Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ
Π’Ρ + Π΅Π’2 + — β’ β’ + Π΅1ΠΏΠ’ΠΏ → 7[Π’Ρ + 7^Π’2 + β’ β’ β’ + Ρ1ΠΏΠ’ΠΏ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΊ, ΠΊ = 1, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ 1ΠΊ — (71) 72! β’ Β¦ β’? 1ΠΏ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ {Ρ* ^ 0, = Π ΠΊ? ΠΊ = ^ = 1) Β¦ Β¦ β’ Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ?(?), t Π΅ [0, ΡΠΎ), Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π’Π£". Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ {?(?) = ΡΠΊ} ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
- Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°
- ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
- ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ»Π°Π²Π° 1. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ
- 1. 1. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ 7Π£Π. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°
- 1. 2. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- 1. 3. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π’,., Π’ΠΏ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°
- 1. 3. 1. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
- 1. 3. 2. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
- 1. 3. 3. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- 1. 4. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ
- 1. 4. 1. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ°
- 1. 4. 2. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ°—ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠΊΠ°
- 1. 4. 3. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ
- 1. 4. 4. ΠΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²
- 1. 4. 5. ΠΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²
- 1. 4. 6. ΠΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠ°
- 2. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
- 2. 2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
- 2. 3. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°
- 2. 4. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ ^ 1)
- 2. 5. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Ρ Ρ 1)
- 2. 6. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (/?=1)
- 2. 7. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Ρ = 1)
- 2. 8. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°
- 3. 1. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ
- 3. 2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
- 3. 3. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°
- 3. 4. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
- 3. 5. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1.
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ iV3, N = {0,1,2,.}, ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ t, t 6 [0, ΠΎΠΎ), ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ°—ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠΊΠ° [42] ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° [62]- ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ N2. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ°—ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ A.B. ΠΠ°Π³Π°Π΅Π²ΡΠΌ, Π. Π. Π‘ΡΠ°ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π. ΠΠΈΡΠ·Π°Π΅Π²ΡΠΌ [32], [33], [34], [38], [31].
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ). ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΉΡΠ° Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Nn. Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° iV3, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Ρ-ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π. ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° /V3, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° N2 ΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° [21], [36], ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π. Π. Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ [37] ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΠ3 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΠΠ. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ» ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ°—ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠ΅ΠΉΡΠ°, ΠΠ°Π½ΠΈ, ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ [35], [20], [30].
2. ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π. Π. Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’Π³ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π’ —" 71 Π’ + 72Π’Ρ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π«2). Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ [36], ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠΏΠ° Π’ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ) ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°.
Π.Π. Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ [37] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ — ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΠΏ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [37] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. A.B. ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ΡΠΌ [18] ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ , Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [15] Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΠ’ —> 71Π’1+72Π’2, Π — 2,3,., ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄ΠΎΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π² [36]. Π [17] Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ 2 Π’ —" ΠΊ2Π’, Π’ ΠΊΠ’ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° N) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² [50].
Π.Π‘. ΠΠ°Π΄Π°Π»Π±Π°Π΅Π² ΠΈ A.B. ΠΡΡΡ Π»ΠΎΠ² [1] ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ 2 Π’ —" ΠΊΠ’ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ² ΠΊ = 0,1,.. (Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅). A.B. ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ [18] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ 2 Π’ —> ΠΊΠ’ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π’ + Π’2 —> 71 Π’ + 72 Π’2 [19] ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π. Π. ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ [28] ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π£. ΠΠ½Π΄Π΅ΡΡΠΎΠ½ Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ [43] Π΄Π°Π» ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. Π. ΠΠ΅ΠΊ-ΠΊΠ΅Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [48] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ:
Ti + TW 2T1 + T2, T2-*2T2I Π’1+Π’2->Π’2,Π2-^0,2Π2- Ti +Ρ2 Π’2, Π’Ρ 2Π’Π¬ 0 -> Π’2;
Π Π’ΠͺΠ’2) 2 + Π’2Π’2, Π’2 0;
21 + Π’2 Π’2] 2 + Π’3 Π’3, Π’2 0, Π’3 0. Π [47] Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π’Ρ +Π’2 — Π’2, 2 0,221, Π’2 0,2Π’2, 0 Π’Π¬Π’2- Π’2 Π’2, Π1 0,2Π’Π¬ Π’2 0, 0 ΠΠ¬Π2;
21 +Π’2 Π’2, 21 Π’3, Π2 0, 0 Π’2. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ 0 —> 21, 21 + Π’2 —> 2, 21 —> 0 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ [49] ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°.
