Максимизация прибыли производства продукции

Функция прибыли обычно вычисляется по формуле.

где Р — цена продукции, F (K, L) — производственная функция, W и R — соответственно факторные цены на труд и капитальные затраты, L и К — соответственно затраты трудовых ресурсов и капитала. Рассмотрим две задачи, связанные с определением максимума прибыли.

Оптимальный план. Точка (К₀, 1₀) называется оптимальным планом, если функция прибыли (15.66) принимает в ней максимальное значение. Найдем предельную норму замещения производственной функции Fпри оптимальном плане.

В точке локального экстремума первые производные функции прибыли П {K_t L) равны нулю, откуда имеем систему двух уравнений:

Как известно, предельная норма замещения вычисляется по формуле ц = - F[/F'_K, откуда при оптимальном плане получаем: р = - W/R.

Максимизация функции прибыли. Найти оптимальный план и максимум функции прибыли (15.66), если F (K, L) = 2(KL)^{x, i}.

Таким образом, функция прибыли в данном случае имеет вид:

Условия локального экстремума приводят к системе двух линейных алгебраических уравнений относительно координат К₀ и L₀ оптимального плана:

Отсюда получаем координаты оптимального плана:

Подстановка этих величин в функцию прибыли дает ее максимум: