Конечные состояния рассеяния

В простейшем случае истинно бинарной реакции вопрос об импульсах частиц конечного состояния 1 и 2 на рис. 7.2 (в системе центра масс) уже был рассмотрен в начале этого раздела и ответ на него дается формулой (3.34); там же пояснялось, как найти импульсы этих частиц в лабораторной системе отсчета.

При рождении более двух частиц в конечном состоянии неупругой реакции, а + 6 —> 1 + (2 + 3-К.п), часто возникает вопрос об импульсе только одной из них (например, при инклюзивной постановке эксперимента). Пусть это будет частица 1; в этом случае все оставшиеся частицы входят в состав (нерегистрируемой) системы 2 с некоторой эффективной массой Л4_е//. Для отдельного события величина M_eff может быть любой внутри интервала, Л4^^х];

граничные значения эффективной массы системы 2, состоящей из п частиц, очевидны:

• • М?/? = Х! Г=1 ^w*> ^гД^{е т}* ^{есть масса} частицы из этой системы^[1];
• • M™f^af = >Js — mi; например, это значение достигается тогда, когда в реакции рождается максимально возможное (при данной начальной энергии) число частиц в конечном состоянии (n^max) _и поэтому все они находятся в покое относительно системы центра масс. Однако, максимально возможная эффективная масса системы 2 может быть достигнута и в реакции рождения п < т^тах частиц: для этого достаточно, чтобы эти частицы имели нужные значения своих импульсов и относительных углов между ними, поскольку

где Vi есть 4-импульс г-й частицы из системы 2.

Поскольку импульс частицы 1 в системе центра масс иопрежнему определяется формулой (7.2) с заменой т2 на M_eff, или выражением.

то теперь конец вектора р* j импульса частицы 1 принадлежит шару, радиус которого определяется формулой (7.9) при M_eff =; когда же эффективная масса системы 2 максимальна (то есть M_cff = M^ff), частица 1 покоится в с. ц. м. Соответственно, при переходе в лабораторную систему отсчета рассмотренный шар деформируется в эллипсоид и конец вектора импульса частицы 1 находится или внутри него (если эффективная масса системы 2 больше минимальной), или на его границе (при M_eff = М" ¹ц).

Конечные состояния при рассеянии составных систем. При кинематическом анализе конечных состояний, образующихся при рассеянии составных систем а и b (рис. 7.2), необходимо учесть два обстоятельства.

• 1. Системы отсчета, связанные с центром масс систем а и b и центром масс «эффективных» снаряда и мишени, различаются (что обсуждалось в параграфе 7.2.1). Это различие может оказаться существенным при преобразовании от системы центра масс «эффективных» снаряда и мишени к лабораторной системе отсчета.
• 2. В качестве мандельсгамовской переменной s в формуле (7.9) должна использоваться величина Sbound.ett. target-

Оба эти обстоятельства приводят, например, к «размытию» или изменению границ эллипсоида импульсов для частицы 1 конечного состояния, равно как и граничных значений эффективной массы системы 2 — величины M_eff • Как правило, эти изменения невелики, но в ряде специальных случаев (особо точные измерения, исследования редких явлений, эксперименты вблизи кинематических границ) о них забывать не следует. Современные вычислительные средства позволяют провести нужные численные оценки.

7.3 Рождение частиц «без отдачи».

В последнее время оживился интерес к проблеме влияния окружающей ядерной среды на свойства находящихся в ней элементарных частиц, в первую очередь — мезонов.

Проблема эта нс нова: известно, например, что нейтрон в составе атомных ядер стабилен, что время жизни связанного Л-гиперона зависит от атомного номера ядра, в состав которого он входит (то есть, гипер-ядра), что Д-изобарные возбуждения атомных ядер [G4| отличаются по своим характеристикам (положению максимума резонансного пика и его ширине) от Д-резонанса, возбуждаемого при взаимодействии элементарных частиц в пустоте. Есть и другие примеры. Однако, но отношению к мезонам (тяжелее пиона) однозначного ответа на вопрос о том, влияет ли (и как) ядерная среда на их свойства, пока нет.