Π‘.Π. Π₯ΠΈΡΠΊΠΎΠΊ [58] Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° «Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊ-ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°» ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ 21 + Π’2 —> 0, 221, Π’ —> 0, Π’2 —> 2Π’2 ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ «Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²» (ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ°.
Π’Ρ ).
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° Π£. ΠΠ΅ΡΠΌΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π. ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ° [46], [2], Π. ΠΠ΅ΠΉΠ»ΠΈ [44] ΠΈ Π΄Ρ.- ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ]Π£2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ°—ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠΊΠ° [42]. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΠΈ [55], Π. Π‘ΠΈΡΠΊΠΈΠ½Π΄ΠΎΠΌ [61] ΠΈ Π‘. Π‘Π°ΠΊΠΈΠ½ΠΎ [60]. ΠΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΆ. ΠΠ΅ΠΉΡ [62] ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ N2- ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π. ΠΠ΅ΠΉΡ [53] ΠΈ Π€. ΠΠΎΡΠ½ΡΠΎΠ½ [54]. Π [54] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° N2 Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ°, ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΠΈ [56] Π²Π²Π΅Π» Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ N3 ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡΡΠ°-Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°Π½ΠΈ. Π [57] ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Nn, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. Π [52] Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° iV3, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΠ°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ°, Ρ. ΠΊ. ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π. ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ [48].
ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π°Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» A.B. ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ [16]. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. A.M. ΠΠ°Π½Π³Π΅ [24], [25] Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ 2Ti —> jfTi + 72, Π’ —> + ylΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ².
3. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ.
4. ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π°. ΠΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
5. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°Π½ΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
6. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
7. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ.
8. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π 1.1 Π΄Π°Π½ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ ?(?) = (?1 Β¦ Β¦ Β¦ I Πͺ ^ [0,ΠΎΠΎ), — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΠΠ = {Π° = (ΡΡ, Π°?2, Β¦ β’ β’, Π°ΠΏ), Ρ = 0,1,2,., Π³ = 1,., ΠΏ}. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π Π°Ρ{Β£) = /3|?(0) = (3 € ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π°Ρ — <1Π Π°Ρ (Β£) / ΠΎ+. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π°Π°ΡΠ 7/?(*), ΠΎΠ΅Π (Π.1) 7 Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ), ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π Π°7(*)Π°7/3, /5 Π± (Π.2) 7 Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π Π°Π° (0) = 1, Π Π°Ρ (0) = 0 ΠΏΡΠΈ, Π° ^ (3.
Π 1.2 Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ .
Π 1.3 Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π’Ρ ,., Π’ΠΏ. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° — (ΡΠΊΡ ,., Π°ΠΏ) ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·, Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π°2 ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’2, ., Π°ΠΏ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ΠΏ: ΠΠ° = Π°-1Π’-{-Π°2Π’2± β’ Π§-Π°ΠΏΠ’ΠΏ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π΅Π’Ρ + Π΅Π’2 + β’ β’ β’ + 4Π’ΠΏ-> 711 +72Π2 + β’ β’ β’ + 7ΠΏ^Π³, Π΅{Π’Ρ + Π΅Π’2 + - Β¦ β’ + Π΅ΠΊΠΏΠ’ΠΏ -> 7*Π’Ρ + <οΏ½Ρ$Π’2 + β’ β’ β’ + (Π.Π).
Π’Ρ + Π΅Π’2 + - β’ β’ + Π΅1ΠΏΠ’ΠΏ -> 7[Π’Ρ + 7^Π’2 + β’ β’ β’ + Ρ1ΠΏΠ’ΠΏ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΊ, ΠΊ = 1, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ 1ΠΊ — (71) 72! β’ Β¦ β’? 1ΠΏ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ {Ρ* ^ 0, = Π ΠΊ? ΠΊ = ^ = 1) Β¦ Β¦ β’ Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ?(?), t Π΅ [0, ΡΠΎ), Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π’Π£". Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ {?(?) = ΡΠΊ} ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ? ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ 5Π°. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΊ. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ., ΠΈΠ· Π°ΠΏ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ΠΏ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π? ΠΊ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ {Ρ7} Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ 57 Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 5Π°? Ρ+7, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° — Π΅ΠΊ + 7, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΊ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ At! ΠΠ¬ —" 0, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ Π‘Π¦ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ «1 ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ., ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ Π‘»" ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ΠΏ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π°ΠΏ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ΠΏ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° + ΠΎ{ΠΠ¬), Π³Π΄Π΅ V3″ =ΠΊ ΠΠ=1 Π°Π³{Π°1 — 1) β’ β’' (^Π³ ~ +1) (<οΏ½Π Π° = Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ^ < Π₯ΠΊ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΠ΅ΠΊ. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ?(?) ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ-ΠΎΠ°Π° = - Π°Π°/3 = Π Π°Π Ρ-Π°+Π΅^ Π°Ρ /3, Π°, (3 Π΅.
