Деформирование пологих ребристых оболочек в условиях физической нелинейности и ползучести бетона

Актуальность темы

исследования. Железобетонные оболочки разнообразных конструктивных форм достаточно часто используются в строительстве для покрытия большепролетных зданий и сооружений. Наибольшее применение получили длинные цилиндрические оболочки, панели-оболочки «на пролет здания», оболочки положительной гауссовой кривизны на квадратном и прямоугольном планах, а также висячие и составные оболочки. Так, например, только с применением сборных оболочек положительной гауссовой кривизны в России построено свыше 1 млн м2.

Тонкостенные оболочечные конструкции обладают достаточно высокой жесткостью. Для повышения жесткости железобетонные оболочки подкрепляются как промежуточными ребрами жесткости, так и опорным контуром в виде преднапряженного железобетонного пояса, как правило, армированного стальными канатами.

Современное состояние теории ребристых оболочек отражено в работах Н. П. Абовского [1], И. Я. Амиро [5], В. З. Власова [19], O.A. Грачева [31], Е. С. Гребня [32], А. Н. Гузя [38], Л. В. Енджиевского [41], П. А. Жилина [45, 46], Б. Я. Кантора [58], В. В. Карпова [59, 63, 65], В. И. Климанова [69], А. И. Лурье [77], А. И. Маневича [79], И. Е. Милейковского [82], Б. К. Михайлова [83], В. А. Постнова [95], О. И. Теребушко [113], С. А. Тимашева [115], Бискова и Хансена [126], С. Фишера и С. Берта [130] и других авторов.

Хотя имеется большое число работ по исследованию ребристых оболочек, но, в основном, это работы, касающиеся цилиндрических оболочек, выполненные без учета нелинейных факторов и на основе модели Кирхгофа-Лява (без учета сдвиговых деформаций).

Основы теории ребристых оболочек были заложены еще в 40-х годах в работах В. З. Власова [19] и А. И. Лурье [77]. В их работах заложены два основных подхода к учету дискретности подкрепления в виде ребер. Ребристая оболочка представляется В. З. Власовым как контактная система, состоящая из гладкой оболочки и работающих совместно с ней тонких стержней. А. И. Лурье обшивку и ребра рассматривает как одно целое, и для них на основе вариационного принципа получаются уравнения равновесия и граничные условия. Оба считали, что ребра взаимодействуют с обшивкой по линии. В дальнейшем большинство авторов следовало одному из этих двух подходов.

Третий подход к ребристым оболочкам основан на сведении их к конст-руктивно-ортотропной схеме, т. е. дискретно-подкрепляющие оболочку ребра заменяются путем их «размазывания» сплошным слоем постоянной толщины и в уравнения равновесия вводятся соответствующие жесткостные коэффициенты, учитывающие увеличение жесткости всей конструкции (метод конструктивной анизотропии).

В конце 60-х годов П. А. Жилиным [45, 46] было предложено рассматривать ребристую как оболочку ступенчато-переменной толщины. При этом автоматически учитывается, что контакт между обшивкой и ребрами происходит по всей поверхности полосы, а не по линии. Аналогичный подход к ребристой оболочке при решении нелинейных задач применил позже В. В. Карпов [60].

При длительном воздействии нагрузки в железобетонных оболочках может проявиться свойство ползучести материалов, т. е., происходит изменение во времени деформаций и напряжений при неизменной нагрузке, что может привести к потере прочности или даже устойчивости оболочки.

Методы решения задач для оболочек в условиях ползучести материала изложены в работах: A.C. Вольмира [21], И. И. Воровича [23], B.C. Гудрамовича и В. П. Пошивалова [37], В. И. Колчунова и J1.A. Панченко [70], JIM. Куршина [75], И. Е. Прокоповича [97], Ю. Н. Работнова [101], И. Г. Терегулова [114] и других авторов. Систему уравнений ползучести оболочек, ввиду нелинейности, нельзя проинтегрировать непосредственно, поэтому получают приближенные решения с использованием вариационных методов, метода конечных элементов, метода перемещений, метода Бубнова-Галеркина.

