Проектирование антенных решеток с оптимизацией их характеристик по конструктивным параметрам
Поставлена и решена задача оптимизации дискретного фазового управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех. Путем оптимизации дискретного фазового управления удается эффективно увеличивать отношение сигнал/помеха. Причем при большом угловом разносе сигнала и помехи последняя подавляется практически без ухудшения формы диаграммы направленности. При приближении направления… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Оптимизационные подходы к проектированию антенных 11 решеток
- 1. 1. Методы проектирования антенных решеток и их развитие
- 1. 2. Задача проектирования антенны в оптимизационной постановке
- 1. 3. Математические модели антенной решетки
- 1. 4. Постановка задачи исследования
- Глава 2. Методы численной дискретной оптимизации
- 2. 1. Методы численной оптимизации и их классификация
- 2. 2. Особенности методов дискретной оптимизации на конечных множествах
- 2. 3. Метод циклического покоординатного поиска из случайных начальных точек
- 2. 4. Метод циклического вложенного частичного перебора с вариациями по глубине вложения
- 2. 5. Метод циклического динамического программирования
- Выводы по второй главе
- Глава 3. Оптимизация дискретного фазового управления и двоичных делительных схем антенных решеток
- 3. 1. Задача оптимизации дискретного фазового распределения в антенной решетке, работающей в условиях наличия помех
- 3. 2. Результаты решения задачи оптимизации дискретного фазового распределения
- 3. 3. Задача оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки
- 3. 4. Результаты решения задачи оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки
- Выводы по третьей главе
- Глава 4. Оптимизация, моделирование и экспериментальное исследование антенной решетки спиральных излучателей
- 4. 1. Решение задач оптимизации антенной решетки
- 4. 2. Построение проволочной модели спирального излучателя
- 4. 3. Моделирование антенной решетки спиральных излучателей
- 4. 4. Результаты экспериментального исследования решетки спиральных излучателей
- Выводы по четвертой главе
Проектирование антенных решеток с оптимизацией их характеристик по конструктивным параметрам (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Общая характеристика работы Актуальность темы. Радиотехнические системы, т. е. системы, осуществляющие передачу информации по радиоканалу, все шире применяются в различных областях. Кроме традиционного военного применения это навигация и связь, радиовещание и эфирное телевидение, спутниковое телевидение, сотовая телефония, беспроводной Интернет и многое другое. Растет интенсивность использования частотно-территориального ресурса, обостряются вопросы электромагнитной совместимости. Массовое производство радиоаппаратов гражданского назначения требует минимизации затрат.
Антенна является обязательным элементом радиосистемы, который отвечает за излучение и прием радиосигнала в нужном направлении или на заданную территорию. В тоже время антенна обеспечивает защиту от сигналов, приходящих с нежелательных направлений, которые принято называть помехами. Габаритные размеры антенн жестко связаны с длиной волны, коэффициентом усиления, уровнем боковых лепестков и другими. Они плохо поддаются миниатюризации, в отличие от других узлов радиосистем.
На практике остро стоит вопрос об оптимизации конструкций антенн. Среди большого количества типов антенн особое внимание привлекают антенные решетки. Кроме традиционного их применения в качестве сканирующих антенн, они обладают широкими возможностями по управлению характеристиками диаграмм направленности. Именно поэтому они чаще всего являются объектами оптимизации, при которой стремятся простейшими средствами, с минимальными затратами обеспечить необходимые современным радиосистемам характеристики.
Традиционный подход к задаче проектирования антенной решетки предусматривает деление задачи на две части: внешнюю и внутреннюю. При решении внешней задачи определяют необходимое для обеспечения требуемых характеристик амплитудно-фазовое распределение по элементам антенной решетки. Решение внутренней задачи должно обеспечить реализацию этого распределения, т. е. подразумевает разработку конструкции системы деления мощности и фазирования.
Даже оптимальные порознь решения внешней и внутренней задач не обеспечивают оптимальности итоговой конструкции антенны. Учет же существующих всегда конструктивных, технологических и экономических ограничений достаточно сложен, особенно на завершающих этапах проектирования. Полученные в этой области научные результаты достаточно интересны, но далеко не охватывают всего круга инженерных задач.
Исходя из этих соображений, можно утверждать, что разработка методов и алгоритмов оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей технической реализации является актуальной научно-технической задачей.
Цель и задачи исследования
Целью работы является повышение эффективности проектирования антенн для радиоэлектронных систем путем оптимизации антенных решеток по техническим системным характеристикам с учетом возможностей конструктивной реализации.
Для достижения этой цели в диссертации решена задача разработки методов, алгоритмов и программных средств для оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации. Эта общая задача включает в себя ряд частных задач:
— анализ требований к математической модели и построение многоуровневой модели антенной решетки;
— анализ и развитие методов и алгоритмов численной оптимизации антенной решетки;
— оптимизация законов дискретного фазового управления в антенной решетке при ее работе в условиях наличия помех;
— построение оптимальной схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки.
Методы исследования. В данной работе используются методы математического анализа, матричной алгебры, теории интегральных уравнений, методы дискретного математического программирования, экспериментальные методы. При решении задач использованы программы Delphi 6.0 и MMANA.2.03.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждена строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью полученных результатов, хорошим совпадением результатов расчета и эксперимента.
Научная новизна работы. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
1. Обоснован и развит подход к задаче проектирования антенной решетки как к задаче оптимизации по набору ее конструктивных параметров.
2. На основании анализа алгоритмического сходства существующих методов оптимизации предложен метод вложенного циклического частичного перебора с вариациями по глубине вложения.
3. Предложена модификация метода циклического покоординатного поиска с использованием случайного выбора порядка перебора координат.
4. Сформулирована и решена задача оптимизации дискретного фазового # управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех.
5. Сформулирована и решена задача оптимизации схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки. Проведено сравнение эффективности рассматриваемых методов численной дискретной оптимизации.
Практическая ценность работы. Результаты работы в виде предложенных подходов, алгоритмов, программ позволяют повысить эффективность проектных решений учетом уже с первых шагов проектирования возможностей технической реализации.
Внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использовались в НИР: по НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» в подпрограмме.
209 — «Информационно-телекоммуникационные технологии», проект 02.01.009 «Разработка методов планирования и оптимизации использования частотно-территориальных ресурсов для служб подвижной радиосвязи на основе геоинформационных технологий и оптимизации характеристик антенн», (номер гос. per. 01.2.00.305 534) и проект 02.01.008 «Разработка принципов построения и оптимизации параметров систем мобильной связи на базе применения интеллектуальных многолучевых антенных устройств», (номер гос. per. 01.2.00.305 532).
Методика и программы оптимизации антенных решеток внедрены в учебный процесс кафедры радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях: Всероссийской НТК «Информационно-телекоммуникационные технологии», Москва, МЭИ, 2004 г., 9-ой Всероссийской НТК студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании», Рязань, 2004 г., Всероссийской НПК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2004 г., Международной молодежная научная конференция «Туполевские чтения», Казань, 2005 г., Первой НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им. А. Н. Туполева, Казань, 2005 г., 3-ей Международной НПК «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань, 2005 г., Второй НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им. А. Н. Туполева, Казань, 2006 г., Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006 г., Международной НТК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2006 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 8 статей, тезисы докладов в трудах 6 международных и всероссийских конференций, 3 свидетельства об отраслевой регистрации разработок.
Материалы диссертационной работы вошли в 7 научно-технических отчетов по НИР, выполняемых в рамках НТО «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» в 2004 — 2005 г. г.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 141 странице и содержит 116 рисунков и 11 таблиц. Список использованной литературы включает 113 пунктов.
Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:
1. Задача проектирования антенной решетки сформулирована как задача оптимизации, причем в математическую модель антенной решетки, на основе которой производится оптимизация, как варьируемые закладываются параметры ее конструкции. При этом задача не делится на внешнюю и внутреннюю, и сразу учитываются возможности конструктивной реализации оптимального варианта.
2. На основании анализа требований к математической модели построена многоуровневая модель антенной решетки со следующими уровнями: простейшая модель, матричная модель, проволочная модель на основе интегральных уравнений.
