Электрические транспортные характеристики и магнитные свойства магнетиков с мелкомасштабными неоднородностями

3.2 Энергия дипольного взаимодействия гранул.61

3.3 Магнитная проницаемость нанокомпозитной пленки.63

3.4 Заключение к главе 3.68

4 Свойства фазово-расслоенного состояния 73

4.1 Устойчивость феррона в модели двойного обмена.74

4.2 Два типа ферронов в АФМ матрице.81

4.3 Ферронное состояние при конечных температурах .90

4.4 Заключение к главе 4.100

Заключение

102

Литература

104 f

В последнее десятилетие резко возрос интерес к манганитам — магнитным окислам на основе марганца, имеющим химическую формулу Rei-xA^MnOs, где Re — редкоземельный (La, Pr, Nd, Sm, и т. д.), а, А — щелочноземельный элементы (Са, Sr, Ва). Хотя эти соединения известны физикам уже более пятидесяти лет [1, 2, 3], большое внимание к ним было вызвано открытием в начале 1990;х годов, эффекта отрицательного колоссального магнитосопротивления (KMC) [4, 5], и начиная с этого момента, количество публикаций посвященных, как теоретическим, так и экспериментальным исследованиям манганитов продолжает неуклонно расти. Эффект KMC заключается в резком падении удельного сопротивления р (Н) образца при приложении внешнего магнитного поля, и характеризуется величиной магнитосопротивления MR (H) = [р (0) — р (Н)]/р (Н). Так, например, в первой же работе [4], посвященной эффекту KMC, величина MR (H) в тонких пленках Ьао. б7Сао.ззМпОз достигала значения MR = 1.27 • 105% при температуре 77 К, что намного превышает значения магнитосопротивления в многослойных магнитных пленках или гранулированных системах. Такие высокие значения MR (H) делают манганиты очень перспективными для использования в качестве датчиков магнитного поля, а также в системах магнитной записи. В то же время, огромный интерес исследователей к этим материалам, объясняется не только возможностью их практического применения. Привлекательность манганитов, как для теоретиков, так и для экспериментаторов, вызвана, в первую очередь, огромным количеством интересных физических свойств, присущих этим соединениям.

Переплетение зарядовых, орбитальных и спиновых степеней свободы в манганитах, определяет богатство их фазовой диаграммы. Исходные соединения ИеМпОз и АМпОз являются антиферромагнитными диэлектриками, но с различным типом антиферромагнитного упорядочения. В зависимости от уровня легирования и типа легирующего элемента, в манганитах помимо антиферромагнитного (АФМ) диэлектрического состояния, может реализовываться также и ферромагнитное (ФМ), как диэлектрическое, так и металлическое состояние. Другой важной особенностью манганитов, имеющей непосредственное отношение к предмету диссертации, является возможность существования в этих материалах разного рода неоднородных состояний в различных частях

Рис. 1: Идеальная кристаллическая структура перовскитов типа Reia-AxMn03. Белые кружки обозначают ионы кислорода, черные — ионы марганца. Светлый шестигранник соответствует иону редкоземельного (La, Рг,.) или щелочноземельного (Са, Sr,.) металла. их фазовой диаграммы. Так, в области малого допирования может реализовываться неоднородное состояние, при котором носители заряда локализуются в ферромагнитных областях малого (несколько постоянных решетки) радиуса (магнитные поляроны или ферроны), находящихся в антиферромагнитной диэлектрической матрице. Другим примером перераспределения заряда в манганитах является состояние зарядового упорядочения — образование периодической структуры из ионов марганца с разной валентностью [б]. Состояние зарядового упорядочения может возникать в случаях, когда концентрация допирования х является рациональным числом, и может повлечь за собой также нетривиальное орбитальное и спиновое упорядочение. Так, при половинном заполнении х = ½ зарядовое упорядочение приводит к возникновению магнитной СЕ структуры — зигзагообразных ферромагнитных цепочек [7]. При больших концентрациях щелочноземельного элемента (например при х = 2/3, х = ¾), становится возможным образования полосовых структур (страйпов), наблюдаемых, например, в экспериментах [8]. Заметим, что легирование зарядово-упорядоченного образца может вновь приводить к возникновению магнитных поляронов, но уже в зарядово-упорядоченной матрице [9]. Ниже проводится краткий обзор основных свойств манганитов и теоретических подходов, используемых при их изучении. Более подробную информацию о манганитах можно найти, например, в обзорах [10, 11, 12, 13, 14, 15] и книгах [16, 17].

Соединения Иех-хА^МпОз имеют кристаллическую структуру перовскита (см. рис. 1). В идеальной кристаллической решетке ионы Re3+ или А2+ располагаются в центре куба, образованного ионами марганца Мп3+ или Мп4+. Ионы кислорода О2-находятся посередине ребер этого куба, при этом каждый ион марганца оказывается в центре октаэдра, образованного кислородными ионами. В реальных кристаллах

3d orbitals / lODq) JH> 0 l2S

— x*-y2 -3z2-r2 xy yz, XX

Рис. 2: Расщепление пятикратновырожденного 3d уровня Мп3+ в кристаллическом поле на t2g и ед-уровни. На рисунке показано также дальнейшее расщепление этих уровней, вызванное ян-теллеровскими деформациями кислородного октаэдра. Спины электронов на заполненных ?2д-уровнях формируют локальный спин S = 3/2. Благодаря сильной хундовской связи Jh (см. текст), спин е^-электрона стремится выстроиться параллельно локальному спину. существуют искажения идеальной кубической структуры перовскита, которые можно рассматривать как повороты и деформации кислородных октаэдров.

