Конструирование математических задач как средство творческого развития исследовательских способностей учащихся

Список литературы

1. В приложении помещаются дополнительные материалы, которые способствуют лучшему пониманию полученных автором результатов. А в основном тексте должны быть ссылки к ним.
2. Текст работы печатается на стандартных страницах белой бумаги формата А4 с одной стороны. Шрифт Times New Roman, размер 12, межстрочный интервал — одинарный, поля: слева — 25 мм, сверху и снизу 20 мм, справа — 10 мм.
3. Текст аннотации (тезисов) объемом не более одной страницы оформляется по этим же требованиям. В верхней части страницы размещаются сведения об авторе (полужирным шрифтом).
4. Объем работы не более 10 страниц (не считая титульного листа и аннотации). Приложения могут занимать до 10 дополнительных страниц. Они должны быть пронумерованы и озаглавлены.
5. Т. Ивочкина и И. Ливерц в статье 73, С. 136−138. приводят семь этапов организации научно-исследовательской деятельности учащихся:
6. Мотивация научно-исследовательской работы (НИР).
7. Выбор направлений исследований.3. Постановка задачи.
8. Фиксация и предварительная обработка данных.
9. Обсуждение результатов исследований, выдвижение и проверка гипотез.
10. Оформление результатов работы.
11. Представление исследовательской работы.
12. Рассмотрим структуры и содержание этапов исследовательского процесса.
13. Этап 2. Формулировка цели и выбор направлений исследования.
14. Цель исследования выступает как достижение новых состояний в исследовательском процессе или это результат преодоления противоречия между должным и сущим.
15. Использование информационных технологий в исследовательскойдеятельности
16. Рассмотрим несколько направлений развития компьютерных технологий, при котором исследовательская деятельность будет способствовать интересу к научно-исследовательской деятельности и развивать творческие способности учащихся.
17. Психолого-педагогические направления. Заключается в развитии внутренней (возникновение и усиление познавательного интереса) и внешней мотивации (возникновение необходимости освоения навыков работы на компьютере).
18. И.С. Демин 171, С. 144−150. в своей статье выделяет несколько основных этапов, включающих навыки, необходимые исследователю:
19. Оформление исследовательской, научной работы.
20. Способы и формы представления данных.
21. Компьютерная обработка данных исследования.
22. Принципы работы с большим объемом информации.
23. Рассмотрим более подробно эти этапы.
24. Цель данного этапа: формирование у учащихся представления о структуре исследовательской работы и требованиях, предъявляемых к оформлению. Рекомендуется все это провести в рамках дополнительных, а именно кружковых и факультативных занятий.
25. Компьютерная обработка данных исследования. Основной целью данного этапа является изучение основных способов обработки информации: сортировка, поиск, отбор информации, а также получение представления о некоторых статических методах.
26. Ознакомить учащихся элементарными информационными поисковымисистемами Rambler и Япс1ех.
27. Проанализируйте полученные результаты по сформулированному Яндексом отчету. Обратите внимание на зарегистрированное системой количество вхождений каждого из слов запроса и общее количество отобранных документов.
28. Если документов очень мало и они не удовлетворяют Вас по содержанию, сократите запрос (как правило, на слово с наименьшим числом вхождений, если, конечно, оно не является наиболее важным по смыслу поиска) и повторите его.
29. Если документов оказалось очень много и у Вас есть возможность несколько уточнить запрос, то установите флажок «Искать в найденном», введите в поле запроса свое уточнение и нажмите клавишу «Найти!».
30. Если в списке отобранных Яндексом документов найдется хоть один, наиболее соответствующий Вашим интересам, воспользуйтесь ссылкой «Найти похожие документы». Такая ссылка помещена в конце каждого описателя документа в отчете.
31. Приобретя первоначальный опыт поиска в Яндексе, имеет смысл изучить язык запросов этой системы. Это обеспечит более гибкие возможности по самостоятельному управлению отбором и ранжированием документов.