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ < — 1 — Π΅.
Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π², Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· I Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. ΡΠ° — ΡΡ (Π³^,. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ Π {ΡΠ° < = 1 — Π΅-^4″ «4» 1^, Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° + +.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² = ., Π·ΠΏ) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²Π° = Ρ" 1. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ^ 1 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ^ 1, Π³ = 1,., ΠΏ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π°/Π΄ΠΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄011*" «^0171 /[Π΄Ρ1 Β¦ β’ β’ Π΄Ρ1). ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ — (^1,., Π³ΠΏ) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ° = Π°. ΠΎ-ΠΏ!
ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π.1) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (?/?(?- Π³) =Π° Π Π°Ρ ({)Π³Π°/Π°, /3? Π7'ΠΏ, ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΊ{Π΄/Π΄Π³) = ΠΊ = 1,., 1.
Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 1.1 [18]. ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (?/?(?- Π³) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ?3 Π -/VΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ—1.
ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π.2) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Fa (f, s) = Π° Π΅ Nnhk (s) = k = l,., l.
Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 1.2 [18]. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Fa{t s) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ a. G Nn ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ |s| ^ 1 Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ dFa (t]s) ^ / Β£ΠΊ Π΄Β£" Fa (t-, s) oi— = Afc ~s) —op—' s) = s k=i.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ: ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΠ° Π’ 4- Π’2 —"β’ Π’, Π’ —> 0- ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ°—ΠΠ°ΠΊ-ΠΡΠ½Π΄ΡΠΈΠΊΠ° Π’ + Π’2 —> 2Ti, Π’ —" 0- ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ Ti +Π’2 —"Β¦ 2Ti, Ti —> 0, 0 —> Π’2- ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ti + Π’2 —> Ti, Ti —"β’ 0,2Π’^- ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π’ + Π’2 —"Β¦ Ti, —> 0, 0 —" Π’\ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π’1+Π’2 —> 2Ti, Ti —> Π’3, Π’3 —> Π’2. ΠΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π 2.1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ?(?) = (?i (i), Β£Π· (Β£))> t? [0, 00), Π΄Π°Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ — Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ (ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ) — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’2 — Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ (Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Ρ Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ) — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’3 — ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ Ρ Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Ρ Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ.
Π’1 + Π’2^Π’1 + Π’3, Π’Ρ +Π’Π·-^ΠΡ 0.
ΠΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π3 = {Π° = (Π°Ρ , «Π·), Π°, = 0,1,2,. } ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ?(?), Π¬? [0, ΠΎΠΎ), Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π Ρ^Π)^ = = (Π^Π·^Π·) | ?(0) =.
1, Π2, Π°Π·)}- ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ? —> 0+ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (ΠΡ >
0, Π2 > 0, Π3 > 0) 1 — + Π2Π°Ρ Π°3 + ΠΠ·Π°Ρ )* + *(*).
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (|Π·Ρ | ^ 1,.
Π«1, Π« < 1).
Π = Π1 (3183−8152)+ΠΠ· (51″ ^-??Π³ + ΠΠ·^-'0Β£' (Π'4) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ /^(Π- 5Ρ , 52, ΡΠ·) = Π²" 1^^3.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
21,22,235 51- 52, «Π·) = Π£) 1, 2, 3 ??2, ^Π·).
1,02,03=0 ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π³Π’ Π΄2Π’ | Π΄ ^ ^ /&-Π Π΄2Π’ | Π΄ ^ dz1dz3 Π΄Π³1Π΄Π³2) Π΄Π³ Π΄Π³Π΄Π³3Ρ V Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ^" (0-, Π³2, ?3- Π²Ρ , 52, ΡΠ·) = Π΅Π³151+2−252+Π³:Π·53.
Π 2.2 ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ (0,72,7Π·), 72,7Π· = 0,1, 2,., ΠΎΠΎ & ««) Π΅? =.
72,7Π·=0.
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ?(?) Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΠ°Π½ΠΈ [56] ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ°. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [56] ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π1 = Π2. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² [56], ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π 2.3 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π€ (Π°1>Π°2,Π°3)(«2, Π²Π·) = Π^, 7Π·=ΠΎ ^^' | 1 ^ 1) |5Π·| ^ 1, ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π€ (*1, Π³2) Π·2, Π²3) = ^ Π°^Π°^^^ 5Π·)' Π°1, Π°2,Π°Π·=0.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π΄ / Π΄2Π€ Π΄2Π€ [ Π΄ ^ /ΠΠ€ Π΄2Π€ | Π΄ / ΠΠ€ 0.
1 dz1dz3 Π΄Π³Π΄Π³2) Π΄Π³^Π³^/ Ρ Π΄Π³) ' Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π€ (0, Π³2, Π³3- Π²2- Π²Π·) = Π΅52*24″ 53*3, Π€ (^1, 0, 0- ?2, Π²Π·) = Π΅Π₯Ρ .
Π 2.4 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 2.1. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΈΠΌ Ρ — Π₯2/Π₯ ΠΈ ΡΡ — X3/Π1- ΠΏΡΡΡΡ Ρ Ρ- 1. ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π°.
2, Π²2,53) = Π΅-ΡΡ Π΅-Ρ Π΅Ρ Ρ{-^+Π³2(1+(Π·2−1)Π΅-Ρ-(Π·3−1)-)+Π³Π· (1+(Π²Π·1)Π΅-/"')}Ρ Ρ- 1 ΠΎΠ΅~Π Ρ — Π΅~Ρ.
Π.6) Π³Π΄Π΅ ^(Π³) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.5) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ > 1, 0<οΏ½Ρ<1ΠΈΡ = 1.
— I.
Π 2.4 ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Ρ > 1. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΆ = 21, Ρ = Π΅Ρ Ρ{(1-Ρ)Π³2ΡΠ³Π·}, Π‘ = Π΅Ρ Ρ{(Ρ — 1) Π³2 ΡΠ³3 — ^ Ρ}, 22 = (-1ΠΏΠ‘Π£)1/(1^, 23 = ^(-1ΠΏΠ‘ Ρ) Ρ/{1-Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π.5) ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π.7) Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ{Ρ , 0) = 0, ΠΈ (0, Ρ) =.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.7). ΠΠ»Ρ ΡΠΎ > 0 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΒ°(Ρ , Ρ) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.7) Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ Ρ = ΡΠΎ Ρ Ρ = 0, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ <οΏ½Ρ (Ρ ), ΡΡ (Ρ) Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΡΡΡΠ° (Π.7), (Π.8) ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎ —^ 0 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (Π.6).
Π 2.4 ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 0 < Ρ < 1. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.5) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π.6) Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π€ (Π°1,Π°2,Π°3)(52- 5Π·) — Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π² ΡΡΠ΄ (Π.6) ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ 22,23, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
Π‘ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠ 2.1. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ?(?) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° (Ρ 0).
Π£ΠΎ) = <οΏ½Ρ{Ρ ), ΠΈΒ°(0, Ρ) = Ρ (Ρ),.
Π.8) X.
1 + (82 — 1) Π΅-" - (53 — 1).
1 + (53 — 1) Π΅-ΡΡ)Π°Π§-ΠΈ.
Π.9).
Π 2.5 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ Ρ 1. Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π’2 ΠΈ Π’Π· Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ [36]. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’2 ΠΈ Ρ^" 1'" 2'" 3) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π.9) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π 2.5 Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π°2 —" ΠΎΠΎ (Ρ Ρ 1),.
— ΡΠ³2— -Π°2) '.
ΠΡ,(«Ρ"2,Π°3) = ΠΠ€ (Π°1,Π°2,Π°Π·)(1"1) ^ / (^ ^ («Π /3 Π΄Π·3 ~ Ρ-1\(1 + 1) Ρ + Ρ))'.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ^ (Π°ΡΠ°Π°^Π·). Π΄2Ρ (Π²1,Π²Π°, Π°Π·)(Π), ΠΠ€ (Π°Π³, Π°3, Π°3) (1Π) { Π΄Π€ (Π°1,Ρ*2,Π°Π·) Π‘1″.
0772 «Π© + Π΄Π2 I Π΄2) ~ ~ ΡΠΡΠ‘Π¨» -Π^ΠΏΠ’ — ΡΠ°> (Ρ Π£" 1, 2(Π£2 (Π2Π°1 + (Ρ, + 1){Ρ + Ρ)) Ρ, + Ρ))'.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π.9) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π'" 2, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ [40], ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.2. ΠΡΡΡΡ Ρ , Ρ 2 € [0,1]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Ρ Ρ1, Π°Π³ Ρ 0) (Π°1,Π°2,ΠΠ·) (Π°ΡΠ°2,Π°3) >> Π³Ρ Ρ ΠΏΡ 2.
— < XI, —- ^ Π₯2 > = / / /(2/1, Ρ2)(1Ρ1(1Ρ2,.
