Π°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ, Ρ. Π΅., ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΈΠ»ΠΈ, .Π΅.Π³Π΄Π΅ Π = + ΠΠ’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
41. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»
ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ². Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
lim (n)(1+1/n)n=e
27. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²-Π²Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ (, ,). Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΈ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
1)Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ: Π°) Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ;Π±)Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ;Π²)Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ.
2)3)
4)5) ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½6) ΠΡΠ»ΠΈ, , ΡΠΎΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (5; 7; 2), B (3; 1; -1), C (9; 4; -4), D (1; 5; 0) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C ΠΈ D Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ BCD, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ A (0; 0; 1), B (2; 3; 5), C (6; 2; 3), D (3; 7; 2).ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ CD.
SΠΎΡΠ½ = (Π΅Π΄2)Π’.ΠΊ. V =; (Π΅Π΄)
22. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π°1, Π°2,…Π°n Π½Π°Π·-ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ. Π§ΠΈΡΠ»Π° 1, 2,… n Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊ-Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
1Π°1+Π°2+…nΠ°n=0.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ .
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π°1, Π°2,…Π°n Π½Π°Π·-ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡ., Π΅ΡΠ»ΠΈ 1Π°1+Π°2+…nΠ°n=0.
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ 1=2=…=n=0.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:ΠΡΡΠΊΠΈΠ΅ 3 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π°, b ΠΈ Ρ Π½Π° ΠΏΠ». Π»Π΅Π½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ». Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 3-Ρ , ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: 2 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ». Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ 4 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π°, b, Ρ ΠΈ d Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡ. Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
1. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡ. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 4-Ρ , ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·.
2. Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ 3 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡ. Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ . Π Π΄ΠΎΡΡ., ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ·. ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
3. Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ 3 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ . ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ., ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ
23. ΠΠ°Π·ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ». ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
ΠΠ°Π·ΠΈΡ — ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½. Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡ. Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π·ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — Π΄Π²Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π·ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ — ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π². ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a, b ΠΈ c Π½Π° ΠΏΠ». ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ
a= 1b+2c (1) ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ b ΠΈ c, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° 1,2 Π½Π°Π·-ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡ-ΡΡ: Π°=1,2=(1,2) ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»-ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ b, c ΠΈ d. Π°= 1b+2c + 3d, Π°= (1,2,3).
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ² ΠΠ°Π·ΠΈΡ
Π’.ΠΊ. ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ, ΠΊ-ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌ. Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ². Π½Π°Π΄ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π (Ρ 1,y1,z1) ΠΈ B (x2,y2,z2, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡox AB=x2-x1; ΠΏΡoy AB=y2-y1; ΠΏΡoz AB=z2-z1,Ρ.Π΅. ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ ΠΏΠΎ ΠΠ°Π·ΠΈΡΡ:
ΠΠ=(x2-x1)i +(y2-y1)j + (z2-z1)k
AB=(x2-x1)2 +(y2-y1)2 + (z2-z1)2
24. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° — ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ ΠΎΠ±Ρ.:
Π°= axi+ayj+azk
ax =a*cos; ay =a*cos; az =a*cos cos= ax /a
cos= ay /a
cos= az /a, Ρ. ΠΊ
a=ax2+ay2+az2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ cos= ax/ax2+ay2+az2 ΠΈ Ρ. Π΄.
19.ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π — ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΈ Π»ΡΡ ΠΠ — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» = ΠΠΠ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r = ΠΠ. ΠΠ°ΡΡ (r,)-Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ r-ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, -ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ΄. Π‘ΠΈΡΡ.-ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·-ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡ., ΡΠΎ Ρ = r Cos, y = Sin
ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄
r = x2 + y2, tg = y / x.
32. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
— ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Ρ = Ρ, Ρ = const;
— ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ = Ρ n, n R;
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ = Π°Ρ , Π° > 0, a? 1;
— Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ = logax, Π° > 0, a? 1;
— ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ = Sin (x), y = Cos (x), y = tg (x), y = ctg (x);
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ y = arcSin x, y = arcCos x ΠΈ Π΄Ρ.
11. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡ., ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊ-Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (Ρ ) Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½. ΠΊΠΎΡΡ., ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ. Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½. Π§ΠΈΡΠ». ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ), Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Ρ.(ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (Ρ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ». Ρ -Ρ 0 (Ρ ) -(Ρ 0) .
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±. Π§Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (Ρ ) = a0xn+ a1xn-1 + a2xn-2+…+ an-1x ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Ρ. Π΅. r (o)=0, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊ-Ρ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (Ρ )
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡ. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π=max (a0, a1, a2,…an-1). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ = /Π+, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ».
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, (Ρ ) a0Ρ n+a1Ρ n-1 +…+ an-1Ρ Π (Ρ n+Ρ n-1+Ρ ), Ρ. Π΅.
(Ρ ) Π Ρ Ρ n+1/1- Ρ , Ρ.ΠΊ. Ρ ΠΈ =/Π+, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Ρ -Ρ n+1/1- Ρ Ρ / 1- Ρ , Ρ. Π΅.
(Ρ ) Π Ρ /1- Ρ Π*/1- Π* (/Π+)/ 1- (/Π+)=.
Π§Π’Π
(12−14).(1) ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ox ΠΈ Oy, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ O ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡ Ox Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΡΡ Oy — ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ° O — Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈ Ox ΠΈ Oy, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Oxy.
ΠΡΡΡΡ M — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ MA ΠΈ MB Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ox ΠΈ Oy. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ OA ΠΈ OB Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² OA ΠΈOB: x=OA, y=OB.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ M Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» M (x;y) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° M ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;0).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» (x;y) — Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ I, II, III, IY.
12.(2) Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌ/Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌ/Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΄. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
d= d (M1, M2)=x2-x1. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌ/Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: d= d (M1, M2)=(Ρ 2-Ρ 1)2 + (y2-y1)2
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌ/Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π1(x1, y1, z1) ΠΈ M2(x2, y2, z2) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: d= d (M1, M2)=(Ρ 2-Ρ 1)2 + (y2-y1)2+(z2-z1)2
13. (2) ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π1(x1, y1) ΠΈ M2(x2, y2)-ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΡΡ Π (Ρ , Ρ) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π1M2 ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1: 2, Ρ. Π΅. Π1M / ΠM2=1/ 2
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π1 ΠΈ M2 ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 1, 2. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π1M2 Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΡΠΈ ΠΠ£, ΠΎΡΡΡΠ΄Π°: Π1M / ΠM2= Π1Ρ MΡ / ΠΡ M2Ρ ;
Π1Ρ MΡ =x1-x; ΠΡ M2Ρ =x-x2, Ρ. Π΅. x1-x/x-x2=1/ 2
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΈΡ ΠΌ/Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π1 ΠΈ M2 Ρ 1 Ρ Ρ 2 Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ 1 Ρ Ρ 2 ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ. x1-x ΠΈ x-x2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π° x1-x/x-x2=1/ 2 ΠΎΡΡΡΠ΄Π°: Ρ =2 Ρ 1 + 1 Ρ 2 /1+2
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π1M2 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΠ£, Ρ. Π΅. Ρ 1=Ρ 2=Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ= Ρ =2 Ρ1 + 1 Ρ2 /1+2 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
14. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄:
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ |Π‘Π| = R;
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
(Ρ — Π°)2 + (Ρ — Π²)2 = R, (Ρ — Π°)2 + (Ρ — Π²)2 = R2.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π (Ρ , Ρ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ;
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ;
Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (Ρ , Ρ) ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ |ΠΠ| = R.
(Ρ 2+ Ρ2) = R.
Ρ 2+ Ρ2 = R2.