32. Основы языка гипертекстовой разметки HTML должны входить в данный блок, так как именно этот язык в сети Интернет является языком представления информации.
33. Роль исследовательской деятельности в процессе обучения математике состоит в следующем: в процессе исследовательской деятельности учащиеся овладевают методами научного познания в ходе поиска этих методов и применения их.
34. Исследовательская деятельность регулирует сознание и активность учащихся и направлена на удовлетворение их познавательных потребностей. Продуктом ее является новое знание.
35. ГЛАВА 2. КОНСТРУИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО ТВОРЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ
36. Виды конструирования математических задач, способствующих формированию исследовательских умений школьников
37. Подробное описание функций задач в школьном образовании в своейработе рассматривает Ю. М. Колягин 86, С. 104−109.
38. Выделим роль и место задач в математическом образовании.
39. Основные цели, роль и место задач в образовании в своих работах рассматривали В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, Д. Пойа, С. Л. Рубинштейн, Г. И. Саранцев и др.
40. Ф.А. Эрн выделяет основную цель арифметических задач это чисто практическая сторона: «умение разобраться в вопросах повседневной жизни, приводящих к счету и вычислениям» 251, С. 113.
41. В.М. Брадис указывает, что целью решения задач является развитие математического мышления и выработка начального этапа творческой исследовательской работы 224.
42. Под явным видом подразумевается задача, в котором требуется, например, решить данное уравнение. А в неявном виде необходимо привести к такому виду.• Вопрос, указывающий искомое, то есть требование задачи.
43. Как отмечает Д. Пойа, «математический опыт учащихся нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, изобретенную им самим» 157, С. 110., поэтому умение решать задачи формируется в деятельность, включающую конструирование (составление) задач.
44. Л.П. Бестужева 15, С. 104. в конструировании математических задач выделяет следующие три уровня деятельности:
45. Стимульно-продуктивный использование изученных простейших приемов конструирования.
46. Эвристический уровень поиск новых приемов конструирования задач, в основе которых открытие закономерностей.
47. Креативный уровень использование всего спектра знаний и умений в неожиданных видах и комбинациях.
48. Рассмотрим некоторые часто встречаемые классификации математических задач по следующим видам:
49. Во-первых, задачи можно разделить на простые и сложные (составные). Под простой задачей понимается задача, если из нее нельзя выделить другую.
50. В-четвертых, по дидактическим целям можно распределить на познавательные (получение новых знаний), тренировочные (выработка прочных навыков и умений) и развивающие (развитие мышления учащихся) 224, С. 82.
51. А.Я. Цукарь выделяет следующие виды задач: алгоритмические (решаемые по определенному алгоритму или схеме), полуалгоритмические и эвристические.
52. Типы учебно-исследовательских задач.
53. А.В. Кузнецов 98, С. 68−73. рассматривает вышеприведенные классификации, включая и типологию Н. А. Меньшиковой, с той точки зрения, что типология помогает выявить степень сложности различных видов исследований и установить порядок их изучения учениками.
54. В свою очередь остановимся на типологии, приведенной Н. А. Меньшиковой 120, С. 61−63., на основе которой ниже будут приводиться сконструированные задачи.
55. В работе 120. приведены следующие восемь типов учебно-исследовательских математических задач:
56. Логическая цепочка связанных между собою задач, построенная на основе ключевой задачи учебной программы.
57. Учебно-исследовательские задачи, организованные по принципу пучка задач, связанных общностью идеи решения, которую и должны самостоятельно выдвинуть ученики.
58. Многокомпонентное задание, созданное на основе ключевой задачи, в котором главной является обобщенная задача.
59. Учебно-исследовательская задача аналог опорной. Целью постановки является формирование умений поиска сходства и отличия.
60. Многокомпонентные задачи межпредметного характера.
61. Самостоятельно составленная учащимся новая задача по изученному материалу.
