Средняя гармоническая и средняя геометрическая

Кроме средней арифметической при расчете статистических показателей могут использоваться и другие виды средних. При этом следует учитывать, что в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная.

Эта форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности при условии, что известна урожайность и валовый сбор (графы 1 и 2 табл. 5.5), но неизвестна посевная площадь.

Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

Общий валовой сбор получим простым суммированием валового сбора по районам. Данные же о посевной площади.

Таблица 5.5.

Валовой сбор и урожайность сельскохозяйственной культу ры У по районам области

отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор каждого района на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, ц/га:

Таким образом, общая посевная площадь данной культуры в целом, но области составляла 190 тыс. га, а средняя урожайность — 11,7 ц с одного гектара.

В этом случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

где w. = х/_г

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса w за ряд временных интервалов.