Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации

Диссертация: Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Существующие теории расчета пластин при изгибе относятся, как правило, к линейной теории «жестких» пластин, она может быть использована при исследовании малых прогибов, не превышающих 1/5 -¼ толщины пластинки. Между тем во многих областях техники находят применение «гибкие» пластинки с прогибами, выходящими за такие пределы. Это относится прежде всего к авиастроению (обшивка крыла, фюзеляжа… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Особенности поведения гибких пластин
    • 1. 1. Обзор развития теории гибких пластин
    • 1. 2. Применение метода Ритца для решения задач изгиба
    • 1. 3. Основные соотношения нелинейной теории гибких пластин
  • Выводы по главе
  • 2. Нелинейное поведение прямоугольных пластин
    • 2. 1. Прямоугольная, защемленная по контуру пластина под действием распределенной нагрузки
    • 2. 2. Прямоугольная, защемленная по контуру пластина под действием сосредоточенной в центре силы
    • 2. 3. Прямоугольная, свободно опертая пластина под действием распределенной нагрузки
    • 2. 4. Прямоугольная, свободно опертая пластина под действием сосредоточенной в центре силы
    • 2. 5. Прямоугольная, свободно опертая по контуру пластина под действием распределенной нагрузки (уточненное решение для двух членов ряда)
    • 2. 6. Прямоугольная анизотропная свободно опертая пластина под действием распределенной нагрузки
  • Выводы по главе
  • 3. Большие прогибы круглых пластин
    • 3. 1. Круглая защемленная по контуру пластинка под действием распределенной нагрузки
    • 3. 2. Круглая, защемленная по контуру пластинка под действием сосредоточенной силы в центре
    • 3. 3. Круглая свободно опертая пластинка под действием распределенной нагрузки
    • 3. 4. Круглая защемленная по контуру пластинка переменной толщины под действием распределенной нагрузки
  • Выводы по главе
  • 4. Нелинейное поведение круглых пластин при листовой штамповке
  • Выводы по главе

Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Значительный интерес для современной техники представляют тонкостенные элементы типа пластин, находящиеся под воздействием разнообразных силовых полей. При этом важно правильно оценить напряженно-деформированное состояние такого рода элементов конструкций, что и является предметом исследования данной диссертационной работы.

Существующие теории расчета пластин при изгибе относятся, как правило, к линейной теории «жестких» пластин, она может быть использована при исследовании малых прогибов, не превышающих 1/5 -¼ толщины пластинки. Между тем во многих областях техники находят применение «гибкие» пластинки с прогибами, выходящими за такие пределы. Это относится прежде всего к авиастроению (обшивка крыла, фюзеляжа и оперения), судостроению (обшивка днища и настил палубы), приборостроению (плоские и гофрированные мембраны) и т. п. К гибкими относят пластины, допускающие прогибы, соизмеримые с их толщиной. Для гибких пластин связь между прогибом и нагрузкой будет не линейна.

По характеру напряженного состояния, образующегося при изгибе пластинки, различают следующие три класса пластинок:

1) жесткие пластинки,.

2) гибкие пластинки,.

3) абсолютно гибкие пластинки, или мембраны.

Пластинку называют жесткой, если можно без заметной погрешности считать срединный слой нейтральным, или, иными словами, свободным от напряжений растяжения — сжатия. Подобное допущение характерно также для обычной теории изгиба балок.

Гибкой называется пластинка, при расчете которой в пределах упругости наряду с чисто изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толщине пластинки и называемые цепными или мембранными напряжениями. Так как цепные напряжения распространяются и на срединный слой пластинки, то их принято также называть напряжениями в срединной поверхности.

Цепные напряжения могут быть вызваны также полным или частичным смещением контурных точек пластинки [86]. Если предположить, что пластинка опирается на несмещающиеся в ее плоскости ребра, то изгиб пластинки сопровождается удлинениями волокон срединного слоя, приобретающими заметное значение при больших прогибах пластинки.

Абсолютно гибкой пластинкой, или мембраной, называется пластинка, при исследовании упругой деформации которой можно пренебречь собственно изгибными напряжениями по сравнению с напряжениями в срединной плоскости. Для мембраны характерно равномерное распределение напряжений по толщине.

Данная классификация является условной, так как отнесение пластинки к той или иной категории зависит от принятой в качестве допустимой степени погрешности расчета. Одна и та же пластинка, находящаяся под действием возрастающей поперечной нагрузки, может последовательно рассматриваться как жесткая, гибкая и абсолютно гибкая. Металлическую пластинку принято считать жесткой, если стрела прогиба) ее не превышает 1/5 толщиныс другой стороны, при стреле прогиба превышающей толщину более чем в 5 раз, пластинку можно рассматривать как абсолютно гибкую [86,24].

Тонкие пластинки, в свою очередь, можно подразделить по их относительной толщине. Для пластинок сравнительно большой толщины наибольшие напряжения достигают предела упругости материала уже при малых прогибах. Пластинки только средней и малой толщины могут получить значительные прогибы, деформируясь в пределах упругости. Поэтому гибкие пластинки называют также пластинками средней толщины или средней жесткости, а абсолютно гибкие — весьма тонкими [86,24].

Жесткие пластинки применяются, как известно, во многих областях техники: в инженерных сооружениях (фундаментные плиты, безбалочные перекрытия), машиностроении (детали поршневых двигателей, днища резервуаров) и так далее.

Широкое применение на практике находят также гибкие пластинки. Так, например, участок плоской обшивки крыла самолета, подкрепленный продольными ребрами (стрингерами) и поперечными ребрами (нервюрами), необходимо рассматривать как гибкую пластинку. Учет цепных напряжений особенно важен для тонкой обшивки в сжатой зоне крыла, так как обшивка может претерпеть потерю устойчивости и получить большие прогибы уже при эксплуатационной нагрузке.

Пластинки находят широкое применение в кораблестроении. Обшивка дншца корабля подвергается сжатию, участвуя в общем изгибе корпуса, и, вместе с тем, испытывает значительное давление воды. Прогибы обшивки, как правило, сравнимы с ее толщиной. Поэтому и здесь для расчета на прочность необходимо применять теорию гибких пластин.

Независимо от величины нагрузки обычно полагают, что материал в процессе деформирования остается упругим, то есть связь между напряжениями и деформациями линейна. Однако, в зависимости от геометрии пластинки и свойств ее материала, при некоторых значениях нагрузок в расчетах необходимо учитывать нелинейные соотношения между напряжениями и деформациями, учитывающие изменение физических свойств материала в процессе нагружения. Чтобы получить наиболее точное представление о пластинах, необходимо учитывать различие нагрузки и разгрузки, для того, чтобы учесть два вида нелинейности — физическую и геометрическую.

Такой учет приводит к весьма громоздким вычислениям. Задача несколько упрощается, если строить теорию, основываясь на гипотезе о нелинейно — упругом материале, совпадение законов нагрузки и разгрузки.

При такой постановке задачи упруго — пластические свойства материала не рассматриваются. Тем не менее результаты расчета могут быть применены к широкому классу материалов (стали, титановые и) алюминиевые сплавы, пластмассы и другие конструкционные материалы).

При больших прогибах, с точки зрения нелинейной теории, следует также различать случай неподвижных краев и случай, когда краям пластинки предоставлена возможность свободно перемещаться в ее плоскости — это заметно отражается на величине прогибов и напряжений в пластинке. Благодаря кривизне деформированной срединной поверхности, дополнительные (имеющие преобладающее значение) растягивающие напряжения противодействуют приложенной поперечной нагрузке. Таким образом, действующая нагрузка частично воспринимается изгибной > жесткостью, а частично мембранным действием пластинки. В силу этого тонкие пластинки, обладающие пренебрежительно малым сопротивлением изгибу, ведут себя как мембраны, за исключением, возможно, краевых зон, где изгиб может быть вызван наложенными на пластинку граничными условиями.

Иными словами, мембранные усилия не зависят от изгиба и полностью определены условиями статического равновесия.

Целью данной работы является создание методики расчета гибких пластин на основе минимизации энергии деформации с учетом мембранных усилий и применение данных методик для решения ряда прикладных задач нагружения пластин.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

— развит энергетический подход для определения напряженно-деформированного состояния гибких пластин;

— предложена методика, реализующая решение задач нелинейного изгиба гибких пластин вариационным методом;

— исследовано поведение прямоугольных и круглых пластин при действии поперечной нагрузки;

— показано влияние мембранных (цепных) усилий на поведение гибких пластин под нагрузкой;

— получены результаты, характеризующие начальную стадию листовой штамповки, предшествующую пластической деформации. Практическое значение. Результаты диссертационной работы могут быть применены в практике научно — исследовательских организаций и конструкторских бюро, деятельность которых связана с осуществлением прочностных расчетов тонкостенных конструкций типа пластин.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

• на научно — технической конференции ПГТУ (Пермь, 1998 г.).

• на научных семинарах кафедры «Динамика и прочность машин» ПГТУ под руководством доктора технических наук, профессора Г. Л. Колмогорова (1998 г.- 2000 г.).

