Эффект фотонного увлечения электронов в спиральной нанотрубке и в квантовой проволоке с примесными резонансными состояниями в продольном магнитном поле

В последние годы большой интерес вызывают низкоразмерные структуры с одновременным нарушением пространственной симметрии относительно инверсии координат и фундаментальной симметрии относительно обращения времени. В таких структурах, благодаря асимметричному энергетическому спектру электронов, возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, в частности с фотонами и акустическими фононами, имеющими противоположно направленные волновые векторы, что может приводить к целому ряду новых физических явлений [1−4]. Так, например, асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к новым термомагнитным эффектам [4], которые были обнаружены экспериментально в двумерных структурах с асимметричным квантующим потенциалом [5]. Асимметричный энергетический спектр электронов может быть реализован и в структурах с хиральной симметрией [6], которая приводит к появлению в таких структурах, помещённых в магнитное поле, аномальных кинетических эффектов. В низкоразмерных системах с несимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля возникает асимметричный энергетический спектр электронов [3] е (р) Ф где р — кинетический импульс электрона. Благодаря такому энергетическому спектру передача импульса электронной системе при изотропном внешнем воздействии оказывается различной для взаимно противоположных направлений. В связи с этим при наличии стоячей электромагнитной волны происходит передача импульса от волны к электронам, что приводит к появлению нового типа электродвижущей силы.

В работе [3] рассмотрена квазидвумерная (2П) электронная система в координатах {х, у, г}, где ось г перпендикулярна к плоскости двумерного слоя. Магнитное поле Я направлено вдоль оси у, а векторный потенциал, А выбран в виде Ах = Нг, Ау =А: = 0. Гамильтониан электрона запишется как п =.

2 т.

1) где т* - эффективная масса электронаг — модуль заряда электронаЩг) -квантующий потенциал 2Р-системы, а волновая функция электрона с<�р (кх>2) ехр (/*хх + Нсуу) ехр (-/гг,/ / Й), (2) где нормировочная константа.

Ьх и Ьу — размеры 2£>-системык — волновой вектор электрона, а £к — энергия электрона. Подстановка (2) в уравнение Шредингера с гамильтонианом (1) приводит к.

Л* дМк*,*).

2 т дг2 где энергия.

Г?к ПеНкх2 (еНг)2 тс 2 т с2.

2 т Ц{г) — е{кв) О, (3).

2/.2 е (кх) = еп пк.

2 т.

Из (3) следует, что при Нф 0 и несимметричном потенциале ^¡-(г) Ф Щ-г) появляется асимметричный энергетический спектр электрона г (к^ Ф Для анализа интересующего эффекта в [3] была использована модель треугольного квантующего потенциала со, г < О еЕ., г> 0:

4) используемая при расчете энергетического спектра электронов в инверсионных слоях на поверхности полупроводников, где Е — модуль напряженности электрического поля на поверхности [7]. Учет в (3) слагаемого Н привел к поправкам в решении ~ (с1/1ц)4, где с1 — характерная толщина 2£)-слоя, а 1Н =.

½.

Й с/еН) — магнитная длина. Для многих 2£>-систем с1/1н «1 во всем диапазоне практически реализуемых магнитных полей, что позволило пренебречь этим слагаемым. Тогда решение (3) с потенциалом (4) привело к.

1/3 «3 7 Г г ЬеНкЛ г еЕ + X /7 + —.

2 т 2 V тс v 4].

2/3.

21,2 х.

Гг2к.

2 т где /7=0,1,2. — номер электронной подзоны в 2/>слое. При этом <�р (кх, г)<0 = 0, а <�р (кх, г)^0 есть функция Эйри: й А!

2 тсЕ 2 еЯ*Л1/3 Л2 +.

У7 / 6(18,) -^ V еЕ + ЬеШь/тс).

6).

Из (5) следует, что.

7) где рх = (т (/Ь)[д?(кх)/дк^ - кинетический импульс электрона в направлении оси х (т0 — масса электрона в вакуумеу* = (1/Тг — скорость электрона в направлении оси х). Физическая причина появления асимметрии (7) состоит в следующем [3]. Магнитное поле, параллельное плоскости 2£-системы, не может обеспечить вращательного движения электрона по циклотронной орбите и приводит лишь к небольшому изменению волновой функции. При движении электрона со скоростью у* на него в направлении (-г)действует сила Лоренца, в связи с чем максимум волновой функции электрона смещается в направлении (-г). При движении электрона со скоростьюуг направление силы Лоренца меняется на противоположное и смещение максимума волновой функции электрона происходит в направлении {г). Поэтому в несимметричном потенциале и (г)фи (-г) энергия электрона е^^е^-у^, что приводит к (7). Благодаря асимметрии (7), передача импульса электронной системе при внешних воздействиях оказывается различной для направлений (х) и (-х). В работе [3] продемонстрирован этот эффект на конкретном примере электрон-фотонного взаимодействия в электронной системе с энергетическим спектром (5). Пусть имеется электромагнитная волна с частотой со и вектором поляризации е||г, распространяющаяся вдоль оси х. Векторный потенциал, А этой волны имеет вид иАх = А0 ехр (-/гу/) ехр (±/7у/), иАх = аАу = 0.

Рис. 1. Структура межподзонных электронных переходов при поглощении фотонов с волновыми векторами д и —ц, где q — волновой вектор, а знаки ± соответствуют волнам, распространяющимся во взаимно противоположных направлениях [3].

Тогда оператор электрон-фотонного взаимодействия где /(е^ - функция распределения Ферми-Дирака. При поглощении фотона электрон переходит из одной подзоны (5) в другую, а начальное состояние электрона кх и конечное состояние электрона к’х, удовлетворяющие законам сохранения энергии и волнового вектора + ^ К1 — + Я, е (к'х2) = е (кх2) + йи>, = к*2 — Я, (10) схематично изображены на рис. 1, поскольку электронные подзоны е (кх) асимметричны для направлений (кх) и (~кх), то волновые функции (р (кх, г) начального и конечного состояний электрона меняются при изменении направления вектора q. Из (10) и (5), следует, что (р{кхЬг) Ф (р (кх2,г) и (р (к'^г) Ф (р{к'Х2,г Поэтому матричный элемент оператора (8).

8) тс и вероятность поглощения фотона электроном.

9).

— оо оказывается различным для процессов поглощения фотонов с векторами q ия, благодаря чему вероятности поглощения этих фотонов также оказываются различными. Таким образом.

Щд) * Щ-д) где.

2П (еА 42 ж уте ;

•А^хі'^сі)'.

И) есть вероятность поглощения (9) в единицу времени и на единицу площади 21)-системы для фотона с волновым вектором д, а.

Щ-я) =.

2Й п еА, 2 тс).

12) есть вероятность поглощения (9) в единицу времени и на единицу площади 2£>-системы для фотона с волновым векторомя. Здесь.

Л) = (№) (У ^ I" х.

2 т куХ где е'(к) = дк, а интегрирование по ку ведется в пределах первой зоны Бриллюэна.

Для простоты в [3] рассмотрено электрон-фотонное взаимодействие в квантовом пределе (когда все электроны занимают состояния в подзоне (5) с номером п = 0) для пороговой частоты межподзонного поглощения со —Е/Л при температуре Т = 0Д/г^~ 1 и Н/Е" 1, где — энергетическая щель между подзонами (5) с номерами п = 0 и п = 1 при Н = 0, к? -длина фермиевского волнового вектора электронов, а (1/3 ~ [Тб^Ё) есть толщина 2£-слоя при Я = 0. В этом случае вероятности поглощения фотонов (11), (12) имеет вид.