3. На основе проведенного анализа методов численной оптимизации и описания их алгоритмов предложен метод численной оптимизации, названный методом циклического вложенного частичного перебора с вариациями по глубине вложения, для метода циклического покоординатного поиска предложен вариант со случайным порядком перебора варьируемых параметров.
4. Поставлена и решена задача оптимизации дискретного фазового управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех. Путем оптимизации дискретного фазового управления удается эффективно увеличивать отношение сигнал/помеха. Причем при большом угловом разносе сигнала и помехи последняя подавляется практически без ухудшения формы диаграммы направленности. При приближении направления прихода помехи к направлению полезного сигнала диаграмма направленности искажается, но и при этом обеспечивается необходимое отношение сигнал/помеха.
5. Сформулирована и решена задача оптимизации схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки. На примерах показаны широкие возможности двоичного распределительного устройства по формированию амплитудного распределения по излучателям, соответствующего требованиям к диаграмме направленности. Дан сравнительный анализ эффективности предложенных методов оптимизации как по выбранным критериям оптимизации, так и по времени поиска оптимальных решений.
6. Результаты оптимизации для макета антенной решетки спиральных излучателей, решения задачи анализа для этой решетки с оптимальными фазовыми распределениями, экспериментальные исследования макета подтверждают как правильность разработанных алгоритмов и программ, так и адекватность используемых моделей физическим явлениям в антенной решетке.
Таким образом, решена задача исследований, заключающаяся в разработке методов, алгоритмов и программных средств для оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Список литературы
- Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ /Д.И.Воскресенский, С. Д. Кременецкий, А. Ю. Гринев, Ю. В. Котов. — М.: Радио и связь, 1988. — 240 с.
- Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В. В. Никольский, В. П. Орлов, В. Г. Феоктистов и др.- Под ред. В. В. Никольского. М.: Радио и связь, 1982. — 272 с.
- Айзенберг Г. З., Белоусов С. П., Журбенко Э. М. и др. Коротковолновые антенны. М.: Радио и связь, 1985.
- Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. М.: Мир, 1974. — 455 с.
- Андреев В.А., Локай Л. В., Седельников Ю. Е. К синтезу дискретных антенн с частично заданными параметрами фидерной системы. -Казань, Труды КАИ, вып. 179., с.92−98.
- Андреев В.А., Маторин A.B., Поповкин В. И., Седельников Ю.Е.// Радиотехника и электроника, 1976. № 3.
- Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. пособие для вузов / В. С. Филиппов, Л. И. Пономарев, А. Ю. Гринев и др.- Под ред. Д. И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1994.-592 с.
- Антенны: (Современное состояние и проблемы) / Под ред. Л. Д. Бахраха и Д. И. Воскресенского. М.: Сов. радио, 1979. — 208 с.
- Антенные решетки. Методы расчета и проектирования / Под ред. Бененсона Л. С. М.: Советское радио, 1966 г.
- Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь, 1984.-248 с.
- Бахрах Л.Д., Кременецкий С. Д. Синтез излучающих систем. Теория и методы расчета. М.: Сов. радио, 1974.
- Бузов А. Л. Сподобаев Ю.М., Филиппов Д. В., Юдин В.В.
- Электродинамические методы анализа проволочных антенн / Под ред. В. В. Юдина М.: Радио и связь, 2000.
- Вендик О.Г., Антенны с немеханическим движением луча (введение в теорию).-М.: Сов. Радио, 1965.
- Вендик О.Г., Парнес М. Д. Антенны с электронным движением луча. (Введение в теорию). М.: Сайнс-пресс, 2002. — 302 с.
- Вычислительные методы в электродинамике: Пер. с англ.//Под ред. Р.Миттры. М.:Мир, 1977. — 485 с.
- Гостюхин В.Л., Гринева К. И., Трусов В. Н. Вопросы проектирования активных ФАР с использованием ЭВМ. М.: Радио и связь, 1983. -248с.
- Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. — 432с.
- Турин JI.C., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: Сов. радио, 1968. — 464 с.
- Гусейнов Э.А., Ильинский A.C. Исследование интегрального уравнения линейного вибратора// Методы вычислительной электродинамики М.: МГУ, 1981- с.39−46.
