Преобразования Галилея. 
Физика: механика, электричество и магнетизм

Движение одного и того же тела можно наблюдать, находясь в разных системах отсчёта. Например, один наблюдатель может стоять.

на земле, а второй равномерно и прямолинейно будет двигаться на автомобиле. Если каждый из наблюдателей измерит кинематические характеристики движения одного и того же тела, то результаты измерения будут разными.

Очевидно, что если измерять скорость предмета, движущегося вместе с автомобилем, то у стоящего на земле наблюдателя измеренная скорость будет равна скорости автомобиля, а для сидящего в машине скорость предмета будет равна нулю. Но это скорости одного и того же тела, поэтому результаты измерений связаны между собой. Как именно они связаны, показывают преобразования Галилея.

Рассмотрим преобразования Галилея применительно к одной простейшей ситуации — прямолинейного движения одной системы отсчёта относительно другой.

Итак, пусть имеются две системы отсчёта К и к', движущиеся относительно друг друга, причём пусть К' движется вдоль оси х (см. рисунок). Пусть эти системы отсчёта отвечают следующим условиям:

• 1) в момент t = f = 0 начала координат системы отсчёта совпадали (/ = так как Галилей полагал, что время во всех системах отсчёта течёт одинаково);
• 2) скорость и ускорение начала координат системы отсчёта К' относительно системы отсчёта К равны v₀ и а₀ соответственно;
• 3) кинематические характеристики некоторой материальной точки, А в системе отсчёта К известны.

Необходимо связать между собой кинематические характеристики материальной точки, А в системах отсчёта К и К'.

Положение начала отсчёта системы к' относительно системы отсчёта К определяется вектором г₀ .

Положение точки, А в системе К по условию определяется вектовектором г, ко торые, как ром г, а положение точки, А в системе К' видно из рисунка, связаны соотношением.

Пусть за время dt точка, А соверши т в системе отсчёта К перемещение dr. Очевидо, что dr равно сумме перемещения dг₀ системы К' относительно системы К и перемещения dr' точки, А относительно системы к':

Если разделить выражение для перемещений на dt, то получим связь скоростей:

где v — скорость точки, А относительно системы отсчёта К; v' - скорость точки, А относительно системы отсчёта К v₀ — скорость системы отсчёта К' относительно К.

Взяв производную по времени от выражения для скоростей получим связь ускорений:

Из последнего выражения видно, что если система отсчёта К' движется равномерно относительно системы К, т. е. если а₀ = 0, то ускорения точки в этих системах отсчёта одинаковы: а = а'.

Спроецировав векторные уравнения на оси координат и учитывая, что г₀ = v₀r = v₀/' получаем:

Эти выражения и представляют собой преобразования Галилея. Если известны координаты, скорость и ускорение тела в какой-либо системе отсчёта и скорость другой системы отсчёта относительно данной системы, го преобразования Галилея позволяют вычислить значения всех кинематических характеристик рассматриваемого тела в другой системе отсчёта.

⁴ В этом можно убедиться, продифференцировав выражение г = г₀ + г*.