62. На основе этой типологии учебно-исследовательских математических задач приведем виды конструирования задач по этой классификации:
63. Подготовительные (пропедевтические) задачи для средних классов (5−7). В основном это задачи на формирование обобщенного способа действий, на смекалку, сюжетные, задачи на конструирование математических объектов.
64. Можно составить и следующие задачи: 1) Исключите лишнюю фигуру {по приведенным геометрическим фигурам).
65. Исключите лишнее число: 2, 12, 17,23.,
66. Творческое задание: Составить самостоятельно задачи на исключение лишнего. Чем большим числом способов решаются задачи, тем лучше.
67. У Логическая цепочка связанных мезду собой задач, построенная на основе ключевой задачи.
68. Решите в целых числах: ху = х + у. Найти х, у е Z.
69. Решение: х = = ^ ^ + * = 1+——, где х, у е Z (1)у-1 у-1 у-1 Очевидно, что если у 1 = ± 1, тогда —---целое число.1 сл.: у-1 = => у = 2 => х = 2.2 сл.: у- = -1 => у = 0 х = 0. Ответ: (2,2)и (0,0).
70. Обобщение: «ключиком» к исходной задаче ху = х + у является выражение х = 1 + ——. Что же можно варьировать?
71. В числителе дроби —— можно ставить любое целое число, с помощьюу-1которого получаются новые задачи.2
72. Например, возьмем в качестве х выражение * = 1 ±, x, yeZ и изнего получим исходную задачу. Имеем у -1 = ± 1- ± 2. (х -l^y-1) = 2, ху = х + у +1. Получили новую задачу.
73. В общем случае: х = а+^. Если b простое число, тоу-су-с =±1- ±-Ь, (х-ах-с) = Ь.
74. До сих пор меняли только b, но задачу можно видоизменить, меняя, а и3с. Рассмотрим «ключик» в виде: jt = 2 ±, где у -1 = ± 1, ± 3. Получилиу-1новую задачу в следующем виде: (х l)(y -1) = 3, т. е. ху = х + 2у +1.
75. Конструирование математических задач может быть организовано по принципу пучка задач, связанных общностью идеи решения, которую и должны самостоятельно выдвинуть ученики.1. Примеры:
76. При каких значениях, а уравнение имеет два корня 2х-А = а.
77. Найти число решений уравнения sin х = х2.
78. Решить уравнение d (x) = - x, d (x) — это расстояние от точки л: наоси абсцисс до ближайшего целого числа.
79. Общностью подходов к решению будет использование графических образов на координатной плоскости.
80. Конструирование математических задач аналог решения изобретательских задач. Здесь идет формирование умений поиска сходства и отличий (уровень 2 класса).
81. Задача про веревку. Веревку длиной 35 м разрезали на два куска, один из которых вчетверо длиннее другого. Какова длина меньшего куска?
82. Задача про отца и сына. Отец вчетверо старше сына. Вместе им 35 лет. Сколько лет сыну?
83. Задачи про веревку и про отца с сыном отличаются только сюжетами, а по сути одинаковы. Такие задачи называют равносильными.
84. Приведенные задачи обобщим. Веревку длиной л- м разрезали на два куска, один из которых вчетверо длиннее другого. Какова длина меньшего куска?
85. Можно привести еще несколько примеров.
86. Такого рода задачи дают возможность сконструировать и обратную задачу, где требуется составить однотипные выражения для разных по сюжету задач.
87. У Самостоятельно составленная учащимся новая задача по изученному материалу.
88. На основе пройденного материала по теме «Круги Эйлера» на факультативных занятиях была составлена ученицей 7 класса следующая задача:
89. Рассмотрим исследовательскую задачу.
90. Задача. Найти число решений уравнения 2×4= а.
91. Каждое уравнение системы изобразим графически в системе координат хОу (см. рис.).
92. Уравнение у = 2х-4 изображается ломаной, уравнение у = а определяет семейство прямых, параллельных оси абсцисс.
93. Из чертежа следует, что: при, а <0 решений нет, при а 0 уравнение имеет единственное решение, а при а> 0 уравнение имеет два решения.