Щ^ИЪ [!-§§ +<>(§)], (13).

Щ-ч^Цх+Ц+ о (§-)], (14) где Щ-я).

И=0 1я-0 есть вероятность поглощения фотонов с волновыми векторами ц и —ц при Н= 0. Из (13), (14) получена величина анизотропии электрон-фотонного взаимодействия [3].

Отсюда непосредственно следует эффект анизотропной передачи импульса: одинаковые электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оси л* во взаимно противоположных направлениях, по разному поглощаются электронами, что приводит к различной передаче импульса от электромагнитных волн к электронной системе в направлениях (х) и <-х). Таким образом, при наличии вдоль оси х стоячей электромагнитной волны, представляющей собой изотропное относительно направлений (х) и (-х) внешнее воздействие на электронную систему, возникает анизотропная передача импульса электронам. Анизотропная передача импульса приводит к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне, что представляет собой новый макроскопический квантовый эффект, не имеющий классических аналогов. Величина этой ЭДС.

3] я = Лд1*т-д) — УГ (<�й]? (16) еп, где п3 — концентрация электронов на единицу площади 20-системы, а Ьхдлина 20-системы вдоль оси х. С учетом (15) выражение (16) принимает вид где ох = Ь<1Ьх]?0/еп9 есть обычная ЭДС фотонного увлечения электронов в бегущей.

3 7 электромагнитной волне при Н = 0. При Н ~ 10 Гс и ~ 10″ см получаем /7−10″ ' [3].

Асимметрия энергетического спектра электронов (7), обеспечивающая возникновение обсуждаемого эффекта, появляется при наличии магнитного поля не только в 20-системах, но и в квазиодномерных фуллереновых нанотрубках со спиральной симметрией, благодаря асимметрии таких систем относительно «левого» и «правого» поворотов [7]. Поэтому электрон-фотонное взаимодействие в нанотрубке [8] при наличии направленного вдоль ее оси магнитного поля также будет анизотропно: электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оси нанотрубки во взаимно противоположных направлениях, будут по-разному поглощаться электронами.

Достаточно общие рассуждения, основанные на законах сохранения и приведшие к выводу об анизотропии взаимодействия электронов с электромагнитными волнами, остаются в силе и для взаимодействия электронов с акустическими волнами, что позволило сделать утверждение об универсальном характере рассматриваемого явления [3]. В работе [9] автором показано, что диссипация электрического тока на акустических фононах в одномерном проводнике носит активационный характер, причем энергия активации фононного рассеяния электрона зависит от пространственной конфигурации проводника. Поэтому надлежащим выбором формы проводника можно существенно ослабить рассеяние электронов на фононах и тем самым уменьшить фононный вклад в сопротивление.

Одной из приоритетных задач в современной физике полупроводников является создание структур с заданными значениями электрофизических параметров, важнейшим из которых является проводимость. Хорошо известно, что проводимость реальных структур ограничена процессами рассеяния на дефектах кристаллической решетки и на фононах. Современные технологии позволяют избавиться от дефектов кристаллической структуры, тогда как для уменьшения фононного рассеяния необходима разработка методики управления электрон-фононным взаимодействием. Ранее проведенные исследования [10,11] показали, что создавая искусственные кристаллические структуры с заданными параметрами энергетического спектра электронов или манипулируя энергетическим спектром электронов в двумерных и трехмерных системах с помощью внешних воздействий (квантующее магнитное поле, статическая деформация кристалла и др.), можно добиться существенного уменьшения матричных элементов электрон-фононного взаимодействия и тем самым подавить фононный механизм рассеяния. Качественно иной (и существенно более эффективный) способ уменьшения рассеяния на фононах может быть реализован в проводящих одномерных структурах (квантовых проволоках) с нелинейной конфигурацией. Физическая причина влияния конфигурации квантовой проволоки (КП) на процессы фононного рассеяния электронов обусловлена тем, что потенциал любого элементарного взаимодействия в твердом теле (электронэлектронного, электронфотонного, электрон-фононного и т. д.) является трехмерным, тогда как поступательное движение электрона в КП является одномерным. Поэтому, задавая конфигурацией КП траекторию движения электрона в трехмерном пространстве, можно добиться качественного изменения эффективного потенциала взаимодействия, что впервые было отмечено в работе [12]. Последующие исследования [13,14] показали, что конфигурация проводника весьма критично влияет на процессы электрон-электронного и электрон-фотонного взаимодействия. Не является в этом смысле исключением и электрон-фононное взаимодействие. Как показано в [9], надлежащим выбором формы КП можно существенно ослабить процессы рассеяния электронов на акустических фононах.

Реальные КП представляют собой проводящий канал, погруженный в трехмерный кристалл. Поэтому фононное рассеяние в КП обусловлено взаимодействием с трехмерными фононами и потенциал электрон-фононного взаимодействия в точке г в общем случае имеет вид [9] ^(д)ехр (я/г)ехр[-/?:(<7)^//г], (17) где q — трехмерный волновой вектор фонона- — энергия фонона, а явный вид функции 0 (д) зависит от выбора конкретной модели электрон-фононного взаимодействия. Волновая функция электрона в одномерном проводнике прямолинейной конфигурации есть у/к (5,0 = ехр (/Ъ)ехр[-/?(&) (18) где к — волновое число, соответствующее движению электрона вдоль КП- 5 — отсчитываемая вдоль КП координатаЬ — длина КПе (к) = Тг2к2/2т — энергия электрона. В соответствии с известными квантово-механическими соотношениями время жизни т (к) для электрона в состоянии к при наличии возмущения (1) определяется выражением > (19) где величина и[-!(д)2 б[в{к') — 8{к) — ё (д)] + иЦ)(д)2 8[в{к') — в{к) + ??(*)]} (20) определяет время жизни электрона т{к,.

Ч?Чч> = а/2 X г/2.

X ехр[/(£ — А')*]^ qyy{s) + д-Хя)} }.

21) есть матричный элемент потенциала электрон-фононного взаимодействия (17) при переходе электрона из состояния к в состояние к /, знаки «±» у матричного элемента соответствуют процессам излучения и поглощения фонона, а х (б), у (я), 2(5) — декартовы координаты точки? на одномерном проводнике. В [9] рассмотрена КП, погруженная в трехмерный изотропный упругий континуум, характеризуемый плотностью р и продольной скоростью звука V, причем фермиевская скорость электронов в КП.

Взаимодействие электронов с акустическими фононами описывалось в рамках метода деформационного потенциала, так что (17) можно записать в виде Ей?/уи (д), (22) где Е — константа деформационного потенциала, а и (д) — вектор деформации упругой среды для фонона с волновым вектором д. Для потенциала взаимодействия (22) величина 0 (д) составляет.

М?)*/11/2.

К")(Ч) = 2.

23) где п{с7) — фононное число заполнения, описываемое функцией Бозе-Эйнштейна, V — объем трехмерного упругого континуума. Величина 0 (+ц), соответствующая процессу излучения фонона, полученная из (23) формальной заменой на п (д) + 1. С учетом (20)-(23) выражение (19) приняло вид л-Н2 т (к) pvfiV q k, x[n{q)5[s{k') — є(к) — s (q)] + [n (q) +1]S[s (k') — є(к) + s (q)]}, (24) где 2.

