Модель обмена Эджуорта

Основатели теории потребителя трактовали цену как результат поведения многих потребителей, т. е. выводили цену из полезности. Покажем на примере модели обмена Эджуорта, каким образом субъективная полезность влияет на рыночную цену. Рассмотрим двух потребителей А и В, у каждого из которых имеется свой набор, состоящий из двух продуктов.

Потребитель А имеет набор R^im/, п_А), где т_л — количество продукта Л/, а п_А — количество продукта N. Кривая безразличия, проходящая через эту точку, обозначена а (см. рис. 3.14а). Потребитель В имеет набор R_B (т_в п_в), т_в— количество продукта А/, а п_в — количество продукта N. Кривая безразличия, проходящая через эту точку, обозначена b (см. рис. 3.146).

Суммарное количество продукта М у обоих потребителей обозначено через ту суммарное количество продукта N — п

Ящиком Эджуорта называют прямоугольник, полученный в результате поворота координатной плоскости второго потребителя на 180° и наложения ее на координатную плоскость первого потребителя таким образом, чтобы набор первого потребителя /^совместился с набором второго потребителя R_B в одной точке R.

На рис. 3.14 В ящик Эджуорта изображен прямоугольником O_aCO_bD. Его длина равна суммарному количеству первого продукта у обоих потребителей (т), а высота — суммарному количеству второго продукта (п). Точка R отвечает начальному распределению продуктов между потребителями: ее абсцисса делит основание ящика на части т_Апт_в, ьее ордината делит высоту ящика на части п_Аип_в.

Кривые безразличия aw b при построении ящика Эджуорта образовали фигуру, напоминающую «рыбу». Одна ее вершина — это точка Ry другая вершина обозначена через S. Каждая внутренняя точка «рыбы» задает распределение продуктов между потребителями, которое предпочтительнее для каждого из них по сравнению с исходным распределением. Действительно, каждая внутренняя точка «рыбы» лежит дальше от начала координат 0_А, чем исходная кривая безразличия а потребителя А, а поэтому она обеспечивает ему большую полезность. Аналогично каждая внутренняя точка «рыбы» лежит дальше от начала координат 0_Ву чем исходная кривая безразличия b потребителя В. Таким образом, фигура, образованная пересечением исходных кривых безрагшчия в ящике Эджуорта, задает множество взаимовыгодных обменов потребителей. На границе этой фигуры обмен выгоден для од ного потребителя и безразличен для другого.

Рис. 3.14. Ящик Эджуорта.

Взаимовыгодные обмены бывают двух видов: улучшаемые и оптимальные. Обмен является улучшаемым, если вслед за ним может быть произведен дополнительный обмен продуктами, который увеличит полезность одного потребителя и не уменьшит полезность для другого. Прочие обмены называют оптимальными (равновесными, неулучшаемыми). Множество оптимальных обменов изображается контрактной линией.

Условие оптимальности взаимовыгодного обмена: в соответствующей точке ящика Эджуорта некоторая кривая безразличия первого потребителя касается некоторой кривой безразличия второго потребителя. Докажем это. Если кривые безразличия, проходящие через некоторую точку взаимовыгодного обмена, не касаются друг друга, то они пересекаются в двух точках и образуют маленькую «рыбку» внутри большой «рыбы» (на рисунке «рыбка» не показана). Каждая внутренняя точка «рыбки» изображает вариант дополнительного обмена, который еще более увеличит полезность каждого потребителя. Это значит, что исходная точка пересечения кривых безразличия задает неоптимальный, или улучшаемый, обмен.

Один из оптимальных вариантов обмена обозначен на рис. 3.14 В точкой Т. Контрактная линия проходит через эту точку, она обозначена KL. Экономическая сущность контрактной линии состоит в том, что взаимовыгодный оптимальный обмен не единствен. Поэтому в каждом конкретном акте обмена важную роль играют нерыночные факторы: умение торговаться, убеждать и даже хитрить. Чем успешнее действует первый потребитель, тем ближе к точке L на контрактной линии расположится точка фактического обмена. В точке L первый потребитель получит максимально возможную полезность, а полезность второго потребителя не изменится по сравнению с исходным значением. Наоборот, точка К на контрактной линии — наилучшая для второго потребителя и наихудшая для первого.

Поскольку в каждой точке контрактной линии касательные к кривым безразличия обоих покупателей совпадают, предельные нормы замещения в оптимальной точке обмена равны между собой для обоих покупателей. Следовательно, при каждом оптимальном распределении продуктов между потребителями относительная ценность продуктов для каждого из них одинакова. Рыночная цена определяется в результате огромного количества актов обмена, каждый из которых описывается ящиком Эджуорта. Поэтому особые обстоятельства конкретного обмена фактически не оказывают влияния на рыночную цену.

Термины и понятия Антиблаго Благо Бюджетная линия потребителя Бюджетное ограничение потребителя Второй закон Госсена Высококачественный товар Закон Вебера—Фехнера Излишек потребителя Качественный товар Контрактная линия Кривая «доход-потребление*.

Кривая «цена-потребление*.

Кривая безразличия Кривая Энгеля Первый закон Госсена Полезность Предельная норма замещения Предельная полезность Предельная полезность денег Равновесие потребителя Совершенно дополняемые продукты Совершенно заменяемые продукты Угловое равновесие потребителя Функция полезности Цена спроса Ящик Эджуорта.