Очевидное условие, выполнение которого экспериментаторы должны обеспечить (или приблизиться, насколько возможно, к нему), состоит в том, что исследуемая частица должна находиться в ядерном окружении как можно дольше (в идеале — всю свою «жизнь»). Иными словами, в идеальном случае она находится в покое относительно ядерной среды, то есть, в реакции рождения она не должна получить импульс (относительно этой среды). Это кинематическое условие называется условием «безотдачности».

Важность обеспечения условия «безотдачной» кинематики впервые отметил Подгорецкий [Сб] в применении к проблеме гипер-ядер и создания условий для их образования. Он отметил, что в реакции К 4- р —> 7 г + Л, где протон покоится в лабораторной системе, при импульсе каонов около 530 МэВ/с Л-гиперон рождается покоящимся в лаборатории (т.е. относительно протона-мишени). Эта находка стимулирована целое направление исследования гипер-ядер с помощью такой (К, 7г)-рсакции, а найденное им значение импульса каонов стало называться «магическим импульсом» для этой реакции.

Физическую причину, по которой в ряде случаев возможно выполнение условия «безотдачной» кинематики, легко увидеть, рассмотрев эллипс импульсов для регистрируемой частицы и вспомнив классификацию эллипсов импульсов, обсужденную в главе 3. После этого нетрудно проделать необходимые расчеты для нахождения тех значений импульса пучка, при которых они выполняются.

Действительно, рассмотрим неупругую реакцию типа b -f А —> с + А! + d, где 5-частица пучка (снаряд), Л-мишень (ядро), синтересующая нас частица, d-выбитый из ядра-мишени фрагмент, А! есть ядро-остаток, практически остающийся в покое в лабораторной системе (спектатор). Если импульс пучка таков, что выполняется условие «безотдачности» для частицы с, то она также будет оставаться в покое в л.с. и ядра-остатка А'. В этой картине элементарной реакцией рождения с для кинематических расчетов является (квазисвободное) взаимодействие снаряда с фрагментом d, входящим в состав ядра-мишени. Для этой-то реакции и нужно найти, при каком импульсе снаряда частица с может не получить импульса отдачи.

Количественно, условие «безотдачности» означает, что для рассматриваемой частицы с ее импульс равен нулю, то есть в соотношении (3.38) имеем.

иными словами, скорость рассматриваемой частицы, взятая в центре масс реакции, равна скорости этого центра масс, взятой в лабораторной системе. При этом рожденная частица вылезает «назад» в системе центра масс.

Рассмотрение эллипса импульсов для частицы с позволяет представить качественную картину эволюции кинематики с изменением импульса снаряда, начиная от порога реакции. Действительно, на пороге все участники реакции в се конечном состоянии покоятся в центре масс, двигаясь в лабораторной системе вместе, в направлении «вперед». Вместо эллипса ровно на пороге имеем на оси р_сц точку: центр будущего эллипса (см. например рис. 3.6). С увеличением импульса снаряда они приобретают все больший импульс в центре масс: появляется эллипс, его полуоси растут, а центр, вообще говоря, сдвигается по оси р_сц в соответствии с формулами (3.36) и (3.37). Этот эллипс при импульсах снаряда вблизи порога реакции относится к классу, показанному в нижней части рисунка 3.5.

Если масса частицы с такова, что в системе центра масс ее скорость 0* никогда не может превзойти скорость самой системы центра масс, то ее эллипс импульсов так и останется в том же классе и условие «безотдачности» никогда не будет выполнено. Так происходит, например, для реакции типа р + р рр 4- meson, если рождается мезон с массой т_с > т_р.

Если же масса частицы с такова, что условие «безотдачности» может быть выполнено, то в момент его выполнения эллипс импульсов частицы с коснется оси р± и с ростом импульса снаряда перейдет в класс эллипсов, изображенных в верхней части рисунка 3.5.

Рис. 7.3. Зависимость минимального импульса (q_min) детектируемой частицы (Л-гиперона (штрих-пунктирная линия), rj- (тонкая сплошная линия) и и) — (жирная сплошная линия) мезонов), рожденной в неупругом рассеянии на протонной мишени, от импульса пучка {рье.ат)•.

Рис. 7−4- Зависимость минимального импульса регистрируемого мезона (г/, a;, rj (точечная линия) и ф (штриховая линия)), рожденного в неупругом рассеянии на протонной мишени, от импульса пучка (другие обозначения те же, что на рис. 7.3).

