Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Расчётно-экспериментальное исследование напряжённо-деформированного состояния и резонансных режимов вращения винтовых пружин в пружинных механизмах

Диссертация: Расчётно-экспериментальное исследование напряжённо-деформированного состояния и резонансных режимов вращения винтовых пружин в пружинных механизмах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанное программное обеспечение позволяет предсказывать статические и динамические характеристики рабочих органов ПМ на-этапе j проектирования' (геометрическая конфигурация^ изогнутой пружины, I монтажный момент, частоты и формы собственных колебаний, критический I крутящий момент). Использование разработанных расчетных… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Современное состояние проблемы расчёта пружинных механизмов и основные задачи, рассмотренные в работе
    • 1. 1. Конструкции пружинных механизмов
    • 1. 2. Обзор известных исследований и методов расчета винтовых цилиндрических пружин
    • 1. 3. Выводы по главе 1
  • Глава 2. Основные соотношения механики гибких стержней, применяемые при расчёте пружинных механизмов
    • 2. 1. Статика гибкого криволинейного стержня
      • 2. 1. 1. Базисные орты исходного и деформированного состояния
      • 2. 1. 2. Векторное уравнение перемещений точек осевой линии стержня
      • 2. 1. 3. Дифференцирование базисных ортов поперечного сечения стержня
      • 2. 1. 4. Дифференциальные уравнения равновесия элемента стержня
      • 2. 1. 5. Соотношения упругости
      • 2. 1. 6. Полная система уравнений статики гибких стержней
    • 2. 2. Система дифференциальных уравнений малых колебаний пространственного криволинейного стержня
    • 2. 3. Система дифференциальных уравнений статической устойчивости деформированного пространственного криволинейного стержня
    • 2. 4. Перенос граничных условий на ось вала для традиционного случая закрепления пружины в пружинном механизме
    • 2. 5. Тождественное соотношение, применяемое для контроля численных результатов
    • 2. 6. Выводы по главе
  • Глава 3. Численное решение краевых задач механики стержней в

Расчётно-экспериментальное исследование напряжённо-деформированного состояния и резонансных режимов вращения винтовых пружин в пружинных механизмах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы. Винтовые цилиндрические пружины в машиностроении обычно используются в качестве упругих элементов. Кроме того, прямые или изогнутые цилиндрические пружины" используютсякак гибкие валы, шнеки и измельчающие элементы. Нетрадиционное использование пружин порождает множество новых задач, которые ранее исследователей винтовых пружин не интересовали. При разгоне и выбеге двигателя, вращающего пружину, возможно возникновение резонанса. Обычно это явление нежелательно, однако существуют измельчающие механизмы, в которых процесс измельчения, материала с помощью вибрирующей цилиндрическойпружины выполняется именно на резонансных режимах в связи с его. высокой интенсивностью.

Другим специфическим явлением в пружинных механизмах (ПМ) является^ резкаясменаконфигурации пружины с выходом из рабочей, плоскости, которая вызывается-возрастанием крутящего момента вследствие повышенного трения, или заклинивания в-ведомом подшипнике. Указанное явление в случае открытого кожуха приводит к выскакиванию пружины из рабочейобласти и захватыванию ей окружающих предметовчто представляет опасность для. окружающего персонала. При закрытом кожухе и высокой мощности двигателя, пружину может заклинить в кожухе, что приводит к пластическим деформациям или разрушению пружины.

Указанные явления исследованынедостаточно. В ряде предшествующих работ по расчёту ПМ’использовалась приближённая теория эквивалентного стержнялибо метод конечного элемента (МКЭ) с небольшим количеством витков в, моделях пружины (размерность системы уравнений МКЭ возрастает с увеличением количества витков).

Диссертацияявляется актуальной, так как применяемая в ней методики и программное обеспечение позволяют исследовать практически все механические явления в ПМ. При этом удаётся сравнительно легко обойтитрудности, связанные с ограничением на максимальный угол поворота, встречающиеся в других методиках. Размерность разрешающей системы уравнений, не зависит от количества* витков, что выгодно отличает предлагаемую методику от МКЭ. Полученные результаты могут быть использованы при расчёте конструкций с вращающимися или вибрирующими пружинами.