J (k', k, q)= J ехр|/^x (.s) + i7-,>'(5') +^zz (5)]|exp|/(A:-A:y)5|.

— L/2.

Поскольку в КП поверхность Ферми состоит только из двух точек, диссипация электрического тока в КП происходит благодаря рассеянию электронов из одной ферми-точки в другую ферми-точку. Очевидно, что в КП прямолинейной конфигурации такие процессы рассеяния обусловлены взаимодействием электронов с фононами, волновой вектор которых q >2кр. Поскольку энергия таких фононов s (q)>s (2kf) и существенно отличается от нуля при заданном значении фермиевского волнового числа kF, процесс рассеяния электронов на акустических фононах в КП является неупругим процессом в отличие от процессов рассеяния на акустических фононах в двумерных и трехмерных системах, что приводит к качественно иной картине диссипации тока в КП при низких температурах.

Т «ё{2кг)/Кв> где s{2k р) = 2 tiv (k ??, К в — постоянная Больцмана. Вероятность рассеяния, обусловленного поглощением фонона (процесс 1 на рис. 2), экспоненциально мала, поскольку при низких температурах (25) мало фононов с энергией s (q)>s (lkF). Вероятность рассеяния, обусловленного испусканием фонона (процесс 2 на рис.2), экспоненциально мала из-за принципа Паули, поскольку при температурах, соответствующих (25), область теплового размытия функции распределения Ферми-Дирака вблизи уровня Ферми существенно меньше, чем минимальная энергия испускаемого фонона є(2кг.•). Поэтому при выполнении условия (25) вероятность фононного рассеяния электрона.

9] е У.

Рис. 2. Процессы фононного рассеяния электрона вблизи энергии Ферми в прямолинейной квантовой проволоке: 1 — с поглощением фонона, 2 — с испусканием фонона [9].

Из соотношения (26) и приведенных качественных рассуждений следует, что фононное рассеяние электронов в КП носит активационный характер, а энергия активации фононного механизма рассеяния в КП прямолинейной конфигурации есть [9].

Вычисляя по формуле (24) время жизни электрона на уровне Ферми т (кР) в КП прямолинейной конфигурации для изображенных на рис. 2 процессов рассеяния, при выполнении условия (25) получим [9] которое находится в полном согласии с качественным анализом. Меняя конфигурацию КП, можно существенно увеличить энергию активации фононного рассеяния, тем самым расширив температурный диапазон, в пределах которого фононный вклад в сопротивление экспоненциально мал. В качестве конкретного примера в работе [9] рассмотрена КП, имеющая форму винтовой линии. Поскольку кривизна такой КП одинакова во всех точках, волновой вектор электрона вдоль винтовой КП является сохраняющейся е"л = 2 Тгу.к.

27).

28) величиной точно так же, как и волновой вектор электрона вдоль прямолинейной КП. В связи с этим ранее записанное для прямолинейной КП соотношение (24) сохранило свою силу и для винтовой КП, где *(*•)= ?cos (2ns/f), y{s) =Rsin (2ns/i)i z (s)=sh/Jy.

R — радиус винтовой линииh — шаг винтовой линии- / = лАя-2/?2 + И2 — длина витка винтовой линии. Вычисляя для винтовой КП время жизни электрона на уровне Ферми по формуле (24) при Кв T"sa и Кв T"fivi/R имеем [9].

1 4E2mKBTkF /А3 / g" t (A-f) ~ тгpv}h? h) еХЧ Квт)>

29) где энергия активации фононного рассеяния электрона в винтовой КП (энергия фонона, перебрасывающего электрон из одной ферми-точки в другую ферми-точку винтовой КП) есть 2hv (k?I h (30).

Сопоставляя энергии активации (27) и (30), получим [9].

А" (31).

Из соотношений (29)—(31) следует, что для увеличения времени жизни на уровне Ферми т (к р) и связанного с этим увеличения проводимости необходимо изготовить КП винтовой конфигурации с малыми значениями параметров h/l и R. В частности, при гелиевых температурах и kFU 10б см" 1, V/ U 106 см/с, Ru 10″ 6 см, MU 10″ 2 из (28) и (29) следует, что обусловленное фононным рассеянием транспортное время релаксации электрона на уровне Ферми в винтовой КП на десятки порядков превышает время релаксации в аналогичной КП прямолинейной конфигурации [9].

При выводе основных соотношений в работе [9] использовалось одноэлектронное приближение, которое справедливо, если электронную систему можно рассматривать как газ Ферми. В то же время известно, что образование электронной жидкости в одномерном проводнике (жидкость Томонага-Латтинжера) приводит к качественному изменению энергетического спектра элементарных возбуждений электронной системы по сравнению с энергетическим спектром газа Ферми (см., например, обзор [6]), в связи с чем необходимо сформулировать критерий применимости одноэлектронного приближения к решаемой в работе [9] задаче. В случае рассматриваемой в [9] винтовой КП одноэлектронное приближение заведомо справедливо для изображенных на рисунке электрон-фононных процессов, если энергия таких фононов (30) существенно превышает характерную энергию электрон-электронного взаимодействия е / ттг, где тт — диэлектрическая проницаемость среды, г = тт/к Р — расстояние между электронами. В явной форме записи этот критерий имеет вид [9] е2 Н 1.

27Гйи/е/ 7 и выполняется, в частности, при значениях параметров, использованных для ранее проведенной оценки величины т (к р) в винтовой КП. Поэтому сделанный в [9] вывод о сильном подавлении фононной диссипации тока в винтовой КП сохраняет свою силу и при учете электронэлектронного взаимодействия.

В работе [6] рассмотрено взаимодействие электронов с акустическими фононами в нанотрубке с хиральной симметрией при наличии магнитного поля, параллельного оси нанотрубки. Показано, что в такой системе электронный энергетический спектр асимметричен относительно инверсии волнового вектора электрона, в связи с чем электрон-фононное взаимодействие оказывается различным для одинаковых фононов со взаимно противоположными направлениями волнового вектора. Этот феномен приводит к возникновению электродвижущей силы при пространственно однородном нагреве электронного газа и к появлению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике нанотрубки.

В последнее время пристальное внимание теоретиков и экспериментаторов привлекают к себе низкоразмерные структуры с одновременным нарушением пространственной симметрии относительно инверсии координат и фундаментальной симметрии относительно обращения времени. Интерес к исследованию таких систем обусловлен появляющимся в них асимметричным энергетическим спектром электронов к)=Е{-к), (32) где к— волновой вектор электрона. Благодаря асимметрии (32) электронные свойства этих структур оказываются различными для взаимно противоположных направлений, что приводит к целому ряду принципиально новых физических явлений [1,2,15−19,21,22]. Так, в частности, здесь возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, заключающаяся в различном взаимодействии электронов с любыми элементарными возбуждениями (фотонами, акустическими фононами и т. д.), имеющими противоположно направленные волновые векторы [3.17,19]. В свою очередь асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к новым термомагнитным эффектам, предсказанным теоретически в работах [18,19,4] и совсем недавно обнаруженным экспериментально в двумерных структурах с асимметричным квантующим потенциалом [5]. В ходе этих исследований возник вопрос о том, существуют ли другие системы, отличные от двумерных структур, в которых будут реализовываться асимметричный энергетический спектр (32) и связанные с его асимметрией явления. Новым низкоразмерным твердотельным объектом, перспективным с этой точки зрения, является нанотрубка с хиральной симметрией [6].