Методы решения задач для других строительных конструкций в условиях ползучести материала отражены в работах Н. И. Безухова [10], JI.M. Качанова [67], H.H. Малинина [78], И. Е. Прокоповича [97], Ю. Г. Работнова [101], В. Д. Харлаба [118−120] и других авторов.

Для описания поведения длительно загруженных тонкостенных оболочек можно использовать линейные теории упруго-ползучего тела и наследственности, соответственно.

Для конструкций из материалов с неограниченной ползучестью ставятся задачи определения (по различным критериям устойчивости) критического времени t. В конструкциях из материалов с ограниченной ползучестью задача устойчивости рассматривается на бесконечном интервале времени, при этом основным является установление длительной критической нагрузки qD. При нагрузках, меньших длительной критической, прогибы оболочки стабилизируются во времени. А в интервале нагрузок qD < q < qM в оболочке, несмотря на затухание скорости деформаций ползучести, могут накопиться большие перемещения, что со временем приведет к прощелкиванию. В этом случае также возможно определение критического времени t как момента смены форм равновесия.

В статически неопределимых задачах при постоянных по времени нагрузках изменение деформаций всегда связано с изменением напряжений и перераспределением их по объему оболочки. Поэтому и рассматривается неустановившаяся ползучесть. Неустановившаяся ползучесть проявляется для статически определимых задач, когда рассматриваются деформации при постоянных по времени напряжениях.

Расчет НДС оболочек при учете физической нелинейности отражены в работах В. И. Климанова и С. А. Тимашева [69], В. А. Крысько [73], Х.М. Муш-тари [85], В. В. Петрова [93] и других авторов. Устойчивость железобетонных оболочек с учетом физической нелинейности рассматривалась В. В. Улитиным [117], В. И. Колчуновым [70].

Учет физической нелинейности при расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных оболочек позволяет наиболее точно исследовать процесс их деформирования. Поэтому исследование пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом физической нелинейности и ползучести материалов является актуальным.

В настоящее время разработаны несколько теорий ползучести. Сведения о них можно найти в работах Н. Х. Арутюняна [8], Н. И. Безухова [10], JI.M. Ка-чанова [68], В. И. Климанова и С. А. Тимашева [69], H.H. Малинина [78], И. Е. Прокоповича [96−98], Ю. Н. Работнова [100, 101], А. Р. Ржаницына [104, 105], В. Д. Харлаба [118] и других авторов.

Ползучесть материала зависит от многих факторов: типа материала, вида напряженного состояния, температуры и свойств окружающей среды, размеров образцов и др. Так для бетона и полимеров при длительном действии нагрузок и нормальной температуре характерно затухающее деформирование, для металлов при высоких температурах — незатухающее. В соответствии с этим, различают два типа материалов: с ограниченной ползучестью (полимеры, бетон) и неограниченной ползучестью (металлы).

Полная деформация при одноосном напряженном состоянии складывается из упругой деформации е, пластической деформации еи и деформаций ползучести ес: е = е>,+е"+ес.

Путем длительного испытания материала (образца) строится кривая ползучести (рис. В.1), которая может быть разделена на три участка.

Для первого участка (OjA) характерно, что здесь скорость деформации ползучести убывает (неустановившаяся ползучесть). На втором участке (AB) скорость деформации ползучести почти постоянна (установившаяся ползучесть). Это наиболее продолжительный по времени участок. Третий участок (ВС) с возрастающей скоростью деформации ползучести завершается разрушением.

Рис. В.1. Общий вид кривой ползучести.

Для металлических конструкций ползучесть может развиваться только при больших температурах.

Для железобетонных конструкций на развитие ползучести оказывают существенное влияние уже другие факторы (например, возраст бетона). Для таких конструкций полная относительная деформация при простом сжатии или растяжении в момент вызванная единичным напряжением, действующим с момента времени, соответствующего возрасту бетона х, определяется зависимостью: ~~г + С (г, т).

Е (т).