94. Рассмотрим задачу исследовательского характера, приведенную С. Ф. Митеневой в статье 131, С. 116−117.
95. Задание. Исследовать некоторые свойства произведения двух последовательных натуральных чисел и составить задачи, основанные на этих свойствах.
96. В результате ученики могут составить такие задачи.
97. Доказать, что ни при каком натуральном п число вида п2 + п +1 не делится на 5.
98. Доказать, что при любой перестановке цифр в числе 54 178 931 не получится числа, являющегося произведением двух последовательных натуральных чисел.
99. В этом возрасте можно применить следующие виды исследовательской деятельности:1. проблемное видение и постановка проблемы-2. построение и выдвижение гипотез-3. творческая переработка и применение знаний.
100. Необходимо подбирать задания таким образом, чтобы процесс решения способствовал возрастанию творческой активности, познавательного интереса к математике и смежным предметам, позволял повысить творческий характер учебного процесса.
101. Задача. Для всех значений параметра, а решить уравнение 4(а + 6) х2 -4ах + а + 2 = 0.
102. Решение. 1) Если д + 6 = 0оя = -6,то 24*- 4 = 0<=>дг = -.6
103. Ответ: если, а = -6,тох = —-62 6если а> —, то хе0- 23 а±2л/-2а-3если, а < -—, то х, 2 =—-—-— 2 2(а + 6)
104. Конструирование математических задач на факультативных занятиях в 5−9 классах
105. То есть в современных условиях для поддержания «устойчивости» в быстро меняющемся информационном мире необходимо подготовить творчески развитого ученика.
106. В дальнейшем понятия составление, придумывание и конструирование будем рассматривать как одно понятие.
107. Использование различных приемов конструирования математических задач в теории и практике школьного обучения можно найти в работах Г. В. Дорофеева, Д. Пойа, П. М. Эрдниева, Г. И. Саранцева, Т. А. Ивановой, Ф. А. Эрн, В. Г. Фридмана, Я. Ф. Чекмарева и др.
108. Результатом является новая задача, новые знания.
109. При самостоятельном составлении задач применяются такие мыслительные операции, как анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, конкретизация и обобщение.
110. Затем можно было бы произвести составление простых задач полностью, причем детям могла бы быть предоставлена полная свобода в выборе материала для задач или могли бы быть даны общие указания, из какой области материал должен быть взят.
111. Например, здесь можно рассмотреть задачи с номером года или задачи на расставление знаков с помощью арифметических операций. Такого рода задачи можно предлагать ученикам и 5 и 9 классов.
112. Для начала школьникам предлагается работа на нахождение натуральных чисел от 0 до 10, используя все знаки арифметических действий и четыре четверки (4,4, 4, 4), четыре пятерки (5, 5, 5, 5) и др. Здесь больших затруднений не возникает.
113. Намного сложнее обстоят дела, если уменьшить количество цифр в задаче.
114. Например, Написать только из трех четверок (4, 4, 4) каждое из последовательных натуральных чисел с использованием знаков арифметических действий, радикала и факториала.1 = (4:4)4 3 = 4−4:4 5 = 4 + 4:42 = (4 + 4): 4 4 = 4 + 4−4 6 = 4 + 4-^4 и т. д.
115. Используя книгу «Математические завлекалки» Б. А. Кордемского продолжим данный ряд.
116. Введем следующие обозначения: десятичную дробь 0,4 будем обозна4чать 0.4, и периодическую дробь 0,(4)=—, как 4. Автор данной книги называет это действие «трюк с точками».
117. Изобразить номер года минимальным количеством одинаковых цифр с использованием математических знаков действий.
118. Эта задача разрешима с любым номером года.
119. Эта задача разрешима не с любым номером года. Будут проблемы с номерами, где имеются нули.
120. Изобразить номер года с помощью последовательностей цифр123 456 789 98 765 432 1, используя минимальное число знаков действий.
121. Эта задача разрешима с любым номером года.
