Статистические методы оценки оборудования

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кумертауский филиал Кафедра АСУ Расчетно-графическая работа по дисциплине: «Методы оценки»

на тему: «Статистические методы оценки оборудования»

Выполнил: ст. группы ЭУП-420з Ибрагимова А.Р.

Проверил: доцент, кан.эк.наук Аюпов А.А.

Кумертау — 2014

1.Группировочный анализ

1.1Типологическая группировка

1.2Структурная группировка

1.3Аналитическая группировка

2.Дисперсионный анализ Заключение группировка дисперсный анализ оборудование завод

Предмет статистических исследований — массовые явления и процессы общественной жизни — обладают многочисленными признаками и свойствами. Обобщить статистические данные, раскрыть наиболее существенные особенности, формы развития массового явления в целом и отдельных его составляющих невозможно без определенных научных принципов обработки данных. Для разделения совокупности единиц на однотипные группы используется метод группировок. Группировка создаёт основу для последующей сводки и анализа данных, в нашем случае, для дисперсионного анализа, который применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных на одну зависимую количественную переменную.

Цель данной расчетно-графической работы? произвести статистический метод оценки данных. Для этого необходимо решить следующие задачи:

1) произвести следующие виды группировки данных:

— типологическую

— структурную

— аналитическую

2) произвести дисперсионный анализ этих данных

3) сделать выводы по работе.

Актуальность данной работы заключается в том, что статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью. Статистические данные важны для выявления тенденций развития и применения их для прогнозирования.

1. Группировочный анализ

Различные единицы статистической совокупности, имеющие определенное сходство межу собой по достаточно важным признакам, объединяются в группы при помощи метода группировки.

В связи с этим существуют 3 вида группировок: типологические, структурные и аналитические.

Задача:

В таблице 1 показаны данные на 31 марта 2014 г. об используемом оборудовании 26 зерноперерабатывающих заводов. Составить статистическую модель на основе данной таблицы, используя метод группировки и дисперсионный анализ.

Таблица 1 Данные зерноперерабатывающих заводов

Решение:

Произведем анализ 26 заводов по переработке зерновых культур методом группировки. В качестве группировочного признака возьмем стоимость используемого оборудования. Образуем 4 группы заводов с равными интервалами:

1) Определим интервал по формуле:

h = = = 21 250

2) Получились следующие группы заводов:

I группа: 20 000 — 41 250

II группа: 41 250 — 62 500

III группа: 62 500 — 83 750

IV группа: 83 750 — 105 000

Построим группировки по величине стоимости оборудования.

1.1 Типологическая группировка

Типологическая группировка — расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов и явлений.

Таблица 2 Типологическая группировка заводов по величине стоимости оборудования на 31 марта 2014 г.

1.2 Структурная группировка

Структурная группировка предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-то варьирующему признаку.

Таблица 3 Структурная группировка заводов по величине стоимости оборудования

Построим гистограмму (рис.1) по величине стоимости используемого оборудования:

Рис. 1 — группировка заводов по величине стоимости оборудования

1.3 Аналитическая группировка

Аналитическая группировка выявляет взаимосвязи между рассматриваемыми явлениями и их признаками.

Аналитическая группировка заводов по величине стоимости оборудования на 31 марта 2014 г.

Таблица 4

Вывод: В основном преобладают заводы, которые используют недорогое оборудование (их доля составляет 38%) в пределах стоимости от 20 000 руб. до 41 250 руб., на долю которых приходится 14% произведенной продукции. На втором месте находятся заводы, которые используют самое дорогое оборудование стоимостью от 83 751 руб. до 105 000 руб. Они производят наибольшее количество продукции — 46%. (по 1 и 2 таблице).

Следовательно, величина стоимости оборудования взаимосвязана с производительностью оборудования. С увеличением производительности оборудования увеличивается объем произведенной продукции в среднем на ползавода (таблица 3). Наиболее эффективный завод во II группе.

2. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ — анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов. Производится он следующим образом: сначала группируют совокупность наблюдений по факторному признаку, находят среднее значение результата и дисперсию по каждой группе. Затем определяют общую дисперсию и вычисляют, какая доля ее зависит от условий, общих для всех групп, какая — от исследуемого фактора, а какая — от случайных причин. И наконец, с помощью специального критерия определяют, насколько существенны различия между группами наблюдений и, следовательно, можно ли считать ощутимым влияние тех или иных факторов.