Манганиты являются соединениями со смешанной валентностью (ReitIMniiI)(A^+Mn^+)03, при этом электронная конфигурация ионов марганца Мп3+ и Мп4+ равна 3d4 и 3d3, соответственно. При замещении трехвалентного элемента Re двухвалентным, А появляется дырка в 3d оболочке марганца. Таким образом, в случае х < 0.5 данное соединение можно рассматривать как допированное дырками соединение ReMnC>3 с концентрацией дырок х, и допированное электронами соединение АМпОз с концентрацией электронов 1 — х в случае х > 0.5. Рассмотрим более подробно электронную конфигурацию ионов марганца в манганитах (рис. 2). Пятикратно вырожденный 3d уровень расщепляется в кристаллическом поле на трехкратно вырожденный^{-уровень} (dxy, dyz, dzx) и двукратно вырожденный е3-уровень (dx2у2, d3i2г2). Энергия ?2д" УРОвня оказывается меньше энергии е3-уровня, при этом согласно правилу Хунда, спины электронов на занятых t2g орбиталях образуют локальный спин S = 3/2. Электроны на еэ-уровне марганца могут делокализоваться благодаря гибридизации с 2р-электронами кислорода. Количество еэ-электронов контролируется уровнем допирования х. Следует, однако, иметь ввиду, что вырождение е3-уровня снимается благодаря эффекту Яна-Теллера, приводящему к деформации кристаллической решетки манганитов и понижению ее симметрии.

Первые систематические исследования магнитного упорядочения в Ьа1хСагМпОз относятся к началу 1950;х годов. Авторы работы [2] на основе анализа нейтронного рассеяния нашли различные типы магнитного порядка, которые реализуются в Ьа1а-СахМпОз, и построили первую магнитную фазовую диаграмму. Теоретическое объяснение основных типов магнитного упорядочения и связи магнитной структуры с зарядовым и орбитальным порядком в манганитах было дано в работе Гуденафа [18]. Авторы работы [1] обнаружили замечательную корреляцию между температурой Кюри Тс, намагниченностью насыщения и сопротивлением манганитов при различных значениях х: происходящий в результате легирования переход от антиферромагнитного основного состояния к ферромагнитному сопровождается изменением поведения сопротивления образца с полупроводникового на металлическое. Возникновение ферромагнитной металлической фазы манганитов Ьа1хСахМпОз в области х ~ 0.2-^-0.4 было объяснено Зинером [19, 20] исходя из предположения о сильном внутриатомном обмене между локальным спином ?2э-электронов и спином делокализованного е5-электрона. Он рассмотрел процесс переноса заряда от Мп3+ к Мп4+ через ион кислорода. Согласно Зинеру [19], в допированных манганитах возникают две вырожденные конфигурации: Мп3±02—Мп4+ и Мп4±02~-Мп3+. Если в первой конфигурации обозначить е3-электрон на Мп3+ как 1 t, ар-электроны кислорода, как 2 Т и 3 то, согласно Зинеру, вырождение снимается за счет процесса Мпц" -02|, з|Мп4+ —* Мп^-Оц^-Мп3*, получившего название двойного обмена, поскольку в этом случае происходит одновременно два перехода: электрона с марганца Мп3+ на кислород и электрона с кислорода на Мп4+. В результате, благодаря сильной связи между локальным спином и спином е9-электрона, минимальной энергии обладает конфигурация, при которой спины марганца выстроены параллельно. Теория двойного обмена была развита в работе Андерсона и Хасегавы [21]. Они рассматривали систему двух локализованных спинов и подвижного электрона, и нашли, что поправка к энергии, связанная с движением электрона, равна teff = t cos (f/2), где t — затравочная амплитуда перескока, a v — угол между локальными моментами атомов.

В дальнейшем, в подавляющей части работ, посвященных исследованию манганитов, для описания двойного обмена, стали использовать, т.н. s-d модель [22], в которой электроны двигаются по решетке ионов марганца, в пределе, когда величина внутриатомного обмена Jh между спином электрона проводимости и локальным спином намного превосходит величину интеграла перескока t. Соответствующий гамильтониан имеет вид:

U> где Sj — спин локализованных^{-электронов} марганца, и — операторы рождения и уничтожения еэ-электрона на узле г с проекцией спина cr, s^ = at, a°(*pa>i, i3 ~ оператор спина делокализованного ед-электрона (с? — матрицы Паули), а символ (г, j) означает суммирование по ближайшим соседям. Заметим, что в этой модели учитывается только одна зона проводимости для ед-электронов, т. е предполагается существование большой ян-теллеровской щели Ejt между двумя е5-орбиталями. Это, в частности, оставляет за рамками рассмотрения столь интересное явление, как орбитальное упорядочение, имеющее место в различных частях фазовой диаграммы манганитов [23, 24].

Развивая результаты Андерсона и Хасегавы, де Жен [25] первым последовательно рассмотрел реальные манганиты, добавив к модели двойного обмена слагаемое, отвечающее слабому антиферромагнитному взаимодействию между локальными спинами марганцев. Дополнительный член к гамильтониану (1) имеет вид «/dd]C (i ^ SjS^, и стремится выстроить локальные спины антиферромагнитным образом. Это приводит к конкуренции между антиферромагнетизмом локальных спинов, который обусловлен суперобменом, характерным для магнитных диэлектриков (механизм обмена, связанный с виртуальными перескоками электрона с одного катиона на соседний и обратно через промежуточный анион) и ферромагнетизмом, обусловленным наличием электронов проводимости (двойной обмен). Де Жен предположил, что в результате этой конкуренции реализуется однородное подкошенное состояние: угол между локальными спинами подрешеток является постоянным во всем образце и меняется монотонно от 7 Г (кол-линеарный антиферромагнетик) до 0 (коллинеарный ферромагнетик) с увеличением концентрации носителей заряда. Позже Нагаев [26] уточнил его результаты, показав, что существует пороговая концентрация носителей пд, такая, что при п < пд кристалл будет находиться в антиферромагнитном состоянии, а неколлинеарное подкошенное состояние возникает только при п > па

Помимо подкошенного однородного состояния (как было подмечено уже де Же-ном [25]) в модели двойного обмена существует возможность фазового расслоения путем автолокализации носителей заряда в ферромагнитных каплях при малом уровне легирования. Почти одновременно Нагаев [27, 28] и Касуйя [29] предложили теоретическое описание такого автолокализованного состояния носителя в антиферромагнитной матрице, получившего название феррона или магнитного полярона. В пределе Jh —" оо, электрон не может двигаться в антиферромагнитном окружении, и локализован на узле1. Если же электрон создаст вокруг себя ферромагнитную область радиуса R, в которой он может двигаться, то это даст выигрыш в кинетиче

1 Именно поэтому состояние манганитов ReMnCb (х = 0) оказывается непроводящим, т.к. в этом случае в зоне проводимости имеется только N мест для электронов, а не 2N как в обычном металле (N — число ионов марганца). ской энергии равный: Ekin = —t (z — ir2d2/R2), где 2 — число ближайших соседей, a d — постоянная решетки. Вместе с тем, возникновение ферромагнитной области ведет к проигрышу в энергии антиферромагнитного суперобмена между локальными спинами

Вопрос о подвижности магнитного полярона исследовался в работе Касуйи, который нашел, что эффективная масса феррона очень велика M/mei ~ 103(Rpoi/d)3, и, следовательно, он мало подвижен. Дальнейшие исследования Кагана и др. [30] показали, что модель двойного обмена в случае малых концентраций носителей тока неустойчива по отношению к фазовому расслоению, и что энергия ферронного состояния ниже, чем энергия однородного подкошенного состояния.

В области высоких температур, в рамках модели двойного обмена, также возможно образование подобных состояний — температурных ферронов (или флуктуонов). На их существование обратили внимание Кривоглаз [31] и Касуйя с соавторами [32]. В области высоких температур, электрон может быть захвачен ферромагнитной флуктуацией намагниченности в системе локальных спинов, которую ему выгодно стабилизировать. Низкотемпературный проигрыш в антиферромагнитной энергии zJddS2 следует заменить в этом случае на проигрыш в энтропийном члене для локального спинаТ1п (25+1). После такой замены формулы для радиуса и свободной энергии температурных ферронов оказываются похожими на аналогичные формулы для обычных ферронов. Вопросы подвижности температурных ферронов исследовались в работах [31, 33, 34], и вновь был сделан вывод об их малой подвижности.

Следует, отметить, что в большинстве работ по транспортным свойствам мангани-тов, опубликованных с середины 50-х до начала 90-х годов, рассматривалось однородное состояние системы и не принималась во внимание тенденция к фазовому расслоению. Открытие в начале 90-х годов эффекта KMC в манганитах резко повысило интерес к этим веществам и заставило критически переосмыслить соответствие между теорией и экспериментальными данными [36]. Оказалось, что модель двойного обмена, в ее чистом виде, хорошо описывает свойства манганитов в металлической фазе и упорядоченной магнитной подрешетке вдали от перехода метал-изолятор [37, 38], однако, она не может описать диэлектрическое состояние системы [39] и объяснить возникновение неоднородных (и в частности орбитально-упорядоченных) фаз, экспериментально наблюдаемых в манганитах в широкой области температур и концентраций допирующего элемента х.

Eafm = zJddS2 y (R/d)3. Радиус феррона получается из условия минимизации суммарной энергии d (Ekin + Eafm)/9R = 0, что дает:

2)

Наиболее интенсивно экспериментальные исследования в манганитах велись в области, так называемого, оптимального допирования х ~ 0.2 -=- 0.3, в которой наблюдались максимальные значения магнитосопротивления. Многие исследователи пытались улучшить теоретическое описание манганитов в этой области, дополняя картину двойного обмена каким-либо механизмом, ведущим к локализации носителей заряда. В частности, предпринимались попытки описать переход металл-диэлектрик как андерсонов-ский переход [40, 41], вызванный разупорядочением спинов. В работах [42, 43] была предложена теория, согласно которой переход металл-диэлектрик в манганитах вызван изменением порога подвижности носителей вследствие разупорядочения спиновой подсистемы с ростом температуры. Миллис и др. [44, 45] рассматривали расширенный вариант модели двойного обмена, в котором учитывалось наличие двух зон проводимости для ед-электронов, а также взаимодействие электронов с решеткой. Ими было показано, что электрон-фононное взаимодействие способствует локализации электронов в парамагнитной фазе и приводит к усилению эффекта колоссального магнитосопротивления.

Хотя природа KMC в манганитах до конца не ясна, многие исследователи полагают, что причина этого явления тесно связана с существованием неоднородных состояний в манганитах, и в частности, с разделением на феррои антиферромагнитные фазы. Следует отметить, что хотя модель двойного обмена явно недостаточна для описания физических свойств манганитов, однако многочисленные аналитические [10] и численные расчеты [46] показывают, что возникновение фазово-расслоенного состояния (в частности, ферронов) характерно для этой модели в широкой области параметров даже без включения каких-либо дополнительных механизмов.

Существует большое количество экспериментальных свидетельств возникновения неоднородного состояния в манганитах. В области малых концентраций, эксперименты [47, 48] по упругому и неупругому рассеянию нейтронов в Еах-^Э^МпОз показали наличие небольших ферромагнитных капель в антиферромагнитной матрице. ЯМР исследования Аллоди и соавторов также свидетельствуют в пользу этой картины: авторы работы [49] наблюдали два резонансных пика в манганитах, один из которых соответствовал ферромагнитной, а другой — антиферромагнитной фазеследов наличия подкошенного состояния обнаружено не было. О наличии ферромагнитных металлических капель свидетельствуют также эксперименты [50] по малоугловому нейтронному рассеянию. Следует отметить, что в простой картине фазового расслоения в модели двойного обмена на ферроны в АФМ матрице количество ферромагнитной и металлической фазы совпадают. В то же время, как свидетельствуют недавние экспериментальные исследования [51] систем Ьах. дСахМпОз и Ьа^хБ^МпОз, лишь малая часть ферромагнитной фазы может обладать металлической проводимостью.

Рассмотренное выше микроскопическое разделение на фазы (ферромагнитные капли в антиферромагнитной матрице) не является чем-то исключительным и характерным только для манганитов. Скорее наоборот, значительное количество теоретических и экспериментальных работ, появившихся в последние 5 — 10 лет, указывают на то, что фазовое расслоение является неотъемлемой чертой магнитных полупроводников, ВТСП и других систем с преобладанием потенциальной энергии над кинетической (см. например работы [52, 53]). В настоящее время большое внимание уделяется исследованию разного типа неоднородных зарядовых и спиновых состояний таких, как решеточные и магнитные поляроны, капельные и страйповые структуры и т. д. Перечисленные примеры относятся к случаю так называемого электронного фазового расслоения, обусловленного тем, что отдельные носители заряда изменяют вокруг себя локальное окружение. Помимо мелкомасштабного фазового расслоения, в манганитах может наблюдаться крупномасштабное расслоение, отвечающее сосуществованию различных фаз, характерное для фазовых переходов первого рода (например, между АФМ и ФМ состояниями). При таком крупномасштабном расслоении, области одной фазы внутри другой могут достигать размеров в десятые доли микрона. Кроме того, сосуществование ФМ и АВМ фаз в манганитах может иметь и более сложный характер. Так в экспериментах по малоугловому нейтронному рассеянию в системе Рг0б7Сао. з3МпОз Симон с соавторами [54] обнаружили магнитную структуру, при которой ФМ фаза существует в виде тонких слоев в АФМ матрице («red cabbage»). Имеются также четкие экспериментальные указания, что фазовое расслоение характерно не только для магнитоупорядоченных фаз, но и для парамагнитной области [55]. Таким образом, образование неоднородных состояний оказывается характерным для различных областей фазовой диаграммы манганитов.

Другим примером систем, в которых наличие ферромагнитных металлических включений в диэлектрической среде определяет их магнитные и транспортные характеристики, являются магнитные нанокомпозиты. Композитные материалы, состоящие из наногранул железа, кобальта или никеля, находящихся в немагнитной полупроводниковой или диэлектрической матрице, проявляют необычные магнитные и магнитотранс-портные свойства, такие как суперпарамагнетизм, гигантское магнитосопротивление, магниторефрактивный эффект и т. д. [57, 58, 59, 60, 61]. Физические свойства магнитных нанокомпозитов изучаются в настоящее время весьма интенсивно не только в связи с фундаментальными свойствами этих систем, но и с возможностью их практического использования в датчиках магнитного поля, в системах магнитной записи, а также в высокочастотных приложениях. Высокие значения магнитной проницаемости тонких пленок с частицами кобальта были продемонстрированы в [62, 63, 64]. Наногрануляр-ная структура пленок представляет собой довольно регулярно расположенные неоксидированные частицы кобальта в диэлектрической матрице, например, окиси циркония. Частицы размерами в несколько нанометров имеют форму близкую к сферической и довольно узкое распределение по размерам. Достижение хороших высокочастотных свойств обусловлено также большим магнитным моментом кобальта, высоким полем магнитной анизотропии [65, 66, 67] и высоким электрическим сопротивлением — тысячи мкОмсм в области выше порога перколяции. В этой области высокие значения магнитной проницаемости пленок с наночастицами кобальта были измерены в [62, 63, 64] в интервале частот до 1 ГГц. Были сделаны очень интересные предположения о магнитной структуре таких нанокомпозитов [62, 67, 68, 69, 70]. Однако до настоящего времени влияние магнитной структуры на высокочастотную магнитную проницаемость не было подробно изучено. Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование магнитных и транспортных свойств неоднородных магнитных материалов, а именно фазово-расслоенных манганитов в диэлектрическом состоянии и наногранулярных композитных пленок. Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие конкретные задачи:

— Теоретическое исследование проводимости, магнитосопротивления и магнитной восприимчивости манганитов в состоянии фазового расслоения на ферромагнитные металлические капли в антиферромагнитной или парамагнитной диэлектрической матрице.

— Теоретическое исследование возможных механизмов генерации 1// шума в фазово-расслоенных манганитах.

— Разработка теоретической модели, позволяющей описать магнитные свойства нанокомпозитов в пределе сильного магнитостатического взаимодействия ферромагнитных гранул. Вычисление высокочастотной магнитной проницаемости наноком-позитных пленок.

— Теоретическое исследование состояния мелкомасштабного фазового расслоения манганитов на ферроны в антиферромагнитной матрице. Изучение устойчивости ферронного состояния и эволюции феррона с ростом температуры.

Сформулируем основные результаты полученные в диссертации и выносимые автором на защиту.

1. Проведено теоретическое исследование транспортных характеристик фазово-расслоенных манганитов. Найдены температурные и магнитополевые зависимости проводимости и магнитосопротивления в фазово-расслоенной области.

2. Рассмотрены различные механизмы генерации токового шума в манганитах. Дано теоретическое объяснение гигантскому 1// шуму, экспериментально наблюдаемому в этих материалах.

3. Проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальным данными по проводимости, магнитосопротивлению и магнитной восприимчивости манганитов в парамагнитной фазе. Показано хорошее соответствие между теорией и экспериментом.

4. В рамках модели двойного обмена теоретически исследовано состояние мелкомасштабного фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице. Показано, что феррон является стабильным объектом в широкой области значений параметров модели и может существовать при температурах выше перехода матрицы в парамагнитное состояние.

5. Показано, что образование феррона в кристалле может приводить к искажениям антиферромагнитного порядка в матрице вдали от области локализации носителя заряда. Перекрытие таких искажений приводит к притяжению между ферронами.

6. Теоретически исследована высокочастотная магнитная проницаемость наноком-позитных пленок в пределе сильного дипольного взаимодействия между ферромагнитными гранулами. Получено аналитическое выражение для тензора магнитной проницаемости нанокомпозитной пленки.

Научная новизна и практическая ценность работы заключается в том, что полученные в диссертации результаты расширяют представления о поведении магнитных материалов с неоднородной внутренней структурой.

Предложенная в диссертации модель электронного транспорта в фазово-расслоенных манганитах позволяет с единой точки зрения описать поведение проводимости, магнитосопротивления, магнитной восприимчивости и спектра токовых шумов в этих материалах. Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными в парамагнитной области для широкого класса манганитов, отличающихся химическим составом и поведением при низких температурах.

Исследования состояния фазового расслоения на ферроны в диэлектрической матрице показывают, что феррон может существовать при температурах выше температуры Нееля антиферромагнитной матрицы. Данный результат теоретически обосновывает использование предложенной транспортной модели манганитов в парамагнитной области.

Исследования высокочастотной магнитной проницаемости нанокомпозитных пленок позволяют сделать конкретные теоретические предсказания величины магнитной проницаемости и зависимости резонансных частот от параметров нанокомпозита в случае, когда дипольное взаимодействие между ферромагнитными гранулами является сильным.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Основные результаты были получены для цепочки из 16 узлов при различных значениях параметров V, t и J. Расчет показывает, что увеличение L не меняет получаемые результаты, так что п = 1/16 является хорошим приближением для предела малых концентраций. Для сравнения результатов, получаемых с помощью вариационной процедуры, и численным расчетом по методу Монте-Карло, было вычислено среднее значение энергии системы при различных значениях параметров модели в температурном диапазоне 0 < Т < 2.5 J. Разница между кривыми Е{Т), рассчитанными обоими методами, не превышает нескольких процентов. Расчет производился на ЭВМ с процессором Pentium IV. При этом, время, требующиеся для расчета энергии при 20 различных температурах в диапазоне 0 < Т < 2.5 J, составляло не более 10 минут при расчете вариационным методом, и 5−8 часов методом Монте-Карло, увеличиваясь с ростом Т. Поэтому все величины при Т > 2.5 J вычислялись с использованием только вариационного метода.

Знание волновой функции «основного» состояния) позволяет найти размер феррона при Т —> 0. Расчет показывает, что при V = 100.7, t = 50 J и нуле температур феррон содержит то = 4 узла, в то время как, при V = 10J и том же значении t, он содержит Шо — 6 узлов. Таким образом, величина электрон-примесного взаимодействия не слишком сильно влияет на размер феррона.

Анализ эволюции ферронного состояния с ростом температуры проводился путем вычисления корреляционных функций соседних спинов в цепочке, т. е. средних значений (S3-Ss+i) = S2(cosug). Зависимости корреляционных функций при V = 100.7,

K)W

Рис. 4.10: Температурные зависимости корреляционных функций (S3-S5+i) при V = 100.7, t = 50J и различных значениях д: (а) — д = —1, (b) — д = 0, (с) — д = 1 и (d) -д = 6. Значения локальных спинов положены равными S = 1. Кривые для д — 2,., 6 мало отличаются друг от друга. Напомним, что примесный атом располагается в точке д — —½, и цепочка симметрична относительно отражений в этой точке. На всех рисунках, сплошные кривые соответствуют вариационному методу, а точки — численному моделированию методом Монте-Карло. t — 50J и различных значениях д представлены на рис. 4.10. Как можно видеть из этих рисунков, вариационный метод и метод Монте-Карло дают приблизительно одинаковые результаты, кроме корреляционной функции на рис. 4.10Ь. Ферромагнитные корреляции (cos ug) > 0 наблюдаются для д = — 2, — 1,0, в остальной же части цепочки корреляции антиферромагнитны. При нуле температур локальные спины параллельны внутри феррона (cosv3)t=q = 1 и антипараллельны вне его (cosi^)|r=o = ~ 1

Из-за одномерности рассматриваемой модели, магнитные фазовые переходы в системе отсутствуют. Тем не менее, можно ввести некоторые характерные температуры, описывающие магнитный порядок в системе. Все антиферромагнитные корреляции между соседними спинами вдали от феррона ведут себя схожим образом. Определим температуру ТдР, соответствующую температуре Нееля 3D антиферромагнетика, как точку наискорейшего спуска кривой — (cosuq) (эта точка соответствует максимуму кривизны корреляционной функции). Температура ТдР не зависит от V, и равна приблизительно Тдр = 0.56J, что близко к значению температуры Нееля получаемому в приближении среднего поля. Из рис. 4.10. видно, что в этой точке (соз1/б)|т=г-с. ~ —½- В то же

Рис. 4.11: Зависимость корреляционных функций (S3 TF. Таким образом можно ожидать, что феррон является стабильным объектом при температурах выше температуры Нееля для антиферромагнитной матрицы.

Рассмотрим теперь диапазон температур, в котором происходит резкое уменьшение ферромагнитных корреляций внутри феррона (см. рис. 4.11). Наряду с аналогичным образом введем также набор температур, характеризующих феррон: Тг* > Т2 > • • • > где-то (четное) — число узлов в ферроне при нуле температур. Именно, Т{

— есть температура, соответствующая максимуму кривизны температурной зависимости корреляционной функции между ближайшими к примеси спинами. Из рисунка 4.11 видно, что в этой точке (cosi/i)|r=r* ~ +½. Таким же образом, Т2 — есть температура, при которой (cosi^o)|r=T2* ~ +½) и т. д. Для параметров модели, соответствующих рис. 4.11, то = 4 при V = 100J, и то = 6 при V = 5J. Соответствующие температуры равны Т2* = 1.45J, Гх* = 8.34J при V = 100J, t = 50J, и Т3* = J, Т2* = 3.08J, Гх* = 3.927 при V — 5 J, t = 50 J. Таким образом, набор температур Т{, Т2, ., определяет постепенное (от периферии к центру) разрушение ФМ порядка внутри феррона. При температуре Т = ферромагнитные корреляции внутри феррона начинают сильно уменьшаться и при Т > Т{ почти полностью исчезают. При температуре, лежащей в интервале <�Т < можно считать что размер феррона равен m (в единицах постоянной решетки).

Из рис. 4.10b видно, что значения корреляционной функции (cos i/0), рассчитанные двумя способами, достаточно сильно отличаются друг от друга. Однако разница в значениях температуры Т = T^o/, 2, определяемых вариационным методом и методом Монте-Карло, не слишком сильная, как может показаться на первый взгляд. Так при V = 100J, t = 50J, метод Монте-Карло дает Т2* и 1"7, в то время как результат вариационного метода есть Т2* = 1.45J. Заметим здесь, что существенное отличие в корреляционных функциях имеет место только для последней ферромагнитной корреляции (cos vmo/2−2), в остальных же случаях результаты, получаемые двумя способами, более или менее совпадают. Это связано с тем, что именно корреляционная функция (соэ^то/г-г) весьма чувствительна к определению волновой функции электрона на тех узлах, между которыми она рассчитывается.