• на 12 Российской (3 международной) Зимней школе по механике сплошных сред (Институт механики сплошных сред, 1999 г.).

• на всероссийской научно — технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии — 2000» (ПермьДООО г.).

Достоверность результатов обоснована использованием известных научных представлений и методов, подтверждена согласованием тестовых задач с известными точными, приближенными аналитическими и численными решениями.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в шести опубликованных работах [43 — 48] а также в учебном пособии [49].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы, занимающих в общей сложности 137 страниц. Работа содержит 36 рисунков, расположенных в тексте на отдельных листах по месту ссылок.

Список литературы

включает 102 наименования.

6. Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры Динамика и прочность машин Пермского государственного технического университета и расчетную практику Всероссийского института легких сплавов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработана методика расчета гибких пластин, в основу которой положен принцип минимума энергии деформации. Особенность методики заключается в учете мембранных (цепных) усилий. Сформулированы функционалы, позволяющие реализовать метод Ритца для решения конкретных практических задач.

2. Решены практические задачи нелинейного поведения гибких прямоугольных пластин при различных условиях опирания и нагрузок. Выявлены особенности напряженно — деформированного состояния и определены пределы применимости теории жестких пластин.

3. Выполнены расчеты напряженно — деформированного состояния гибких круглых пластин для различных схем закрепления контура и нагружения с учетом влияния мембранных усилий.

4. Предложена методика расчета гибких круглых пластин переменной толщины с учетом влияния мембранных (цепных) усилий. Показаны особенности напряженно — деформируемого состояния пластин переменной толщины, обусловленные влиянием мембранных усилий.

5. На основании предлагаемой методики разработан алгоритм определения начального давления штамповки тонколистовых заготовок с учетом мембранных (цепных) усилий. Показано влияние учета перемещения фланцев заготовки на определение начального давления формообразования. На примере заготовки из алюминиевого сплава AMT 6 показана применимость данной методики для расчета начального давления штамповки заготовок.