Физические свойства нанотрубок с хиральной симметрией (трубок диаметром около нанометра, расположение атомов в которых обладает симметрией винтовой линии) стали предметом интенсивных исследований сразу же после первого сообщения о синтезе углеродных нанотрубок [21]. Эти нанотрубки представляют собой свернутый графитовый слой, способ сворачивания которого описывается двумя кристаллографическими параметрами (п, т), определяющими диаметр нанотрубки и ее хиральность [24]. Благодаря винтовой симметрии кристаллической структуры в нанотрубке отсутствует центр инверсии, а при наличии магнитного поля нарушается еще и симметрия относительно обращения времени. Поэтому в углеродных нанотрубках с хиральной симметрией, помещенных в магнитное поле, следует ожидать появления аномальных кинетических эффектов, подобных тем, о которых шла речь выше. Работа [6] посвящена первому теоретическому исследованию эффектов, обусловленных особенностями электрон-фононного взаимодействия в такой структуре.

При описании нанотрубки с хиральной симметрией была использована модель [8], в рамках которой нанотрубка рассматривалась как совокупность одинаковых атомов (или атомных ячеек), расположенных с периодом Ъ вдоль винтовой линии (схематичное изображение фрагмента нанотрубки приведено на рис.3). Пусть при этом диаметр винтовой линии 0"Ь, а шаг винтовой линии с1"й, так что длина одного витка винтовой линии = Ы0Ь, где N (?"1 есть число атомов в одном витке. Нанотрубка находится в магнитном поле Н, направленном вдоль оси винтовой линии. Если магнитное поле является достаточно слабым, то оно практически не влияет на величину модуля волновой функции электрона в отдельно взятом атоме, приводя лишь к изменениям ее фазы при переходе от одного атома к другому. В этом случае гамильтониан электрона в нанотрубке в приближении сильной связи определяется выражением [6] й — + п){пПп+ 1)<�и + 1| п |и>да|п-1)<�и-1| + |"}{"№ + ЛЪ>(п + ЛЬ| + и (пип — ль){п — ЩI),.

33) где — состояние электрона, соответствующее его нахождению у атома с номером п (нумерация атомов п =. — 1,0,1. ведется вдоль винтовой линии), (пЩп) = ?" 0 — энергия электрона в изолированном атоме, а матричные элементы гамильтониана, определяющие амплитуду перехода электрона от атома п к его четырем ближайшим соседям п ± 1 и п ± N0> имеют вид [6] пНп± 1) = -Л (/Л1"±1)схр (/<�р"±1), nUn±N ()) = -А{1&bdquo-)CXp (lV5fl±JV0).

ЗдесьA (l"tfn) — вещественный интеграл перекрытия волновых функций атомов п и т в отсутствие магнитного поля, зависящий от расстояния 1п^т между этими атомами, а обусловленные магнитным полем фазовые сдвиги определялись выражениями [6].

N<3 л±ль = / Aff (r')dT'>

34) nil.

Р"±-i = ^ J Atf (r').

35) где Ац (г) — векторный потенциал магнитного поляе — модуль заряда электрона. При этом интегрирование в (34) велось вдоль отрезка прямой, соединяющего расположенные в соседних витках атомы п и п ± Nq, а в (35) — вдоль отрезка, соединяющего атомы «ии±- 1. Выбрав векторный потенциал в аксиально-симметричной калибровке.

Ан =^Н х г, получим из общих соотношений (34) и (35) [6] о — и (Н) р&bdquo-±- 1 = ±-2тг.

TT r? oU v{H) =.

No.

7 г D2eH.

Ach где есть число квантов магнитного потока hc/e через поперечное сечение нанотрубки.

Рис. 3. Фрагмент нанотрубки, образованной расположенными вдоль винтовой линии атомами [6].

В [6] рассмотрена сначала ситуация, когда фононы в нанотрубке отсутствуют, благодаря чему межатомные расстояния 1п, т не меняются с течением времени, так что в любой момент 1п, п± = Ь и 1п и±Л, о = а?. В этом случае гамильтониан (33) имеет вид = 5](Иго («| - п) А{Ь) схр (/<�л, ц)<* + 1|.

36).

37).

Собственно волновые функции этого гамильтониана.

1/* = ]Гс"(А)|*), п где амплитуда нахождения электрона у атома с номером п есть.

С"{к) = —j=cxp (M6) схр[—i£(k)t/k],.

38) к —- волновое число электрона, соответствующее его движению вдоль винтовой линииN — полное число атомов в нанотрубке, а энергия электронов в нанотрубке [6] е (к) — ?q — 24{b) cos [kb + 2тг.

— 2A{.

Из (39) следует, что энергетический спектр электрона в нанотрубке является периодической функцией магнитного поля, причем при магнитных полях, удовлетворяющих условию.

Щр-фг (2 = 0,1,2,3,-.), возникает асимметричный энергетический спектр (32).

Прежде чем перейти к анализу эффектов, появляющихся в нанотрубках благодаря асимметрии (32), в [6] была адаптирована модель применительно к простому случаю углеродных нанотрубок со слабой хиральностью типа {п, 1), где п". В таких нанотрубках межатомные расстояния Ь~с1, вследствие чего интегралы перекрытия атомных волновых функций А (Ь)~А (ф. Поэтому во всех дальнейших расчетах полагалось, что.

Ь = с! — а, А{Ь) =А («0 =А (а), где а~10'8 см — характерный период кристаллической структуры нанотрубки, А (а)~эВ — характерный интеграл перекрытия. Ограничиваясь в последующем анализе случаем слабых магнитных полей, удовлетворяющих условию [6].

До '.

40) рассматривалась ситуация, когда электроны занимают состояния в небольшой окрестности минимума энергетической зоны (39), расположенного в отсутствие магнитного поля в точке к = 0. Энергетический спектр электрона вблизи этого минимума при наличии магнитного поля имеет вид [6].

Кк-ки? к — -^-,.

Ъп (41) где сдвиг минимума зоны проводимости под действием магнитного поля, а эффективная масса электрона т~ ЩаЩа2'.

В рассматриваемой в нанотрубке фононные состояния описывались волновым числом д, характеризующим распространение акустической волны вдоль винтовой линии. При этом могут существовать продольные акустические фононы (для которых смещения атомов из положения равновесия происходят вдоль винтовой линии) и поперечные акустические фононы (для которых смещения атомов происходят в направлении, перпендикулярном винтовой линии). В [6] рассмотрено взаимодействие электронов с этими различными типами колебаний кристаллической решетки при наличии асимметричного энергетического спектра (32).

В присутствии продольных фононов координата х&bdquoатома п вдоль винтовой линии определялись соотношением х&bdquo- =па + х&bdquo-,.

42) где смещение атома из положения равновесия.

Х&bdquo- = ехр{Щ1й) ехр[-/и>( ],.

7/ — волновое число продольного фонона, амплитуда смещения атома.

— [Л частота фонона? у (д,) = V, |,.

V/ — скорость продольной акустической волны, М — масса атома. Подстановка (42) в интегралы перекрытия с учетом того, что изменение межатомного расстояния вследствие наличия фононов существенно меньше кристаллического периода а, дает [6] а ч.