Задача:

Возьмем 2 группы заводов из таблицы 2, в каждой из которых 6 и 7 заводов соответственно. Выявим влияние стоимости оборудования на объем произведенной продукции, пользуясь таблицей 5.

Таблица 5

Решение:

В нашем примере данные группируются по стоимости оборудования, являющегося факторным признаком.

Объем произведенной продукции варьирует под влиянием фактора — стоимости оборудования (межгрупповая дисперсия) и других неучтенных факторов (внутригрупповая дисперсия).

Задача заключается в измерении этих вариаций.

1) Определим среднее по каждой группе (х) и общую среднюю:

х₁ = 73 633 и х₂ = 96 643

х = = 86 023

2) Определим групповые дисперсии:

а) у² = [(80 000−73 633)² + (75 000−73 633)² *2 + (63 000−73 633)² + (80 500−73 633)² + (68 300−73 633)²] / 6 = 38 822 222.

б) у² = [(100 000−96 643)² + (105 000−96 643)² + (98 000−96 643)² + (100 500−96 643)² + (90 000−96 643)² + (85 000−96 643)² + (98 000−96 643)²] / 7 = 39 908 163. Внутригрупповая дисперсия показывает вариацию объема произведенной продукции в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (обеспеченность материалами, квалификация рабочих и т. д.), кроме различий в стоимости оборудования, так как внутри группы все оборудования имеют одну ценовую категорию.

3) Рассчитаем среднюю из внутригрупповой:

у² = (? у²_i Ч b_i) /? b_i = (38 822 222Ч6 + 39 908 163Ч7) / 13 = 39 406 959.

Вывод: средняя из внутригрупповых отражает вариацию объема произведенной продукции, обусловленную всеми факторами, кроме стоимости оборудования, но в среднем по всей совокупности по двум группам.

4) Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

д² = (? (х_i — х)² Ч f_i) /? f_i = [(73 633 — 86 023)² Ч 6 + (96 643 — 86 023)² Ч7] / 13= 131 581 800.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную стоимостью оборудования.

5) Исчислим общую дисперсию:

у² _общ = [(80 000- 86 023)² + (75 000−86 023)² Ч2 + (63 000−86 023)² + (80 500−86 023)² + (68 300−86 023)² + (100 000−86 023)² + (105 000−86 023)² + (98 000−86 023)² Ч2 + (100 500−86 023)² + (90 000−86 023)² (85 000−86 023)²] / 13 = 170 988 759.

Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию объема произведенной продукции всеми оборудованиями заводов. Суммирование средней из внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дает общую дисперсию:

у² _общ = у²_внутр. + д²_межгр. = 39 406 959 + 131 581 800 = 170 988 759.

6) На основании правила сложения дисперсии определим показатель тесноты связи между группировочным и результативным признаками — эмпирическое корелляционное отношение ?:

?² = д²_межгр. / у² _общ = 131 581 800 / 170 988 759 = 0,77 или 77%.

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый результативный признак.

Вывод: Это означает, что на 77% вариация объема произведенной продукции обусловлена различиями в стоимости используемого оборудования и на 23% влиянием прочих факторов.

Заключение

В ходе проделанной работы мы достигли поставленной цели — построили статистическую модель, используя данные об оборудовании 26 зерноперерабатывающих заводов. Для этого мы провели группировку данных, взяв в качестве определяющего признака стоимость оборудования, и составили 3 сгруппированные таблицы (типологическую, структурную и аналитическую). Из таблиц стало видно, что преобладают заводы, использующие недорогое оборудование, их доля составляет 38% от общего числа (табл. 2). А объем произведенной продукции этих заводов — 14%. Самое дорогое оборудование в производстве используют заводы 4-ой группы, их доля равна 27% (на втором месте по численности), а объем произведенной продукции составляет почти половину (46%) от общей доли производства. Следовательно, величина стоимости оборудования взаимосвязана с его производительностью. Из таблицы 3 видно, что с увеличением производительности оборудования увеличивается объем произведенной продукции в среднем на ползавода. Наиболее эффективный завод во II группе.

Во второй части работы был произведен дисперсионный анализ для выявления влияния факторного признака (стоимости оборудования) и прочих неучтенных факторов на результативный признак (объем произведенной продукции). Для этого мы вычислили дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую и определили тесноту связи между группировочным и результативным признаками. В итоге мы выяснили, что на 77% вариация объема произведенной продукции зависит от различия в стоимости оборудования, а на 23% - от прочих неучтенных факторов (обеспеченность материалами, квалификация рабочих и т. д.)