Показать весь текст

Список литературы

  1. И.И. Исследование работы опорной панели сплошной стальной балки в послекритической стадии // Труды Таллинского политехнического института. — ТПИ, 1955. — № 65. — С. 61 — 75.
  2. В.Г. Справочник авиационного инженера. М.: Транспорт, 1973. — 400 с.
  3. В.Н., Анохин П. В., Колмогоров Г. Л., Литвин И. Е. Критерии прочности и расчет механической надежности конструкций. Пермь: ПГТУ, 1999. — 160 с.
  4. H.A. О некоторых парадоксах теории тонких упругих пластин // Изв. АН СССР.МТТ. 1992. — № 3. — С. 65 — 71.
  5. С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. — № 5. — С. 69 — 77.
  6. С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987.-360 с.
  7. Е.К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Л.: Машиностроение, 1980. — 247 с.
  8. Н.И. Теория упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1953.
  9. Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1986. — 512 с.
  10. И.А., Пановко Я. Г. Справочник в трех томах // Т.2 прочность, устойчивость, колебания. М.: Машиностроение, 1968. -832 с.
  11. В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение,!977. -488 с.
  12. А.Ю., Вольмир A.C. Исследование больших прогибов прямоугольной пластинки при помощи цифровых электронных машин. Изв. АН СССР. -1959. — № 2.
  13. Н.М. Штамповка вытяжка эластичной матрицей // Известия ВУЗов. — 1958. — № 1.
  14. Н.М. Выбор удельного давления эластичной матрицы при штамповке деталей из листа // Известия ВУЗов. 1958. -№ 3.
  15. И.Г. Труды по теории пластин. М.: Гостехиздат, 1953 — С. 180.
  16. П.М. Приближенный расчет пластинок средней толщины //Сборник трудов Киевского строительного ин-та. 1936-№ 3.
  17. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987. 542.
  18. B.B. О теории тонких пластин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1992. — № 3. — С.26 -47.
  19. В.В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. — № 2. -С. 158−167.
  20. В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ // Изв. АН СССР.МТТ. — 1998. — № 3. — С. 46 -58.
  21. В.В. К дискуссии по классической теории пластин // Изв. АН СССР.МТТ. 1995. — № 4. — С. 65−72.
  22. .Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. — № 12. — С. 57 — 60.
  23. В.Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Минск: изд-во Вышэйшая школа, 1988. -270 с.
  24. A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. — 420 с.
  25. A.C. Обзор исследований по теории гибких пластин и оболочек за период с 1941 по 1957 г.// Расчет пространственных конструкций. М.: Гостехиздат, 1958. — вып. 4.
  26. М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1969. — 870 с.
  27. Н.С. Средний изгиб прямоугольной пластинки с начальным искривлением // Труды 2-ой Всесоюзной конференции. -Изд-во АН УССР, 1962.
  28. Г. А., Курбатов A.C., Самедов Ф. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М.: Интербук, 1993. — 188 с.
  29. Г. А., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. — 190 с.
  30. А.Л. К теории изгиба пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. — № 4. — С. 102 — 109.
  31. М.Л. Об одной постановке осесимметричной задачи о напряженно деформируемом состоянии (НДС) круглой пластины при больших пластинах // Вестник ПГТУ: Технологическая механика.-1996,-№ 2.-С. 136 — 138.
  32. В.М. Изгиб прямоугольной пластины средней толщины // Труды ЦАГИ. 1936. — № 297.
  33. Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982.567 с.
  34. В.В. Большие прогибы пологих цилиндрических трехслойных панелей, несимметричных по толщине // Изв. КФАН СССР: сб. дисс. Работ. 1961.
  35. П.А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин // Изв. АН СССР.МТТ. 1992. -№ 3.-С. 48−64.
  36. П.А., Ильичева Т. П. Анализ применимости теории типа Тимошенко при сосредоточенном воздействии на пластинку // ПМТФ. 1984. -№ 1.-С. 150 -156.
  37. В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. — 368 с.
  38. В.Г., Володин В. П. Вариационные методы теории упругости в примерах и задачах. -Тверь: ТГТУ, 1995. 32 с.
  39. Е.И. Штамповка резиной и жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. — 368 с.
  40. Е.И. Новые способы штамповки вытяжки. — М.: Машгиз, 1955. — 51 с.
  41. Г. Механика (Лекции по математической физике). М.: Изд-во АН СССР.1962. 402 с.
  42. Г. Л., Кулиев В. Р. Особенности расчета гибких пластин методом Ритца Тимошенко // 12-я зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы доклада. Пермь, 1999. — С. 184.
  43. Г. Л., Кулиев В. Р. Нелинейное поведение пластин (энергетический метод).// Всесоюзная НТК: Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2000. Тезисы доклада. — 2000. — С. 102.
  44. Г. Л., Кулиев В. Р. Особенности поведения гибких пластин под нагрузкой // ПГТУ: Сборник научных трудов.-1997. -С.102- 107.
  45. Г. Л., Кулиев В. Р. Применение метода Ритца-Тимошенко для нелинейного поведения гибких пластин // Вестник ПГТУ: Компьютерная и прикладная механика. 1998. — № 1. — С.98 -104.
  46. Г. Л., Кулиев В. Р. Особенности поведения гибких пластин под нагрузкой. // НТК ПГТУ: Прикладная математика и механика. Тезисы докладов. 1998. — С. 17−18.
  47. Г. Л., Кулиев В. Р. Нелинейное поведение анизотропных пластин под нагрузкой // Вестник ПГТУ: Механика и технология материалов и конструкций. 1999. — № 2. — С.186 -192.
  48. Г. Л., Мельникова Т. Е., Кулиев В. Р. Вариационные методы в теории пластин и оболочек. Учебное пособие. Пермь: ПГТУ, 2000. — 36 с.