Цели работы состоят:

— в разработке комплекса компьютерных программ, предназначенных для решения задач статики, динамики и устойчивости" предварительно деформированных винтовых пружин;

— в решении наиболее важных задач, возникающих при проектировании ПМ (расчет конфигурации деформированной пружиныопределение частот и форм собственных колебаний изогнутой пружиныисследование явления потери устойчивостипри кручении изогнутойпружиныучёт контактирования витков пружины);

— в разработке стенда для экспериментальных исследований механических явлений’в ПМ;

— в проведении" экспериментальных исследований равновесных конфигураций, частот и форм колебаний предварительно, деформированных винтовых пружин, явленияпотери устойчивости изогнутой пружины, при кручении;

-' в выводе удобных дляпрактики приближенных соотношений, аппроксимирующих расчетные данныеполученные на' основе 3-х мерной модели винтового стержня.

Научная новизна заключается в новых расчетных и экспериментальных данных, полученных для винтовых пружин, эксплуатируемых в нестандартных условиях, т. е. не в качестве упругого элемента, а в качестве инструмента измельчения и перемешивания сыпучей среды, либо для перемещения сыпучего материала или жидкости с включениями. Винтовые пружины в ПМ сильно деформированы. Ранее такие задачи решались, как правило, с использованием приема замены пружины эквивалентным стержнем либо МКЭ [26, 28]. В данной работе все результаты получены по точным 3-х мерным уравнениям механики стержней. При этом в ряде случаев учтено явление контактирования витков.

Новым является прием переноса граничных условий на ось захвата, что-практически снимает проблему численной неустойчивости и значительно упрощает запись граничных условий.

Новизна заключается и в экспериментальном оборудовании, разработанном для наблюдения частот и форм колебаний деформированной пружины и других механических эффектов.

Новыми являются также приближенные формулы, аппроксимирующие точные решения 3-х мерных задач для предварительно деформированных винтовых пружин.

Основные научные результаты работы заключаются в том, что в ней:

— разработано удобное и надежное программное обеспечение, позволяющее решать, задачи статики, динамики и устойчивости предварительно деформированных винтовых пружин и других типов гибких стержней;

— решены наиболее важные задачи, возникающие при проектировании пружинных механизмов (определены конфигурации деформированных пружиннайдены частоты иформы собственных колебаний изогнутой-пружинынайдены критические значения крутящего момента для изогнутых пружин);

— проведено экспериментальное исследование винтовых пружин пружинных механизмов для практически важных случаев нагружениярезультаты численных исследований доведены до удобных инженерных формул (расчет величины критического значениякрутящего момента и значения первой собственной частоты изогнутой цилиндрической пружины), которые были рекомендованы для конструкторов и используются в настоящее время.

Достоверность полученных результатов подтверждается.

— применением фундаментальных положений' (законов)v механики деформ ируемого «твердого телаиспользованием хорошо известных геометрически нелинейных уравнений статики и линеаризованных уравнений динамики малых колебаний^ механики стержней [24, 34, 41, 60- 61];

— применением.- надежных и неоднократно проверенных алгоритмов решения-нелинейных краевыхзадач;

— встроенным контролем численных результатовна1 основе замкнутого аналитического соотношения (модифицированный'интеграл Кирхгофа);

— решением тестовых задач, имеющих аналитическое решение;

— сравнениями с результатами^ сходных по тематике работ других исследователейсопоставлением результатов расчета4 с обширными экспериментальными данными, полученными на" самостоятельно сконструированном авторском оборудовании.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанное программное обеспечение позволяет предсказывать статические и динамические характеристики рабочих органов ПМ на-этапе j проектирования' (геометрическая конфигурация^ изогнутой пружины, I монтажный момент, частоты и формы собственных колебаний, критический I крутящий момент). Использование разработанных расчетных методик значительно сокращает объем экспериментальных исследований и ускоряет сроки разработки новых конструкций ПМ. Получены и внедрены в производство удобные для практического использования^ аналитические выражения, аппроксимирующие точные решения трехмерных уравнений1 для винтового гибкого стержня.

Результаты диссертации использованы при расчёте, создании и модификации ПМ, а также других родственных конструкций, содержащих винтовые пружины, что подтверждается актами внедрения.

