Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова

Актуальность исследования. В последние годы в виду сложностей процесса модернизации школьного российского образования, ослабления принципов фундаментальности математического образования, недооценки при построении современной профильной школы уникального опыта в создании и функционировании школ и классов с математической специализацией (60-е годы прошлого века) наблюдается определенный скепсис в отношении возможности развития школьного математического образования в России с учетом исторического опыта и имеющихся прототипов в этой области. Симптоматично, что современная школа при всей своей потенциальной ориентированности на гуманистические и демократические ценности и декларативно провозглашенная концепция модернизации, постоянно сталкивается с проблемами их реализации в педагогической действительности. В современной педагогической теории и практике вопросы углубленного школьного математического образования, бесценный опыт школьной математической специализации (60 — 70-е годы 20 столетия), методика работы с математически, творчески одаренными детьми1 и создание глобальной системы поиска, отбора и развития математически, творчески одаренных детей не находят должного освещения. Все это вместе взятое настоятельно требует теоретического, историко-педагогического, методического, ретроспективного и прогностического исследования данной сложной актуальной проблемы.

История отечественного школьного математического образования и многогранная деятельность академика А. Н. Колмогорова, направленная на становление, развитие и организацию образовательного процесса в физико-математической школе-интернат, стала общенациональным достоянием и естественно требует бережного к себе отношения и детального изучения.

Развитие российской математической школы никогда не строилось с.

1 Диссертант, отдавая дань традиции колмогоровской школы-интернат, где термин «математическая, творческая одаренность» получил признание, использовался еще в 60-е годы XX века и употребляется до сих пор, использует эту стилистику в своей работе. Более подробно см. стр. 62. 6 абсолютного нуля. Обычно одна образовательная форма, как прототип, превращалась в другую более совершенную и более соответствующую духу времени. Одним из первых революционных новаторов перестройки российского школьного математического образования считается П. Л. Чебышев, который, начиная с 1857 года, провёл реформу гимназий, носившую радикальный характер (кульминационный момент которой приходится на 1885 год).

Первым примером в системе российского национального математического образования, когда новая форма создаётся с нуля, является школа-интернат, созданная И. К. Кикоиным и А. Н. Колмогоровым. Следует констатировать, что становление физико-математической школы-интернат им. А. Н. Колмогорова уже в то время рассматривалось не как факт создания отдельно взятой школы. Многие математики оценивали и видели большую роль в будущем факта создания и функционирования такой физико-математической школы-интернат для реформирования как профильного школьного математического образования для математически, творчески одаренных детей, так и для создания нового содержания школьного математического образования в рамках начинающейся в тот период фундаментальной реформы советской школы. Радикальное совершенствование содержания школьного математического образования естественно потребовало развития и совершенствования методики обучения математике и естественно-научным дисциплинам. Факт создания физико-математической школы-интернат и его функционирование следует рассматривать с сегодняшних позиций как уникальную всесоюзную педагогическую лабораторию, в задачи которой входил широкий спектр методических проблем от организации учебного процесса для математически одаренных школьников, обеспечивающего их дальнейшее профессиональное естественно-научное образование, до постановки теоретических проблем дидактики взаимосвязи школьного и вузовского образования.

Детальное исследование отдельных этапов развития физико-математических школ-интернатов страны показывает, как сложен, противоречив был путь поисков и находок методов работы с математически одаренными, творчески настроенными детьми.

Это в свою очередь выявляет насущную необходимость в научно-методическом анализе теории и практики разработки методики работы с математически, творчески одаренными детьми в России. Вопрос этот достаточно сложен. Отдельные, связанные с ним общие и частные проблемы, обсуждались (и частично решались) в работах целого ряда выдающихся математиков, педагогов, психологов и методистов (В.Г. Ашкинузе, И. И. Баврин, М. И. Башмаков, В. Ф. Бутузов, Н. Я. Виленкин, И. В. Гирсанов, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, М. К. Гребенча, А. А. Егоров, В. В. Загорский, А. Н. Земляков, Б.М. Ив-лев, Ю. М. Колягин, А. С. Кронрод, В. А. Крутецкий, Л. Д. Кудрявцев, А. Н. Леонтьев, Г. Л. Луканкин, В. Л. Матросов, И. И. Мельников, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, С. М. Никольский, С. И. Новоселов, М. К. Потапов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, Ю. В. Сидоров, В. Н. Чубариков, М. И. Шабунин, С. И. Шварцбурд, Е. В. Щепин, Г. Н. Яковлев и др.). Однако, сама проблема проектирования методической системы обучения математически одаренных и творчески настроенных детей в целостном виде до сих пор, по-существу, не рассматривалась.

