Режимы с обострением

В связи с заданными выше вопросами стоит отметить один из существующих в синергетике подходов, развиваемый С. П. Курдюмовым и его школой. В его основу легло исследование гак называемых режимов с обострением — режимов сверхбыстрого нарастания процессов в открытых нелинейных диссипативных системах, при которых характерные величины (например, температура, энергия) неограниченно возрастают за конечное время. Момент времени, в который происходит это неограниченное возрастание, называется временем обострения. В процессе развития таких систем возникают различные структуры. Примером являются так называемые структуры горения, возникающие в нелинейной среде при превращении более высоких форм движения в тепловую. Эти структуры можно описать с помощью собственных функций нелинейной среды — локализованных конфигураций, в пределах которых процессы идут согласованно. В отличие от линейных задач, они описывают локализованные процессы и никак не связаны с граничными условиями, г. е. определяются свойствами системы. При этом разные структуры появляются также при разном характере начального воздействия на одну и ту же среду.

Режимы с обострением имеют длительную квазистационарную стадию, в течение которой никаких существенных изменений в возникающих структурах не происходит. Если малое возмущение попадает в центр структуры на квазистационарной стадии, оно немного изменяет момент обострения. Малое возмущение не играет никакой роли, полностью «забывается», если на квазистационарной стадии оно попало на периферию структуры. На стадии вблизи момента обострения сложные локализованные структуры становятся неустойчивыми и распадаются из-за влияния малых флуктуаций.

В подходе Курдюмова эволюция заложена естественным образом, в ходе ее приближения к моменту обострения. При этом переход к новым структурам возможен и без изменения свойств среды, и без изменения характера внешнего воздействия в ходе эволюции (г.е. без изменения контрольных параметров). Эти структуры самопроизвольно возникают в системе с течением времени. Кроме того, в подходе Курдюмова естественным образом заложен распад структур, которые как бы стареют по мере приближения к моменту обострения (для биологических структур это эквивалентно смерти).

Отметим также построенную С. П. Капицей в рамках этого подхода феноменологическую теорию роста населения Земли. Все население, независимо от различий в расах, иоле и т.и. считается единой системой, а главным объектом исследования является его численность. Основная гипотеза модели постулирует постоянство относительной скорости роста этой численности (предполагается, что скорость роста населения пропорциональна квадрату числа людей). Это означает, что процесс развивается самоподобно или обладает свойством автомодельности, именно в таком сценарии развития проявляется нелинейность системы. Как результат этой гипотезы отпадают экспоненциальный рост численности или развитие ее согласно упоминавшемуся выше логистическому уравнению. Очевидно, что эта гипотеза применима в ограниченной временной области, в противном случае, по мере приближения к моменту обострения, соответствующему 2025 г., население мира должно было бы стремиться к бесконечности. Более детальное рассмотрение приводит к выводу о стабилизации роста населения Земли в обозримом будущем на уровне порядка 14 млрд человек.