Π£-2 «2 J Jo /ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ f (x 1,2:2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (Ai ^ Π, Π2 ^ Π).
Π―ΠΎΠΎ e-^-x^f (xux2)dXldx2 =.
MQ1 ΠΒ° («1 — 1)!Π ^.
Π.10).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ f (x 1, ?2) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ Jlareppa.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π€ (Π°1,Π°2,Π°3)(«2,1) Π Π€ (Π°ΡΠ°2,Π°3)(1- ®-Π·) — Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² (Π.10) Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π2 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Ai = 0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2.2. ΠΡΡΡΡ Ρ Π΅ [0,1]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
Π ΠΠ° 1," 2,"Π·) Π°1 Π³ΠΎΠΎ lim Π <^ -2—= f *. / y^e-wdy.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (Ρ) — — (Π΅~ΡΡ — Π΅~Ρ)/(Ρ — 1), Ρ € [0, ΠΎΠΎ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (Ρ) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° [0, i/o] ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° [?/ΠΎ, ΠΎΠΎ) — ΡΠΎ — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ xq = Ρ (ΡΠΎ) ^ 1. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, xq] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (Ρ ), 2/1(0) = Π, ΠΈ 2/2(Ρ), ΠΡ^ΠΎΠ£Π³ΠΡ) = ΠΎΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ yi{x0) = Ρ2(Ρ 0). ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2.3. ΠΡΡΡΡ Ρ Π΅ [0,ΠΆΠΎ]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
Π‘ (Π°ΠΈΠ°2,Π°Π·) Π» ai / ryi{x) Π³ΠΎΠΎ lim Π <^ -^ Π } = ** / yai-1e-™dy+ / y^e-Wdy. q2—"00 ^ a2 J (ai — 1)! Jo Π2(Ρ ) /.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π· ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ· (Π.9) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ.
Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 2.3. ΠΡΡΡΡ Π°2 —> ΠΎΠΎ, Π°Π· —> ΠΎΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°^/Π°2 ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π², Π³Π΄Π΅ 0 ^ 9 < ΠΎΠΎ. ΠΡΡΡΡ Ρ 2 G [0,1]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Ρ 1, Π° Ρ 1) i (ai, a2, aΠ·) (ai, a2, a3) -Ρ β/-ΠΆ2.
Π-^ Ρ- -^Ρ 2= / /(Ρ, tadyidm, Π°2 Π°2 J ./ΠΎ ./ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (Ai ^ Π, Π2 ^ 0).
Π―ΠΎΠΎ e~x^-x^f (x1,x2)dx1dx2 = Π°1 Π³ΠΎΠΎ.
Jo Π°1 — 1).
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Ρ — 1 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² 2.6 ΠΈ 2.7. Π Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°2 —" ΠΎΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π°2 ΠΈ Π°Π· ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π 3.1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ C (t) = (?i (i),&{t), ^ Π΅ Π΄Π°Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΠ°. Π ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ), Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ ΠΈ Π’2 — Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ (ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²) — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’Π· — Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ (Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Ρ Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ). Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ.
Π’Π³ + Π’3 Π’ΠΈ Π’2 + Π’3 Π’2, Π’Ρ —> Π, Π’2 —> 0.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π’ ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π’2 ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ N3 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ?(i), t G [0, ΠΎΠΎ), Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ t —> 0+ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (yui > 0, fi2 > 0, pi > 0, Ρ2 > 0) Π^Π·)* + o (t), w = +O = + = 1 ~a1Π°Π·+^^+piai + P2(y2)t +.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ° [48] ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ — Ρ2.
Π 3.2 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ?(?) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ (0,0,73), 73 = 0,1,2,. (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ), ΠΎΠΎ Π°ΡΠ°2, Π°Π·) IΡ (Π°ΡΠ°2,Π°Π·) / / Π΄Π³Π. (Π°1,Π°2,Π°3).
7Π·=0.
Π 3.3 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (|ΠΉ1| ^ 1, |?>21 ^ 1, ΠΊΠ·| < 1).
00 1 -, 012 ~ΠΎΠ·.
Π, ΠΠΎ ΠΠΎΠ§ΠΏ Π§ΠΏ Π§,^ — ^ 1 2 3 Π (ΠΉ1'Π°/?2"/?3.
1,02,0:3, Π ΠΈ /3Π³/?Π·=0.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ) ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π’ (Π΄Π’ Π΄2Π’ (Π΄Π’ Π΄2Π’ Π΄Π¬ Π΄Π³Ρ Π΄Π³Π·) Π΄Π³2Π΄Π³Π·) Π΄Π’ Π΄2Π’ Π΄2Π’.