Рис. 7.5. Зависимость минимального импульса регистрируемого мезона (те же, что на рис. 7.3), рожденного в неупругом рассеянии на дейтериевой мишени, от импульса пучка, когда дейтрон считается материальной точкой.

Очевидно, что лишь малая часть частиц с, рожденных при импульсе пучка, соответствующем условию «безотдачной» кинематики, действительно будет почти в покое относительно ядра-остатка А! это та их часть, которая в центре масс «элементарной» реакции квазисвободного рождения движется в с.ц.м. в заднюю полусферу вблизи угла 180°. Основная часть рожденных частиц будет иметь большой импульс.

Минимально возможный импульс частицы с (g_mm)> легко найти из соотношения (7.10):

На рис. 7.3 даны зависимости q_min от импульса пучка для реакций р (К, Л)7Г (штрих-пунктирная линия), р (тг, р)р (тонкая сплошная линия) и р (р, ш) рр (жирная сплошная линия). Видно, как и ожидалось, что чем тяжелее мезон, тем больше импульс пучка, отвечающий выполнению условия «безотдачной» кинематики.

На рис. 7.4 даны аналогичные графики для реакций р{п, г))р, р (р, ш) рр, р (р, ф) рр и p (p₉rf)pp. Видно, что в рр рассеянии для массивных мезонов (т/ и ф), масса которых больше массы протона, их рождение с нулевым лабораторным импульсом невозможно.

Поскольку скорость центра масс при фиксированном типе частиц пучка и их импульсе определяется массой мишени, то ее увеличение уменьшает скорость центра масс и даже для тяжелых мезонов могут открыться возможности «безотдачного» образования. В этом можно убедиться и аналитически, в пределе больших s, и численным расчетом. Например, взяв в качестве частицы-мишени дейтрон и считая его материальной точкой (в которой сконцентрирована вся его масса), видим, что для тяжелых мезонов появляются «магические» импульсы (рис. 7.5). Этот предел находится на кинематической границе (см. в качестве примера рис. 3.6, граница большего эллипса). Видно также, что при кумулятивном рождении возможно достижение условия «безотдачности» для мезонов тяжелее протона (т/ и ф) при относительно невысоких лабораторных импульсах.

Из рисунков 7.6, 7.7, 7.8 можно увидеть, как меняются линии минимального импульса с ростом импульса пучка при разных «коэффициентах кумулятивности», т. е. на разных расстояниях от границы максимально возможной области, разрешенной кинематикой для свободных столкновений «снаряд — нуклон» (см. опять-таки пример рис. 3.6, на этот раз — граница меньшего эллипса).

Рис. 7.6. Зависимость минимального импульса тех же мезонов, что на рис. 7.5, при их рождении в кумулятивной области на дейтериевой мишени, от импульса пучка. Масса «эффективной мишени» равна 1.25 х т_р, где trip — масса протона.

Рис. 7.7. То же, что на предыдущем рисунке, но масса «эффективной мишени» равна 1.30 х т_р.

Рис. 7.8. То же, что на предыдущем рисунке, но масса «эффективной мишени» равна 1.35 х т_р.

Сравнение скоростей системы центра масс и рожденной частицы В главе 3 даны формулы для нахождения импульса и энергии частицы с, рожденной в реакции b+t —> с+Х здесь b — частица-снаряд, t — мишень с массой m_targ, покоящаяся в лабораторной системе, X ненаблюдаемая система с массой М (недостающая масса):

Там же было упомянуто, что в пределе высоких энергий скорость центра масс дается приближенной формулой.

Вспомнив, что /3* = р*/Е* и рассмотрев предел высоких энергий для этой величины, нетрудно убедиться, что.

Эту формулу можно переписать в другом виде:

Таким образом, если масса регистрируемой частицы больше массы мишени, знак разности скоростей отрицательный, то есть такой же, как и на пороге, что означает невозможность выполнения условия кинематики «без отдачи». Для обратного случая видно, что знак разности скоростей при высоких энергиях положительный, т. е. при некотором значении импульса снаряда происходит смена знака. Именно при этом значении и выполняется условие «безотдачности».

• [1] Здесь подразумевается, что рассматриваемая система частиц не являетсясвязанной.