Долгое время история Российского математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, авторы большинства работ по истории математического образования мало интересовались частными вопросами развития какой-нибудь школы, а всегда представляли эпистолярную панорамную картину развития образования в целом. История становления колмогоровской школы-интернат более интересна и насыщенна, особенно в той её части, которая связана с опытно-экспериментальным формированием структуры и содержания собственно математического образования, становлением методики работы преподавателей школы-интернат с одаренными детьми, постановкой учебно-воспитательной работы. Специализированный учебно-научный центр МГУ им. М. В. Ломоносова, школа-интернат им. А. Н. Колмогорова (в дальнейшем — СУНЦ или колмогоровская школа-интернат) это и история, и функционирующее учебное учреждение, и педагогически целостная научная лаборатория, продуктивность и про-гностичность которой с каждым годом только возрастает. Работы советских историков, посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в противоположность апологетическому описанию развития математического образования в советское время. В контексте вышесказанного остро встает проблема целостного и объективного исследования истории специализированного школьного математического образования в России. Отрадно отметить, что на рубеже XX—XXI вв.еков выходит ряд фундаментальных истори-ко-педагогических работ математиков-методистов С. С. Демидова, Ю.М. Ко-лягина, Т. С. Поляковой.

Колмогоровская физико-математическая школа-интернат являлась и является своеобразным «краеугольным камнем» в здании российской школы. На истории школы можно проследить и развитие отношений между математиками, преподававшими там, и столкновение концепций различных математических школ. В разные времена школа для одних становилась стартовой площадкой, своего рода плацдармом для дальнейшего профессионального становления, как в области математики, так и в области педагогики и школоведения, для других — не совсем положительным опытом работы в школьном коллективе и необходимостью поиска другой траектории жизненного пути. Таким образом, школа-интернат, её история, её результативность и её влияние на образовательную школу России, это уникальный живой организм, где сфокусировались многие течения, тенденции, проблемы, характерные для математики и математического образования.

В ходе настоящего исследования использовались, тщательно изучались и сопоставлялись публикации по проблемам образования и методике обучения математике таких выдающихся ученых-математиков, как А. Д. Александров, П. С. Александров, И. М. Виноградов, B.C. Владимиров, И. М. Гельфанд, Б. В. Гнеденко, Б. Н. Делоне, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, М. А. Лаврентьев, Н. Н. Лузин, А. И. Маркушевич, С. М. Никольский, И. Г. Петровский, А.В.

Погорелов, Д. Пойа, J1.C. Понтрягин, В. А. Садовничий, C. J1. Соболев, А. Н. Тихонов, Д. К. Фадеев, Г. Фройденталь, А. Я. Хинчин и др.

Несмотря на уникальность существования такого фундаментального педагогического эксперимента, как колмогоровская школа-интернат, следует отметить её ключевую позицию, как своего рода лаборатории по введению элементов высшей математики в среднюю школу, как первые шаги становления целенаправленной методики работы с математически, творчески одаренными детьми. Важно отметить, что реформирование школьного образования СССР и становление ФМШ№ 18 в тот период проходило под влиянием достижений научно-технической революции. На фоне задач-лозунгов типа «Первейшая задача школы заключается в том, чтобы в ближайшее время добиться значительного повышения качества знаний учащихся», были и остро актуальные задачи [43]:

-«Единая школа не равнозначна одинаковой школе. При многообразии задатков и способностей детей было бы абсурдом сводить их к одному уровню.»;

-«Подготовка оканчивающих среднюю школу к труду предполагает высокий уровень естественно-научного школьного образования»;

— «Повышение научно-теоретического уровня школьного образования. В новых программах для средней школы сохранен наглядный характер школьного образования, но реализованы и меры, направленные на повышение его научно-теоретического уровня».