— 315Π·) Π΄-Ρ—Π¬ — 525Π) Π΄Π¬ Π΄Π²Ρ Π΄Π²^ Π΄Π·2Π΄Π·3.
Π.12) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ^(0- Π³2, Π³3- 52, Π²3) =.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π.11), (Π.12) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
00 ~01 Π‘*2 ~03 ΠΎ Π³ΡΠ³2, ?3- 5Π¬ Π²3) = Π£" 2, 3, Ρ .
1,02,03=0×011 (32Π 2 ^ Β°2 2^0Π·Π΅-(Π'1010Π·+Ρ2Π°20Π·+/Π1Π°1+Π 2Π°2)^.
V1Π°3 + Ρ1/ V Π2"3 + Π 2'.
Π.13).
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° (Π.13) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π³2, Π³^, Π²Π· ΠΈ? Π±.
Π, ΠΎΠΎ) ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Ρ > 0, Ρ > 0).
Π―ΠΎΠΎ.
0-^2(1,1- —Π³Ρ) ¿-ΠΈΠ΄Ρ, Π³Π΄Π΅ = ^2ΠΊ*=ΠΎ (—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΡΠ»Ρ, 02(1,1- Π³) =.
Π©Ρ — ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 3.1. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ?(?) Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π°.
ΠΠΎΠΎ.
ΠΠΠ I Ρ Ρ Ρ . Ρ) Ρ1Ρ Ρ1Ρ, (Π.14) Π³Π΄Π΅ /1(2) — ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° (Π. 13) ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π.14) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π{Ρ , Ρ), Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ.
Π 3.4 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (Π.14), ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π€^Ρ^Π) = Π^ΠΎ^ΠΎ^Π·)0373.
Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 3.2. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° (Π°Ρ > 0, Π°2 > 0).
ΠΠΠΡΠΠ (,-!),(«,-Π³), Π ^-'^-'Ρ .
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π² ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π.15), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 3.1. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·-7Π· ΠΉ1, Π°2,Π°3) Π13 V- /Π’Π£Π"' (Π 1 Π£1 (Π 2 Π£.
0>0,7Π·) 2-, ^ ^ «Π· Π£Π· + ^ + ^ {^ + ^ + Β¦
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ = Ρ2 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² [48] Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’Π· ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Ρ/Π° 1, Π°2>"Π·) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π’Π·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π’ ΠΈΠ’Π³. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ^(«Ρ^.Π°Π·) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ {^(0073)Β°^' 7Π· — 0, β’ β’ β’ 5 Ρ^Π·}- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π. 15). Π 3.4 Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ.
Π («Ρ^Π·) = Ρ/ (1) = Π°Π· (* Π1Π & Π2.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π°Π· —> ΠΎΠΎ,.
Π\21Π + Π ^ 2112 + Π 2/ VI +/91Π£ Ρ, 2 + Ρ2Π£) Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π.15) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° N, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΠΠ ΠΠΠ 3.3. ΠΡΡΡΡ X Π΅ [0,1]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (Π°^ > 0, Π°2 > 0) Π°ΡΠ°2! Π° Π·) ^.
Π (Π°ΠΈΠ°2)(Ρ ) = Π¨ΠΏΠ .
4 Π£ «3—>ΠΎΠΎ I Π°3.
Π 1Π2 1 1 — 7−777-Π³Π³Ρ / / ΠΈΠ°1 ΡΠ°2 Π΅~ΠΈ~'ΠΈΡ1ΠΈΡ1Ρ. Π°, — 1)!(Π°2 — 1)! Π 70.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡ2 Ρ Π 2Π 1 ΠΈΠ»ΠΈ ¡-1Ρ2 = /-¿-2Π 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
1,1) (ΠΆ) = - ΠΈΠ»ΠΈ ^(1Π)(Π) = —1ΠΏΠΆ).
Π Π 2 ~ Π 2Π 1 Π 1.
9. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π², ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΡ, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π²Ρ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 69 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° 93 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ 6 ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ².
Π ΠΠΠ£ΠΠ¬Π’ΠΠ’Π« Π ΠΠ«ΠΠΠΠ«.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΠ°Π΄Π°Π»Π±Π°Π΅Π² Π.Π‘., ΠΡΡΡ Π»ΠΎΠ² A.B. ΠΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 1996. Π’. 41, № 4. Π‘. 721−737.
- ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡ Π.Π‘. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ, 1958. — 384 Ρ.