Тогда, разлагая интегралы перекрытия атомных волновых функций А (1п, т) в ряд по степеням этого малого параметра и ограничиваясь величинами первого порядка малости из (33) имеем [6].

И = /¿-о + ^ ^ •.

43).

Здесь Ид1 — гамильтониан взаимодействия электрона с продольным фононом д/, определяемый выражением !><�" +11 где матричные элементы пНя, п + 1) = (?/ ] ехр{?пща) х ехр (/^!)[1 — ехр (-/<7,а)]5 а константа деформационного потенциала нанотрубки.

4(/).

44) а.

Вероятность поглощения электронами фонона определяется хорошо известным квантово-механическим соотношением к к' гДе /ве{я) — функция распределения Бозе-Эйнштейна для фонона в состоянии с волновым числом д, У/го (е) — функция распределения Ферми.

Дирака для электрона в состоянии с энергией ?, а (у к, есть матричный элемент электрон-фононного взаимодействия, соответствующий переходу электрона из состояния к в состояние к' при поглощении фонона Подставляя в этот матричный элемент явные выражения для волновой функции (37), (38) и для гамильтониана электрон-фононного взаимодействия (44), имеем [6].

2 / .л- ½×6(ек + м<7/) — + Я' - *0 вт (& + к]а + 2-тг.

М> эт (ко + 2-тг.

Кя).

Лго.

46).

Из (45), (46) с учетом (41) было получено [6], что в линейном порядке по магнитному полю вероятность поглощения продольного фонона в единицу времени на единице длины винтовой линии определяется выражением.

4т:атуI д).

1 т Ы и (Н).

47) где.

2 т т-1 |.

У/ ¦ Ы П 2 веЫ.

48) есть вероятность поглощения фонона в отсутствие магнитного поля. Соответственно вероятность излучения продольного фонона ?7/ определяется выражением [6].

47 Г сат>1.

И’Дф) =.

1 т <1(и{Н).

49) где.

X 1 — /и> М" .

2 т Ь 2.

1/ЬвЫ + 1] есть вероятность поглощения фонона в отсутствие магнитного поля.

Анализ взаимодействия электронов с поперечными акустическими фононами по идее аналогичен проведенному выше анализу взаимодействия с продольными фононами. Отличие от случая продольных фононов заключается лишь в том, что поперечные фононы меняют расстояние между атомами, расположенными в различных витках винтовой линии. При наличии поперечных фононов координата гп атома п вдоль оси винтовой линии определяется соотношением [6] qt — волновое число поперечного фонона, амплитуда смещения атома частота поперечного фонона, а V, — скорость поперечной акустической волны. Подставляя (33) в интегралы перекрытия с учетом того, что изменение межатомного расстояния вследствие наличия фононов существенно меньше шага винтовой линии, так что.

51) где смещение атома из положения равновесия.

Н 11/3 а.

Тогда, разлагая интегралы перекрытия атомных волновых функций А (1п, т) в ряд по степеням этого малого параметра и ограничиваясь величинами первого порядка малости, имеем из (33) [6].

А. А ^-" Ч Л.

7{ = 'Но + / И-ц, •.

52).

Здесь 'Нд/ —- гамильтониан взаимодействия электрона с поперечным фононом qt, определяемый выражением.

53) где матричные элементы n[Hqi + No) = (S/a)"" exp[-fwfo,)i].

X ехр (/М^й)[ехр (гЛ'0<7?<7) — 1], nHq, n — Л’о) = exp[-/ui (ir)'] х ехр (/и^д)[1 — ехр (—iNoqtá-)].

Соответственно вероятность поглощения электронами поперечного фонона к к' x/fd (^-)[1 -/fd (?*')] i.

54) где матричный элемент электрон-фононного взаимодействия, соответствующий переходу электрона из состояния к в состояние к' при поглощении фонона qt> есть х 6(ек + hj{qt) — Sk>)5(k + qtк') х [sin (A-o[.

Из (54) и (55) с учетом (41) было получено [6], что в линейном порядке по магнитному полю вероятность поглощения поперечного фонона в единицу времени на единице длины винтовой линии определяется выражением.

А-кату, дг.

1 +.

Ш0 и (Н).

56) где Н2 ы.

А 2 х.

П 2.

Лв (ф).

57) есть вероятность поглощения поперечного фонона в отсутствие магнитного поля. Соответственно вероятность излучения поперечного фонона определяется выражением [6] Пао (ф).

Лпату, д, 1 + ькг Г~I).

58) где 4Е2тМ20) //¦1) * ту. 1 ы 2 л ПШ — 2 т v п 2) X.

1-Л го.

П2.

2 т ту, д, П 2.

2 + 1].

59) есть вероятность излучения поперечного фонона в отсутствие магнитного поля.

Из полученных выражений (47), (49), (56) и (58) непосредственно следует пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия: вероятности взаимодействия электронов с одинаковыми фононами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора, оказываются различными [6].

В работе [6] проведено обсуждение взаимодействия между электронной и фононной системами, находящимися в неравновесном состоянии вследствие пространственно однородного нагрева. В этом случае распределение фононов по энергии описывается функцией Бозе-Эйнштейна где Т— температура кристаллической решетки, а распределение электронов по энергии описывается функцией Ферми-Дирака где Те — электронная температура. При Те< Т происходит передача энергии от фононной системы к электронной системе, сопровождающаяся поглощением фононов электронами. При Те > Т, наоборот, происходит передача энергии от электронов к фононной системе, сопровождающаяся излучением фононов. Поскольку вероятности электрон-фононного взаимодействия различны для фононов с противоположными направлениями волнового вектора, передача энергии сопровождается изменением импульса электронной системы, что приведет к появлению электродвижущей силы при Те Ф Т. Этот феномен представляет собой частное проявление универсального эффекта [18], заключающегося в возникновении ЭДС при изотропном возмущении любой электронной системы с асимметричным энергетическим спектром (32). В данном случае в роли изотропного возмущения выступает пространственно однородный нагрев [б].

Рассмотрены достаточно низкие температуры, когда можно пренебречь электрон-фононными процессами переброса за пределы первой зоны Бриллюэна. В этом случае средняя сила, действующая на один электрон со стороны фононной системы, есть = -гУ^Мф) — Мяд] я где п^ — концентрация электронов на единицу длины винтовой линии. Соответственно напряженность электрического поля сторонних сил г=4.

61) и возникающая в нанотрубке ЭДС имеет вид 2 I Е^х,.

— и 2.

62) где Ь = Ш — длина винтовой линии. Из (60)-(62) следует, что искомая ЭДС определяется выражением.

Пгв ч>

63).

Из соотношений для вероятностей электрон-фононного взаимодействия (47}-(50) и (56)-(59) следует, что [6].

— т-г—^" т ~ «1, в связи с чем основной вклад в формирование ЭДС (63) вносит взаимодействие с поперечными фононами. Пренебрегая в (63) взаимодействием электронов с продольными фононами и подставляя в это выражение соотношения (56)-(59) и переходя от суммирования по фононным состояниям к интегрированию по фононному волновому числу, из (63) имеем [6].

4Ето2 (1'о.

— (—) j3Si) «{н).

X J Л2 лщ Ы' 2 2 н х д, П 2.

— л.? ту, д, И 2.

Шъ) +1].