Расчет показывает, что ферронное состояние более стабильно в случае больших V, однако эта зависимость не столь резко выражена. Так при изменении V больше чем на порядок с V = 5J до V = 100J, температура Тх* увеличивается чуть больше, чем в 2 раза. Температура при которой исчезают ферромагнитные корреляции внутри феррона, лежит в пределах 0.1 — 0.21. Эта оценка может быть получена на основе следующих простых рассуждений. Выигрыш в кинетической энергии электрона за счет образования ферромагнитной области есть 2t (%2 фдфд+1 cos (уд/2)). Когда ферромагнитные корреляции малы, то (cos{vg/2)) — (/(1 + cosvg)/2) та (1 + (cosf5)/2)/у/2. Полагая для оценок, что волновая функция однородна внутри феррона, т. е. фд2 = ¼ для феррона из четырех узлов и фд2 = 1/6 для феррона из шести узлов, получим оценку Т2* ~ Цф02//2 «0.1 — 0.21. Заметим, что связь между Т{ и интегралом перескока t полностью аналогична соотношению между температурой Кюри Tq и t в модели двойного обмена. Напомним, что возникновение магнитного порядка в модели двойного обмена связано с наличием электронов проводимости, и температура Кюри определяется шириной зоны проводимости W = 2zt помноженной на плотность проводящих электронов в решетке [17, 110, 117].

Рассмотрим теперь предел V —> 0, соответствующий автолокализованному электрону (см. первый раздел данной главы). Анализ показывает, что при t = 50J феррон будет состоять из восьми узлов, однако корреляционная функция (cos fTOo/2−2) достаточно быстро убывает с температурой. Характерные температуры для этого случая равны: Т{ = 2.97J, Г2* = 2.57J, Т3* = 1.31J и Т4* = 0.14J. Таким образом, даже в случае V = 0, феррон является стабильным объектом и не распадается при Т > ТдР. При конечном V существует вероятность отрыва электрона от примесного центра, которая увеличивается с ростом температуры. Оторванный от примеси электрон может локализоваться в другом месте цепочки. При этом ферромагнитные корреляции между спинами в области локализации электрона могут быть существенны при данной в 4 2

3 о -2 в 6 4 2

3 о -2

8 6 4 2

3 о -2 в 6 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 О

8 в 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 4 2

3 о -2 .4 -в

— в ¦

— 8 ¦ 100 О в в 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 I

8 6 4 2

3 о -2 Д wy * V

6 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 I

8 в 4 2

3 о -2 я П J. v И fi f i i*

•" J lf

• t*'t

80 100 MC time

80 100 MC time

Рис. 4.12: Отклонения среднего положения электрона в цепочке д от его равновесного значения (д) = —½ на каждом шаге моделирования методом Монте-Карло при различных температурах. Левые (правые) картинки соответствуют параметрам V = 25J, t = 50J (V = 5J, t = 50J). Соответствующие температуры равны T/J = 0.25, 0.75, 1.25, 1.75, 2.25 сверху вниз. температуре (автолокализованный феррон). Будем говорить об этой ситуации как о депининге феррона. Указанием на существование депининга при небольших значениях

V может служить изменение знака корреляционной функции (cos u2) с отрицательного на положительный при достаточно высоких температурах (см. рис. 4. lib). Для более детального анализа этой ситуации вычислим среднее положение электрона в цепочке д = на каждом шаге численного моделирования методом Монте-Карло. На рисунке 4.12 показаны отклонения величины д от ее термодинамического среднего значения (д) = —½ на каждом шаге для двух наборов параметров V = 25 7, t — 50 7 и

V = 57, t = 507 и различных значениях температуры в диапазоне 0 < Т < 2.5J. Как видно из этого рисунка, в случае слабого электрон-примесного взаимодействия V = 57, электрон может достаточно далеко удаляться от примеси при температурах Т > 1.57. Поскольку характерные температуры Тх*, Т2* при данных V и t выше порогового значения 1.57, то можно утверждать, что феррон более или менее сохраняет свою магнитную структуру после отрыва от примеси. В противоположном случае достаточно большого значения V, депининг феррона не наблюдается вплоть до температур Т «Tj» .

Оценку температуры депининга Tdp можно получить также и вариационным методом. Рассмотрим два состояния: 1) электрон находится в связанном состоянии с потенциалом примеси и 2) электрон находится в автолокализованном состоянии вдали от примесного центра. Ясно, что второй случай соответствует пределу V —" 0. Температуру депининга можно тогда определить как корень уравнения

Е (0, Tdp) — E (V, Tdp) = Tdp, (4.36) т. е. как температуру, при которой разность энергий этих двух состояний сравнивается с Т. Значения энергий системы, входящих в это уравнение, могут быть вычислены вариационным методом по формуле (4.35). Заметим здесь, что получаемая таким образом температура депининга оказывается несколько выше, чем ее значение, получаемое по методу Монте-Карло, исходя из анализа отклонения положения феррона в цепочке g от его термодинамического среднего значения. Это связано с тем, что в последнем случае фактически рассматриваются состояния феррона, не слишком далеко находящегося от примеси.

Все полученные в этом параграфе результаты объединены на рис. 4.13, представляющим собой фазовую диаграмму цепочки в плоскости V — Т. На этом рисунке представлены зависимости температур Tj*, Т2*,. от величины электрон-примесного взаимодействия, температура, а также кривая депининга, рассчитанная вариационным методом.

Рис. 4.13: Фазовая диаграмма цепочки спинов в пределе низкой плотности электронов при t/J = 50. Сплошная линия соответствует температуре распада феррона. Пунктирные линии соответствуют температурам (к — 2,., то/2). В области под кривой Tfc* ферромагнитные корреляции внутри феррона существенны для m = 2к узлов. Горизонтальная линия соответствует температуре Штрих-пунктирная линия есть кривая депининга, рассчитанная вариационным методом. В области слева от этой кривой, ферроны могут отрываться от примеси и находиться в любом месте цепочки. Области I и II фазовой диаграммы отвечают, соответственно, электрону оторванному от примеси и локализованному вблизи нее, но при отсутствии ферромагнитных корреляций.