- ΠΠ°ΡΡΡΠ°-Π ΠΈΠ΄ Π. Π’. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1969. — 512 Ρ.
- ΠΠ΅ΠΉΠ»ΠΈ Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. Π.: ΠΠΈΡ, 1970. — 326 Ρ.
- ΠΠ΅ΠΉΡΠΌΠ΅Π½ Π., ΠΡΠ΄Π΅ΠΉΠΈ Π. ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1973. — 296 Ρ.
- ΠΠ΅ΠΉΡΠΌΠ΅Π½ Π., ΠΡΠ΄Π΅ΠΉΠΈ Π. ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1974. — 296 Ρ.
- ΠΠΈΡΠ°Π΄Π·Π΅ A.B., ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π€. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1985. — 312 Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΊΠΎΠ² Π.Π. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊ-ΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. Π.: ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°, 2011. — 94 Ρ.
- ΠΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ Π.Π., Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ A.B. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1977. 568 Ρ.
- ΠΠ½Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ Π.Π. ΠΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π.: ΠΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π£Π Π‘Π‘, 2001. — 320 Ρ.
- ΠΠΈΡΠΊΠΈΠ½ Π.Π., ΠΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅-ΠΌΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ·, 1958. — 180 Ρ.
- ΠΠΈΡΠΊΠΈΠ½ Π.Π., ΠΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°. 1974. — 544 Ρ.
- ΠΡΠ±ΠΊΠΎΠ² A.M., Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π., Π§ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1989. — 320 Ρ.
- ΠΠ²ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1982. — 256 Ρ.
- ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ A.B. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ // ΠΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π . 1983. Π’. 269, № 6. Π‘. 1309−1312.
- ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ A.B. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 1998. Π’. 43, № 4. Π‘. 773−780.
- ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ A.B. Π Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 2001. Π’. 46, № 2. Π‘. 376−381.
- ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ A.B. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ // Π£ΡΠΏ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π½Π°ΡΠΊ. 2002. Π’. 57, № 2. Π‘. 23−84.
- ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ A.B. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 2002. Π’. 47, № 3. Π‘. 452 474.
- ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ A.B., ΠΠ°Π½Π³Π΅ A.M., ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B., Π¨Π°ΠΏΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² A.A. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. 2005, № 2(17). Π‘. 53−74.
- ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π.Π., Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² // ΠΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π . 1947. Π’. 56. Π‘. 55−61.
- ΠΠΎΡΠ½ Π., ΠΠΎΡΠ½ Π’. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ². Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1978. — 832 Ρ.
- ΠΡΡΠ°Π½Ρ Π . Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. Π.: ΠΠΈΡ, 1964. — 830 Ρ.
- ΠΠ°Π½Π³Π΅ A.M. Π ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 2006. Π’. 51, № 4. Π‘. 801−809.
- ΠΠ°Π½Π³Π΅ A.M. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ // ΠΠ²ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΈΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ. Π.: ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°, 2007. 16 Ρ.
- ΠΠ΅ΠΎΠ½ΡΠΎΠ²ΠΈΡ Π.Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² // ΠΡΡΠ½. ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌ. ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅Ρ. ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. 1935. Π’. 5, № 3−4. Π‘. 211−231.
- ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² Π.Π. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°-Π₯ΠΎΠΏΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΠ°Π»ΡΠ°. Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ£, 1970. — 202 Ρ.
- ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ² Π.Π., Π’Π°ΡΠΈΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ΅Π² Π‘. Π. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°-Π€Π΅Π»Π»Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ // ΠΡΠΎΠ³ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½. Π’. 19. Π.: ΠΠΠΠΠ’Π. 1982. Π‘. 85−124.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ // ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ «ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅». 2005. Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°. Π‘. 62−63.
- ΠΠΈΡΠ·Π°Π΅Π² Π., Π‘ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ»Π΅ΡΡΠ°—ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠΊΠ° // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 2006. Π’. 51, № 2. Π‘. 385−391.
- ΠΠ°Π³Π°Π΅Π² A.B., Π‘ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ // ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. 1968. Π’. 3, № 2. Π‘. 179−185.
- ΠΠ°Π³Π°Π΅Π² A.B., Π‘ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 1970. Π’. 15, № 1. Π‘. 97−105.
- ΠΠ°Π³Π°Π΅Π² Π.Π. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΉ // ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. 1973. Π’. 13, № 5. Π‘. 709 716.
- Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ² Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°. 1971. — 436 Ρ.
- Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ² Π.Π., ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ // ΠΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΠ Π‘Π‘Π‘Π . 1982. Π’. 264, № 2. Π‘. 306−308.