Здесь —-— - упруго-мгновенная деформация бетонаС (^, т) — деформа-Е (т) ция ползучести к моменту Чем выше возраст бетона к моменту нагружения, тем выше модуль упруго-мгновенной деформации Е (х), который асимптотически приближается к постоянной величине Е — модулю упруго-мгновенных деформаций старого бетона.

Для описания процесса ползучести предложены различные механические модели деформируемого тела. Любая механическая модель деформируемого тела может быть представлена как некоторая система, состоящая из упругих и вязких элементов.

Пока не существует единой обобщенной теории ползучести, одинаково пригодной для всех конструктивных материалов. Все многообразие ее вариантов можно разделить на три укрупненные группы: варианты теории упругой наследственности, теории старения и теории упруго-ползучего тела. Основное отличие их состоит в подходе к вопросу об обратимости деформаций ползучести при частичной или полной разгрузке.

Основы теории упругой наследственности заложили Больцман и Воль-терра и развили впоследствии Н. Х. Арутюнян [8], Г. Н. Маслов [81], Ю.Н. Ра-ботнов [100], А. Р. Ржаницын [105] и другие авторы. Эта теория постулирует полную обратимость деформаций ползучести при разгрузках, поэтому ее варианты применимы лишь к бетону старого возраста. Эта теория достаточно хорошо отображает поведение деформируемых полимерных материалов.

Теорию старения разработали Дишингер и Уитли и развили Я. Д. Лившиц [76], И. И. Улицкий [116] и другие авторы. Классическая теория основана на предположении о полной необратимости деформаций ползучести при разгрузке и вследствие этого не может быть использована для описания длительных процессов с изменяющимися напряжениями и деформациями.

При решении прикладных задач широкое применение находит более сложная, но и более совершенная теория упруго-ползучего тела (наследственная теория старения). Основы ее, заложенные Н. Х. Арутюняном [8], В.М. Бон-даренко [13] и Г. Н. Масловым [81], развиты в трудах С. В. Александровского [3], A.A. Гвоздева [27], И. Е. Прокоповича [97], А. Р. Ржаницына [104] и других авторов. Теория упруго-ползучего тела, учитывающая частичную обратимость деформаций ползучести, наиболее пригодна для описания длительных деформаций бетона. В области эксплуатационных значений напряжений сг < 0,5Rb (где Rb — призменная прочность бетона) степень нелинейной зависимости деформаций ползучести бетона от напряжений невелика, поэтому можно ограничиться линейной теорией. Нелинейная теория ползучести нестареющего бетона разработана В. Д. Харлабом [120].

Исходя из наследственной теории старения, полная деформация записывается в виде (обозначения в формулах, касающихся ползучести бетона, взяты из работы [97]): е (0 = |^-/а (тЩ/-х)Л. (В.1).

Здесь.

Зт Е{%).

В интервале т1 <�х<�£ К^ — х)<0, где т, — момент времени, соответствующий возрасту бетона к моменту начала приложения нагрузки.

При исследовании ползучести бетона также используется теория упругой наследственности, согласно которой полная деформация записывается в виде:

В.2).

Е ^ Эх.

Учитывая, что деформации ползучести зависят от возраста бетона в момент приложения нагрузки х и продолжительности действия нагрузки Iт, Н. Х. Арутюнян [8] предложил меру ползучести бетона С (/, х) представить в виде: с (/, т) = е (т)/(*-т).

Функция 0(х), определяющая старение, в условиях постоянной влажности и температуры, должна при увеличении х монотонно убывать и стремиться к постоянной С0, характеризующей старый бетон. Функция /(/ - т) в промежутке 0 < /(/ - х) < оо должна удовлетворять неравенству 0 < /(/ - х) < 1.

В соответствии с этим, можно принять: А.

9(х) = С0 + —- /(/-т) = 1-е х.

— У ('-Т) где коэффициенты С0, А подбираются экспериментально [97] (табл. В.1).

Таблица В.1.

Размеры сечения образца у, 1/сут Со-105 см2/кг, А • 10^ См2/Кг сут.

10×10 см 0,009 0,68 1,29.

7x7 см 0,014 1,02 0,82.