4.4 Заключение к главе 4

Таким образом, в данной главе диссертации было теоретически исследовано состояние фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице и проанализировано поведение феррона с ростом температуры. Показано, что в рамках модели двойного обмена, феррон является стабильным объектом в широкой области значений параметров модели. В тоже время, при не слишком большом отношении t/JddS2 < ac — 75, состояние фазового расслоения является неустойчивым и в системе реализуется однородное АФМ состояние. Показано также, что присутствие феррона в кристалле может приводить к искажениям АФМ матрицы вдали от области локализации носителя заряда. При этом перекрытие таких искажений, создаваемых различными ферронами, приводит к притяжению между ними.

Анализ эволюции ферронного состояния с ростом температуры показывает, что фер-рон может существовать при температурах выше температуры Нееля антиферромагнитной матрицы. Данный результат теоретически подтверждает предположение о неоднородности парамагнитной фазы манганитов, использованное при исследовании транспортных характеристик манганитов в предыдущих главах диссертации.

Заключение

Таким образом, полученные в диссертации результаты позволяют описать магнитные и транспортные свойства фазово-расслоенных манганитов в неметаллическом состоянии, а также объяснить с единой точки зрения экспериментальные данные по проводимости, магнитосопротивлению, магнитной восприимчивости и 1// шуму манганитов в парамагнитной фазе. Полученные результаты позволяют предсказать также поведение высокочастотной магнитной проницаемости наногранулированных пленок в режиме сильного магнитостатического взаимодействия гранул.

Перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Рассчитаны транспортные свойства манганитов в фазово-расслоенном состоянии на ферромагнитные металлические капли в изолирующей антиферромагнитной или парамагнитной матрице. Предложенная модель туннельной проводимости позволяет с единой точки зрения описать электронный транспорт, как в низкотемпературной антиферромагнитной фазе диэлектрической матрицы, так и в парамагнитной области. Найдены температурные и полевые зависимости проводимости и магнитосопротивления в широкой области полей и температур. Получены аналитические выражения для сопротивления и магнитосопротивления манганитов в пределе слабых и сильных магнитных полей.

2. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальным данными по проводимости, магнитосопротивлению и магнитной восприимчивости манганитов в парамагнитной фазе. Теория и эксперимент хорошо согласуются между собой. Предположение о неоднородности парамагнитной фазы дает возможность описать высокотемпературное поведение широкого класса манганитов, существенно отличающихся своими низкотемпературными свойствами и химическим составом. Сравнение теории с экспериментом позволяет выявить характеристики неоднородного состояния.

3. Предложены механизмы, приводящие к возникновению токового шума в фазово-расслоенных манганитах. Проанализированы спектральная плотность шумов, генерируемых в различных процессах, и исследованы их температурные и магнито-полевые зависимости. Дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемой аномально большой величине 1// шума.

4. Проведено теоретическое исследование устойчивости состояния мелкомасштабного фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице. Показано, что феррон является стабильным объектом в широкой области значений параметров модели, а энергия фазово-расслоенного состояния в этой области оказывается ниже энергии однородного состояния. Показано, что существует минимальное предельное значение ширины зоны проводимости, ниже которого автолокализованное (ферронное) состояние носителей в кристалле оказывается невозможным.

5. Теоретически описание эволюции феррона с ростом температуры. Рассмотрен как случай локализованного носителя заряда вблизи примесного центра, так и ав-толокализованного состояния. Показано, что, в обоих случаях ферромагнитные корреляции внутри феррона могут оставаться существенными даже в области достаточно высоких температур, и феррон может существовать при температурах выше перехода матрицы в парамагнитное состояние. Проанализирована возможность отрыва феррона от примесного центра (депининг феррона).

6. Показано, что образование феррона в кристалле может приводить к искажениям антиферромагнитного порядка в матрице вдали от области локализации носителя заряда. Проанализированы свойства такого состояния. Показано, что перекрытие искажений антиферромагнитной матрицы, создаваемых различными ферронами, приводит к взаимодействию между ними, носящему характер притяжения.

7. Исследована высокочастотная магнитная проницаемость нанокомпозитов в пределе сильного дипольного взаимодействия между ферромагнитными гранулами. Получено аналитическое выражение для тензора магнитной проницаемости композитной пленки и исследована его температурная зависимость. Найдена характерная температура Тдг, выше которой взаимодействие между гранулами не влияет на поведение магнитной проницаемости. Показано, что в области температур Т < TV, магнитное дипольное взаимодействие приводит к сдвигу резонансных частот композитного материала в высокочастотную область, а магнитная проницаемость пленки может достигать достаточно высоких значений.

В заключение, мне хотелось бы выразить глубокую благодарность А. Л. Рахманову и К. И. Кугелю за руководство работой, всестороннюю помощь и поддержку.

Автор также признателен М. Ю. Кагану, Н. А. Бузникову, А. В. Клапцову, И. В. Бродскому, а татке И. Гонсалезу за полезные обсуждения.