- Даутов О.Ш. Вычисление электромагнитного поля заданного распределения объемных токов // Автоматизированное проектирование устройств СВУ: Межвуз. сб. науч. тр. / МИРЭА- М. 1990. — С. 4−16
- Даутов О.Ш. Проектирование антенн в неоднородном пространстве // Фазированные антенные решетки и их элементы. Автоматизация проектирования и измерений: Тез. докл. Всесоюзной научно-технической конференции 11−15 июня 1990 г. Казань.
- Дмитриев В.И., Середа П. П. Математические модели и метод интегральных уравнений в теории оптимальных проволочных антенн// Численные методы электродинамики М.: МГУ, 1980 — с. 55 -65.
- Елумеев В.И., Маторин A.B., Поповкин В. И. О некоторых аналитических и численных методах в теории синтеза антенн. Рязань.:
- Изд-во Рязанск. радиотехн. ин-та, 1975.
- Жиглевский А.А., Жилинскас А. Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991. — 248с.
- Жук М.С., Молочков Ю. Б. Проектирование антенно-фидерных устройств. М.: Энергия, 1966.
- Жук М.С., Молочков Ю. Б. Проектирование линзовых, сканирующих, широкодиапазонных антенн и фидерных устройств. М.: Энергия, 1973.-440 с.
- Зангвилл У.И. Нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1973, — 312с.
- Зелкин Е. Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме направленности. М. Л., Госэнергоиздат.
- Зелкин Е.Г., Соколов В. Г. Методы синтеза антенн. М.: Сов. радио, 1980.
- Иванов В.В. Некоторые алгоритмы решения задач нелинейного программирования. Семинар «Алгоритмизация производственных процессов», Киев, 1963 г.
- Иванов В.Н. Расчет распределения тока в вибраторной антенне // Труды научной конференции по радиофизике. ННГУ, Н-Новгород, 2002. — С. 85−86.
- Иванов В.Н., Линдваль В. Р. Проектирование антенных систем с учетом электромагнитной безопасности // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 1(42). Казань: ЗАО «Новое знание», 2005. — С. 53−62.
- Иванов В.Н., Линдваль В. Р., Расчет связной антенны вертолета методом моментов // Авиакосмические технологии и оборудование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Казань. Изд-во казанского гос. техн. ун-та, 2004. С. 624−632.
- Конин В.В., Рыбин А. И., Сыч К.С., Цымбалист С. А. Комплекс программ анализа элементов систем распределения мощности для ФАР на персональной ЭВМ. Тезисы докладов Всесоюзной НТК «ФАР-90», 1. Казань, 1990, с. 36−37.
- Корников М.В., Калашников Н. В., Рунов А. В., Юрцев О. А., Павлов П. Н. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн. Радиотехника, 1987, № 7, с. 82−83.
- Летаяф М.А. Структурный синтез распределительных устройств антенных решеток. Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, вып.4,2006 г.
- Летаяф М.А. Optimization of phase distributions and division devices of antenna arrays. FIRST SCIENTIFIC CONFERENCE of INTERNATIONAL Ph.D. and M.Sc. students of Kazan State Technical UNIVERSITY, 2005, p.84.
- Летаяф М.А. Конструктивная оптимизация антенных решеток. Современные наукоемкие технологии, № 2,2006 г., с.49−50.
- Летаяф М.А. Оптимизация фазовых распределений и делительных устройств антенных решеток. Первая НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им. А. Н. Туполева, Казань, 2005, с. 22.
- Летаяф М.А. Проектирование антенных решеток с оптимизацией их характеристик по конструктивным параметрам. Вторая НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им. А. Н. Туполева, Казань, 2006, с.26−30.
- Летаяф М.А., Г.ИЩербаков, В. Р. Линдваль, В. Н. Иванов, Е. А. Спирина. Разработка методов оптимизации территориального размещения радиопередающих станций и методики расчёта антенных устройств. Отчёт по НИР/КГТУ, Казань, 2004 г., 94 с.
- Летаяф М.А., Едельсков А, Е., Спирина Е. А. Оптимизация управления сканирующей фазированной антенной решеткой в присутствии помех. Всероссийская НПК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2004 г., с.609−612.
- Летаяф М.А., Линдваль В. Р., Едельсков А, Е., Спирина Е. А. Геоинформационные технологии как средство развития региональных сетей телерадиовещания. Вестник компьютерных и информационных технологий, № 1,2005 г., с.13−16.