Данные, приведенные в табл. В.1, получены при Т = 20° С и не изолированных на воздухе условиях хранения. Чем больше поперечное сечение образца, тем меньше проявляется в нем ползучесть.

По мере увеличения возраста бетона к моменту приложения нагрузки величина у уменьшается. Следует заметить, что на развитие ползучести бетона также влияет влажность среды.

Мера ползучести бетона С (£, т), предложенная И. Е. Прокоповичем [97] и.

И.И. Улицким [116] имеет вид:

С (*, т) = С0 [1 — ?ГГ1('-Х) ] + А[е~™ — ]. При у, = у2 = у получим:

С (*, т) = (С0 + Ае^)[1 — еГу ('-т)]. (В.З).

Мера ползучести бетона при сжатии С (/, т) связана с мерой ползучести бетона при сдвиге ю (Г, т) при одинаковой ползучести при сжатии и растяжении соотношением: т) = 2С (Г, т).

Известно, что с точки зрения молекулярной теории строения твердых тел между напряжениями и деформациями существует нелинейная связь, а линейная связь является математическим упрощением ее.

Таким образом, очевидно, что более точная теория деформирования твердых тел должна учитывать нелинейность и длительность деформирования реальных материалов. Основы нелинейной механики были заложены еще в 19-ом веке Сен-Венаном, Г. Кирхгофом и другими, а основы теории ползучести — в конце 19-ом века и начале 20-го века Л. Больцманом, В. Вольтерра, В. Фойгтом и другими исследователями. Детальное изложение применительно к железобетону вопросов учета мгновенной нелинейности деформирования и длительности деформирования изложена в работе В. М. Бондаренко [13−15].

Нелинейность деформирования заключается в отсутствии пропорциональной связи между напряжениями и деформациями. Это относится как к деформациям ползучести, так и к упруго-мгновенным деформациям. Применительно к деформациям ползучести под непропорциональностью связи между напряжениями и деформациями понимается следующее: если несколько образцов-близнецов нагрузить различными силами, то деформации ползучести, накопленные образцами за равные промежутки времени, не пропорциональны этим силам.

Структурные изменения, происходящие синхронно с нагружением, относятся к мгновенным деформациям, происходящие с некоторым запаздыванием, относятся к деформациям ползучести. Изучению качественной стороны описываемого явления посвящены работы [8, 10, 27].

Сочетание бетона и арматуры в железобетоне обусловлено как возможностью их совместной работы в конструкциях, так и целесообразностью функционального использования различия в их механических свойствах.

В количественном отношении свойства деформаций бетона и арматурной стали существенно отличаются друг от друга. Все это обуславливает нестационарность напряженно-деформированного состояния железобетона, сложный характер перераспределения напряжений между арматурой и бетоном по мере роста усилий и во времени, существенно затрудняет исследование и расчет железобетонных конструкций.

Во времени и по мере увеличения нагрузок перечисленные свойства деформаций бетона и арматуры при совместной работе вызывают перераспределение напряжений между ними, уменьшают жесткость сечений вплоть до появления пластических шарниров и изменения статической схемы конструкции, увеличивают прогибы и обуславливают перераспределения усилий в статически неопределимых системах, влияют на режим колебаний, устойчивость конструкции и т. п.

Недостатки упруго-линейной постановки привели к созданию других методов расчета железобетонных конструкций. При этом наметилось два самостоятельных направления: первое — частичный учет нелинейности деформирования бетона и арматурной стали без учета реологических свойств деформаций и влияния режима и длительности загружениявторое — решение задачи в линейной, но неравновесной постановке, т. е., с учетом запаздывания деформаций и влияния режима и длительности загружения.

Наиболее широкое применение в современной теории железобетона нашла теория упруго-ползучего тела Г. Н. Маслова — Н. Х. Арутюняна. Решение нелинейных задач теории упруго-ползучего тела сводится к исследованию нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра второго рода, для решения которых используется метод малого параметра.

Прямое решение указанных систем уравнений встречает большие математические трудности. Имеются только решения некоторых простейших частных задач, которые, однако, также оказались весьма сложными.