Разработанныйавтором экспериментальный стенд рекомендуется использовать в высших технических учебных заведениях для демонстрации форм колебаний изогнутых пружин и явления потери устойчивости пружины при кручении с петлеобразованием или перехлёстом.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

— на 7-й Всероссийская научно-техническая конференции «Состояние проблемы измерений» (МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000 г.);

— на научных семинарах аспирантов кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н. Э. Баумана (2002, 2003, 2004 г.);

— на 15-й международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам-BMGL ШС-2007 (г. Алушта, 2007 г.);

— на научном семинаре кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н. Э. Баумана (2007, 2008 г.);

— на научном семинаре ИМАШ им. А. А. Благонравова РАН (2009г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе.

10 работ в изданиях, рекомендованных ВАК. Численные и экспериментальные результаты диссертации использованы в< монографии [67], написанной конструкторами пружинных мельниц Сиваченко JI.A. и Хононовым Д.М.

Структура диссертации и аннотация глав.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и пяти приложений.

Общие выводы по работе.

1. Трёхмерная модель пружины в виде гибкого винтового стержня позволила успешно-ОПисатьосновные:механическиеэффекты>вТ1М:

2. Использованиесистемы дифференциальных уравнений 18-го порядкас направляющими косинусами вместо углов поворота позволило избежать особенностей^ характерных для всех вариантов систем- 12-го порядка.

3. Для решения краевых задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ПМ, разработаналгоритм и прикладной программный комплекс SPRING, с графическим интерфейсом. Многоуровневое тестирование и сопоставление с экспериментом показало высокую надёжность и точность разработанного программного обеспечения.

4. С помощью разработанных алгоритмов и программ решены наиболее важные задачивозникающие при проектировании и эксплуатации ГГМ:

— определение конфигурации’деформированных пружин- ;

— потеря устойчивости изогнутых пружин при кручении;

— расчёт частот и форм собственных: колебаний изогнутых пружин. 5. Для расчёта пружин с контактирующими витками предложен вариант алгоритмаУдзавы с дискретным расположением контактирующих узлов:

6. Многочисленные эксперименты, выполненныенасамостоятельно разработанном стенде, подтвердили? приемлемую точность реализованных алгоритмов.

7. На основании обобщения больших массивов: численных экспериментов, построены упрощённые «инженерные» формулы для определения низшей собственной частота и критического крутящего момента изогнутых пружин, хорошо подтверждаемые точными решениями.

8. Разработанные методики и программное обеспечение использованы при модификации и доводке ряда ПМ с винтовыми пружинами.

