Топологические методы анализа электрических цепей с многополюсниками

Современные требования к электронной аппаратуре ведут к существенным усложнениям схем аппаратуры в целом. Для определения параметров элементов, соответствующих оптимальным режимам работы таких схем, необходимо производить общий анализ электронной цепи. В этом отношении представляют интерес так называемые символьные методы анализа электронных цепей, основанные на применении матричной алгебры, теории графов и теории множеств [34]• Символьные методы рассчитаны на анализ линейных систем, в данном случае радиоэлектронных цепей, со слабыми сигналами. Преимущества символьных методов над численными особенно выделяются при анализе цепей в большом частотном диапазоне.

К разделу символьных принадлежат и топологические методы анализа электронных цепей. Топологические методы заключаются в записи выражений душ схемных функций непосредственно со схемы путем перебора всех возможных топологических структур определенного типа: деревьев и kдеревьев, либо контуров и? -контуров графа схемы. Интерес к топологическим методам вызван прежде всего возможностью получать схемные функции в аналитическом виде, высокой точностью расчета, а также высокой степенью формализации. Перечисленные факторы являются определяющими при оценке эффективности расчета схем на ЭЦВМ. Однако в меру роста размеров анализируемой схемы преимущества топологических методов стают менее ощутимыми ввиду непомерного возрастания необходимого объема оперативной памяти.

В последнее время в практике проектирования больших схем принято использовать макромодельный подход: целые каскады схемы представляются макромоделями, отображающими их внешние связи и влияние на остальную часть цепи. Возникла задача применения макромо-дельного подхода к анализу электронных цепей. В данной работе, направленной на развитие топологических методов, она сформулирована как задача топологического анализа цепей, составными элементами которых являются пполюсники (п>, 2) .

Подход к топологическому анализу цепей с предварительным, представлением многополюсников схемами замещения связан с ограничениями на размеры анализируемой схемы, число невзаимных двухполюсников, а также с проблемами разработки схем замещения для новых интегральных компонентов.

При использовании полюсных графов теряется другой аспект топологических методов — наглядность, заключающаяся в простом соответствии между электронной схемой и ее топологической моделью.

Увеличение размеров анализируемых цепей и наличие в них новых /многополюсных/ компонентов побудили к поиску новых модификаций топологического метода, сохраняющих его идею и преимущества и приспособленных, к нуждам современного анализа цепей.

Целью данной работы является развитие топологического метода анализа цепей с многополюсными элементами, сохраняющего наглядность, присущую топологическим формулам Максвелла и Кирхгофа и, одновременно, обладающего общностью по отношении к виду компонентов анализируемой цепи. Постановка задачи обоснована современной тенденцией в теории цепей рассматривать любую схему как соединение пполюсников (п ъ 2) и предусматривает повышение эффективности использования макромоделей при анализе электронных цепей.

Методика исследования основана на построении схемных функций в каноническом базисе узловых напряжений или контурных токов по заданным: а/ топологии схемыб/ иммитансным матрицам элементов в общем случае многополюсных/. При этом допускается задание элементов Уматриц многополюсников в виде дробно-рациональных функций от • В качестве топологического образа цепи выбрана схема соединений, в которой многополюсники представлены замкнутыми очертаниями с п выводами /полюсами/ [481, Выбор топологической модели преследовал цель: а/естественного описания принципиальной схемы с сохранением многополюсного представления элементовб/ простого формализованного перехода к следующему иерархическому уровнюв/ компактного задания топологии цепи на ЭВМг/ разработки в достаточной степени формализованной методики построения схемных функций. Кроме того, как отмечено в [25], выбор топологической модели такого типа позволяет сохранить единый подход к анализу принципиальных схем и схемно-конструкторскому проектированию, а также избежать лишних вспомогательных понятий в описании топологии схемы. На защиту выносятся:

1.

Введение

новых понятий и определений, при помощи которых выполнено теоретическое обоснование разработанного метода топологического анализа цепей с многополюсными элементами /остов, 2-остов, контур-остов и 2-контур-остов схемы соединений/,.

2. Теоретическое обоснование формул разложения определителя, симметрических и несимметрических алгебраических дополнений имме-тансных матриц схемы по остовам и 2-остовам, либо контур-остовам и 2-контур-остовам.

3. Новый метод топологического анализа линейных цепей с многополюсными элементами на основе перечисления остовов /2-остовов/ либо контур-остовов /2—контур-остовов/ схемы соединений,.

4. Алгоритмизация разработанного метода. В частности: а/ алгоритм перечисления остовов /2-остовов/ схемы соединенийб/ алгоритм выделения в графе схемы максимально-полных подграфовв/ алгоритм определения знака пары подобных остововг/ алгоритм определения знака кдерева графа схемыд/ алгоритм вычисления схемных функций в буквенно-численном виде, либо в виде отношения полиномов от частоты.

5. Програмная реализация разработанного метода на языке ФОРТРАН-4 и результаты исследования конкретных примеров на ЭВМ ЕС 1022.

6. Результаты применения программы 5TAN ~ топологического анализа цепей с многополюсными элементами в машинном проектировании.

Работа состоит из четырех глав и приложений. В § I.I рассматривается понятие многополюсника как элемента схемы с точки зрения свойств, используемых далее в работе. § 1.2 — § 1.4 посвящены критическому обзору вариантов применения топологического подхода к анализу цепей с многополюсными элементами. Основные положения метода в применении к электрическим цепям развиты с учетом того, что последние состоят из двухполюсных компонент, топологическими образами которых являются ребра графа ?46]. Распространение идеи топологического метода анализа на цепи с многополюсными элементами отображено в работах [2,9,10,31−34,56,57,65, 88]. В существующей постановке вопроса можно выделить следующие варианты топологического подхода, различающиеся выбором топологического образа анализируемой цепи.

I. Предварительное представление многополюсних элементов схемами замещения, составленными из R, L, С ~ двухполюсников, а также искусственно введенных и реально не существующих двухполюсных элементов /зависимых источников тока и напряжения, унисторов, гиристоров, нуллаторов, нораторов и т. п./. Топологическим образом такой схемы является направленный граф [68]. Методика анализа направленного графа изложена в [69]•.

2. Задание многополюсных элементов в графе схемы полюсными графами [88]. Правила топологического анализа графов схемы, в которых многополюсные. элементы представлены полюсными графами, разработаны в [9,10,56,57,65].

3. Описание многополюсных элементов сочетаниями одноиндекс-ных номерных обозначений с последующим их раскрытием [311.

Основные результаты работы сконцентрированы в главах П-1У. Предметом исследования в главе П является электрическая схема с Лполюсными компонентами (n>/Z) § 2.1 отведен под постановку задачи анализа линейной цепи. В § 2.2 рассматриваются топологические особенности схемы соединений, введено понятие остова и 2-остова схемы с многополюсниками, изучены свойства введенных топологических конфигураций.

В § 2.3 на основании выделенных топологических особенностей выведены формулы для разложения определителя и алгебраических дополнений матрицы проводимостей схемы, в которой многополюсники заданы расширенными Yматрицами. Показано, что применительно к схемам, состоящим из одних двухполюсных ветвей, полученные формулы приводятся к известным формулам Максвелла. В § 2.4 случай, когда элементы схемы описаны Z — матрицами, представлен как дуальный вариант рассмотренного в § 2.3 на основании топологических особенностей системы независимых контуров схемы с многополюсными элементами.

Глава Ш посвящена особенностям применения полученных в главе II формул разложения определителя, симметрических и несимметрических алгебраических дополнений иммитансных матриц схемы к вычислению схемных функций. Задача приведена к перечислению остовов либо 2-остовов схемы соединений. В § 3.1 рассматривается вопрос нахождения всех возможных остовов и 2-остовов схемы, а также представлены формулы для нахождения числа остовов схемы при выборе определенного базисного узла. Вычисление миноров произвольного порядка матриц проводимостей п-полюсников приведено в § 3.2 к перечислению^{-деревьев} графа, являющегося полным пугольником. В этой связи построен эффективный алгоритм определения знака^{-дерева.} В § 3.3 предложено применение разработанной методики к анализу линейных схем по частям, путем предварительного выделения в них максимально связных подсхем. Разработан алгоритм разбиения схемы на части при помощи ЭЦВМ. Изложение материала иллюстрируется примерами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Приведен обзор модификаций топологического метода анализа линейных цепей в применении к цепям с многополюсными элементами,.

2. В качестве топологической модели при анализе цепи с многополюсными элементами предложено использовать схему соединений, обеспечивающую: а/ единый подход к машинному анализу и проектированию цепей с сохранением возможности многополюсного представления элементовб/ меньшую размерность топологической модели цепив/ простоту перехода к следующему иерархическому уровнюг/ в достаточной степени формализованную методику топологического анализа цепей с многополюсными элементами,.

3. Введено понятия остова, 2-оетова, контур-остова и 2-контуростова схемы соединений, при помощи которых исследованы топологические особенности цепей с многополюсными элементами и выполнено теоретическое обоснование разработанного варианта топологического анализа схем с многополюсниками. Выведены соотношения для оценки числа остовов и 2-остовов схемы соединений при заданном базисном узле.

4. На основании введенных понятий получены формулы разложения определителя и алгебраических дополнений матриц проводимостей и сопротивлений цепи при описании ее элементов У и Z матрицами.

5. Обоснована методика топологического анализа цепей с многополюсными элементами без представления последних схемами замещения. Предлагаемый подход базируется на перечислении остовов и 2-остовов либо контур-остовов и 2-контур-остовов схемы соединений и обладает следующими достоинствами: а/ возможность представления на уровне элементарного компонент та наряду с двухполюсными элементами целых каскадов, стандартных микросхем, типовых подсхем с известными характеристикамиб/ повышение возможностей програмного анализа ввиду уменьшения размерности исходной системы, организации параллельных вычислений для отдельных компонентовв/ повышение достоверности расчета вследствие описания компонентов системными параметрами многополюсника,.

6. Показано, что область применения предложений методики расширяется в сочетании ее с методом подсхем, а также при выделении в графе схемы максимально. связных частей в качестве многополюсных подсхем. С этой целью обоснован алгоритм выделения в графе схемы максимально связных подграфов.

7. Построен алгоритм получения в аналитическом виде схемных функций цепей с многополюсными элементами, описанными матрицами проводимостей, на основании разложения числителя и знаменателя по остовам. и 2-остовам схемы соединений. В частности разработаны алгоритмы: а/ перечисления остовов /2-остовов/ схемы соединенийб/ определения знака пары подобных остововв/ определения знака & -дерева графа схемыг/ вычисления схемных функций в символьном виде.

8. Разработанный алгоритм реализован на языке ФОРТРАН-4 в программе STAN и исследован на конкретных примерах на ЭВМ ЕС 1022. Предусмотрено, что элементы матриц проводимостей многополюсников могут быть полиномиальными или дробно-рациональными функциями от частоты.

9. Дано практическое и теоретическое обоснование эффективности предложенного варианта топологического анализа цепей с многополюсными элементами и указано область наиболее эффективного применения: а/ многовариантный анализб/ анализ в большом частотном диапазо— нев/ расчет линейных цепей, включающих типовые, конструктивно законченные ИС малой и средней степени интеграцийг/ определение чувствительности схемы к определенным параметрам и оптимизацияд/ анализ линейных цепей, отличающихся высокой степенью связности.

10. Программа STAN топологического анализа цепей с многополюсными элементами внедрена в процесс машинного проектирования электронных схем во Львовском ПО «Микроприбор» .