Однако и сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы методики: «Какова методика работы с математически одаренными и творчески настроенными школьниками?», «Нужна ли высшая математика в средней школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?», «Какова модель введения в школу новых разделов математики, в том числе и разделов прикладной математики?"2, «Какова методика или технология адаптации этих новых разделов?». Однако следует заметить, что, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.

Все эти найденные и изученные сведения весьма разрознены и не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Настоящее диссертационное исследование — это не только первая попытка систематизации и периодизации истории Специализированного учебно-научного центра МГУ им. М. В. Ломоносова, школы им. А. Н. Колмогорова за весь период ее становления и развития, но и систематизация уникальных педагогических и методических идей А. Н. Колмогорова по отбору, воспитанию и обучению математически одаренных детей. Многочисленные высказывания А. Н. Колмогорова, который в первое десятилетие становления физико-математической школы-интернат был также председателем математической секции Комиссии по реформированию школьного математического образования АН СССР и АПН СССР [207], позволяют предположить, что, думая о становлении и развитии ФМШ№ 18, он постоянно решал глобальные проблемы совершенствования школьного математического образования СССР. Акцентируем еще раз внимание, на том, что указанные сведения не только не систематизированы, но и отсутствует историческая периодизация развития колмогоровской школы-интернат.

Состояние изученности проблемы. Следует констатировать, что определился круг исследований, в которых разрабатывались и раскрывались различные аспекты как истории отечественной педагогики школ с углубленным изучением школьной математики, так и отдельные вопросы методики преподавания общеобразовательного и углубленных курсов математики в таких школах (В.Г. Ашкинузе, В. Г. Болтянский, А. Н. Земляков, Б. М. Ивлев, А. Л. Кронрод, Г. Л. Луканкин, А. В. Макаров, И. И. Мельников, В. М. Монахов,.

2 В 60 — е годы проблемы введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ, исследовались В. М. Монаховым в его докторской диссертации «Проблема введения в школу современных приложений математики, связанных с использованием ЭВМ».

А.А. Никитин, С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Х. Розов, Ю. В. Садовничий, С. И. Шварцбурд, А. А. Шершевский, Е. В. Щепин, И.М. Яглом).

Таким образом, объективно существуют основания констатировать, что имеют место следующие противоречия:

— между сохранением традиций отечественной системы математического образования (особенно в части методики работы с математически одаренными детьми) и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т.ч. в контексте модернизации школьного образования);

— между традиционными подходами к методике работы с одаренными детьми и фактически существующей и продолжающей развиваться методикой обучения математически, творчески одаренных детей в школе-интернат имени А.Н. Колмогорова',.

— между вновь возникающими сегодня различными инновационными подходами к профильному обучению и уникальностью, неповторимостью и исключительной продуктивностью (более 70 подготовленных докторов (см. Приложение 4) и более 300 кандидатов физико-математических наук) колмо-горовской школы-интернат',.

— между фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, гносеологически обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;

В связи с вышесказанным, исследование процесса становления и развития колмогоровской школы-интернат прошло целый ряд этапов: возникновение первых идей, высказанных А. Н. Колмогоровымэтапы организационно-практического возникновения специализированной школы-интернат физико-математического профиля № 18 Главного управления народного образования г. Москвы при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова (в дальнейшем — ФМШ№ 18) — работа с педагогическим коллективом (А.Н. Колмогоров лично принимал участие в отборе преподавателей и учителей) — формирование первых учебных планов и учебных программвозникновение уникального подхода к методике работы с одаренными детьми, при котором А. Н. Колмогоров искал целесообразную методику подготовки одаренного в естественнонаучном плане школьника не только к поступлению на мехмат и др. факультеты МГУ, но и к готовности работать профессиональным математиком. Все это вместе взятое представляет в своем историческом контексте безусловную актуальность, поскольку имманентно побуждает не только к активизации теоретического анализа проблем развития школьного математического фундаментального образования, но и к целенаправленному исследованию всех методических аспектов развития и функционирования колмогоровской школы-интернат в ее самобытной целостности, проектированию методической системы работы с математически, творчески одаренными школьниками.