122. Рассмотрим оригинальное представление числа 1976 с помощью семишестерок: 1976 = 6- 66 -6−66,(6).
123. Для числа 1976 предлагается решение.1. АААА-AAA-АА-А, А + А1976 =--1. А А
124. Какую бы значащую цифру от 1 до 9 не подставить в этот пример, равенство нарушено не будет. Хорошо смотрятся частные случаи при, А = 1 и, А = 21 976 = (111 1 111 -111 -1) • (1 +1), 1976 = 2222−222−22−2.
125. Можно также использовать основные знания, полученные на факультативных занятиях. Например, можно сконструировать задачу на нахождение номера года с использованием понятия и свойств определителей второго и третьего порядка.
126. Число 1976 можно представить в форме определителя третьего порядка, составленного из четных чисел 2,4, 6,., 184 14 121 976 =10 6 18 8 16 2
127. Творческое задание. Сконструировать самостоятельно задачи с номером 1992 (год рождения учеников экспериментального 9 класса). Приведем следующую задачу с номером года 1997. Решите уравнение 19*. + 97{*} =1997.
128. Здесь jc. целая часть числа х, а {*}= х — [х] - дробная часть числа х.р х г 1 1997−19Ы Решение. Так как из уравнения имеем --—-то1Q97 19|Y| о
129. О ←U < 1"100 < Ы < 105—, а поэтому х. е {101,102,103,104,105}.97
130. Следовательно, х = к-1--—-, к = 101, ., 105 является решением97уравнения.
131. Ответ: 101 —, 102—, 103—, 104—, 105—.97 97 97 97 97
132. Языки Англ. Франц. Нем. Англ. + франц. Франц.+ нем. Англ.+ нем.
133. Число желающих X У z ш п Р
134. Рассмотрим применение этого алгоритма для составления задачи.
135. Субъекты: Олень, Волк, Заяц.
136. Исходная информация: на лесной олимпиаде лучшим бегуном стал Олень, вторым был Заяц, третьим Волк. Ничего не говорим об Олене.
137. Записываем условие задачи:
138. В лесной олимпиаде участвовали Олень, Волк и Заяц. В соревнованиях по бегу каждый из них занял одно из первых трех мест. Заяц не был ни первым, ни третьим. Волк тоже не стал чемпионом. Какое место занял каждый из зверей?"
139. Система последовательных рассуждений.
140. Больше всего данных мы имеем о Зайце. Исходя из имеющейся информации, он не первый и не третий, следовательно второй. Тогда Волк и не первый, и не второй, то есть третий. Следовательно, первым был
141. Олень. Задача решаема. Так используется вариант алгоритма с исключением информации.
142. Учащийся включается в составление задач, опираясь на свое воображение и личный жизненный опыт. Школьники часто наполняют задачи психологическим подтекстом и пережитыми жизненными ситуациями. Некоторые задачи могут стать поводом для бесед.
143. Данного рода задачи можно использовать с учениками 5−7 классов, так как в этом возрасте у них пробуждается интерес к познавательной деятельности 209.
144. Например, рассмотрим задачи на сравнение, приведенные В.А. Далин-гером 53.1998 199 819 991. Сравните числа- и-.2000 20 002 001
145. Но если представим данный пример в общем виде и приведем ее решение, то получаем «фундамент» для конструирования новых задач на основе решенной.
146. Приведем решение данной задачи.
147. Пусть, а = 1998 и 6 = 2000, тогда 19 981 999 = 19 980 000 + 1999 = =19 980 000 + 1998 + 1 = а -10 000+ а + 1 =10 001-я+ 1, 20 002 001 = = 20 000 000 + 2001 =20 000 000 + 2000+ 1 = Ъ -10 000+ Ъ + 1=10 001-£+1.г, а 10 001Я + 1
148. Сравниваем дроби — и ^qqqj^—j"' ИСП0ЛЬЗУЯ °ДН0 из перечисленных выше способов.