Лъ х.

2 т.

Ы /?. 2 веЫ.

64).

В [6] электрон-фононное взаимодействие полагалась квазиупругим процессом, что адекватно требованию ту.

А’в Те и был рассмотрен случай сильного перегрева электронного газа, когда Т у" 1.

1 с.

При выполнении этих условий выражение (64) приняло простой вид [6] /4Н/ш" / 1Ло.

4 = (—) [шгУ^ оо х J й^ъ о.

1 — /го.

8/" го.

8/м.

65) и после элементарного интегрирования в (65) было получено окончательное выражение для искомой ЭДС [6].

8Ета~ (ЬЫ^тк^ =.

К1) шщ) т.

1+ехр 1-й.

В случае вырожденного электронного газа ехр (-й) *1 и ЭДС (66) линейно зависит от температуры.

8″ Вта2 {ЬНоткзТ, (т {-ШГ)^.

Для невырожденного электронного газа.

67) mkBTe (еF в связи с чем ЭДС (66) в этом случае корневым образом зависит от температуры.

68).

Для углеродных нанотрубок с диаметром D~10″ «9 m при магнитных полях Н~ 104 G и электронных температурах Те~ 102 К из (68) имеем [6].

— - L0~4 V/cm.

Lj.

Наиболее простым способом разогрева электронной системы относительно кристаллической решетки, приводящим к появлению ЭДС, является разогрев с помощью джоулева тепла [6]. Поэтому протекание по на-нотрубке электрического тока J при наличии внешнего магнитного поля будет сопровождаться возникновением ЭДС, приводящей к изменению вольт-амперной характеристики. Таким образом, для анализа влияния электрон-фононного взаимодействия на вольт-амперную характеристику нанотрубки необходимо установить взаимосвязь между величинами J и G [6].

Энергия J R, получаемая электронной системой от источника тока в единицу времени, передается кристаллической решетке посредством излучения фононов, в связи с чем уравнение энергетического баланса между электронной и фононной системами имеет вид [6].

К = Ь ^ Ли- (?/)[№,(#).

1<

69) где Я — сопротивление нанотрубки. Из ранее проведенного анализа следует, что основной вклад в процессы электрон-фононного взаимодействия вносят поперечные фононы, благодаря чему можно пренебречь в (69) взаимодействием электронов с продольными фононами. Подставляя в (69) соотношения (56)-(59) для вероятностей взаимодействия электронов с поперечными фононами и переходя от суммирования по фононным состояниям к интегрированию по фононному волновому числу, имеем [6].

-(.

ПпМ).

Х! I о.

2 т пп'{.

Ш 2.

V (Ё. + ^ х 2 и Л 2.

2 т гну1 Щ П 2 веЫ + 1] го x.

2 т шу, д, П 2 ве (^).

70).

Из сопоставления (70) и (64) следует, что фигурирующие в этих выражениях интегралы идентичны, благодаря чему прямая подстановка (70) в (64) приводит к соотношению между величинами е и У [6] где = а{Ну2 ,.

4 тгтаЯ сс (Щ = ——ЯН).

Разность потенциалов II между концами нанотрубки при протекании по ней тока У будет представлять собой сумму обычного омического члена Ж и ЭДС (71), в связи с чем вольт-амперная характеристика нанотрубки ?/(7) будет определяться выражением [6] иу) = Ж + а (Ну2. (72).

Из (72) следует, что пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к появлению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике. При ~ 5, 10'1 сш" 1, ,/-10 пА и #~105 в вклад квадратичного по току слагаемого в напряжение (72) составляет десятые доли процента от вклада омического члена [6].

Итак, в нанотрубках с хиральной симметрией при наличии направленного вдоль оси нанотрубки магнитного поля появляется асимметричный энергетический спектр электронов. Благодаря этой асимметрии возникает различное взаимодействие электронов с одинаковыми фононами, движущимися во взаимно противоположных направлениях. Эта пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к тому, что передача энергии от электронной системы к кристаллической решетке посредством излучения фононов сопровождается изменением импульса электронной системы и как следствие возникновением ЭДС. В частности, эта ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке электрического тока [6]. Поскольку разогрев электронной системы не зависит от направления тока, возникающая ЭДС приводит к появлению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике нанотрубки. Величина этого квадратичного слагаемого и соответственно приобретаемые нанотрубкой выпрямляющие свойства управляются магнитным полем, что открывает новые перспективы для использования нанотрубки в качестве элемента функциональной электроники [6].

Особый интерес представляют исследования особенностей эффекта фотонного увлечения (ЭФУ) электронов, связанных с асимметрией как.

34 электрон — фононного, так и электрон — фотонного взаимодействий, что может быть идентифицировано в спектральной зависимости ЭФУ. Высокая чувствительность ЭФУ к энергетическому спектру низкоразмерных структур, к типу оптических переходов, к модификации примесных состояний в условиях размерного и магнитного квантования, а также к механизмам релаксации импульса электронов определяет актуальность исследований ЭФУ в структурах с хиральной симметрией и в легированных наноструктурах.

Диссертационная работа посвящена развитию теории ЭФУ электронов в нанотрубке со спиральной симметрией, а также в квантовой проволоке с примесными резонансными состояниями.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей ЭФУ, связанных с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий в нанотрубке со спиральной симметрией и с наличием туннельного распада резонансных £Гсостояний в квантовой проволоке (КП) во внешнем продольном магнитном поле.

Задачи диссертационной работы.

1. В линейном по импульсу фотона приближении получить аналитическое выражение для плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах электронов в нанотрубке, помещённой во внешнее продольное магнитное поле, спиральная симметрия которой описывается посредством протяжённого спирального возмущения, моделируемого 8-потенциалом.

2. Исследовать особенности спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения электронов в спиральной нанотрубке, связанные с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий в продольном магнитном поле.

3. Получить аналитическую формулу для ЭДС фотонного увлечения в стоячей электромагнитной волне, а также для ЭДС, возникающей за счёт разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов в продольном магнитном поле. Исследовать спектральные зависимости ЭДС и их зависимости от параметров спиральной нанотрубки.

4. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получить дисперсионное уравнение для резонансных 0~ -состояний в КП с параболическим потенциалом конфайнмента. Теоретически исследовать влияние внешнего магнитного поля и туннельного распада на среднюю энергию связи резонансного £Гсостояния и ширину резонансного уровня.

5. В линейном по импульсу фотона приближении получить аналитическое выражение для плотности тока фотонного увлечения при фотоионизациицентров с резонансными примесными уровнями. Исследовать спектральную зависимость плотности тока фотонного увлечения электронов и его зависимость от величины внешнего магнитного поля, а также от параметров диссипативного туннелирования.

Научная новизна полученных результатов.

1. Развита теория ЭФУ при внутризонных оптических переходах электронов в спиральной нанотрубке с учётом асимметрии электрон-фотонных и электрон-фононных взаимодействий в продольном магнитном поле. Показано, что асимметрия электрон-фотонного взаимодействия проявляется в различии порогов ЭФУ для к < 0 и к > 0, которое усиливается с ростом величины внешнего магнитного поля. Найдено, что асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к изменению величин плотностей токов фотонного увлечения для к< 0 и к> 0 за счёт изменения величины времени релаксации при рассеянии электронов на продольных акустических фононах.

