Базовая таблица двухфакторного дисперсионного анализа при независимом действии факторов. F-отношение

Общая сумма квадратов Q разбивается уже не на две, а на три части: Q_A и Q_B, обусловленные влиянием факторов, и остаточную часть Q_OCT, обусловленную случайной изменчивостью самих наблюдений за счет неучтенных факторов, т. е.

где  — среднее по j-му столбцу; (y.j — у) — оценка эффекта обработки т_;;  — среднее по i-му блоку;

(Jt — у) — оценка эффекта блока (3,.

Слагаемое Q_A является суммой квадратов разностей между средними по столбцам и общим средним у, Q_B — между средними по строкам (блокам) и общим средним.

Тогда базовая таблица имеет вид, представленный в табл. 8.8.

Таблица 8.8

Базовая таблица двухфакторного ДА при независимом действии факторов.

Источник.	Сумма.	Число степеней.	Средний квадрат.
дисперсии.	квадратов.	свободы.	(оценка дисперсии).
Главные эффекты.
Фактор А (способ обработки).

Источник дисперсии.	Сумма квадратов.	Число степеней свободы.	Средний квадрат (оценка дисперсии).
Фактор В
Остаточное рассеяние.
Полная. (общая).

Для проверки нулевой гипотезы Н₀ об отсутствии эффектов обработки дисперсия по фактору А сравнивается с остаточной дисперсией. С этой целью вычисляется F-отношение ,.

имеющее F-распределение с (К — 1, (К — l)(m — 1)) степенями свободы. Чем больше различие между эффектами обработки х_ь …, х_к, тем большую тенденцию к возрастанию проявляет F-статистика. На уровне значимости а гипотеза Н₀ отвергается, если F > F_a__a, где F_Ua — критическое значение, или если вычисленный уровень значимости а_выч для статистики Фишера а_выч < а. В этом случае влияние фактора А на отклик значимо.

Аналогично по F-отношению проверяется гипотеза об отсутствии влияния фактора В.

По F-отношению проверяется значимость двухфакторной модели с независимым действием факторов.