Рефлектируя данное положение, следует подчеркнуть, что в аспектах демократизации и модернизации школьного математического образования именно вторая половина XX века является уникальным периодом отечественной методики математики. В это время прошли острые дискуссии о становлении физико-математических школ-интернатов и школ с математической специализацией, методические результаты которых оказали в той или иной степени влияние на создание отечественного школьного математического образования. Колмогоровская физико-математическая школа-интернат — это уникальный педагогический эксперимент, это своего рода методическая научно-исследовательская лаборатория, сконцентрировавшая в своей деятельности методические инновации, методические поиски и в итоге создавшая уникальную методическую систему работы с математически, творчески одаренными детьми.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность и выбор темы диссертационного исследования «Проектирование методической системы обучения математически, творчески одаренных детей на основе реализации идей А.Н. Колмогорова», позволяя определить её объект, предмет, а также сформулировать цель.

Проблема исследования заключается в осмыслении сущностного содержания и практической ценности созданной под влиянием идей А. Н. Колмогорова и его личного участия в формировании функционирующей методики обучения и воспитания в физико-математической школе-интернат, в контексте исторической систематизации эмпирически собранной методики работы с одаренными в естественно-научной области детьми и в проектировании методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных детей.

Объект исследования — процесс обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников в математике и естественно-научном знании.

Предмет исследования — проектирование методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников на основе идей А. Н. Колмогорова в контексте истории становления и функционирования ФМШ№ 18.

Хронологические рамки исследования: от этапа образования колмогоровской физико-математической школы-интернат (1963 год) до сегодняшних дней.

Цель исследования (общий замысел) — теоретическое осмысление в процессе премирования методической системы обучения математически, творчески одаренных детей такого феномена отечественного школьного математического образования, как колмогоровская физико-математическая школа-интернат при МГУ им. М. В. Ломоносова в процессе анализа динамики становления научно-методического обеспечения, его функционирования, в систематизации различных методических подходов отдельных преподавателей к работе с математически одаренными школьниками, в создании дидактических и методических условий вовлечения школьников в научно-исследовательскую деятельность как важное условие формирования их готовности к профессионально-ориентированному естественнонаучному математическому образованию.

Конкретные задачи исследования формулируются следующим образом:

1. Создать объективную историко-достоверную картину становления колмогоровской школы-интернат на основе разработанной в диссертационном исследовании периодизации развития СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы имени А. Н. Колмогорова.

2. Выявить и систематизировать идеи А. Н. Колмогорова как результат анализа публикаций, архивов, анкетирования, сопоставления субъективных и объективных факторов, обусловивших создание и функционирование ФМШ№ 18.

3. Исследовать генезис математических и методических идей А. Н. Колмогорова с учетом результатов их воплощения в методику обучения и воспитания математически, творчески одаренных школьников в СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова и в создание специальной системы учебных пособий для СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, как формы конкретной реализации эмпирической методики обучения математически одаренных школьников, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа», «Теории вероятностей», «Язык математики. Элементы логики».

4. Систематизировать и обобщить опыт функционирования колмогоровской школы-интернат в аспекте истории создания эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными школьниками.

5. Изучить, обобщить и методически конкретизировать постановку научно-исследовательской деятельности учащихся СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы им. А. Н. Колмогорова и его выпускников, как важнейшее педагогическое средство их приобщения к профессиональному занятию математикой.

6. По результатам решения предыдущих задач исследования спроектировать методическую систему обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников.

7. Создать и провести мониторинг фиксации профессиональной карьеры выпускников СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы им. А. Н. Колмогорова.

Гипотеза исследования состоит в том, что эффективность проектируемой методической системы обучения и воспитания математически, творчески одаренных школьников в сравнении с традиционной практикой (лицеи, нетрадиционные школы, школы с математической ориентацией) будет более высокой, если: во-первых, при проектировании учебного процесса по профильным курсам будет учитываться система идей А. Н. Колмогорова, реализованная, апробированная и развитая в течение полувековой истории колмого-ровской школы-интернатво-вторых, в качестве приоритетной цели обучения математике будет выбрана глобальная цель формирования общей математической одаренности, ее развитие и профессиональная ориентация школьников в естественнонаучном знаниив-третьих, использовать уникальный опыт кадрового обеспечения учебно-воспитательного процесса колмогоровской школы-интернат (в подборе и профессиональном становлении педагогического коллектива личное участие принимал А.Н. Колмогоров), опыт создания большого числа авторских учебных программ, авторских курсов, учебных пособий и методических разработок для СУЩ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы имени А. Н. Колмогорова, в том числе результатов теоретического и экспериментального многолетнего исследования диссертанта по созданию курсов «Математического анализа» «Теории вероятностей» и «Язык математики. Элементы логики" — в-четвертых, ориентироваться на эмпирически созданную методику работы с математически одаренными детьми, в которой нашел отражение систематизированный многолетний опыт диссертанта, воплощающий в себе теорию и практику обучения и воспитания математически, творчески одаренных детей, их профессиональной подготовки к продолжению математической деятельности, реализованную в большой серии специальных профильных курсов и пособий, для колмогоровской физико-математической школы-интернат.