- Π‘ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² Π.Π. Π ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 1996. Π’. 41, № 4. Π‘. 827−839.
- Π€Π΅Π»Π»Π΅Ρ Π. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’. 1. Π.: ΠΠΈΡ. 1984. 528 Ρ.
- Π€Π΅Π»Π»Π΅Ρ Π. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’. 2. Π.: ΠΠΈΡ. 1984. 752 Ρ.
- ΠΠΌΠ°Π½ΡΡΠ»Ρ Π.Π., ΠΠ½ΠΎΡΡΠ΅ Π. Π. ΠΡΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ. Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°. 1974. — 400 Ρ.
- ΠΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ // ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ. Π’. 5. Π.: Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ. 1985. ΠΠΎΠ». 1008.
- Anderson W.J. Continuous-time markov chains: an application-oriented approach. New York: Springer. 1991. — 340 p.
- Bailey N.T.J. The total size of a general stochastic epidemic // Biometrika. 1953. V. 41, № 3. P. 177−185.
- Bailey N.T.J. The mathematical theory of infectious diseases. London: Griffin. 1975. 413 p.
- Bartlett M.S. Some evolutionary stochastic processes // J. of Royal Statistical Society. Series Π (Methodological). 1949. V. 11, № 2. P. 211— 229.
- Becker N.G. A stochastic model for two interacting populations //J. Appl. Prob. 1970. V. 7, № 3. P. 544−564.
- Becker N.G. Interactions between species: some comparisons between deterministic and stochastic models // Rocky Mountain J. Math. 1973. V. 4, № 1. P. 53−68.
- Becker N.G. Carrier-borne epidemics in a community consisting of different groups // J. Appl. Prob. 1973. V. 10, № 3. P. 491−501.
- Chen A., Li J., Chen Y., Zhou D. Extinction probability of interacting branching collision processes //J. Appl. Prob. 2011. V. 48, № 4. P. 554 590.
- Copson E.T. Partial Differential Equation. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1975. 280 p.
- Daley D.J., Gani J. A random allocation model for carrier-borne epidemics //J. Appl. Prob. 1993. V. 30, № 4. P. 751−765.
- Dietz K. On the model of Weiss for the spread of epidemics by carriers // J. Appl. Prob. 1966. V. 3, № 2. P. 375−382.
- Downton F. Epidemic with carriers: a note on a paper of Dietz // J. Appl. Prob. 1967. V. 4, № 2. P. 262−270.
- Gani J. On a partial differential equation of epidemic theory. I // Biometrika. 1965. V. 52, № 3. P. 617−622.
- Gani J. Approaches to the modelling of AIDS // Lecture notes in biomathematics. V. 86. Stochastic processes in epidemic theory. Heidelberg: Springer. 1990. P. 145−154.
- Gani J., Michaletzky Gy. A carrier-borne epidemic with multiple stages of infection // J. Appl. Prob. 1991. V. 28, № 1. P. 1−8.
- Hitchcock S.E. Extinction probabilities in predator-prey models //J. Appl. Prob. 1986. V. 23, № 1. P. 1−13.
- Kendall D.G. Deterministic and stochastic epidemics in closed populations // Proc. Third Berkeley Sympos. Math. Statist, and Probability. Univ. of California Press, Berkeley, Calif. 1956. V. 4. P. 149−165.
- Sakino S. On the solution of the epidemic equation // Ann. Inst. Statist. Math. 1968, Suppl. V. P. 9−19.
- Siskind V. The solution of a general stochastic epidemic // Biometrika. 1965. V. 52, № 3−4. P. 613−616.
- Weiss G. On the spread of epidemics by carries // Biometrics. 1965. V. 21, № 2. P. 481−490.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ // ΠΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ». ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ». ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. 2003. Π’. 10, № 2. Π‘. 305.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B. Π ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ // Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ 40-Π»Π΅ΡΠΈΡ ΠΠ£Π Π€Π. Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°, 2004. Π‘. 40−42.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π’ + Π’2 —"β’ Π’ + Π’Π·, Ti + Π’3 Π’Ρ Ti —> 0 // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°. Π‘Π΅Ρ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. 2005. № 2(17). Π‘. 75−86.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°Π½ΠΈ // ΠΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ». ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ». ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. 2007. Π’. 14, № 3. Π‘. 502.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°Π½ΠΈ // ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. 2007. Π’. 82, № 6. Π‘. 873 884.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ A.B. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ° // Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 2011. Π’. 56. № 3. Π‘. 606−614.