- Летаяф М.А., Линдваль В. Р., Едельсков А. Е. Программа оптимизации дискретных фазовых распределений линейной антенной решетки. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7115 от 31 октября 2006 г.
- Летаяф М.А., Линдваль В. Р., Муганцев А. Л., Трофимов В. Л. Программа оптимизации кольцевой решетки пассивных вибраторов с реактивными нагрузками. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7122 от 31 октября 2006 г.
- Летаяф М.А., Линдваль В. Р., Хамидуллин А. М. Комплекс программ оптимизации схемы двоичного делителя линейной антенной решетки. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7128 от 31 октября 2006 г.
- Летаяф М.А., Линдваль В. Р., Щербаков Г. И. Дискретные методы поиска и оптимизации антенных решеток. Тезисы и доклады 5-ой Международной НТК «Физика и технические приложения волновыхпроцессов», Самара, 2006 г., с 194−195.
- Летаяф М.А., Линдваль В. Р., Щербаков Г. И. Методы оптимизации в инженерном проектировании. 3-я Международная НПК «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань, 2005 г., с. 183−185.
- Летаяф М.А., Щербаков Г. И., Линдваль В. Р., Хамидуллин A.M. Исследование и оптимизация антенных решеток с двоичными схемами делителей. Материалы Международной НТК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2006, с. 230−232.
- Линдваль В.Р. Основы теории и проектирование проволочных антенн с использованием программы MMANA: Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. 76с.
- Линдваль В.Р., Локай Л. В., Седельников Ю. Е. Оптимизация антенных решеток с двоичными схемами распределительных устройств // Вопросы радиоэлектроники. Вып. З, 1978.
- Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. М.: «Энергия», 1975. -528с.устройств СВЧ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. Рязань, 2002.
- Маторин A.B. Синтез антенных решеток вращающейся поляризации и решеток с пассивными элементами. Автореферат кандидатской диссертации. КАИ, Казань, 1971.
- Маторин A.B., Поповкин В. И., Торопов А. Ю. Проектирование тонкопроволочных антенн с использованием ЭВМ методом интегральных уравнений. Учебное пособие. Рязань, изд-во РРТИ, 1987.-64 с.
- Маторин A.B., Торопов А. Ю. Применение метода интегральных уравнений в задаче анализа антенн, состоящих из тонких прямолинейных проводников Рязань, 1980 — Деп. в НИИЭИР, 1981, № 3−6518.
- Минкович Б.М., Яковлев В. П. Теория синтеза антенн. М.: Сов. радио, 1969.
- Моцкус И.Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. М.: Наука, 1967.-216 с.
- Обуховец В.А. Конструктивный синтез отражательных антенных решеток. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. Таганрог, 1999 г.
- Обуховец В.А., Сазонов Д. М. Машинный синтез диаграмм направленности кольцевых антенных решеток. В сб. «Машинное проектирование устройств и систем СВЧ», вып. 2,1974, Киев, с. 20.
- Основы теории синтеза излучающих сстем: Учебное пособие/ Ю. Е. Седельников, Г. А Морозов- Казань: Изд-во Казан, гос. техн. унта, 1998.
- Поповкин В.И., Елумеев В. И. Оптимизация и регуляризация решений задачи синтеза антенны. «Радиотехника и электроника». АН СССР, 1968, т. XIII, № 5, с. 784−790.
- Поповкин В.И., Седельников Ю. Е., К теории синтеза дискретныхантенн при равномерном приближении к заданной диаграмме направленности. // Радиотехника и электроника, т. 17, № 9,1972 г.
- Поповкин В.И., Щербаков Г. И., Елумеев В. И. Оптимальные решения задач теории синтеза антенн. «Радиотехника и электроника». АН СССР, 1969, т. XIV, № 7, с. 1186−1193.
- Поповкин В.И., Щербаков Г. И., Елумеев В. И. Оптимальный синтез антенн при ограничении отклонений функции распределения источников от заданной. «Радиотехника и электроника». АН СССР, 1969, т. XIV, № 8, с. 1386−1390.
- Проблемы антенной техники / Под ред Л. Д. Бахраха, Д. И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. — 368с.
- Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973. — 304с.
- Сазонов Д.И., Мишустин Б. А. Теория многолучевых антенных решеток со взаимодействующими элементами// Радиотехника и электроника, т. 13, № 8,1968 г.
- Сазонов Д.М. Матричная теория антенных решеток. Рязань.: Изд-во Рязанск. радиотехн. ин-та, 1975.
- Cea Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973. — 244 с.
- Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978.-240 с.
- Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. -М.: Наука, 1986.-328с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.:Наука, 1974.-224 с.
- Тихонов А.Н., Дмитриев В. И. Метод расчёта распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы // Вычислительные методы и программирование. М.:МГУ, 1968. Вып. 10, с.3−8.
- Уайлд Д. Оптимальное проектирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.272 с.
- Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1972.-240 с.
- Филиппов B.C., Павлов С. А. Исследование характеристик ФАР с учетом взаимодействия излучателей и свойств делителя мощности. Изв. вузов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника (Москва), 1984, № 2, с.71−74.
- Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М.:Мир, 1982. — 238 с.
- Щербаков Г. И., Линдваль В. Р. Проектирование антенных решеток для систем связи с применением геоинформационных систем и конструктивной оптимизации. «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». Т.7, № 1, 2004 г. С.40−43.
- Эминов С.И., Радциг Ю. Ю., Нефёдов Е. И. Регуляризация интегральных уравнений и вибраторных антенн. Доклады Академии Наук. 1995. Т. 344.№.4. С. 477−478.
- Яцкевич В.А. Метод интегральных уравнений в теории антенн: Учебное пособие.-Гомель: ГТУ, 1984.
- Bar-Ness Y., Haimovich A.M. Synthesis of random antenna array pattern with prescribed nulls/ IEEE Trans. Antennas and Propag., 1984,32, № 12, 1298−1307.
- Brookner E. (editor) Practical Phased Array Antenna Systems. Boston, London Artech House. 1991.
- De Los Santos H.J. Introduction to Microelectromechanical (MEM) Microwave Systems. Boston, London Artech House. 1999.
- Griffiths H., Smith B.L. (editors) Modern Antennas. L., N.-Y., Tokyo Chapman & Hall. 1998.
- Hallen E., Nova Acta Regiae Soc. Sci. Upsaliensis, Ser. 4.11,1 (1938).
- Hansen R.C. (editor) Microwave Scanning Antennas Vol. I Appertures., N.
- Y., L.: Academic Press, 1964.
- Hansen R.C. (editor) Microwave Scanning Antennas Vol. II Array Theory and Practice., N.-Y., L.: Academic Press, 1966.
- Harrington R.F., Field Computation by Moment Methods, Macmillan, New York, 1968.
- Harrington R.F., Mautz J.R., IEEE Trans, on Ant. and Prop., AP-19,622 (1971).
- Harrington R.F., Mautz J.R., IEEE Trans, on Ant. and Prop., AP-19,629 (1971).
- Harrington R.F., Time-harmonic Electromagnetic Fields, McGraw-Hill, New York, 1961.
- King R.W. P., Proc. IEEE, 55,2 (1967).
- King R.W. P., Theory of Linear Antennas, Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1956.
- Kominami M., Rokushima K. On the integral equation of piece-wise linear antennas// IEEE trans., 1981. V. AP-29. № 5. p. 781 791.
- Koul S.K., Bhat B. Microwave and Millimeter Wave Phase Shifters, Vol. I Dielectric and Ferrite Phase Shifters. Boston, London Artech House. 1991.
- Koul S.K., Bhat B. Microwave and Millimeter Wave Phase Shifters, Vol. II Semiconductor and Delay Line Phase Shifters. Boston, London Artech House. 1991.
- Mailloux R.J. Phased Array Antenna Handbook. Boston, London Artech House. 1994.
- Maluf N. An Introduction to Microelectromechanical Systems Engineering. Boston, London Artech House, 2000.
- Mei K.K. On the integral equation of thin wire antennas// IEEE trans., 1965. V. AP-13. № 3. p. 374−378.
- Neureuther A.R. et al., A comparison of numerical methods for thin wire antennas, Digest of the 1968 URSI Fall Meeting, 1968.