9. Полученные в процессе исследований результаты и расчётные методики внедрены на предприятиях: «Промышленные технологии и комплексы» г. Могилев, ООО «Альфа-Транзит» г. Москва.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Амосов, А А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. — 544 с.
  2. JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981.-392 с.
  3. В.Г. Пружинно-транспортирующие органы сельскохозяйственных машин. Ульяновск: Изд-во СХИ, 1995. — 200с.
  4. Р.Н. Исследование влияния продольной сжимающей силы на собственную частоту колебаний цилиндрической пружины (спирального грохота. // Изв. вузов. Машиностроение. -2004. -№ 1. — С. 15−20.
  5. Р.Н. Расчетно-экспериментальное исследование частотных характеристик цилиндрической пружины, изогнутой в полуокружность. // Изв. вузов. Машиностроение. -2004. -№ 11. С. 20 -24.
  6. Р.Н., Сорокин Ф. Д. Расчет величины критического крутящего момента изогнутой в полуокружность цилиндрической пружины. // Изв. вузов. Машиностроение. -2006. -№ 4. — С.4 -6.
  7. Р.Н., Сорокин Ф. Д. Влияние величины осадки на низшую собственную частоту цилиндрической пружины (модель рабочего элемента спирального грохота) // Изв. вузов. Машиностроение. -2007. -№ 1.-С.Ю- 15.
  8. Р.Н., Сорокин Ф. Д. Влияние угла поворота консольной пружины, подверженной действию сил гравитации, вокруг оси в заделке на прогибы свободного края и собственные частоты. // Изв. вузов. Машиностроение. -2007. -№ 4. — С. 13 —16.
  9. Р.Н., Сорокин Ф. Д. Влияние радиуса кривизны оси цилиндрической пружины, изогнутой в дугу окружности, на низшуюсобственную частоту. (модель рабочего элемента спирального грохота) // Изв. вузов. Машиностроение. -2007. -№ 5. С. 14 -19
  10. Р.Н., Сорокин Ф. Д. Приближенное выражение для низшей собственной частоты криволинейного стержня с винтовой осью. // Изв. вузов. Машиностроение. -2007. -№ 7. С. 10 -12 .
  11. Р.Н., Букеткин Б. В., Сорокин Ф. Д. Влияние контакта витков на упругую характеристику заделанной цилиндрической пружины, подверженной сближению краев, за пределами устойчивости. // Изв. вузов. Машиностроение. -2007. -№ 9. С. З -6 .
  12. Р.Н., Сорокин Ф. Д. Сравнение экспериментального и расчетного значений величины критического крутящего момента изогнутой в полуокружность цилиндрической пружины. // Изв. вузов. Машиностроение. -2008. -№ 1. С. 11 -14.
  13. Р.Н. Устойчивость изогнутой в дугу окружности цилиндрической пружины, подверженной действию крутящего момента. // Изв. вузов. Машиностроение. -2008. -№ 2. С. 15 -22.
  14. Н.Белкин А. Е. Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояния автомобильных радиальных шин: Дисс.докт. техн. наук. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1998. — 283 с.
  15. B.JI. Прикладная теория механических колебаний. -М.: Высшая школа, 1972. 416 с.
  16. B.JI. Поперечные колебания пружин // Расчеты на прочность. М.: Машгиз, 1962. — Вып.8. — С. 256−270.
  17. В.Н., Шмыглевский И. П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992.- 280с.
  18. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. / Под ред. К. В. Фролова. — М.: Машиностроение, 1980. Т. 3. — 544 с.
  19. С.С. Численное моделирование и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек // Изв. РАН. МТТ. -1994.- № 1. С. 109−119.
  20. С.С., Барышникова О. О., Борискин О. Ф. Численные методы проектирования гибких упругих элементов. Калуга: ГУЛ «Облиздат», 2001. — 200с.
  21. С.С., Коровайцев А. В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991.- 160с.
  22. В.В. Упругое деформирование и колебания пространственно-искривлённых гибких стержней: Дисс.докт. техн. наук. Киев, 1992. — 244 с.
  23. В.В., Гуляев В. И., Кравцов В. И. Упругое деформирование фасонного витого стержня // Прикладная механика (УССР). 1988. -№ 8.
  24. Д. Исследование динамических характеристик спирального грохота // Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологии: Сборник научных трудов 6-й международной конференции. М., 2006. — С.20 -23.
  25. Д. Расчет и проектирование рабочих органов винтовых пружинных грохотов: Дисс.канд. техн. наук. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008.- 198 с.