  49. М.А. Изгиб прямоугольных пластинок с учетом больших прогибов // Инженерный сборник. 1952. — № 13.
  50. А.А. Об экспериментальном решении задач изгиба пластин // Труды Жй. 1955. — № 3. — С. 3 -10.
  51. С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, 1947 — 237 с.
  52. Я.Д. Изгиб гибких пластин // Прикладная механика 1955. -№ 1. С. 51−66.
  53. А.Г., Плебанская М. В. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Л.: изд-во ЛГУ, 1974. — 88 с.
  54. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. -610 с.
  55. Е.М. Изгиб круглых пластинок переменной толщины // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. — № 3. -С.181−184.
  56. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. — 510 с.
  57. Х.М. Об основных достижениях советских ученых в разработке теории пластин и оболочек // изд-во КФТИ. -1973.-вып. 5.-С. 5−14.
  58. В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.
  59. Г. А. Исследование работы подкрепленных и неподкрепленных обшивок на сжатие // Труды ЦАГИ. 1939. — № 370.
  60. П.М., Грибанов В. Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: изд-во МГУ, 1968. — 520 с.
  61. Д.Ю. О больших прогибах круглой пластинки // Труды ЦАГИ. 1939. — № 450.
  62. Д.Ю. О равновесии и потере устойчивости оболочек при больших прогибах // Прикл. матем. и мех. 1948. — № 4. — С. 389 -406.
  63. Я.Г. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1985. 287 с.
  64. П.Ф. Строительная механика корабля. 4.2. -Ленинград: Судпромгиз, 1941 960 с.
  65. А.А. Данные для расчета обшивки с гофром на сжатие и сдвиг // Труды ЦАГИ. 1940. — № 520.
  66. Полубаринова Кочина П. Я. К вопросу об устойчивости пластинки // Прикладная математика и механика. — 1936. — № 1.
  67. В.А. Поведение после потери устойчивости сжатых пластин, подкрепленных продольными ребрами // Труды ЛКИ. -1955. -№ 16. -С. 21 -33.
  68. А.Я. Вариационные методы в строительной механике. М.: Гостехиздат, 1948. — 430 с.
  69. Ю.Н. Пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1950. — 255 с.
  70. Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1962.-455 с.
  71. А.Ю. Исследование работы балочных систем с тонкой стенкой с непараллельными поясами // Труды ЦАГИ. 1935. -№ 203.
  72. Г. Г. Приведенная ширина изотропной и анизотропной плоской пластинки // Труды ЛИИГВФ. 1940. — № 20.
  73. Г. Г. Строительная механика самолета. М.: ОНТИ, 1936.-4.2. — 210 с.
  74. Г. Г. Продольно поперечный изгиб прямоугольной пластинки // Инженерный сборник. 1950. — № 8 — С. 83 — 104.
  75. В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. — 264 с.
  76. И.А. О редукционном коэффициенте для пластин,) работающих на совместное действие сжатия и сдвига // Техн. возд.флота.- 1938.-№ 5.
  77. .И. Применение теории Кармана к изгибу прямоугольных пластин //Сборник теоретических работ ЦНИИ НКСП. Оборонгиз, 1934. — С. 155 — 196.
  78. М.Г. Оценка погрешности искомой величины при решении линейных задач вариационным методом // АН СССР. -1952.-№ 2.
  79. М.Г. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. — 340 с.
  80. П.А. О напряжениях в сжатой пластинке после потери устойчивости // Труды НИСС. 1932. — № 7.
  81. С.Л. Уравнения математической физики. М.: Гостехиздат, 1950. — 358 с.
  82. В.М. Расчет металлических фюзеляжей на прочность // Труды ЦАГИ. 1939. — № 432.
  83. С.П. О больших прогибах круглых пластин.1915.
  84. СЛ., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. — 576.
  85. С.П., Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки. — М.: Физматгиз, 1963. — 635 с.
  86. И.И. Экспериментальное исследование фанерной обшивки, подкрепленной стрингерами при сжатии // Труды ЦАГИ. -1939.-№ 404.
  87. М. Р. Разрахунок гнучих пластин // Доповщт АН УРСР. 1955. -№ 3. — С. 451 — 457.
  88. В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949. — С. 340.
  89. А., Феппль JL, Сила и деформация. М.: Гостехиздат, 1933 325 с.
  90. Филоненко Бородач М. М. Теория упругости. — М.: Гостехиздат, 1947. — 300 с.
  91. Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. — 786 с.
  92. А.А., Паньков А. А. Лекции по механике конструкций из композиционных материалов. Пермь: изд-во ПГТУД999. -150 с.
  93. Ю.А. Изгиб пластин. М.: ОНТИ, 1934.
  94. .А. К вопросу об испытаниях листовой стали на двухосное растяжение методом гидравлической штамповки // Исследование в области обработки металлов давлением. АН СССР, 1960.
  95. Ээк Р. Н. Расчет гибких обшивок. Ленинград: ЛПИ, 1954.
  96. О.А. Велию прогини прямокутшм мембрани // Доповад АН УРСР. 1953. — № 2. — С.103- 106.
  97. Bergman S. Behaviour of buckled rectangular plates under the action of shearing forces along all edges. Stockholm, 1948.
  98. Levy S. Bending of rectangular plates with large deflections // NACARep. 1942. -№ 737.
  99. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates // Intern. J. Solids. Stuct., 1976. V. 12. — № 8. — P. 545−554.
  100. Ritz W. Gesammelte Werke. -Paris, 1911.
  101. Timoshenko S. Deflections of a uniformly loaded circular plate with clamped edges Collected Papers. — New York, 1953. — 480 p." 20 «ноября 2000 г. 1. Ректор ПГТУ В.Ю. Петров1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы В.Р. Кулиева
  102. Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации «в учебный процесс.
  103. Декан факультета прикладной математики и механики, д.т.н., профессор1. А И. Цаплин.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!