149. Возможно дальнейшее обобщение путем перехода к алгебраической модели задачи, для чего составим такую систему уравнений:
150. Ut 8) • 60 + (f — 9) ¦ 90 = 650, {(г-8)-60 = *.
151. Эти категории задач отражают определенную иерархию задач по их обобщенности, притом уровень обобщенности задач внутри каждой категории также различен.
152. Под видоизменением задачи Д. Пойа понимал варьирование ее структуры, с помощью которого можно подойти к новым задачам 157, С. 106.
153. Составьте уравнение с параметром, а такое, чтобы каждому значению, а соответствовало единственное значение х.
154. Например: х-а, 4х + а = 5.
155. Составьте уравнение с параметром а, которое имело бы корнем любое действительное число при каком-то одном значении а, при всех же остальных значениях параметра, а уравнение не имело бы корней.
156. Например: 9 + Ъх = Ъх + а + 5 28, С. 120.
157. Можно предложить множество вариантов конструирования задач с параметрами, если накладывать различные условия: 1) на значение параметра- 2) на переменную- 3) на число корней- 4) на тип уравнения и т. д.
158. Рассмотрим, например, задачу, которая неопределенна, но при некоторых численных значениях входящих в нее величин она имеет вполне определенное решение.
159. Преобразуем уравнение умножим все его члены на 120 и получим: 4у + х~)> + 3л:-3-у = 3000^х = 750.
160. Чтобы выяснить вопрос о том, в каких случаях можно получить ответ на вопрос задачи, решим эту задачу «в общем виде». В написанном выше уравнении заменим числа 30, 60, 20 соответственно буквами и, у, t и приведем подобные члены- получим уравнениеу = 25
161. Как отмечает Н. П. Тучнин, конструирование задач по аналогии самый простой вид творческой работы, который дает возможность разобраться в методе решения задачи.
162. Рассмотрим задачу, которую можно использовать для конструирования более сложной и интересной задачи: Доказать, что если р простое число, большее трех, то выражение р2 -1 делится на 24 206, С. 15.
163. На основе данной задачи можно сконструировать задачу в виде теоремы: Если р простое число, большее пяти, то многочлен р4 -5р2 +4 = (р~ 2)0 -1)(р +1)(р + 2) делится на 360.
164. Для развития творческих способностей учащихся и обеспечения необходимого самостоятельного поиска при решении задач способствуют нестандартные задачи, привлекательные по форме предъявления, необычным способом решения, непредсказуемым ответом.
165. Рассмотрим работу с развивающейся цепочкой взаимосвязанных задач, приводимую М. И. Зайкиным 164, С. 58−64.
166. Доказат ь неравенст во 6-fe -л/б-.-л/б <2 (1).
167. Данное неравенство докажем следующим образом: рассмотрим выражение Je-fe -V6-.-V4, значение которого больше значения выражения, стоящего в левой части исходного неравенства, и равняется 2. Тогда д/б-д/б-7б-.-л/б <�д/б-л/б —л/б—V4 =2.
168. Составить неравенства, аналогичные исходному неравенству (1).
169. Придавая п натуральные значения 1, 2, 3, 4 и т. д., будем последовательно получать цепочку неравенств.
170. Составить верные неравенства, аналогичные неравенству (2), но отличающиеся от него тем, что все знаки минус заменены знаками плюс.
171. Составить такое можно, заметив, что л/2 + 2 = л/4 = 2, л/6+3 =л/9 = 3, л/12+4=л/Гб=4 и т. д.
172. Или, в общем виде, л1т + п = лfn'2 = п. Получаем, что т + п = п2, откуда т = п2-п и, следовательно, получаем необходимое соотношение:
173. Jn2 -n + -jn2 -п + л1п2 -п +. + л1п2 < и (3). Придавая /г натуральные значения 2, 3, 4, 5 и т. д., будем последовательно получать цепочку неравенств.