  26. Д., Гаврюшин С. С. Исследование статических и динамических характеристик винтовых пружинных мельниц // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2007. — № 8. — С. 10−16.
  27. Груд ев И. Д. Расчет собственных частот и форм колебании цилиндрических пружин // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1970. -№ 8. С. 24−29.
  28. Г. Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно скрученных стержней // Труды Ленинградского политехнического института. 1946. — № 1.
  29. П.А., Сергеев А. Д., Товстик Т. П. Нелинейная теория стержней и ее приложения // Труды XXIV Всесоюзной школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем 1996», С.-Пб., 1997.-С.313−337.
  30. М.Ю. К вопросу о больших перемещениях винтовых цилиндрических пружин // Вопросы прочности упругих элементов машин. Ижевск, 1967. — С. 29−36.
  31. М.Ю., Демьяшкина Э. Я. К вопросу о больших перемещениях винтового цилиндрического бруса // Механика твердого тела, 1966. № 4. — С. 188−190
  32. В.И. Упругое деформирование и устойчивость гибких пространственно искривлённых стержней: Дисс.канд. техн. наук. -Киев, 1989.- 168 с.
  33. Ляв.А. Математическая теория упругости. JL: — 1935. — 675с.
  34. Н.Н. Основные формулы деформации цилиндрических пружин // Труды кафедры «Сопротивление материалов» МВТУ им. НЭ Баумана, 1947.-Р. 1.
  35. Н.Н. Уравнения теории тонких стержней для малых перемещений. // Труды кафедры «Сопротивление материалов» МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1947. Р. 1.
  36. А.С., Полищук Д. Ф. Влияние поджатая на частотный спектр цилиндрических пружин // Динамика, прочность и долговечность детелей машин. Вып. 2 — Ижевск, 1973. — С. 21−30.
  37. .В. Семенов-Ежов И.Е. Бидерман Т. В. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Ч. 1. Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999.
  38. A.M. Нелинейная задача статики винтовых стержней при произвольных нагрузках // Вестник МГТУ. Машиностроение. 1991. -№ 1. С. 21 -29.
  39. A.M. Расчет пространственно-криволинейных стержней, нагруженных силами произвольного напрвления: Дисс.канд. техн. наук. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1996.
  40. E.JI. К задаче об упругой линии двоякой кривизны// Сборник работ Е. Л. Николаи. «Труды по механике», Гостехиздат, 1955.
  41. Я.Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадоксы. М.: Наука, 1979. -384с.
  42. Д.Ф. Влияние граничных условий- на спектр собственных частот продольных колебаний цилиндрических пружин // Машиноведение. 1969. — № 6. — С. 31−35.
  43. Д.Ф. Обобщенная теория цилиндрических пружин.- Ижевск: Изд-во Удм. Ун-та, 216 с.
  44. Д.Ф. Статика пружин // Динамика, прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1973. Вып.2. — С. 6−14.
  45. Д.Ф. О концевом эффекте в статике цилиндрических пружин // Машиноведение. 1973. — № 4. — С. 74−78.
  46. Д.Ф. Упругая устойчивость винтовых цилиндрических пружин // Динамика, прочность и долговечность деталей машин. -Ижевск, 1977. Вып. 2. — С. 38−47.
  47. Д.Ф. О единой трактовке различных видов потери устойчивости винтовых цилиндрических пружин // Машиноведение, 1977.-№ 3.-С. 60−65.
  48. Д.Ф., Дьячкова К. Е. Учет поджатая в статике винтовых цилиндрических пружин //Динамика, прочность и долговечнось деталей машин. Ижевск, 1975. — Вып. 4. — С. 22−30.
  49. Д.Ф., Матвеев А. С. Собственные частоты винтовых цилиндрических пружин // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1974. -№ 10. -С. 28−31.
  50. Д.Ф., Матвеев А. С. Аналитическое и экспериментальное исследование частотного спектра винтовых цилиндрических пружин при жесткой заделке концов // Динамика, прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1974. — Вып.З. — С. 31−44.
  51. Д.Ф., Сазонов В. В. Аналитическое и экспериментальное исследование влияния краевых условий в статике винтовых цилиндрических пружин // Динамика, прочность и долговечнось деталей машин. Ижевск, 1975. — Вып. 4. — С. 31−39.
  52. С.Д. Расчет и конструкции витых пружин. М.: ОНТИ, 1938.-352 с.
  53. С.Д., Андреева JI.E. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. — 326 с.
  54. Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. -Гостехиздат, 1948.
  55. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. / Под ред. С. Д. Пономарева.- М.: МАШГИЗ, 1959. -Т. 3. 1120 с.
