Оптимизация траектории полета самолета с учетом воздействия атмосферной турбулентности и исследование влияния размеров самолета на динамику полета в турбулентной атмосфере

Турбулентные движения воздушных масс в атмосфере оказывают существенное влияние на полет самолета. Случайные порывы ветра, вызванные атмосферной турбулентностью, являются источниками дополнительных сил и моментов сил, действующих на самолет. Они приводят к возникновению возмущений траектории полета, усложняют процесс управления самолетом, создают нагрузки на элементы планера, которые вносят вклад в усталостную повреждаемость конструкции самолета и т. д. Поэтому исследования, направленные на изучение влияния атмосферной турбулентности на полет самолета, являются весьма актуальными и имеют важное прикладное значение с точки зрения обеспечения безопасности, эффективности и качества полета.

Целью настоящей работы являлось: анализ возможности экономии топлива и снижения усталостной повреждаемости конструкции планера самолета, вызванной воздействием атмосферной турбулентности, за счет оптимизации траектории полетаразвитие метода приближенного описания влияния турбулентнеоти атмосферы на динамику полета самолета.

В работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

— построение функционала усталостной долговечности элемента конструкции планера, связанной с атмосферной турбулентностью;

— составление алгоритма и программы для нахождения оптимальной траектории полета самолета;

— нахождение усредненных по размаху крыла спектральных плотностей вертикальных порывов ветра для корреляционной функции атмосферной турбулентности, описываемой формулой Н. Буллена;

— исследование повторяемости вертикальной перегрузки самолета с учетом неравномерного характера распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла и вдоль направления полета. Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе дана общая постановка задачи оптимизации профилей полета самолета, приведены математическая модель движения самолета и указаны основные ограничения на фазовые координаты и параметры управления. В качестве математической модели полета использована система уравнений продольного движения, дополненная уравнением на расход топлива.

Во второй главе диссертации описана методика построения функционалов, по которым производится оптимизация траектории полета самолета, и приводятся результаты оптимизации параметров траектории пассажирского самолета Ан-24 по критериям минимального расхода топлива и усталостной повреждаемости, вызванной воздействием атмосферной турбулентности.

Функционал топлива строится стандартным способом по известному километровому (или часовому) расходу топлива. Построение функционала усталостной повреждаемости представляет собой более сложную задачу, так как нужно иметь расчетные формулы для суммирования повреждений, возникающим в конструкции планера самолета из-за воздействия внешней случайной широкополосной нагрузки. В главе П дан обзор некоторых работ, связанных с этим вопросом. Для построения функционала усталостной повреждаемости выбрана методика, развитая в работах ВЛ.Байхера. Она основана на применении т.н. гипотезы спектрального суммирования и позволяет выразить использованную долговечность через некоторые моменты от спектральной плотности случайных нагружений, вызванных атмосферной турбулентностью. В этой главе также дано описание программы для ЭШ численного решения задачи оптимального управления, применявшейся при нахождении оптимальных траекторий полета самолета.

В третьей главе диссертации исследуются свойства спектральных плотностей реакций самолета на случайные порывы ветра, вызванные турбулентностью атмосферы, с учетом усредняющего действия крыла. Эти величины используются при исследовании динамики полета самолета в атмосфере (см., например,/?£/). Они позволяют оценить влияние размаха крыла на реакции самолета, вызванные случайными ветровыми нагрузками, и на повторяемость этих нагрузок в процессе полета. Однако в литературе формулы для усредненных спектральных плотностей известны для драйденовской модели атмосферной турбулентности. В работе было проведено обобщение этих формул на случай, когда поперечная корреляционная функция атмосферной турбулентности описывается распределением Н. Буллена /76/, которое включает в себя, как частные случаи драйденовскую и кармановскуто модели.

Получены общие аналитические выражения для спектральной плотности подъемной силы и ее дисперсия. Аналогичные выражения получены для спектральной плотности коэффициента момента 1фена Stn и дисперсии • Приведены расчетные формулы для сс ЭСчисленного нахождения усредненных по размаху крыла спектральных плотностей для драйденовской и кармановской моделей турбулентности.

В четвертой главе исследованы асимптотические свойства усредненных спектральных плотностей в области высоких частот. Это позволило предложить простую аппроксимационную формулу для случайной подъемной силы. С помощью уравнений движения жесткого самолета по известной спектральной плотности подъемной силы рассчитана спектральная плотность вертикальной перегрузки. На ее основе рассмотрено влияние размаха крыла на дисперсию перегрузки. Получено аналитическое выражение для числа пересечений нулевого уровня перегрузки на единицу пути. Проанализированы зависимости дисперсии перегрузки и числа пересечений нулевого уровня от соотношения между геометрическими размерами самолета и масштабом турбулентности, от массового параметра самолета. Получена расчетная формула для определения повторяемости вертикальной перегрузки от атмосферной турбулентности.

В работе содержатся следующие новые научные результаты:

— показано, что за счет оптимального выбора траектории полета можно добиться снижения усталостной повреждаемости конструкции планера самолета, вызванной случайными нагрузками от атмосферной турбулентности;

— с учетом неравномерного характера распределения случайных порывов ветра вдоль размаха крыла получены аналитические выражения для спектральных плотностей подъемной силы и коэффициента момента крена для корреляционной функции атмосферной турбулентности, описываемой формулой Н. Буллена;

— исследованы асимптотические свойства усредненных по размаху спектральных плотностей и предложена простая аппрокеимацион-ная формула для спектральной плотности подъемной силы, учитывающая геометрические размеры самолета;

— получены расчетные формулы для вычисления дисперсии вертикальной перегрузки и числа пересечений нулевого уровня перегрузки на единицу пути.