Описанные недостатки приводят к необходимости одновременно учитывать нелинейность деформаций ползучести и нелинейность упруго-мгновенных деформаций, а также принимать во внимание различие между механическими свойствами бетона при разных видах напряженного состояния. С другой стороны, встречающиеся на пути решения сложных систем нелинейных реологических интегро-дифференциальных и интегральных уравнений почти непреодолимые математические трудности потребовали разработки прикладных методов расчета, простых в физическом отношении и доступных при реализации в проектной практике. После алгебраизации поставленной задачи, система интегральных уравнений решается итерационным методом. Начальное приближение находится из решения упругой задачи.

Нелинейная постановка задач выдвигает ряд специфических проблем, среди которых ответственное место занимают вопросы аппроксимации нелинейной диаграммы материалов и разработки связанного с этой аппроксимацией аппарата расчета.

В связи с этим предлагается аппроксимация нелинейной зависимости кусочно-линейной функцией, описываемой единым образом на всем интервале непрерывности, и метод расчета с помощью такой аппроксимации до получения окончательных решений с использованием операторной оценки промежуточных корней.

Часто в литературе, например [15], применяются упрощенные выражения. В этом случае рекомендуется запись П. И. Васильева — С. Е. Фрайфельда:

3? = 1 + ти.

С «'к ст где, тк — параметры нелинейности деформированиянаходятся из опытов.

Для каждого возраста нагружения 10 это выражение легко линеаризуется, что становится удобным при назначении параметров нелинейности деформирования по экспериментальным данным: е,= а.

1 + Л,.

С >ч а.

8.,.

В.5) откуда.

1п.

С? 1 ^ Е*— -1 ст 8, 1птц +тк 1п у ст.

КкУ.

Численные значения параметров нелинейности деформирования находятся из решения степенных линейных алгебраических уравнений типа (В.5). Параметрл показывает степень увеличения меры деформации на момент разрушения материала по отношению к начальной мере деформации, а параметр т определяет качество нелинейности по мере увеличения напряжения. Чем меньше значение т, тем более плавно изменяется кривая ст — 8, а с ростом параметра т увеличивается начальный участок диаграммы ст — 8, на котором связь между направлениями и деформациями близка к линейной. Конкретные значения параметра т, относящегося ко всей диаграмме ст — е, следует уточнять из условия минимизации квадратичного абсолютного отклонения опытной и аппроксимирующей функций вдоль кривой, а — с.

Обработка результатов соответствующих опытов показывает, что нелинейность деформирования главным образом зависит от прочности материала. Так, в частности, для бетона и строительной стали параметры т и т следующие [15]: для осевого сжатия бетона:

Г|Л (=37,5/^-тЛ (=5,7 + 0,05Д6- Г|"=45/Д6-т, 1=5 + 0,07Д6- для осевого растяжения бетона: ц’Л1 = 0,3 + 0,37/Яь-т'м = 0,8 + 0,23 для арматурной стали:

Пи, = 55,8 *103 *1/Я3 -36,3- тш = 6,92 + 7,14*Ю10 * Щ3'19- т^ = -66,6 +16,6 * 1 / Д,;

— 1,3 + 0,66*1/^. Основную закономерность, общую для бетона и стали, можно сформулировать так: с ростом прочности параметры г| и т уменьшаются, а нелинейность становится более плавной, регулярной. Такой подход к представлению деформирования соответствует признанию общей природы нелинейности и освобождает от необходимости выделять отдельно линейную и нелинейную части соответственно мгновенных и запаздывающих деформаций.

Мгновенные деформации условно разделяются на две части: линейную и нелинейную, соответствующие упругому и пластическому деформированию. Вместе с тем, учитывается единство мгновенного и пластического деформирования, а также наличие множителя гм в функции нелинейности:

Здесь первый член отражает линейную (упругую) часть, а второй — нелинейную (пластическую) часть.