2. Показано, что анизотропная передача импульса фотона электронной подсистеме приводит к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки, что подтверждает существующее в литературе предположение о том, что возникновение данного эффекта при наличии внешнего магнитного поля возможно не только в 20-системах, но и в нанотрубках со спиральной симметрией. Выявлена относительно слабая зависимость ЭДС от величины внешнего магнитного поля В, что обусловлено противоположными сдвигами спектральных кривых вероятностей поглощения фотонов с векторами д и -?7 с ростом В. Показано, что с уменьшением радиуса нанотрубки ЭДС уменьшается за счёт уменьшения степени перекрытия волновых функций начального и конечного состояний, связанного с динамикой электронных уровней спиральной нанотрубки. Найдено, что с ростом амплитуды спирального 8-барьера величина ЭДС уменьшается из-за уменьшения вероятности преодоления электроном спирального барьера.

3. Рассмотрен один из возможных механизмов возникновения ЭДС, связанной с пространственной асимметрией электрон-фононного взаимодействия в спиральной нанотрубке, состоящий в том, что такая ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов. Показано, что возникновение ЭДС в спиральной нанотрубке носит пороговый по энергии фотона характер, при этом величина пороговой энергии фотона определяется радиусом нанотрубки, величиной продольного магнитного поля и амплитудой спирального 8-барьера. Установлено, что, в сравнении со случаем разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке обычного электрического тока, наличие в нанотрубке тока фотонного увлечения даёт дополнительные степени свободы для управления величиной ЭДС.

4. Методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы исследовано влияние внешнего магнитного поля на резонансные £Гсостояния в КП при наличии туннельного распада примесного резонансного состояния. Показано, что в магнитном поле средняя энергия связи резонансного £Гсостояния увеличивается за счёт сжатия? Г-орбитали в радиальной плоскости КП. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды время жизни резонансного йсостояния уменьшается вследствие роста вероятности диссипативного туннелирования.

5. Развита теория ЭФУ при фотоионизации Е> -центров с резонансными примесными уровнями в КП с параболическим потенциалом конфайнмента в продольном магнитном поле с учётом туннельного распада примесных резонансных состояний. Рассчитана спектральная зависимость плотности тока фотонного увлечения при рассеянии электронов на системе потенциалов короткодействующих примесей. Найдено, что для спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения характерен дублет Зеемана. При этом расстояние между пиками в дублете определяется циклотронной частотой, а расстояние между дублетами — гибридной частотой. Установлено, что величина плотности тока фотонного увлечения и положение дублета зависят от параметров диссипативного туннелирования: с ростом константы взаимодействия с контактной средой дублет смещается в коротковолновую область спектра за счёт увеличения средней энергии связи резонансного Е> состояния, а с ростом температуры и частоты фононной моды — в длинноволновую область спектра, что обусловлено ростом вероятности диссипативного туннелирования и соответствующим уменьшением Е. Практическая ценность работы.

1. Развитая теория ЭФУ при внутризонных оптических переходах электронов в спиральной нанотрубке в продольном магнитном поле позволит исследовать новый класс макроскопических квантовых эффектов в нанотрубках с хиральной симметрией, связанных с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий.

2. Развитая теория ЭФУ при фотоионизации Е>~ -центров с резонансными примесными уровнями в КП при наличии туннельного распада в продольном магнитном поле может быть использована при разработке детекторов лазерного излучения с управляемой фоточувствительностыо.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. В спиральной нанотрубке асимметрия электрон-фотонного взаимодействия проявляется в различии порогов ЭФУ для взаимно противоположных направлений волнового вектора одинаковых фотонов, которое усиливается с ростом величины внешнего магнитного поля. Асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к изменению амплитуд осцилляций плотностей токов фотонного увлечения за счёт изменения величины времени релаксации при рассеянии электронов на продольных акустических фононах.

2. Величина ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки определяется, в основном, её радиусом и параметрами спирального дефекта. Слабая зависимость ЭДС от величины внешнего продольного магнитного поля обусловлена динамикой спектральных кривых вероятностей поглощения одинаковых фотонов, имеющих противоположно направленные волновые векторы.

3. В спиральной нанотрубке пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к возникновению ЭДС за счёт разогрва электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов. Наличие в спиральной нанотрубке тока фотонного увлечения, в сравнении с обычным электрическим током, даёт дополнительные степени свободы для управления величиной ЭДС за счёт варьирования параметров, определяющих ЭФУ в нанотрубке.

4. Величина плотности тока фотонного увлечения и положение дублета.

Зеемана в КП с резонансными Бсостояниями существенно зависят от параметров диссипативного туннелирования: с ростом константы взаимодействия с контактной средой дублет смещается в коротковолновую область спектра за счёт увеличения средней энергии связи резонансного Всостояния, а с ростом температуры и частоты фононной моды — в длинноволновую область спектра, что обусловлено увеличением вероятности туннельного распада примесного резонансного состояния.

Диссертационная работа состоит нз трех глав Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию особенностей ЭФУ, а также макроскопических квантовых эффектов, связанных с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий в спиральной нанотрубке при внутризонных оптических переходах в продольном магнитном поле. В качестве модели нанотрубки рассматривается цилиндр радиуса Я0 с бесконечно тонкими стенками. Спиральная симметрия нанотрубки описывается посредством протяженного спирального возмущения, моделируемого 8-потенциалом амплитуды У0 и периодом Т2 по оси цилиндра. В линейном по импульсу фотона приближении получена аналитическая формула для плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах электронов в нанотрубке, помещенной во внешнее продольное магнитное поле. Исследованы особенности спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения электронов, связанные с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий в продольном магнитном поле. Получена аналитическая формула для ЭДС фотонного увлечения в стоячей электромагнитной волне, а также для ЭДС, возникающей за счет разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов в продольном магнитном поле. Исследованы спектральные зависимости ЭДС и их зависимости от параметров спиральной нанотрубки.

Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию влияния внешнего продольного магнитного поля и туннельного распада на среднюю энергию связи резонансного О' -состояния и ширину резонансного уровня в КП с параболическим потенциалом конфайнмента. Предполагалось, что распадность примесного резонансного состояния обусловлена процессом диссипативного туннелирования. В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено дисперсионное уравнение для резонансных ?) -состояний в КП. Теоретически исследовано влияние внешнего магнитного поля и туннельного распада на среднюю энергию связи резонансного 0~ -состояния и ширину резонансного уровня.

Третья глава диссертации посвящена развитию теории ЭФУ в полупроводниковой КП с резонансными П~ -состояниями при наличии продольного магнитного поля. В линейном по импульсу фотона приближении получено аналитическое выражение для плотности тока фотонного увлечения при фотоионизации £Гцентров с резонансными примесными уровнями. Исследована спектральная зависимость плотности тока фотонного увлечения электронов и его зависимость от величины внешнего магнитного поля, а также от параметров диссипативного туннелирования.

Выводы к главе 3.