Практическая полезность работы состоит в следующем:

— составленная программа расчета оптимальных профилей полета может быть применена при решении оптимизационных задач динамики полета самолета;

— исследования по минимизации усталостной повреждаемости конструкции самолета, обусловленной атмосферной турбулентностью, путем оптимизации траектории могут быть использованы в практических рекомендациях по летной эксплуатации;

— полученные в работе аналитические формулы, связанные с усредненными по размаху крыла спектральными плотностями, дают возможность улучшить моделирование движения самолета в турбулентной атмосфере;

— исследования повторяемости вертикальной перегрузки представляют интерес для оценок влияния атмосферной турбулентности на ресурс самолета.

Материалы диссертационной работы были доложены на Всесоюзном совещании «Проблемы управления процессами в сплошных средах» (Киев, 1979 г.), на конференции молодых ученых КНИГА (Киев, 1980 г.), на конференции молодых ученых ШИТА (Рига, 1980 г.), на П-ой Всесоюзной конференции по безопасности полетов (Киев, 1981 г.), на Всесоюзном семинаре «Динамика полета, управляемость и идентификация характеристик воздушных судов» (Киев, 1981 г.), на Ш-ей Всесоюзной конференции по безопасности полетов (Ленинград, 1982 г.).

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору физ.мат.наук, профессору К. Г. Валееву за постоянное внимание и помощь, и кандидату технических наук, доценту Г. Л.Тер-Саакянцу за помощь в работе.

Основные выводы диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. В работе рассмотрены некоторые вопросы численных методов нахождения оптимальных траекторий полета самолета, выполне-ныаналитические расчеты, связанные с учетом влияния турбулентных воздушных движений в атмосфере на динамику полета самолета.

2. Составлена программа на алгоритмическом языке FORTRflAM для численного нахождения оптимальных управлений и соответствующих им траекторий, позволяющая решать широкий круг задач оптимизации продольного движения самолета.

3. Выполнены расчеты по оценке снижения уровня усталостной повреждаемости в конструкции планера и расхода топлива для самолета Ан-24 за счет оптимизации профиля полета. Получены оптимальные управления по углу атаки и режиму работы двигателя. Показано, что путем оптимизации параметров траектории можно добиться снижения усталостной повреждаемости на 10*15 $.

4. Получены выражения для усредненных по размаху крыла спектральных плотностей подъемной силы и коэффициента момента крена /тгх для корреляционной функции атмосферной турбулентности, описываемой формулой Н. Буллена и включающей, как частные случаи, драйденовскую и кармановскую модели турбулентности.

Это важно для развития приближенных методов описания воздействия случайных порывов ветра на динамику полета самолета, необходимых для моделирования его движения в неспокойном воздухе.

5. Исследовано асимптотическое поведение усредненных спектральных плотностей в области высоких частот и предложена ап-проксимационная формула для расчета спектральной плотности подъемной силы, вызванной случайными порывами ветра, с учетом размеров самолета — хорды и размаха крыла.

6. Получены аналитические выражения для дисперсии вертикальной перегрузки самолета и коэффициента момента крена. Пока я зано, что дисперсия момента крена ътх имеет максимум при t/L * 2.

7. Показано, что при учете усредняющего действия: крыла:вто^ рой момент от спектральной плотности вертикальной перегрузки будет конечным. Получены расчетные формулы для определения числа пересечений нулевого уровня перегрузки и интегральной повторяемости вертикальной перегрузки на единицу пути.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Применение метода локальных вариаций к исследованию оптимального управления дозвуковым транспортным самолетам. Тезисы докладов конференции «Проблемы нелинейных колебаний механических систем», Киев, 1974, с. 24 (совместно с К.Г.Валеевым).

2. А. О. Антонова. Об оптимизации траектории ЛА по критерию минимума доли использованной долговечности при полете в турбулентной атмосфере. В кн.: Прикладная аэродинамика. Межвуз. сб. науч. трудов, Киев, 1980, с.61−63.

3. А. О. Антонова. Об учете влияния размеров самолета на спектральную плотность воздействия атмосферной турбулентности.

Киев, 1980, — 5 с. 1>укопиеь представлена КНИГА. Деп. в УкрНИИНТИ, № 1695.

4. А. О. Антонова. Построение функционала использованной долговечности элемента конструкции самолета под действием атмосферной турбулентности. Киев, 1980, — 5 с. рукопись представлена КНИГА. Деп. в УкрНИИНТИ, В 1696.

5. А. О. Антонова. Применение метода случайного поиска к задаче оптимизации профиля полета самолета. В кн.: Некоторые вопросы аэродинамики и динамики полета. Межвуз.сб.науч.трудов, Киев, КИИГА, 1981, с.34−37.

6. А. О. Антонова. Вычисление усредненной по размаху крыла спектральной плотности вертикальных порывов ветра. Киев, 1983, -7 с. Рукопись представлена КИИГА. Деп. в УщШИНТИ, Ш 303.

7. А. О. Антонова. К вопросу о нахождении моментов от усредненной по размаху крыла спектральной плотности атмосферной турбулентности. Киев, 1983, — 8 с. Рукопись представлена КИИГА. Деп. в УкрНШНТИ, Л 306.

— 129.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.