Силовыми запаздывающими деформациями являются деформации ползучести. Меру деформаций простой ползучести обычно обозначают С * (/ 0, /) и, несмотря на некоторую очевидную неточность, называют мерой ползучести [15]. Мера деформаций простой ползучести С * (/ 0, /) стареющего бетона к моменту наблюдения / зависит от возраста в момент начала нагружения /0, момента наблюдения I и продолжительности нагружения t — t0.

Аналогично мгновенным деформациям, запаздывающие деформации также традиционно описываются комплексно для двух условных частей, т. е., функция нелинейности состоит из первой линейной части, соответствующей так называемой необратимой деформации ползучести первого рода. Мера деформаций простой ползучести с учетом множителя «Пи (?0,0 едина для обеих частей.

С увеличением длительности нагружения / - /0 кривые меры простой ползучести растут, монотонно затухая во времени и асимптотически приближаясь при I—>со к некоторым предельным прямым, параллельным оси времени. Соответствующая предельная величина меры ползучести определена как предельная мера ползучести.

Как показал анализ, исследования напряженно-деформированного состояния пологих железобетонных ребристых оболочек, когда в них в эксплуатационной стадии проявляются такие свойства как физическая нелинейность, а также ползучесть материалов при длительном нагружении, проведены недостаточно. Таким образом, тема настоящей диссертационной работы актуальна.

Целью настоящей работы является комплексное исследование НДС железобетонных пологих ребристых оболочек с учетом физической нелинейности и возможности развития деформаций ползучести материала.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

— вывод уравнений деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом ползучести материала и физической нелинейности;

— разработка алгоритма решения нелинейных задач для пологих железобетонных ребристых оболочек;

— исследование влияние ребер жесткости на НДС пологих железобетонных ребристых оболочек;

— исследование развития ползучести бетона при длительном нагружении;

— исследование влияния физической нелинейности на НДС пологих железобетонных ребристых оболочек.

Научная новизна работы:

— разработана математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного введения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, основанной на деформационной теории пластичности и возникновения ползучести материала на основе линейной теории наследственной ползучести;

— разработан алгоритм решения физически нелинейных задач и задач ползучести на основе метода Ритца и итерационных процессов;

— показано, что наличие ребер у оболочки существенно снижает ее прогибы и повышает допускаемую нагрузку;

— исследованы процесс роста прогибов оболочек при длительном нагружении, приводящий к потере устойчивости, а также особенности протекания этого процесса для пологих железобетонных ребристых оболочек;

— установлен факт снижения критической нагрузки со временем для железобетонных оболочек при различной кривизне и разном числе подкрепляющих оболочку ребер;

— исследовано влияние физической нелинейности на НДС железобетонных оболочек и показано, что учет физической нелинейности существенно меняет НДС оболочек и может привести к потере устойчивости.

Практическое значение работы состоит в том, что разработанная компьютерная программа исследования пологих железобетонных ребристых оболочек может быть использована в проектных организациях, научных исследованиях и в учебном процессе. Результаты работы нашли внедрение в отчетах по гранту СПбГАСУ тема № ИН2−06 и в проекте «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009;2010 гг.)» тема № 2.1.2/6146.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

— математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного введения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, возникновения ползучести материала;

— методика исследования модели, основанная на методе Ритца и итерационных процессах и ориентированная на использование компьютерных технологий и программ расчета на ЭВМ напряженно-деформированного состояния рассматриваемых оболочек;

— исследование НДС оболочек при длительном нагружении и анализ потери устойчивости от ползучести для различных видов оболочек;

— исследование влияния физической нелинейности на НДС оболочек, приводящих к снижению величин допустимой нагрузки на них.

Достоверность научных положений подтверждается применением обоснованных соотношений теории пластичности и ползучести при получении модели деформирования оболочки и апробированных методов исследования модели, а также сравнения полученных результатов с результатами других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 60-й, 61-й и 62-й международной научно-технической конференции молодых ученых «Актуальные проблемы современного строительства» (СПбГАСУ 2007 г., 2008 г., 2009 г.), на 63-й, 65-й и 66-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета (СПбГАСУ 2006 г., 2008 г., 2009 г.). Полностью работа докладывалась на расширенном научном семинаре кафедры Прикладной математики и информатики под руководством д-ра физ.-мат. наук, профессора Б. Г. Вагера (2009 г.).