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ — ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ M (x;y), ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ F1 ΠΈ F2, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. ΠΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈ ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ), ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° r1+r2=2a ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ (a2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2), Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ a>c (ΠΈΠ»ΠΈ 2a>2c Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ MF2F1), ΡΠΎ a2-c2>0. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ b2=a2-c2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ b2x2+a2y2 = a2b2, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ r1 ΠΈ r2 — ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M (x;y), F1, F2 — ΡΠΎΠΊΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, x=0, y=0 — ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 2a — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡ, 2b — ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΎΡΡ, 2c=|F1F2| - ΡΠΎΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°.
Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, r1+r2= |F2M| + |F1M| =2a-const.
18. 1) Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ 2 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊ. ΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ ΠΌ/Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·-ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· 2-Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
1. n1n2 n1 n2=0.
2. n1n2
2) ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
15. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oxyz, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x (Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°), y (ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°) ΠΈ z (Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°), ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ A (x, y, z).
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A (x1, y1, z1) ΠΈ B (x2, y2, z2) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
. | (1) | |
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ d ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (x, y, z) ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ .
ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (x1, y1, z1) ΠΈ B (x2, y2, z2) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ C (x0, y0, z0) Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AC ΠΈ CB, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C (x0, y0, z0), Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ A ΠΊ B) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
. | (2) | |
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ AC=CB ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ
. | (3) | |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ:
(x — x0)2 + (y — y0)2 + (z — z0)2 = R2
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅, , ΠΈ —- Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡ.
30. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ u, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ = f (u), Π° ΠΈ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ u = j (Ρ ), ΡΠΎ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π‘. Ρ. ΠΎΡ Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ y = f [(x)], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ j (Ρ ) Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (u). Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π‘. Ρ. Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , Π° u — ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ = u2, u = sinx, ΡΠΎ Ρ = sin2Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ². Ρ=(Ρ ), ΠΏΡΠΈ ΠΊ-ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ²-ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ². Π·Π½Π°Ρ. Ρ , Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f-1 (Ρ) — ΠΊ-Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·-ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ
31. Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f (—x) = f (x). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ f (—x)= — f (x), ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ = cosx, Ρ = x2— ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° = Ρ sinx, Ρ = x3— Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 2-Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊ. ΠΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊ. ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π². Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ-Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ=x*sinx-ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, y=x*cosx-Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = (Ρ )-Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π’ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ (Ρ +Π’)=(Ρ ), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π’ Π½Π°Π·-ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
38. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ Π°, Π³Π΄Π΅, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, + ΠΈΠ»ΠΈ -, Π΅ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ . ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΏΡΠΈ Ρ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f(x) = A + (x),
Π³Π΄Π΅ (Ρ ) — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ Π° ((Ρ )0 ΠΏΡΠΈ Ρ Π°).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1.Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ Π°.
2.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ Π°.
3.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ Π°.
4.Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈ Ρ Π°, Π³Π΄Π΅ Π°ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π>0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ >0, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎf (x)>M
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ0 < x — a <
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ .
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ f (x)>M Π½Π° f (x)>M, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° f (x)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ Π°, Π³Π΄Π΅, Π° — ΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, + ΠΈΠ»ΠΈ -, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π³Π΄Π΅, Π — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, + ΠΈΠ»ΠΈ -.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ f(x)0 ΠΏΡΠΈ Ρ Π° (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ) ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ
35.ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° (a, + ?). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈ x > +? (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ A =
lim
x > + ?
f (x)), Π΅ΡΠ»ΠΈ? ? > 0? N:? x > N? |f (x)? a| < ?.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° (? ?, a).
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈ x >? ? (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ A =
lim
x >? ?
f (x) }, Π΅ΡΠ»ΠΈ? ? > 0? N:? x <? N? |f (x)? a| < ?.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈ x > +? ΠΈ ΠΏΡΠΈ x >? ? ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Ρ A, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈ x >? {ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
A =
lim
x > ?
f (x) .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
36. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x0 .
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈ x > x0 (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ? > 0 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ? > 0 ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 0 < |x? x0| < ?, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
|f (x)? A| < ?, Ρ. Π΅.
lim
x > x0
f (x) = A? ? > 0? ? > 0: 0 < |x? x0| <? |f (x)? A| < ?.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
0 < |x? x0| <? x
*
O
? (x0) ΠΈ |f (x)? A| <? f (x) O? (A).
(Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ.)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
lim
x > x0
f (x) = A? ? > 0? ? > 0: x
*
O? (x0)? f (x)? O? (A).
10. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -3, ΡΠΎΡΠΊΠ° B — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2, ΠΈ O — Π½ΠΎΠ»Ρ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΎΡΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a+ bi Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ, Π° ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ b (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.). ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° OP, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a+ bi ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ | a+ bi | ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ r ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. __
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ OX ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ OP, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΡΡΠ΄Π°, tan = b / a .
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΡ a ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ b ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a + bi ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ r ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ :
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π²ΡΠ°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ k — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· z Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ n ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ k (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, k = 0, 1, 2,…, n — 1) .
8. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, - ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π° - ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ 3). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ,. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, .
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, - Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°,. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, (ΡΠΈΡ 4).
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ «ΡΠΎΡΠΊΠ°» Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ «ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ».
34. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x,
cΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ 4, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» («Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ») Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ½ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ x, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ 3. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈ x > 3), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈ x < 3). ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ x 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x— 2 Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ x > 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ x < 0; ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = - x — 2 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
33. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ n ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ n-ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,).
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
xn + 2 = xn + 1 + xn ΠΏΡΠΈ n > 0 | |
ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ x1 = 1, x2 = 1.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ xn ΡΠ°Π²Π΅Π½ n-ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°? = 3,14 159 265 358 979 324…, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: x1 = 1, x2 = 4, x3 = 1, x4 = 5, x5 = 9, x6 = 2, x7 = 6, x8 = 5, x9 = 3, x10 = 5 ΠΈ Ρ. Π΄.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ {xn}, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ? > 0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ N?, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ n? N? Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
|xn — a| <οΏ½ ?, | |
Ρ. Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ n > ?. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (a — ?; a + ?) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ?-ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ a.
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ {xn}, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ?-ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ a Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ {xn}, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, Π½ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? > 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ N? Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ?.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ {xn} ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ xn = a ΠΏΡΠΈ n? n0) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ N? Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ? ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ n0.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π».
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
xn + 1 > xn. | |
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
xn + 1 <οΏ½ xn. | |
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.
16. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M (x, y) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ; - Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; - ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ox, Oy, Oz; p — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
17 Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠ Π―ΠΠΠ.
1) ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
2). ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ x ΠΈ y ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
3). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x0Z ΠΈ y0Z.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M1(x1;y1;z1) ΠΈ M2(x2;y2;z2) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
18. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
Π Π
ΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π°Π»ΡΡΠ°; Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π°Π»ΡΡΠ°.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 2 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ 0* Π΄ΠΎ 90*. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ=0, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ =90*, ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
Π£Π³ΠΎΠ» Π°Π»ΡΡΠ°0 ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π°Π»ΡΡΠ° ΠΈ Π±ΡΡΡΠ°.
21. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌ/Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ b Π½Π°Π·-ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (0/2), Π½Π° ΠΊ-ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Π½Π°Ρ -ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
1. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π1 ΠΈ Π1 ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ Π½Π° ΠΎΡΡ l
2. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (Ρ 2-Ρ 1) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·-ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ Π½Π° ΠΎΡΡ l ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡlAB=(Ρ 2-Ρ 1), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌ/Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΠΏΡlAB 0, ΠΏΡlAB 0 — ΡΡΠΏΠΎΠΉ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡlAB=0- = 90
28. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ D, ΠΊ-Π΅ ΡΠ²Π»-ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ². Π§ΠΈΡΠ΅Π» Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ D ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ². Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠ· ΠR, Π³Π΄Π΅ D-Π½Π°Π·-ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π=Ρ, /Ρ=(Ρ )-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π°Π·-ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ-Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠ± ΡΠ°ΡΠΏΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Β· Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Β· ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Β· ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Β· Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ
29. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ =(t), y=(t) (1)
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ t, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ =(t) ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ t=(Ρ ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΅ΠΌ t, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ: y= (Ρ ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1).