Организация исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.

Первый этап (1992;1997гг.). Изучение философской, историко-педагогической, историко-математической и учебно-методической литературы XVIII—XX вв. Диагностика и анализ состояния сложившейся практики обучения высшей математике в современной средней школе. Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и методы).

Второй этап (1998;2000гг.). Хронологическое описание истории математического образования, построение схематической картины обучения высшей математике в учебных заведениях России XX вв. на основе научного анализа, классификации и интерпретации выявленных фактовцелостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе России.

Третий этап (2001;2006гг.). Систематизация и обобщение материалов исследования. Выявление критериев для типологии концептуальных подходов к построению курса высшей математики в средней школе, установление хронологических границ этапов развития математического образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории математического образования для студентов физико-математического факультетаиспользование материалов исследования в курсах по методике обучения математике и математическому анализу. Подготовка и публикация методических пособий, монографий и учебников.

Непрерывно в течение всего исследования уточнялись разночтения и факты, связанные с историей колмогоровской школы-интернат и школьного математического образования, поэтому параллельно с указанными видами работ продолжалось изучение источников и архивных материалов.

Теоретико-методологической основой исследования явились следующие положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического развития: единство исторического и логического подходовположение о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений и процессов окружающего мирафилософское учение о роли личности в истории, раскрывающее социально-деятельностную и творческую сущность личности, выступающую субъектом исторического развития обществатеория периодизации историко-педагогического процессаконкретно-исторический подход, системный подход к изучению методической и педагогической теории (Ю.К. Бабанский, B.C. Ильин, Ф. Ф. Королев, А.И. Марку-шевич, В. М. Монахов, В. Г. Разумовский, Н.К. Сергеев).

Теоретическими основами исследования служили: культурологический и цивилизационный подходы, позволяющие рассматривать образование как феномен культуры и цивилизации (О.Г. Грохольская, О. В. Долженко, В. В. Загорский, Г. Б. Корнетов, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Кузовлев, Н. Д. Никандров, З. И. Равкин, Б. К. Тебиев и др.) — основные положения теории содержания образования (A.M. Абрамов, В. П. Борисенков, Я. А. Ваграменко, Н.Я. Вилен-кин, В. И. Загвязинский, А. И. Иванов, Ю. М. Колягин, В. В. Краевский, Ю. Г. Круглов, А. А. Кузнецов, В. В. Лаптев, И. Я. Лернер, В. Л. Матросов, И. И. Мельников, В. М. Монахов, А. И. Нижников, С. М. Никольский, Н. Г. Подаева, Н. Х. Розов, М. В. Рыжаков, А. Н. Тихонов, В. В. Фирсов, В. Н. Чубариков, В. Д. Шадриков и др.).

Методы исследования. В исследовании использовано несколько групп методов: а) изучение, анализ, систематизация философской, социологической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, архивных документовсравнение, сопоставление, обобщение фактов, идей, отобранных для исследованияанализ и оценка опыта преподавания высшей математики в средних учебных заведениях России в ретроспективном планесистематизация фактов, событий, явлений, представлений, понятий и идей педагогической мысли исследуемого периодас учетом опыта работы с одаренными детьми школ и классов с математической специализациейанализ и оценка выявленных тенденций в методике преподавания математики в целом и высшей математики в частностиб) изучение опыта реформы школьного математического образования в контексте становления колмогоровской школы-интернатв) анализ сохраненной документации с первого года функционирования школы-интернатаг) обобщение всех доступных публикаций, воспоминаний и выступлений выпускников колмогоровской школы-интернат и ее преподавателей.

Источниковая база исследования.

1. Отечественная историко-педагогическая литература, монографии, сборники научных статей, посвященные вопросам методологии, общенаучная и специально-педагогическая литература по истории отечественного образования.