174. Составить неравенства, аналогичные неравенству (2), //о отличающиеся от него тем, что в его записи все квадратные корни заменены кубическими корнями. д/л3 + л-д/л3 +п-ъ4пг +п~.-tfn3 +п <п (4).
175. Составить неравенства, аналогичные неравенству (3), но отличающиеся от них тем, что в их записи используются не квадратные, а кубические корни. д//23 -п +^п3 -11 + 1п3-!i +. + fnr^n < 11 (5).
176. Составьте соотношения, задающие аналогичные неравенствам (4) и (5) для корней k-й степени.
177. В результате появляются записи: y. nk+n-jnk +л-/л' + л-.-л/л* +л <�л, jnk-п + 1пк -n + *Jnk -л + .-. + л/л^-тГ < л. В результате появляется цепочка неравенств.
178. Анализ исследовательских работ школьников г. Чебоксары
179. Но самой главной целью является приобретение школьниками первых навыков исследовательской деятельности.
180. В 2005 году прошла двадцатая по счету конференция. В ее проведение внесены изменения. Если раньше конференция проходила в один тур (очный- выступление с устным (показательным) докладом), то в этом году впервые городскую НПКШ провели в два тура.
181. Первый тур проходил заочно. На этом этапе члены жюри проверяли работы на соответствие требованиям, предъявленным к выполнению и оформлению исследовательских и творческих работ школьников.
182. Во второй тур (выступление с докладом) допускались те работы, которые прошли первый тур.
183. На конференции исследовательские работы оцениваются по следующим критериям:
184. Оригинальность методов решения задачи, исследования:• решена новыми оригинальными методами-• имеет новый подход к решению, использованы новые идеи-• используются традиционные методы решения,
185. Новизна полученных результатов:• получены новые теоретические и практические результаты-• разработан и выполнен оригинальный эксперимент-• имеется новый подход к решению известной проблемы-• имеются элементы новизны-• ничего нового нет.
186. Научное и практическое значение результатов работы:• результаты заслуживают опубликования и практического использования-• можно использовать в учебном процессе-• можно использовать в научной работе школьников-• не заслуживают внимания.
187. Уровень проработанности исследования, решения задач:• задача решена полностью и подробно с выполнением всех необходимых элементов исследования-• недостаточный уровень проработанности решения-• решение не может рассматриваться как удовлетворительное.
188. Каждый из критериев оценивается по максимальной шкале в 10 баллов.
189. В свою очередь, проводя анализ тем городской НПКШ по математике с 2000 по 2006 годы, мы пришли к следующим выводам:
190. Наибольшее количество призовых мест из года в год занимают следующие школы:
191. Из них только по математике:
192. В этих школах в основном работают учителя, имеющие высшую категорию, а также преподаватели ВУЗов, которые со школьниками работают непрерывно: в летнее время в школе олимпийского резерва- в течение учебного года — консультируя по выбранной теме.
193. Рассмотрим работу учительницы 44 школы (лицея) Константиновой Людмилы Васильевны. Работа со школьниками ведется в течение всего года.
194. Программа творческих занятий по математике в 6−7-ых классах на 2002−03 учебный год.
195. Что такое математический бой? Вопросы конкурса капитанов. (2 часа)
196. Избранные задачи турнира им. Савина за 1990/91 уч. год. (4 часа)
197. Избранные задачи 1991/92 уч. год. (4 часа)
198. Избранные задачи 1992/93 уч. год. (4 часа)
199. Избранные задачи 1993/94 уч. год. (4 часа)
200. Избранные задачи 1994/95 уч. год. (4 часа)
201. Избранные задачи 1995/96 уч. год. (4 часа)
202. Избранные задачи 1996/97 уч. год. (4 часа)
203. Избранные задачи 1997/98 уч. год. (4 часа)
204. Избранные задачи 1998/99 уч. год. (4 часа)1. Задачи очных турниров11. 1995 года (Иваново). (4 часа)12. 1996 года (Кострома). (4 часа)13. 1997 года (Рыбинск). (4 часа)14. 1998 года (Рыбинск). (4 часа)