Исследовано влияние внешнего продольного магнитного поля и диссипативного туннелирования на ЭФУ при фотоионизациицентров с резонансными примесными уровнями в КП с параболическим потенциалом конфайнмента. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования, когда ав? аа получена аналитическая формула для плотности тока фотонного увлечения и исследована его спектральная зависимость при рассеянии электронов на системе потенциалов короткодействующих примесей. Показано, что для спектральной зависимости тока увлечения характерен дублет Зеемана, расстояние между пиками в котором определяется циклотронной частотой, а период появления дублета — гибридной частотой. Найдено, что величина плотности тока фотонного увлечения и положение дублета зависят от параметров диссипативного туннелирования: с ростом константы взаимодействия с контактной средой дублет смещается в коротковолновую область спектра за счёт увеличения средней энергии связи резонансного В~ -состояния, а с ростом температуры и частоты фононной моды — в длинноволновую область спектра, что обусловлено ростом вероятности диссипативного туннелирования и соответствующим уменьшением времени жизни резонансного £Гсостояния. Оценка величины плотности тока фотонного увлечения для 1п8Ь КП, показала, что ЭФУ одномерных электронов в КП с резонансными £Гсостояниями в продольном магнитном поле вполне доступен для экспериментального наблюдения.

Заключение

.

1. Теоретически исследованы особенности ЭФУ электронов, связанные с асимметрией электрон-фотонного и электрон-фононного взаимодействий в спиральной нанотрубке при внутризонных оптических переходах в продольном магнитном поле. В линейном по импульсу фотона приближении получены аналитические формулы для плотностей токов увлечения, обусловленных импульсами фотонов с волновыми векторами 4 и при рассеянии электронов на продольных акустических фононах. Показано, что асимметрия электрон-фотонного взаимодействия проявляется в различии порогов ЭФУ для взаимно противоположных направлений волнового вектора одинаковых фотонов, которое усиливается с ростом величины внешнего продольного магнитного поля. Найдено, что асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к изменению амплитуд осцилляций плотностей токов фотонного увлечения за счёт изменения величины времени релаксации импульса электронов.

2. Теоретически исследованы макроскопические квантовые эффекты в спиральной нанотрубке с асимметричным энергетическим спектром электронов в продольном магнитном поле. Показано, что анизотропная передача импульса фотона электронной подсистеме приводит к появлению ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки, что подтверждает существующее в литературе предположение о возможном возникновении данного эффекта на только в 20-системах, но и в нанотрубках со спиральной симметрией. Получена аналитическая формула для ЭДС фотонного увлечения и исследована её спектральная зависимость, а также зависимость от параметров спиральной нанотрубки и величины внешнего магнитного поля. Показано, что величина ЭДС фотонного увлечения электронов в стоячей электромагнитной волне вдоль оси спиральной нанотрубки определяется, в основном, её радиусом и параметрами спирального дефекта. Исследован один из возможных механизмов возникновения ЭДС, связанный с пространственной асимметрией электрон-фононного взаимодействия в спиральной нанотрубке, состоящий в том, что такая ЭДС может появляться при разогреве электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке тока фотонного увлечения электронов. Показано, что возникновение ЭДС в спиральной нанотрубке носит пороговый по энергии фотона характер, при этом величина пороговой энергии фотона является функцией таких параметров, как радиус нанотрубки, величина внешнего магнитного поля и амплитуда спирального 5-барьера. Установлено, что наличие в спиральной нанотрубке тока фотонного увлечения электронов даёт дополнительные степени свободы в управлении величиной ЭДС по сравнению со случаем разогрева электронной системы джоулевым теплом протекающего по нанотрубке обычного электрического тока.

3. Методом потенциала нулевого радиуса исследовано влияние внешнего продольного магнитного поля и туннельного распада на среднюю энергию связи резонансного D" «-состояния и ширину резонансного уровня в КП с параболическим потенциалом конфайнмента. Предполагалось, что распадность примесного резонансного состояния обусловлена процессом диссипативного туннелирования, вероятность которого рассчитана в одноинстантонном приближении с использованием процедуры перенормировки осцилляторных термов во внешнем однородном магнитном поле. Показано, что в магнитном поле средняя энергия связи резонансного? Г-состояния увеличивается за счёт сжатия D-орбитали в радиальной плоскости КП. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды время жизни резонансного D~ -состояния уменьшается вследствие роста вероятности диссипативного туннелирования. Показано, что увеличение константы взаимодействия с контактной средой приводит к блокировке туннельного распада и, соответственно, к увеличению времени жизни примесного резонансного состояния.

4. Развита теория ЭФУ при фотоионизации D~ -центров с резонансными примесными уровнями в КП с параболическим потенциалом конфайнмента в продольном магнитном поле при наличии туннельного распада примесных резонансных состояний. Получена аналитическая формула для плотности тока фотонного увлечения и исследована его спектральная зависимость при рассеянии электронов на системе потенциалов короткодействующих примесей. Показано, что для спектральной зависимости тока увлечения характерен дублет Зеемана, расстояние между пиками в котором определяется циклотронной частотой, а период появления дублетагибридной частотой. Найдено, что величина плотности тока фотонного увлечения и положение дублета зависят от параметров диссипативного туннелирования: с ростом константы взаимодействия с контактной средой дублет смещается в коротковолновую область спектра за счёт увеличения средней энергии связи резонансного D~ -состояния, а с ростом температуры и частоты фононной моды — в длинноволновую область спектра, что обусловлено ростом вероятности диссипативного туннелирования и соответствующим уменьшением времени жизни резонансного D~ -состояния.

Список авторских публикаций по теме диссертации.

А1]. Козенко С. Е. Магнитооптические свойства квантовых молекул с резонансными Б2(-)-состояниями/ Кревчик В. Д., Разумов A.B., Козенко С. Е., Манухина М.А.// Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2011. — № 4 (20). — С. 142−159.

А2]. Козенко С. Е. Оптические свойства квантовой проволоки с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса во внешнем электрическом поле/ В. Д. Кревчик, Р. В. Зайцев, Разумов A.B., Козенко С. Е. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2012 г. — № 1 (21). -С. 103−117.

A3]. Козенко С. Е. Резонансные состояния доноров в квантовых ямах во внешних электрическом и магнитных полях./ В. Д. Кревчик, Разумов A.B., Козенко С. Е., Рудин В. А.// Известия высших учебных заведений.

Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2012 г. — № 2 (22). -С. 131−137.

A4]. Козенко С. Е. Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в нанотрубке со спиральным дефектом в условиях внешнего магнитного поля / Кревчик В. Д., Разумов A.B., Козенко С. Е., //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2012. — № 3 (23). — С. 146−153.

А5]. Козенко С. Е. Эффект фотонного увлечения электронов в нанотрубке со спиральным дефектом в продольном магнитном поле/ Кревчик В. Д., Разумов A.B., Козенко С.Е.// Сборник трудов 11-й Всероссийской с международным участием конференции — школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение», Саранск, изд-во Мордовского университета им. Н. П. Огарева. — 2012. — С.32.

А6]. Козенко С. Е. Особенности туннельных ВАХ полупроводниковых квантовых точек при наличии диссипативного туннелирования/ Кревчик В. Д., Семенов М. Б., Зайцев Р. В., Рудин В. А., Козенко С. Е. // Труды XV Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы, г. Ульяновск, УлГУ. — 2012. — С. 170−171.

А7]. Козенко С. Е. Метод контролируемого роста квантовых точек для целей наномедицины/ Артемов И. И., Кревчик. В.Д., Семенов М. Б.,. Зайцев Р. В, Арынгазин А. К., К. Ямамото, Козенко С. Е. // Труды VIII Международной научно-практической конференции «Нанотехнологиипроизводству — 2012», г. Фрязино. — 2012. — С. 68−78.

<"