  56. В.А. Механика гибких стержней и нитей. — М.: Машиностроение, 1978.-222.
  57. В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982. — 279 с.
  58. В.А. Механика стержней: Ч. 1. М.: Высшая школа, 1987. -320 с.
  59. В.А. Механика стержней: Ч. 2. М.: Высшая школа, 1987. -304 с.
  60. В.А., Наумов A.M. Определение напряженно-деформированного состояния пружины, нагруженной распределенными силами произвольного направления // Расчеты на прочность. 1990. — Вып. 29, С. 50 — 55.
  61. JI.A. Новая концепция развития помольной техники // Обогащение руд, 1994. № 1. — С. 36 -41.
  62. JI.A. Создание винтовых пружинных аппаратов для помола и смешивания, исследование их рабочих процессов и разработка методов расчета основных параметров: Автореф. .докт. техн. наук. -М., 1995.-47 с.
  63. JI.A. Технологические профессии пружин //Вестник БелГТАСМ. Белгород, 2001. — № 1. — С. 113 — 119.
  64. JI.A., Гаврюшин С. С., Селезнев Н. Г. и др. Основы теоретического расчета винтовых мельниц // Технологические проблемы измельчения и активации: Матер, науч.- техн. семинара.-Могилев, 1992. С. 184−191.
  65. JI.A., Хононов Д. М. Вибрационные пружинные мельницы. -(Препринт). Могилев, 2004.
  66. Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота. //Изв. РАН. МТТ. 1994. — № 1. — С. 164−168.
  67. Устройство для помола. Патент США № 4 899 941 Авт. Сиваченко JI.A., Кургузиков A.M., Бочков C.JI. и др. 1987, 39с.
  68. В.И. Строительная механика конструкций космической техники. — М.: Машиностроение, 1988. — 392с.
  69. Хвингия* М. В. Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов. Тбилиси: Мецниерева, 1964.
  70. М.В. Вибрации пружин. М.: Машиностроение, 1969. — 286 с.
  71. Н.А. Сжатие и кручение пружин малой жесткости // Новые методы расчета пружин. Машгиз, 1946.
  72. Н.А. Устойчивость пружин сжатия // Новые методы расчета пружин. Машгиз, 1946.
  73. Н.А. Напряженное состояние и деформация цилиндрических пружин, свитых из круглого витка // Динамика и прочность пружин. — Изд-во АН СССР, 1950.
  74. Н.А. Нелинейная теория упругих деформаций цилиндрических пружин // Расчеты на прочность. Вып. 3. — Машгиз, 1958.
  75. Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. — 424с.
  76. Besseling J. Non-linear theory for elastic beams and rods and its finite element representation // Comp.-Meth. in Appl.Mech. and Eng.- 1982. -№ 31.- P. 205−220.
  77. Crivelli L., Felippa C. A three-dimensional non-linear Timoshenko beam, based on the core-congruential formulation // Int. Jnl. Num. Meth. Eng. -1993.- № 36. P. 3647 — 3673.
  78. Geradin M., Cardano A. Flexible Multibody Dynamics. A Finite Element Approach. New York, 2000. — 327p.
  79. Danielson D., Hodges D. A beam theory for large global rotation, moderate local rotation, and small strain // ASME Jnl. Apl. Mech. 1988. — № 55. — P.179.184.
  80. Kafadar C.B. On the non-linear theory of rods. International Journal of Engineering Science, 1972. V.10. — № 4, — P.369 — 391.
  81. Keysor H.C. Calculation of the Elastic Curve of a Helical compression Spring // Trans.A.S.M.E. 1940. — V.62. — № 4. — P. 319−324.
  82. Mizuno Masao. Problem of Large Deflection of coiled springs // Bull. Of J.S.M.E., 1960. V.3. — № 9. — P.95−103.
  83. Pearsonf D. The transfer matrix method for the vibration of compression helical spring // T.E.E.S., 1932. V.24 — № 4. — P. 163−171.
  84. Shimizu Hiroshi, Jnove Junkishi. On the Static and Dynamic Behavior of Coil Springs // Mem. of the Fac. Sc. Kyus. Univ., 1964. -V.23 № 3. P. 123 168.
  85. Simo J. A finite strain beam formulation the three — dimensional dynamic problem, part I.- Сотр. Meth. in Appl. Mech. and Eng. № 49. — P.55−70, 1985.
  86. Simo J., Tarnow N., Doblare M. Non-linear dynamics of three -dimensional rods. Int. Jnl. Num Meth. Eng., 1995. — № 38. — P. 1431−1473.
  87. Whitman A.B., Desilva C.N. Exact solution in a nonlinear-theory of rods.-Journals of Elasticity, 1974. V.4. — P. 265−280.
  88. Whitman A.B., Desilva C.N. Dynamics and stability of elastic Cosserat curves.- International Journal of Solids and Structure, 1970. V.6. — № 4. -P.411 -422.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!