2. Труды видных деятелей математического образования дореволюционного и советского периода И. М. Виноградова, С. Е. Гурьева, А. Н. Колмогорова, Л. Д. Кудрявцева, Н. Н. Лузина, А. И. Маркушевича, С. М. Никольского, М. В. Остроградского, М. Г. Попруженко, С. Л. Соболева, А. Н. Тихонова, А. Я. Хинчина, П. Л. Чебышева и др., современных методистов-математиков A.M. Абрамова, И. И. Баврина, В. А. Гусева, А. Ж. Жафярова, Ю. М. Колягина, Г. Л. Луканкина, В. Л. Матросова, В. М. Монахова, А. Г. Мордковича, А. А. Никитина и др.

3. Программно-методические материалы, характеризующие содержание как общего среднего математического образования, так и различные формы углубленного школьного математического образования (официальные материалы: циркуляры, уставы, положения, постановления, распоряжения, приказы и другие законодательные материалы Министерства просвещения, труды различных совещаний и комиссий по реформе средней школы и реформе математического образования (Комиссия Н. Н. Боголюбова и пр.) — справочно-статистические материалы о средней школеучебные планы и программы средней школыучебники и учебные руководства по элементарной и высшей математике исследуемого периода;

4. Публикации, отражающие историю, организацию и жизнедеятельность колмогоровской физико-математической школы-интернат.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в анализе и представлении генезиса развития СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы им. А. Н. Колмогорова за его полувековую историю, что является серьезным вкладом в развитие теории и методики обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников:

— на основе изучения обширного круга источников впервые дано целостное представление об истории становления и развития СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы имени А. Н. Колмогорова, основанной на предложенной и обоснованной оригинальной периодизации, на базе которой рассмотрено развитие эмпирической методики работы с математически, творчески одаренными школьниками в условиях СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы имени А. Н. Колмогорова;

— выявлена и проанализирована история формирования содержания математических курсов в школе-интернат: от первых авторских учебных программ до методических рекомендаций и авторских учебно-методических пособий и курсов, в которых одной из ведущих задач обучения стало привлечение учащихся к научно-исследовательской деятельности в области естественно-научного знания, в частности, авторские курсы «Математический анализ», «Теория вероятностей» и «Язык математики. Элементы логики»;

— впервые в исследовании такого рода использован современный технологический подход, в частности, к проектированию методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников, которая включает в себя принципиально новый подход к построению содержания обучения, основана на современных психологических подходах к развитию одаренности школьника в условиях индивидуализации обучения, вплоть до проектирования индивидуальных траекторий математического развития школьника, ориентированных на постоянное достижение высоких результатов и осознание школьником успешности своей учебно-математической деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем:

1) в историческом контексте осмыслен феномен колмогоровской школы-интернат и совокупность идей А. Н. Колмогорова на поиски, отбор, обучение и воспитание математически, творчески одаренных детей из глубинки;

2) разработаны теоретические положения (концептуальные предпосылки), позволяющие проследить эволюцию эмпирически создаваемой методики работы с одаренными детьми в условиях интенсивного освоения ими таких математических курсов, как «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Язык математики. Элементы логики», «Математика. Вступительные ' экзамены в московский университет», созданных диссертантом в контексте становления и развития СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы имени t А. Н. Колмогорова;

3) документально подтверждена роль лично А. Н. Колмогорова и его учеников-единомышленников в становлении и развитии СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы имени А. Н. Колмогорова, особенно в области формирования содержания математического образования в школе-интернат, в области его структурной реализации, в области поиска оптимальной методики работы с одаренными детьми, в области подбора и расстановки педагогического кадрового потенциала школы. А. Н. Колмогорову принадлежит 61 публикация в научно-методическом журнале «Математика в школе», 20 публикаций в научно-популярном журнале «Квант», 30 учебных и методических пособий и брошюр, 78 научно-популярных и методических статей. Кроме этого, в 9 книгах, вышедших под редакцией А. Н. Колмогорова или с его предисловием, и в 46 газетных публикациях представлены точки зрения, суждения, мысли и идеи А. Н. Колмогорова на проблему совершенствования математического образования и на проблему обучения математически, творчески одаренных детей.

Практическая значимость исследования.

1) Спроектированная методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников уже используется самим диссертантом и его учениками, работающими преподавателями на кафедре математики в колмогоровской школе-интернат. Эта методическая система обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников широко используется в других СУНЦах, физико-математических школах и центрах;

2) Ряд математических курсов, разработанных и экспериментально проверенных в течение многих лет в колмогоровской школе-интернат, построенных на идеях А. Н. Колмогорова, изданных в виде учебников и задачников, имеющих свою систему задач и упражнений, программирующих пропедевтику и вовлечение математически, творчески одаренных школьников в научно-исследовательскую деятельность, и вошедших как базисные в методическую систему обучения, получили широкое распространение и использование за пределами школы-интернат, к ним относятся: «Курс математики для физико-математических школ» (Колмогоров А.Н., Гусев В. А., Сосинский А. Б., Шершевский А.А.)., «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений» (Гашков С.Б., Чубариков В.Н.), «Число. Континуум» (Русаков А. А, Чу-бариков В.Н.) «Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики» (Колосов В.А.)., «Задачи по планиметрии». В 2 частях. (Прасолов В.В.), «18×18 экзаменационных задач ФМШ № 18» (Алфутова Н.Б., Устинов А. В., Егоров Ю.Е.), «Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ». В 3 частях. (Соловьев Ю.П.) и многие другие (см. Приложение 9.);

3) все сказанное выше имеет большое практическое значение для определения стратегии развития содержания курса математики в условиях модернизации среднего образования, для определения оптимальной конструкции курса «Алгебра и начала анализа» на старшей ступени обучения общеобразовательной школы;

4) фактически весь материал диссертационного исследования может стать специальным курсом для физико-математических факультетов, факультетов математики и информатики педагогических университетов, который знакомит будущих учителей с большим спектром научно-методических проблем обучения математически одаренных детей, спецификой учебного процесса и содержанием математических курсов, способствующих развитию математической одаренности.

Достоверность научных результатов исследования обеспечивается методологической и фактологической обоснованностью исходных позиций, применением системы методов, адекватной его задачам и логике, широтой и репрезентативностью многоуровневой источниковой базы, объективностью и достоверностью используемых архивных материалов и первоисточниковвысокой конечной продуктивностью учебно-воспитательной работы колмогоровской школы-интернат.

В общем замысле концепции исследования реализуются две руководящих идеи: социальная детерминированность педагогических явлений и доминантный характер человеческого фактора в эмпирическом развитии методики работы с одаренными школьниками. Кроме того, используются целостная реконструкция исторической картины от возникновения идей А. Н. Колмогорова до их реализации при становлении и развитии СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школы имени А. Н. Колмогорова, базирующаяся на осмыслении историко-педагогического процесса, анализе и систематизации практических результатов преподавания и усвоения школьниками разных исторических периодов становления колмогоровской школы-интернатсистемный подход к анализу взаимодействия школьного математического образования и спецификой подготовки абитуриентов к поступлению на механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, которое характеризуется обеспечением преемственности в содержании, формах и методах обучения математике в старших классах школы и на младших курсах вуза, что в последствии было реализовано в эмпирически созданной методике работы с математически, творчески одаренными детьми в школе-интернат, включающей:

• фиксацию, систематизацию, реализацию и апробирование мето-дико-математических идей академика А. Н. Колмогорова при становлении и развитии физико-математической школы-интернат {самое благоприятное воздействие на теорию и практику постановки преподавания высшей и элементарной математики в колмогоровской физико-математической школе-интернат оказал человеческий фактор (идеи А.Н. Колмогорова))',.

• осознание необходимости эффективного организационного и содержательного взаимодействия школы и вуза (СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школа имени А. Н. Колмогорова, — структурное подразделение базовых механико-математического, физического, ВМиК и химического факультетов Московского университета (см. приложение 6);

• реализацию принципа постепенного нарастания сложности материала в процессе обучения математике в школе-интернат и на первом курсе вуза;

• расширение и углубление кругозора преподавательского состава путём осмысления основных математических идей (обеспечение научно-методической подготовки преподавателя школы-интернат с активным участием работников вузов);

• ориентацию школьного обучения математике на сознательное и прочное владение теми основными знаниями, умениями и навыками (вычисление, алгебраические преобразования, геометрические построения, логическое мышление и др.), которые необходимы для успешного обучения в вузеэффективным использованием специально разработанной системы математических задач и упражнений в качестве методического инструментария для развития математической одаренности, мышления и способностей, а также повышения уровня осознанных и прочных знаний школьников.

Положения, выносимые на защиту:

— систематизация и обоснование непреходящей методической ценности идей академика А. Н. Колмогорова для обучения математике и воспитанию математически, творчески одаренных школьников (концепция и система базовых принципов, определяющих единство процесса школьного и вузовского математического образования);

— реализация идеи А. Н. Колмогорова о создании саморазвивающейся информационно-образовательной среды, которую удалось реализовать в стенах колмогоровской физико-математической школы-интернат и что является самым главным, сохранить до наших дней (ядром чего явилась система научно-методических принципов построения учебных пособий по математике, ориентированных на школу и целостно реализованная в учебных и методических пособиях диссертанта);

— распространение технологического подхода на проектирование современной методической системы обучения и воспитания математически одаренных, творчески настроенных школьников как на уроках, так и во внеклассной работе. Специфика спроектированной методической системы обучения включает: приобщение к научно-исследовательской деятельности и к профессиональному занятию математикой (из трактовки одаренности как способности к саморазвитию школьника следует различение в спроектированной методической системе целой иерархии моделей: модель цели обучения, модель вариативного и инвариантного содержания обучения математике, модель типов индивидуальной математической одаренности детей: общая и специальная математическая одаренность);

— включение в спроектированную методическую систему обучения математике одаренных детей индивидуальной траектории развития одаренности каждого учащегося школы-интернат (другими словами, проектирование методической системы обучения для СУНЦ принципиально невозможно без построения индивидуальных образовательных траекторий как для ученика, так и для учителя).

Заметим, что первое положение раскрывается в процессе всего диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:

1) научно-практическая и методическая деятельность диссертанта в СУНЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, школе имени А. Н. Колмогорова;

2) публикация материалов исследования в многочисленных научных и научно-методических изданиях;

3) использование этих материалов на лекциях по методике преподавания математики и математическому анализу, курсах по выбору «История отечественного математического образования» и «Воспитание и развитие учащихся на уроках математики», на лекциях и семинарских занятиях мето-дико-математического цикла в Тульском государственном педагогическом университете, на факультете информатики и математики МГОПУ им. М. А. Шолохова.

Структура диссертации. Выполненная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (449 наименований) и девяти приложений.

Результаты работы.

Для квадратной доски доказаны следующие теоремы:

Теорема 1.1. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех квадратиков доски АхА в множество всех кубиков куба ВхВхВ, если считать 2 квадратика соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика, когда у них есть общая грань.

Теорема 1.2. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех квадратиков доски АхА в множество всех кубиков куба ВхВхВ, если считать 2 квадратика соседними в том случае, когда у них есть общая сторона, а 2 кубика — в том случае, когда у них есть общая грань.

Теорема 1.3. Существует взаимно однозначное отображение множества квадратиков квадратной доски 8×8 в множество кубиков куба 4x4x4 в том случае, когда 2 квадратика считаются соседними, если у них есть общая сторона, а кубики — если у них есть общая вершина.

Для треугольной доски доказаны следующие теоремы:

Теорема 2.1. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех треугольников доски (с любым числом элементов N) в множество всех кубиков куба ВхВхВ (=N), если считать 2 треугольника соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика — когда у них есть общая грань.

Теорема 2.2. Не существует взаимнооднозначного отображения множества всех треугольников доски (с любым числом элементов N) в множество всех кубиков ВхВхВ (=N), если считать 2 треугольника соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика — когда у них есть хотя бы одно общее ребро.

Теорема 2.3. Не существует взаимно однозначного отображения множества всех треугольников доски (64 элемента) в множество всех кубиков 8x8x8, если считать 2 треугольника соседними в том случае, когда у них есть хотя бы одна общая вершина, а 2 кубика — когда у них есть хотя бы одна общая вершина.

Практическое приложение данных исследований.

1.Защита и сохранение информации (декодирующее отображениедискретный аналог кривой Пеано).

2.Работа Н. Е. Щепина «Кубический пасьянс» (конференция «Юниор» -2003, см. тезисы).

3 .Броуновское движение является разновидностью кривой Пеано.