Публикации. По результатам исследования опубликованы четыре научных статьи. Публикаций по перечню ВАК — 1.

Структура и объем работы. Текст диссертации изложен на 118 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 137 источника, в том числе 124 на русском языке, приложения на 3 страницах. Работа содержит 49 рисунков и 12 таблиц.

5.3. Выводы.

При учете физической нелинейности бетона, когда зависимость, а — 8 является криволинейной, деформации (а с ними и прогибы) существенно возрасшах тают по сравнению с линейно-упругим решением. Значения ст, при одних и тех же нагрузках, будут меньшими, чем при линейно-упругом решении для варианта оболочек I и II и большими — для варианта оболочек III. Но до потери прочности наступает потеря устойчивости для некоторых вариантов оболочек, что для железобетонных оболочек недопустимо. Таким образом, критические нагрузки, найденные при линейно-упругом деформировании, существенно снижаются. Выявлено, что происходит перераспределение напряжений по полю оболочки (максимальные напряжения смещаются к контуру оболочки).

Заключение

.

В диссертационной работе проведены следующие исследования:

1. Разработана математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного введения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, основанной на деформационной теории пластичности и возникновения ползучести материала на основе линейной теории наследственной ползучести.

2. Разработан алгоритм исследования НДС и прочности пологих железобетонных ребристых оболочек при учете различных свойств бетона, основанный на методе Ритца и методе упругих решений A.A. Ильюшина, реализованный в виде программного комплекса для ЭВМ.

3. Определены критические нагрузки, соответствующие потере прочности оболочек разных вариантов при их линейно-упругом деформировании с использованием критерия прочности, основанного на теории Кулона — Мора.

4. Исследовано НДС разных вариантов пологих железобетонных ребристых оболочек в линейно-упругой постановке, с учетом физической нелинейности бетона, с учетом развития ползучести бетона при длительном на-гружении. В проведенных исследованиях варьировались толщина и кривизна оболочек, число подкрепляющих оболочку ребер, классы бетона.

Анализ результатов диссертационной работы позволяет сделать следующие выводы:

1. Проведен анализ распределения прогибов и напряжений по полю оболочек для выявления наиболее опасных зон при их линейно-упругом деформировании. Установлено, что на НДС пологих железобетонных ребристых оболочек существенно влияет изменение толщины или кривизны оболочки, числа подкрепляющих оболочку ребер, классов бетона.

2. Показано, что наличие ребер существенно снижает величины прогибов оболочек и повышает допускаемую нагрузку на них, определяемую из условий прочности. Увеличение допускаемой нагрузки, например, на оболочки, подкрепленные 18-ю ребрами, составляет от 150% до 220%, по сравнению с нагрузками на гладкие оболочки.

3. Исследования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом развития деформаций ползучести показали, что со временем происходит: а) перераспределение напряжений по полю оболочки и максимум напряжений наблюдается вблизи ее контуровб) потеря устойчивости оболочки, следовательно, критические нагрузки на оболочку снижаются, что необходимо учитывать при проектировании конструкций, находящихся длительное время под нагрузкой.

4. При учете физической нелинейности бетона, когда зависимость ст — г является криволинейной, деформации (а с ними и прогибы) существенно возрастают при одних и те же напряжениях по сравнению с линейно-упругим решением. Для некоторых оболочек до потери прочности наступает потеря устойчивости, что для железобетонных оболочек недопустимо. Следовательно, критические нагрузки на оболочки в условиях физической нелинейности бетона, существенно понижаются по сравнению с критическими нагрузками, найденными при линейно-упругом деформировании.

5. Комплексные исследования НДС пологих железобетонных ребристых оболочек с использованием разработанного алгоритма позволяют более полно определить НДС конструкции и ее работоспособность и аргументированно задавать коэффициенты запаса прочности к. С использованием полученных результатов, можно подбирать соответствующую толщину проектируемой оболочки, размеры и число подкрепляющих оболочку ребер, надлежащее армирование по полю оболочки.